QUBA – ABC-Analyse & Prognose/Statistik

Status: GEPRÜFT (1,0) — ABC-Vorgehen (SORTIEREN → laufende SUMME → WENN/WENNS) und PROGNOSE.ETS()/Holt-Winters fachlich korrekt; keine offenen [prüfen].

Cluster: ABC-Analyse (Lorenzkurve, ABC-Diagramm, Vorgehen) und Prognose mit PROGNOSE.ETS() (Exponential Smoothing, Konfidenzintervalle).

1. ABC-Analyse – Lorenzkurve vs. ABC-Diagramm

(Klausur 27.02.2024, Aufgabe 2, 8 Punkte)

Frage: Das Ergebnis der ABC-Analyse wird häufig als Lorenzkurve dargestellt. In der Veranstaltung wurde als Alternative das ABC-Diagramm vorgeschlagen (Balkendiagramm der nach Umsatz sortierten Kunden, farblich in A/B/C eingeteilt). a) (2 P) Welches Problem besteht bei der Verwendung von Lorenzkurven im Zusammenhang mit ABC-Analysen? b) (6 P) Leiten Sie aus dem dargestellten ABC-Diagramm zwei konkrete Handlungsempfehlungen für das Unternehmen ab.

Musterlösung a) – Problem der Lorenzkurve: Die Lorenzkurve benötigt die kumulierte Verteilung und zeigt nur die Ungleichverteilung als glatte Kurve. Für eine ABC-Analyse ist das umständlicher und weniger direkt ablesbar: Die Zuordnung einzelner Kunden zu A/B/C sowie die konkreten Umsatzbeiträge sind aus der kumulierten Kurve schlecht erkennbar. Aufbereitung (Sortieren, Kumulieren) und Interpretation sind aufwendiger, und beim Kombinieren mit der Kategorisierung entsteht schnell ein schwer verständliches Bild. Das ABC-Diagramm (sortierte Einzelbalken, farbige A/B/C-Blöcke) macht Rangfolge und Klassenzugehörigkeit unmittelbar sichtbar.

Kernpunkt für die Punkte: Lorenzkurve = kumuliert/abstrakt → Einzelbeiträge und Klassengrenzen nicht direkt ablesbar; ABC-Diagramm = konkret/handlungsnah.

Musterlösung b) – zwei Handlungsempfehlungen (aus dem gezeigten Diagramm): Das Diagramm zeigt wenige A-Kunden (grün) mit sehr hohem Umsatz, einige B-Kunden (gelb) und eine lange Reihe umsatzschwacher C-Kunden (rot).

1. A-Kunden aktiv binden und priorisieren: Wenige Kunden tragen den Großteil des Umsatzes → intensive Betreuung, Key-Account-Management, Ausfallrisiko streuen (Klumpenrisiko: Wegfall eines A-Kunden trifft hart).
2. C-Kunden-Betreuung verschlanken: Die vielen C-Kunden verursachen im Verhältnis zum Umsatz hohen Betreuungsaufwand → Prozesse standardisieren/automatisieren (Self-Service, günstigere Vertriebskanäle), Mindestbestellwerte prüfen, ggf. Sortiment/Kundschaft bereinigen.

2. ABC-Analyse – Zweck und Vorgehen in drei Schritten

(Klausur 24.07.2023, Aufgabe 2, 10 Punkte)

Frage: a) (4 P) Wozu dient eine ABC-Analyse im Unternehmen grundsätzlich? b) (6 P) Erläutern Sie die Vorgehensweise zur Erstellung einer ABC-Analyse in drei Schritten. Nennen Sie die jeweils erforderlichen Tabellenblattfunktionen. Gehen Sie davon aus, dass eine Tabelle mit den kumulierten Umsätzen pro Kunde eines Jahres vorliegt.

Musterlösung a) – Zweck: Die ABC-Analyse klassifiziert Objekte (Kunden, Produkte, Materialien) nach ihrer Bedeutung, um Ressourcen zielgerichtet einzusetzen:

• Priorisierung von Ressourcen – Aufmerksamkeit auf das Wichtige lenken.
• Bestandsmanagement – Artikel nach Wertigkeit/Umsatz steuern (Beschaffung, Lager).
• Kostenoptimierung – Einsparpotenziale in den bedeutenden Bereichen erkennen.
• Erfolgs-/Rentabilitätsanalyse – Beitrag einzelner Kunden/Produkte sichtbar machen.

Musterlösung b) – drei Schritte + Funktionen:

Schritt 1 – Daten sortieren. Die Kunden nach Jahresumsatz absteigend sortieren. → Funktion/Werkzeug: SORTIEREN() (bzw. Daten → Sortieren; dynamisch: SORTIEREN(Bereich;Spalte;-1)).

Schritt 2 – Kumulierte Umsatzanteile berechnen. Laufende Summe der Umsätze bilden und als Anteil am Gesamtumsatz ausdrücken (kumulativ bis 100 %). → Funktionen: SUMME() für den Gesamtumsatz; laufende Summe z. B. =SUMME($B$2:B2); Anteil =SUMME($B$2:B2)/SUMME($B$2:$B$n). [korrigiert: Der im Scan genannte Einsatz von SUMMEWENN für die laufende kumulierte Summe ist unnötig; eine wachsende SUMME mit fixiertem Anfangsbezug ($B$2:B2) ist der direkte Weg.]

Schritt 3 – In A/B/C klassifizieren. Grenzen festlegen (z. B. A ≈ 80 %, B bis 95 %, C bis 100 % des kumulierten Anteils) und jedem Kunden die Klasse zuordnen. → Funktion: WENN() (verschachtelt) oder WENNS(), z. B. =WENN(Anteil<=0,8;"A";WENN(Anteil<=0,95;"B";"C")).

3. Prognosen mit Excel – Nachteile von PROGNOSE.ETS()

(Klausur 24.07.2023, Aufgabe 4, 6 Punkte)

Frage: Die Tabellenblattfunktion PROGNOSE.ETS() stellte bei ihrer Veröffentlichung einen erheblichen Fortschritt gegenüber den zuvor üblichen Prognosetechniken dar, birgt aber auch Tücken. Erläutern Sie drei konkrete und wichtige Nachteile bzw. Grenzen der Funktion.

Musterlösung (drei Nachteile):

1. Empfindlichkeit gegenüber Ausreißern und untypischen Daten. Das exponentielle Glättungsverfahren reagiert auf einmalige, unerwartete Ereignisse in der Zeitreihe; Ausreißer verzerren die Prognose.
2. Eingeschränkte Erfassung saisonaler Muster. Bei stark oder unregelmäßig saisonal geprägten Reihen erkennt/modelliert die Funktion die Saisonalität nicht immer korrekt → ungenaue Prognosen.
3. Geringe Flexibilität / „Black-Box“-Charakter. Es ist ein vorgefertigtes Verfahren mit festen Modellannahmen; Anwender können das Modell kaum anpassen oder externe Einflussgrößen einbeziehen. Für komplexere Szenarien reicht das oft nicht.

Merksatz: ETS ist rein datengetrieben und extrapoliert die Vergangenheit – Strukturbrüche, Sondereffekte und Fachwissen bleiben außen vor.

4. PROGNOSE.ETS() – Zweck, Methode, Konfidenzintervall

(Klausur 18.02.2022, Aufgabe 4, 11 Punkte)

Frage: (Abbildung: Prognosearbeitsblatt mit Ist-Werten, Schätzern und oberer/unterer Konfidenzgrenze.) a) (4 P) Beschreiben Sie ausführlich, wozu PROGNOSE.ETS() verwendet wird. b) (3 P) Erläutern Sie kurz, welche konkrete Prognosemethode zum Einsatz kommt. c) (4 P) Die Abbildung zeigt, dass die Funktion ein Konfidenzintervall ausgibt. Welches praktische Problem ergibt sich bei der Interpretation von Konfidenzintervallen für kaufmännische Prognosen?

Musterlösung a) – Zweck: PROGNOSE.ETS() ist für die Zeitreihenprognose konzipiert: Sie schätzt zukünftige Werte auf Basis vergangener, zeitlich geordneter Beobachtungen. Anwendung u. a. bei Finanz-, Absatz- und Bedarfsprognosen. Excel bietet dazu das komfortable „Prognosearbeitsblatt“, das Ist-Werte, Prognosewerte und Konfidenzgrenzen visualisiert.

Musterlösung b) – Methode: Zum Einsatz kommt exponentielles Glätten (ETS = Exponential Triple Smoothing bzw. Holt-Winters): eine gewichtete Mittelung der historischen Werte, bei der jüngere Datenpunkte stärker gewichtet werden. Varianten:

• Einfaches exponentielles Glätten (SES): ohne Trend/Saison.
• Holt (lineares Trendmodell): Level + Trend.
• Holt-Winters (saisonales Modell): Level + Trend + Saison.

Die Funktion erkennt Saisonalität automatisch bzw. lässt sie parametrisieren.

Musterlösung c) – Problem der Konfidenzintervalle in der kaufmännischen Praxis:

• Interpretationsschwierigkeit: Ein 95-%-Konfidenzintervall ist eine statistische Aussage über Wahrscheinlichkeit/Streuung – für Entscheider ohne Statistikhintergrund schwer richtig zu deuten (leicht als „garantierte Bandbreite“ missverstanden).
• Keine Gewissheit: Das Intervall gibt eine Spanne, aber keine Sicherheit, dass die tatsächliche Entwicklung darin liegt → Verunsicherung bei wichtigen Entscheidungen.
• Fehlende Handlungsanweisung / Risikomanagement: Das Intervall quantifiziert Unsicherheit, sagt aber nicht, wie damit umzugehen ist.
• Kommunikations-/Vertrauensrisiko: Wird das Intervall unklar kommuniziert oder falsch verstanden, leidet das Vertrauen in die Prognose.

Kernbotschaft: Konfidenzintervalle klar erklären, als eine von mehreren Entscheidungshilfen behandeln und mit qualitativen Einschätzungen / Szenarioanalysen ergänzen.

📜 Original-Klausuraufgaben aus den Altmeisterklausuren — gelöst

Rohleders eigener Wortlaut aus neun Klausuren 2021–2025. Wortgleiche Wiederholer sind in der Box markiert.

a) 4 P. – Wozu PROGNOSE.ETS() verwendet wird

⟨1⟩ PROGNOSE.ETS() ist eine Zeitreihen-Prognosefunktion: Sie schätzt zukünftige Werte einer Größe auf Basis vergangener, zeitlich geordneter Beobachtungen. Die Eingangsdaten sind eine Zeitreihe, das heißt, zu jedem Wert gehört ein Zeitpunkt, etwa ein Monatsdatum mit der zugehörigen Absatzmenge. Die Zeitpunkte müssen in gleichmäßigem Abstand vorliegen.

⟨2⟩ Die Funktion erkennt eigenständig einen Trend, also eine langfristige Auf- oder Abwärtsbewegung, sowie eine Saisonalität, also ein regelmäßig wiederkehrendes Muster wie ein Dezember-Hoch, und rechnet beides in die Prognose ein. Der Anwender muss diese Komponenten nicht selbst modellieren.

⟨3⟩ Für ein angegebenes Zieldatum liefert sie einen einzelnen Prognosewert; zieht man die Formel über mehrere zukünftige Perioden, entsteht eine Fortschreibung der Reihe. Die Syntax lautet =PROGNOSE.ETS(Zieldatum; Werte; Zeitachse; [Saisonalität]; [Datenvervollständigung]; [Aggregation]), wobei das Zieldatum zeitlich nach der Historie liegen muss, Werte die historischen y-Werte und Zeitachse die zugehörigen Zeitpunkte bezeichnet.

⟨4⟩ Typische Einsatzfelder sind die Absatz- und Umsatzplanung, die Bestands- und Bedarfsplanung sowie Finanz- und Liquiditätsprognosen, also überall dort, wo aus der Vergangenheit auf die Zukunft geschlossen wird. Zur selben Funktionsfamilie gehören PROGNOSE.ETS.SAISONALITÄT() für die ermittelte Periodenlänge, PROGNOSE.ETS.KONFINT() für das Konfidenzintervall und PROGNOSE.ETS.STAT() für die Gütekennzahlen des Modells.

b) 3 P. – Die eingesetzte Prognosemethode

⟨1⟩ Verwendet wird die exponentielle Glättung. Das Kürzel ETS steht für Error, Trend und Seasonal; in der Praxis handelt es sich um das Holt-Winters-Verfahren in der AAA-Variante.

⟨2⟩ Die Prognose ist ein gewichteter Durchschnitt der vergangenen Werte, wobei jüngere Beobachtungen mehr Gewicht erhalten als ältere und das Gewicht mit zunehmendem Alter exponentiell abnimmt. Dadurch reagiert die Prognose schnell auf aktuelle Entwicklungen, ohne von einzelnen Ausreißern beherrscht zu werden. Die Grundgleichung der einfachen exponentiellen Glättung lautet F(t+1) = α · Y(t) + (1 − α) · F(t). Mit einem Glättungsparameter α von 0,30, einer Vormonatsprognose von 100 und einem tatsächlichen Wert von 120 ergibt sich F = 0,30 · 120 + 0,70 · 100 = 106,00; die Prognose zieht also nur um 6 statt um die vollen 20 Einheiten nach.

⟨3⟩ Das Modell zerlegt die Reihe zusätzlich in die Komponenten Niveau, Trend und Saison und setzt sie für die Zukunft wieder zusammen. Excel bestimmt den Glättungsparameter α sowie die Trend- und Saisonparameter automatisch so, dass der Prognosefehler minimal wird; der Anwender gibt lediglich die Saisonlänge vor oder überlässt auch sie der automatischen Erkennung.

c) 4 P. – Das Interpretationsproblem der Konfidenzintervalle

Über =PROGNOSE.ETS.KONFINT(Zieldatum; Werte; Zeitachse; [Konfidenzniveau]; …) gibt Excel die halbe Intervallbreite aus; die Prognosegrenzen ergeben sich als Prognose plus beziehungsweise minus diesem Wert. Für kaufmännische Prognosen entstehen daraus drei praktische Probleme.

⟨1⟩ Es handelt sich um eine Wahrscheinlichkeitsaussage und nicht um eine Garantie. Ein 95-Prozent-Intervall besagt lediglich, dass der tatsächliche Wert mit hoher Wahrscheinlichkeit darin liegt, in rund einem von zwanzig Fällen jedoch nicht.

⟨2⟩ In der Praxis wird die Intervallgrenze deshalb regelmäßig falsch gelesen, nämlich als sichere Ober- oder Untergrenze im Sinne von „mehr wird es nie“, und die Budgetplanung wird auf dieser Fehlannahme aufgebaut.

⟨3⟩ Das Intervall gilt nur unter der Modellannahme. Es quantifiziert allein die statistische Streuung der Vergangenheitsdaten unter der Voraussetzung, dass das ETS-Modell mit Trend und Saison weiter gilt. Strukturbrüche wie ein neuer Wettbewerber, eine Preisänderung, ein Konjunktureinbruch oder ein pandemieartiger Schock sind darin nicht enthalten. Das reale Risiko ist damit größer, als das Intervall suggeriert – es liefert eine trügerische Scheingenauigkeit.

⟨4⟩ Die Breite des Intervalls wächst mit dem Prognosehorizont. Je weiter in die Zukunft prognostiziert wird, desto breiter wird es, bis es für konkrete kaufmännische Zahlen wie Einkaufsmengen oder Personalbedarf praktisch unbrauchbar ist; die Aussage „zwischen 800 und 2.400 Stück“ hilft der Disposition nicht weiter. Das Konfidenzintervall ist damit ein Ehrlichkeits-Indikator für die Prognoseunsicherheit, aber kein Sicherheitsversprechen; kaufmännisch sollte es als Bandbreite für Best- und Worst-Case-Szenarien genutzt werden.

Rohleders Erwartung: Er will in a) die Zeitreihe mit Trend und Saison als Kern, in b) ausdrücklich den Namen „exponentielle Glättung“ beziehungsweise Holt-Winters mit der abnehmenden Gewichtung, und in c) mehrere getrennte Interpretationsprobleme – vor allem die Verwechslung von Wahrscheinlichkeit mit Garantie und die Blindheit des Modells gegenüber Strukturbrüchen.

a) 4 P. – Wozu die ABC-Analyse dient

Die ABC-Analyse ordnet eine große Menge gleichartiger Objekte – Kunden, Artikel, Materialien oder Lieferanten – nach ihrem wertmäßigen Beitrag und teilt sie in drei Klassen ein, damit Aufmerksamkeit und Mittel dorthin fließen, wo sie den größten Effekt haben. ⟨1⟩ Ihr sachlicher Kern ist die regelmäßig zu beobachtende Ungleichverteilung: Ein kleiner Teil der Objekte trägt den überwiegenden Teil des Werts, während eine große Zahl von Objekten nur einen geringen Beitrag liefert, und genau diese Schieflage macht die Analyse sichtbar und damit steuerbar. ⟨2⟩

Betriebswirtschaftlich dient sie deshalb der Priorisierung knapper Ressourcen: A-Objekte rechtfertigen persönliche Betreuung, enge Planung und häufige Kontrolle, C-Objekte dagegen nur standardisierte, möglichst automatisierte Abläufe, weil der Betreuungsaufwand dort sonst in keinem Verhältnis zum Ertrag steht. ⟨3⟩ Typische Einsatzfelder sind das Kunden- und Vertriebsmanagement, die Bestands- und Beschaffungssteuerung sowie die Kosten- und Rentabilitätsanalyse; in allen Fällen ist das Ergebnis kein Selbstzweck, sondern die Grundlage für eine bewusst unterschiedliche Behandlung der Klassen. ⟨4⟩

b) 6 P. – Drei Schritte mit den jeweiligen Tabellenblattfunktionen

Vorbemerkung zur Ausgangslage: „Kumulierte Umsätze pro Kunde" meint hier die über das Jahr aufsummierten Umsätze je Kunde, also eine Zeile pro Kunde mit dem Jahreswert. Die laufende Summe über die Kunden hinweg entsteht erst in Schritt 2 und darf damit nicht verwechselt werden.

Schritt 1 – Absteigend sortieren. Die Kundenliste wird nach dem Jahresumsatz vom größten zum kleinsten Wert geordnet, denn ohne diese Rangfolge lässt sich keine sinnvolle Klassengrenze bestimmen. ⟨1⟩ Funktion: =SORTIEREN(Bereich;Umsatzspalte;-1), wobei Bereich die zu sortierende Tabelle ist, Umsatzspalte die Nummer der Sortierspalte und -1 die absteigende Richtung festlegt; alternativ genügt der Befehl Daten → Sortieren, der allerdings statisch bleibt und bei neuen Daten wiederholt werden muss. ⟨2⟩

Schritt 2 – Kumulierten Umsatzanteil berechnen. Für jeden Kunden wird die laufende Summe aller bis zu ihm aufgelaufenen Umsätze gebildet und durch den Gesamtumsatz geteilt, sodass eine von 0 % bis 100 % wachsende Anteilsspalte entsteht. ⟨3⟩ Funktion: =SUMME($B$2:B2)/SUMME($B$2:$B$n); im Zähler ist der Anfangsbezug $B$2 durch die Dollarzeichen fixiert, während das Ende B2 beim Kopieren nach unten mitwandert und die Summe so mitwächst, im Nenner sind beide Enden fixiert, damit der Gesamtumsatz konstant bleibt. ⟨4⟩

Schritt 3 – In A, B und C klassifizieren. Über festgelegte Grenzen des kumulierten Anteils – üblich sind rund 80 % für A und rund 95 % für B – erhält jeder Kunde seine Klasse; die Grenzen sind eine betriebliche Konvention und keine mathematische Vorgabe. ⟨5⟩ Funktion: =WENN(Anteil<=0,8;"A";WENN(Anteil<=0,95;"B";"C")); das äußere WENN prüft die A-Grenze, das an der Sonst-Stelle eingesetzte zweite WENN die B-Grenze, die Anführungszeichen kennzeichnen die Klassenbuchstaben als Text. Kürzer und besser lesbar ist =WENNS(Anteil<=0,8;"A";Anteil<=0,95;"B";WAHR;"C"). ⟨6⟩

Rohleders Erwartung: Er will bei b) ausdrücklich die Tabellenblattfunktionen sehen, nicht nur die drei Arbeitsschritte in Prosa – eine Schrittbeschreibung ohne genannte Funktion ist nach seinem Raster nur die halbe Antwort. Bei a) reicht „Kunden einteilen" nicht, es muss der Zweck der Einteilung genannt werden, also die unterschiedliche Ressourcenzuteilung.

Drei Nachteile beziehungsweise Grenzen

1. Empfindlichkeit gegenüber Ausreißern und Sondereffekten. Das exponentielle Glätten gewichtet jüngere Beobachtungen stärker als ältere, weshalb ein einmaliger Ausschlag am Ende der Zeitreihe – ein Lockdown-Monat, eine Großbestellung, ein Streik – überproportional in die Prognose einfließt. ⟨1⟩ Die Funktion kann nicht unterscheiden, ob ein solcher Wert ein Signal oder eine Störung ist, und schreibt ihn deshalb in die Zukunft fort, obwohl jeder Sachbearbeiter ihn als Einmaleffekt erkennen würde. ⟨2⟩

2. Eingeschränkte und unsichere Erfassung der Saisonalität. Die Funktion versucht, die Saisonlänge automatisch zu bestimmen, und braucht dafür eine gleichmäßige Zeitachse sowie ausreichend viele vollständige Zyklen; bei kurzen, lückenhaften oder unregelmäßig saisonalen Reihen erkennt sie das Muster nicht oder erkennt ein falsches. ⟨3⟩ Das Ergebnis sieht dabei genauso glatt und überzeugend aus wie eine korrekte Prognose, denn ein falsch bestimmter Saisonparameter erzeugt keine Fehlermeldung, sondern nur eine falsche Kurve. ⟨4⟩

3. Geringe Anpassbarkeit und Black-Box-Charakter. Das Modell ist fest vorgegeben und lässt sich vom Anwender kaum steuern; externe Einflussgrößen wie Preisänderungen, Werbeaktionen oder ein neuer Wettbewerber lassen sich nicht einbeziehen, weil die Funktion ausschließlich die eigene Vergangenheit der Reihe auswertet. ⟨5⟩ Damit versagt sie systematisch bei Strukturbrüchen: Sie extrapoliert eine Vergangenheit, die es so nicht mehr gibt, und liefert gerade dann eine glatte Zahl, wenn Vorsicht geboten wäre. ⟨6⟩

Rohleders Erwartung: Er will drei klar unterscheidbare Grenzen, nicht dreimal dieselbe Aussage in anderen Worten – „ungenau", „nicht immer richtig" und „kann falsch liegen" zählt als ein Argument. Der stärkste Punkt ist die Kombination aus Datengetriebenheit und fehlender Warnung: Die Funktion liefert auch dann eine plausibel aussehende Zahl, wenn ihre Annahmen nicht mehr gelten.

a) 2 P. – Das Problem der Lorenzkurve

Die Lorenzkurve trägt ausschließlich kumulierte Anteile gegeneinander ab und zeigt damit die Ungleichverteilung als eine einzige glatte Linie; der Beitrag eines einzelnen Kunden ist darin nur noch als Steigungsänderung enthalten und praktisch nicht mehr ablesbar. ⟨1⟩ Damit fehlt genau das, worauf es bei einer ABC-Analyse ankommt: Rangfolge, Einzelbeiträge und die Lage der Klassengrenzen sind aus der Kurve nicht unmittelbar zu erkennen, sodass sie zwar die Verteilung beschreibt, aber keine Handlungsentscheidung stützt. Das ABC-Diagramm mit sortierten Einzelbalken und farbig getrennten Klassen macht beides sofort sichtbar. ⟨2⟩

b) 6 P. – Zwei Handlungsempfehlungen aus dem Diagramm

Das Diagramm zeigt eine ausgeprägte Konzentration: wenige A-Kunden mit sehr hohen Balken tragen den Großteil des Umsatzes, es folgt eine mittlere B-Gruppe, und daran schließt eine lange, flach auslaufende Reihe von C-Kunden mit jeweils minimalem Beitrag an.

1. A-Kunden intensiv binden und zugleich die Abhängigkeit begrenzen. Weil einige wenige Kunden den überwiegenden Teil des Umsatzes tragen, rechtfertigt jeder von ihnen persönliche Betreuung durch eine feste Ansprechperson, bevorzugte Liefer- und Servicezusagen sowie eine regelmäßige, aktive Kontaktpflege statt reiner Auftragsabwicklung. ⟨1⟩ Aus derselben Struktur folgt die Kehrseite: Der Ausfall eines einzigen A-Kunden träfe das Unternehmen unmittelbar existenziell, weshalb parallel längere Vertragsbindungen, eine engere Beobachtung der Bonität und der gezielte Aufbau weiterer Großkunden zur Streuung des Klumpenrisikos gehören. ⟨2⟩ Konkret messbar wird die Empfehlung, wenn man den Umsatzanteil des größten Kunden als Kennzahl führt und einen Zielwert festlegt, unterhalb dessen er liegen soll. ⟨3⟩

2. Die Betreuung der C-Kunden konsequent verschlanken. Die lange Reihe umsatzschwacher Kunden verursacht in Summe erheblichen Aufwand in Beratung, Auftragsbearbeitung, Versand und Buchhaltung, der in keinem Verhältnis zu ihrem Beitrag steht; hier ist Standardisierung und Automatisierung die richtige Antwort, also Online-Bestellung im Selbstbedienungsverfahren, standardisierte Angebote und Verzicht auf persönliche Besuche. ⟨4⟩ Ergänzend sind die Konditionen so zu gestalten, dass Kleinstaufträge sich tragen, etwa über Mindestbestellwerte, Versandkostenpauschalen oder gebündelte Lieferrhythmen. ⟨5⟩ Vor einer Bereinigung des Kundenstamms ist allerdings zu prüfen, ob ein C-Kunde strategischen Wert hat, etwa als Neukunde mit Entwicklungspotenzial oder als Referenz, denn die Empfehlung lautet Aufwand senken und nicht pauschal kündigen. ⟨6⟩

Rohleders Erwartung: Bei b) sind Empfehlungen gefordert, die aus dem gezeigten Bild abgeleitet sind – wer allgemein über ABC-Analysen schreibt, ohne die erkennbare Konzentration zu benennen, hat die Aufgabe nicht beantwortet. Jede Empfehlung braucht die Begründung aus dem Diagramm und eine konkrete Maßnahme, nicht nur eine Richtungsangabe.

🎙️ Aus der Vorlesung gebaut — gelöst

Aufgaben zu Themen, die er in den Aufzeichnungen betont, angedeutet oder live vorgeführt hat. Grün umrandet = kein Original.

a) 4 P. – Zahlenbeispiel und Fachbegriff

Haben von zwanzig Teilnehmenden zehn die Note 1 und zehn die Note 5 vergeben, so ergibt sich rechnerisch ein Mittelwert von 3,0, obwohl kein einziger Teilnehmender die Veranstaltung mit der Note 3 bewertet hat. ⟨1⟩ Der Mittelwert beschreibt hier keinen typischen Fall, sondern einen Punkt, an dem gerade niemand liegt, und verdeckt damit genau das berichtenswerte Ergebnis, nämlich dass die Gruppe in zwei gegensätzliche Lager zerfällt. ⟨2⟩ Diese Verteilungsform heißt bimodal, weil sie zwei Häufungspunkte aufweist; Rohleder beschreibt ihre grafische Gestalt als „zwei Kamelhöcker" und nennt den Mittelwert in diesem Fall „grob irreführend". ⟨3⟩ Die Handlungsfolge ist erheblich, denn ein Mittelwert von 3,0 legt eine mittelmäßige, insgesamt unauffällige Veranstaltung nahe und damit keinen Handlungsbedarf, während die tatsächliche Verteilung auf eine Veranstaltung hinweist, die einen Teil der Zielgruppe erreicht und einen anderen völlig verfehlt. ⟨4⟩

b) 4 P. – Aufbau und Eingabe von HÄUFIGKEIT

HÄUFIGKEIT erwartet zwei Argumente, nämlich die auszuwertenden Daten als Vektor, hier über einen strukturierten Verweis auf die Spalte des Gesamturteils, und die Klassen, also den Vektor der oberen Klassengrenzen. ⟨1⟩ Die Klassengrenzen sind sinnvoll zu wählen: Rohleder setzt bei einer Notenskala eine erste Klasse bis 0,5 an, um Ausreißer unterhalb der bestmöglichen Note abzufangen, und eine letzte Grenze bei 4,5, unterhalb derer alles Übrige fällt. ⟨2⟩ Es ist stets eine Klassengrenze weniger anzugeben, als Ausgabezellen vorhanden sind, weil die letzte Zelle diejenigen Werte aufnimmt, die oberhalb der höchsten angegebenen Grenze liegen. ⟨3⟩ HÄUFIGKEIT ist eine Matrixformel und wird in aktuellen Excel-Versionen als dynamische Matrixformel behandelt, weshalb sie nur in die obere linke Zelle eingegeben wird und sich der Ergebnisbereich selbst aufspannt; steht in einer der benötigten Zellen bereits etwas, quittiert Excel das mit dem Fehlerwert #ÜBERLAUF!, der durch Leeren der blockierenden Zelle behoben wird. ⟨4⟩

c) 4 P. – Drei Kennzahlen neben dem Mittelwert

1. Median. Er teilt die geordnete Reihe in zwei gleich große Hälften und gibt damit den Wert an, den die mittlere Beobachtung tatsächlich aufweist. ⟨1⟩ Weicht er deutlich vom Mittelwert ab, ist die Verteilung schief, und der Median ist dann die belastbarere Aussage über den typischen Fall, weil er von einzelnen extremen Werten nicht mitgezogen wird. ⟨2⟩

2. Modus und Standardabweichung. Der Modus nennt den am häufigsten vergebenen Wert und weist damit auf den Häufungspunkt hin; in der vorgeführten Auswertung lag er bei der Note 3, was durch die Häufigkeitsverteilung mit deutlich über zweihundert Nennungen dieser Note bestätigt wurde. ⟨3⟩ Die Standardabweichung der Grundgesamtheit misst die Streuung und beantwortet damit die Frage, wie einig sich die Befragten in ihrem Urteil waren; ergänzend geben Minimum und Maximum die Spannweite an und zeigen, ob überhaupt die Randnoten vergeben wurden, während erst die grafische Darstellung als Säulendiagramm über alle Klassen den bimodalen Fall sicher sichtbar macht. ⟨4⟩

Rohleders Erwartung: Er hat die Regel dreifach formuliert und zweimal mit einem eigenen Beispiel unterlegt, was sie zum am deutlichsten markierten Merksatz der Einheit macht. Erwartet ist eine Antwort, die zuerst den irreführenden Fall an Zahlen zeigt und daraus die Prüfpflicht ableitet, nicht umgekehrt eine Aufzählung statistischer Kennzahlen ohne den Anlass, aus dem sie erhoben werden.

a) 4 P. – Warum die Interpretation falsch ist

Das Konfidenzintervall stammt aus einer Denkwelt wiederholbarer Zufallsexperimente, also aus dem Ziehen mit und ohne Zurücklegen, bei dem gefragt wird, wie oft ein bestimmtes Ereignis bei hinreichend vielen Wiederholungen eintritt. ⟨1⟩

Die korrekte Lesart lautet deshalb: Würde man dasselbe Zufallsexperiment sehr oft, in Rohleders Beispiel etwa 250.000 Mal, unter identischen Bedingungen wiederholen, dann lägen rund 95 Prozent der Realisationen innerhalb dieser beiden Grenzen. ⟨2⟩

Die Absatzmenge des nächsten Jahres ist aber kein wiederholbares Experiment, sondern tritt genau ein einziges Mal ein und liegt danach genau an einem Punkt. Eine Aussage über die relative Häufigkeit vieler Wiederholungen sagt über diese eine Realisation nichts aus. ⟨3⟩

Damit ist die Aussage „wir liegen mit 95 Prozent Sicherheit zwischen 3,1 und 3,7 Mio. Euro" nicht bloß unscharf, sondern inhaltlich unzutreffend: Das Intervall begründet weder eine Eintrittswahrscheinlichkeit für den Einzelfall noch einen Anspruch gegenüber der Planung. Es ist für betriebswirtschaftliche Prognosezwecke ohne Interpretationswert. ⟨4⟩

b) 3 P. – Konsequenz für die Weitergabe

Wer eine solche Grafik weitergibt, ohne das Intervall zu entfernen, verleitet die Empfänger aktiv zur Fehlinterpretation und trägt an dem daraus folgenden Fehlschluss eine Mitverantwortung. ⟨1⟩

Praktisch heißt das: Im Assistenten unter Daten → Prognoseblatt → Optionen wird der Haken bei „Konfidenzintervall" vor dem Erstellen entfernt; bei einer von Hand eingegebenen Prognose entsteht das Problem gar nicht erst, weil PROGNOSE.ETS() als reine Formel keine Konfidenzgrenzen erzeugt und PROGNOSE.ETS.KONFINT() bewusst separat aufgerufen werden müsste. ⟨2⟩

Was übrig bleibt, ist der ehrliche Aussagegehalt: eine einzelne Prognoselinie als bester Schätzer, ausdrücklich als Schätzung gekennzeichnet und ohne Scheingenauigkeit in den Nachkommastellen. ⟨3⟩

c) 3 P. – Drei Angaben, die stattdessen mitgehen

Erstens die verwendete Datenbasis nach Umfang und Zeitraum. Es macht einen erheblichen Unterschied, ob fünf Jahre oder drei Jahre in die Schätzung eingehen; im Beispiel der Vorlesung lag der prognostizierte Wert einmal bei 3.406 und einmal bei 3.116, also rund zehn Prozent auseinander, allein weil die Basis verkürzt wurde. ⟨1⟩

Zweitens ein Anpassungsmaß. Für einen linearen Zusammenhang ist das BESTIMMTHEITSMASS(), bei einer eigenen Schätzfunktion die Abweichungsquadratsumme SUMMEXMY2(); beides beantwortet die Frage, ob die unterstellte Funktionsform überhaupt zu den Istwerten passt. ⟨2⟩

Drittens die zugrunde liegende Annahme selbst, also der Hinweis, dass jede Extrapolation auf der impliziten Stabilitätshypothese beruht und die Prognose deshalb nur ein Ausgangspunkt für die Diskussion darüber ist, an welche Zahlen man im Haus tatsächlich glaubt. ⟨3⟩

Rohleders Erwartung: Er hat dieses Thema in U11 ausführlich hergeleitet und es in U14 selbst als „Klassiker aus den Klausuren" markiert, zu dem es „schon Fragen dazu" gab und der „jederzeit wieder passieren" kann. Er will die Wiederholungslogik ausformuliert hören, nicht nur den Satz „das ist falsch", und er will die Handlungskonsequenz sehen, dass der Haken vor dem Weitergeben rausgenommen wird.

a) 3 P. – Was die Hochrechnung unterstellt

Die Praktikerlösung zieht eine Gerade durch genau zwei Punkte, nämlich den Ursprung und den Augustwert. Alle sieben übrigen Beobachtungen bleiben unberücksichtigt, obwohl sie vorliegen. ⟨1⟩

Damit unterstellt sie, dass die durchschnittliche Monatsleistung der ersten acht Monate exakt der Monatsleistung der Restmonate entspricht und dass der Augustwert repräsentativ ist. Ist der August ein überdurchschnittlicher Monat gewesen, wird der gesamte Rest des Jahres zu hoch geschätzt, ist er schwach, umgekehrt. ⟨2⟩

Die lineare Prognose legt dagegen mit der Methode der kleinsten Quadrate eine Ausgleichsgerade durch alle acht Werte, sodass Ausreißer relativiert werden. Im Beispiel der Vorlesung liegt die Praktikerlösung dadurch am Jahresende rund fünf Prozent zu hoch, und zwar systematisch, nicht zufällig. ⟨3⟩

b) 4 P. – Formeln und Prüfreihenfolge

Für den Septemberwert, also die Periode 9 in Zelle A13:

=PROGNOSE.LINEAR(A13;$B$2:$B$9;$A$2:$A$9)

Das erste Argument ist der x-Wert, für den geschätzt wird, das zweite der Vektor der bekannten y-Werte und das dritte der Vektor der bekannten x-Werte. Die absoluten Bezüge sorgen dafür, dass die Formel nach unten kopiert werden kann, ohne dass die Datenbasis wandert. ⟨1⟩

Für die Anpassungsgüte derselben Datenbasis:

=BESTIMMTHEITSMASS($B$2:$B$9;$A$2:$A$9)

Die Funktion erwartet dieselben beiden Vektoren in derselben Reihenfolge, y vor x, und liefert das Bestimmtheitsmaß r² als Wert zwischen 0 und 1, im Beispiel rund 0,95. ⟨2⟩

Die Prüfung gehört vor die Prognose, weil PROGNOSE.LINEAR() in jedem Fall eine Zahl liefert, auch wenn zwischen x und y gar kein linearer Zusammenhang besteht. Die Funktion sagt nicht, ob die Gerade passt, sondern nur, wo sie an der gefragten Stelle liegt. ⟨3⟩

Das Bestimmtheitsmaß beantwortet genau die vorgelagerte Frage: Es misst die Güte der Anpassung, also wie weit die Datenpunkte von der Ausgleichsgeraden entfernt liegen. Ein Wert von 1 bedeutet, dass alle Punkte exakt auf der Geraden liegen; je kleiner der Wert, desto geringer der Erklärungswert einer darauf gestützten Prognose. Erst wenn die Anpassung trägt, ist die lineare Prognose überhaupt legitim. ⟨4⟩

c) 3 P. – Ohne Formel aus dem Diagramm und die Faustregel

Die Datenreihe im Punkt- oder Streudiagramm wird markiert, über Diagrammelement hinzufügen → Trendlinie eine Trendlinie ergänzt, und in deren Formatierung werden die beiden Haken „Formel im Diagramm anzeigen" und „Bestimmtheitsmaß im Diagramm darstellen" gesetzt. ⟨1⟩

Damit stehen Funktionsgleichung und r² unmittelbar im Diagramm, und man kann durch Umschalten des Trendlinientyps zwischen linear, exponentiell, logarithmisch, Potenz und Polynom vergleichen, welcher Funktionstyp am besten passt. Alternativ liefern STEIGUNG() und ACHSENABSCHNITT() mit denselben Argumenten die beiden Parameter der Geraden direkt als Zahlen. ⟨2⟩

Die Faustregel lautet: Für praktische Zwecke ist alles über etwa 60 bis 65 Prozent ein großartiger Erklärungswert. Werte um 95 Prozent kommen fast nur bei synthetischen Beispielen zustande, weshalb man die Erwartungen an das Bestimmtheitsmaß nicht überziehen sollte. ⟨3⟩

Rohleders Erwartung: Er hat den Fünf-Prozent-Unterschied zwischen Praktikerlösung und PROGNOSE.LINEAR() in der Vorlesung eigens vorgerechnet und dazu gesagt, es sei zwar legitim, linear zu prognostizieren, aber bitte nicht mit der Praktikerlösung. Er will die Begründung sehen, dass die Praktikerlösung nur einen einzigen Beobachtungswert nutzt, und er will die Prüfreihenfolge, also erst Bestimmtheitsmaß, dann Prognose.

a) 3 P. – Was SUMMEXMY2() berechnet

=SUMMEXMY2(C2:C21;D2:D21) bildet für jedes Wertepaar die Differenz zwischen Istwert und Schätzwert, quadriert diese Differenz und addiert alle Quadrate zu einer einzigen Zahl auf. Der Funktionsname steht für „Summe (x minus y) hoch 2". ⟨1⟩

Dasselbe Ergebnis erhält man, indem man in einer Hilfsspalte je Zeile =(C2-D2)^2 rechnet und darüber SUMME() bildet; die Funktion spart lediglich die Hilfsspalte. In welche Richtung subtrahiert wird, ist gleichgültig, weil ohnehin quadriert wird. ⟨2⟩

Der Wert selbst ist ohne eigenständige Interpretation, er hat keine sinnvolle Einheit und keine absolute Skala. Er dient ausschließlich dem Vergleich: Er zeigt, ob eine veränderte Schätzfunktion näher an den Istwerten liegt als die vorherige. Je kleiner, desto besser die Anpassung. ⟨3⟩

b) 4 P. – Zwei Gründe für das Quadrieren

Grund 1: Große Abweichungen werden hart bestraft. Durch das Quadrieren wächst der Beitrag einer Abweichung überproportional. Eine Schätzung, die einmal massiv danebenliegt, erhält ein deutliches Übergewicht gegenüber vielen kleinen Ungenauigkeiten. ⟨1⟩ Das entspricht der betriebswirtschaftlichen Sicht, denn ein einzelner grober Planungsfehler richtet mehr Schaden an als viele kleine, und ein Gütemaß soll genau diese Fehler sichtbar machen. ⟨2⟩

Grund 2: Die einfache Differenz wäre linear kompensatorisch. Bei der einfachen Summe der Abweichungen heben sich Über- und Unterschätzungen gegenseitig auf, sodass ein Modell, das abwechselnd stark zu hoch und stark zu niedrig schätzt, ein hervorragendes Gütemaß nahe null erhielte. ⟨3⟩ Rohleders Bild dazu: Man legt eine Hand auf die heiße Herdplatte und stellt ein Bein in die Tiefkühltruhe; im Mittel stimmt die Körpertemperatur, das Wohlbefinden ist trotzdem massiv eingeschränkt. Das Quadrieren beseitigt zugleich das Vorzeichenproblem, weil alle Beiträge positiv werden. ⟨4⟩

c) 3 P. – Quartalsgewichte ermitteln und anwenden

Ermittelt wird je Quartal das durchschnittliche Verhältnis von Istwert zu Schätzwert über alle Jahre hinweg, also ein Faktor je Quartal, der angibt, wie stark dieses Quartal systematisch über oder unter der Trendlinie liegt. Da die Gewichte auf Formeln beruhen, die ihrerseits die Schätzwerte verwenden, werden sie anschließend über Inhalte einfügen → Werte als feste Zahlen abgelegt, um einen Zirkelbezug zu vermeiden. ⟨1⟩

Angewendet werden sie durch eine schlichte Multiplikation: Der Trendwert der Periode wird mit dem Gewicht ihres Quartals multipliziert. Mehr ist es nicht, und das Gütemaß SUMMEXMY2() fällt dadurch drastisch, was die Verbesserung belegt. ⟨2⟩

Bei Monaten funktioniert dasselbe Verfahren, sofern die Monate sauber abgegrenzt sind. Bei Kalenderwochen ist Vorsicht geboten, weil sich Kalenderwochen je nach Lage des ersten Montags im Jahr verschieben; dieselbe Kalenderwoche fällt dadurch nicht in jedem Jahr auf denselben Saisonabschnitt, und das Gewicht misst dann einen Effekt, den es so nicht gibt. ⟨3⟩

Rohleders Erwartung: Er stellt die Frage nach dem zweiten Grund ausdrücklich ans Auditorium und liefert das Herdplatten-Bild als Antwort nach. Beides, die harte Bestrafung großer Abweichungen und das linear kompensatorische Problem, muss in der Antwort stehen; wer nur „damit das Vorzeichen positiv wird" schreibt, hat den betriebswirtschaftlichen Teil verpasst.

a) 3 P. – Die implizite Stabilitätshypothese

Jede Extrapolation unterstellt stillschweigend, dass die Zukunft eine mathematische Funktion der Vergangenheit ist, dass es also so weitergeht wie bisher. Rohleders Kurzform lautet: die Bäume wachsen in den Himmel. ⟨1⟩

Konkret bedeutet das: Zur Erklärung zukünftiger Umsätze, Verbräuche oder Absatzmengen soll es genügen, in den Rückspiegel auf die Werte der Vergangenheit zu schauen und diese fortzuschreiben. Strukturbrüche, neue Wettbewerber, Regulierung, Rohstoffpreise oder eigene Produktentscheidungen kommen im Modell schlicht nicht vor. ⟨2⟩

Die Hypothese heißt implizit, weil sie nirgends ausgesprochen wird und in der Formel auch nicht sichtbar ist; sie steckt in der Entscheidung, überhaupt zu extrapolieren. Gerade im aktuellen Umfeld ist die Fortschreibungsfähigkeit von Zahlen begrenzt, weshalb hier kleine Brötchen zu backen sind. ⟨3⟩

b) 3 P. – Warum die Verkürzung so stark wirkt

Die exponentielle Dreifachglättung schätzt Niveau, Trend und Saisonalität aus den vorliegenden Beobachtungen. Wird die Basis verkürzt, ändern sich alle drei Komponenten gleichzeitig, weil ältere Perioden mit anderem Niveau und anderer Steigung herausfallen. ⟨1⟩

Besonders empfindlich ist die Saisonalität: Sie kann nur erkannt werden, wenn von jeder Saisonausprägung genügend Beobachtungen vorliegen. Eine willkürlich in der Mitte eines Jahres beginnende Basis zerstört die Zuordnung, während drei vollständige Jahre mit je vier Quartalen ausreichten, damit die Saison wieder korrekt erkannt wurde. ⟨2⟩

Die Abweichung von 3.406 auf 3.116 sind rund zehn Prozent. Das ist erheblich, wenn man bedenkt, dass die Änderung allein aus einer Modellierungsentscheidung stammt und nicht aus neuen Daten; zugleich ist eine Prognosegenauigkeit von plus/minus zehn Prozent in der betrieblichen Praxis kein schlechter Wert, sodass beide Zahlen als Prognose vertretbar sind. Genau das ist der Punkt: Die Statistik reicht nur bis zu einem bestimmten Grad, danach muss der Kopf eingeschaltet werden. ⟨3⟩

c) 2 P. – Rolle im Planungsprozess

Die Prognose kann der Ausgangspunkt der Diskussion mit den Kolleginnen und Kollegen darüber sein, an welche Zahlen man im Haus tatsächlich glaubt. Sie liefert eine begründete, nachvollziehbare Ausgangsgröße und macht die Annahmen wenigstens implizit prüfbar. ⟨1⟩

Sie kann dagegen nicht die Entscheidung ersetzen, ob Verbräuche von vor fünf Jahren überhaupt noch etwas über das nächste Jahr aussagen, ob man sich lieber auf die letzten zwei Jahre beschränkt und welche Sondereffekte auszuklammern sind. Diese Überlegungen kann kein Algorithmus abnehmen, und deshalb ist die ausgewiesene Zahl niemals eine Zusage, sondern ein bester Schätzer. ⟨2⟩

Rohleders Erwartung: Er hat die Verkürzung der Datenbasis live vorgeführt, um zu zeigen, dass eine willkürliche Modellierungsentscheidung den Prognosewert stärker verändert als jede Feinheit in der Formel. Er will den Begriff „implizite Stabilitätshypothese" korrekt benannt und in eigenen Worten erklärt sehen und dazu die Einsicht, dass die Mathematik die betriebswirtschaftliche Entscheidung nicht ersetzt.

5. Der technische Forecast und die Notation „8+4" (3 P)

Ein technischer Forecast ist die Hochrechnung des Jahresendwerts aus den bereits vorliegenden Ist-Monaten plus einer Prognose für die Restmonate — „technisch", weil er mechanisch aus den Daten fortgeschrieben wird, ohne neue Planungsentscheidungen. ⟨1⟩ Die Notation nennt schlicht die Aufteilung: „8+4" heißt acht Ist-Monate plus vier prognostizierte Monate bis zum Jahresende; „5+7" und „6+6" sind dieselbe Mechanik zu früheren Stichtagen. ⟨2⟩ Je später im Jahr, desto größer der Ist-Anteil und desto kleiner der Prognose-Anteil — ein 8+4-Forecast ist deshalb systematisch verlässlicher als ein 5+7, weil weniger Zukunft geschätzt werden muss. ⟨3⟩

⟨+1⟩ In der datensatzorientierten Finanzplanung ist der technische Forecast fast geschenkt: Die Ist-Monate liefert die Zahlungstabelle, die Restmonate liefert die Prognoseformel, und der Stichtagswechsel von 5+7 auf 8+4 ist nur eine Änderung der beiden Datumszellen der SUMMEWENNS-Auswertung — keine einzige Formel wird angefasst.

Rohleders Erwartung: Er benutzt die Notation im Vorlesungsgespräch als selbstverständliches Vokabular — die Klausurgefahr ist also weniger eine eigene Aufgabe als ein Nebensatz, den man verstehen muss. Die drei Sätze oben sind die vollständige Antwort.

6. PROGNOSE.ETS.KONFINT und die Prognosestatistiken (4 P)

a) 2 P. – Die Intervallfunktion

Hinter den Intervallgrenzen steckt PROGNOSE.ETS.KONFINT(): Sie liefert zum jeweiligen Prognosezeitpunkt die Breite des Konfidenzintervalls, die auf den Prognosewert addiert beziehungsweise von ihm abgezogen wird. ⟨1⟩ Für die Weitergabe gilt Rohleders Klassiker unverändert: Das Intervall wird regelmäßig als „95 % Sicherheit" fehlinterpretiert — vor der Weitergabe an Laien wird es abgeschaltet beziehungsweise gelöscht. ⟨2⟩

b) 2 P. – Die Statistik-Tabelle

Das Häkchen erzeugt eine kleine Zusatztabelle mit PROGNOSE.ETS.STAT()-Werten zur Güte des Modells. ⟨3⟩ Die wichtigsten drei sind die Glättungsfaktoren Alpha, Beta und Gamma — je einer für Niveau, Trend und Saisonalität der exponentiellen Dreifachglättung, in der Vorführung jeweils bei rund 0,25. Wer sie nennt, kann auch erklären, dass „AAA" für die additive Verknüpfung genau dieser drei Komponenten steht. ⟨4⟩

⟨+1⟩ Abzugrenzen ist PROGNOSE.ETS.KONFINT() von PROGNOSE.ETS.SAISONALITÄT(): Letztere gibt die automatisch erkannte Saisonlänge aus und ist damit die einfachste verfügbare Plausibilitätsprüfung — wer sie einmal ausgibt, sieht sofort, ob das Modell überhaupt den erwarteten Zyklus gefunden hat.

Rohleders Erwartung: In a) zählt die Verbindung zur bekannten Fehlinterpretations-Warnung; in b) reicht die Zuordnung der drei Faktoren zu Niveau, Trend, Saison — keine Formeltiefe.

7. Best Practice — gleitender Mittelwert (6 P.)

Best Practice — gleitender Mittelwert (6 P.)

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📝 Lösung

Ausgangslage

Ein gleitender Mittelwert (z. B. Durchschnitt der letzten 3 Monate) lässt sich in Excel am saubersten mit einem ganz normalen relativen Bereichsbezug bilden — z. B. =MITTELWERT(D11:D13), nach unten gezogen. Das kommt bereits ohne zusätzliche Spalte und ohne Spezialfunktion aus: zieht man die Formel eine Zeile weiter, wandert das Fenster automatisch mit (D12:D14, D13:D15, …).

Die in der Aufgabe gezeigte Modellierung geht stattdessen den vermeintlich „cleveren" Weg und baut das gleitende Fenster dynamisch in einer einzigen Zelle über eine Spezialfunktion zusammen — üblich sind dafür BEREICH.VERSCHIEBEN oder INDIREKT. Genau diese „Eleganz" ist das Problem. Beispielhafte Formel in D14 (rekonstruiert aus der Aufgabenbeschreibung):

=MITTELWERT(BEREICH.VERSCHIEBEN(D14;-3;0;3;1))

Bestandteil-Erklärung (QUBA-Regel) dieser Formel:

• = – leitet in Excel jede Formel ein; ohne das Gleichheitszeichen würde der Text nur angezeigt, nicht gerechnet.
• MITTELWERT( ... ) – Funktion, die alle übergebenen Zahlen aufaddiert und durch ihre Anzahl teilt (= arithmetisches Mittel). Sie bildet hier den eigentlichen Durchschnitt.
• ( und ) – runde Klammern; sie umschliessen die Argumente einer Funktion und legen fest, worauf sie sich bezieht. Die inneren Klammern gehören zu BEREICH.VERSCHIEBEN, die äusseren zu MITTELWERT.
• BEREICH.VERSCHIEBEN(Bezug; Zeilen; Spalten; [Höhe]; [Breite]) – liefert nicht einen Wert, sondern einen verschobenen Zellbereich zurück, ausgehend von einem Ankerpunkt. Genau damit „baut" die Formel das gleitende Fenster ohne Hilfsspalte. (Der Anker D14 wird nur als Position genutzt, nicht als Wert gelesen — das Ergebnis D11:D13 enthält D14 nicht, daher kein Zirkelbezug.)
  • D14 – 1. Argument (Bezug): der Ankerpunkt, von dem aus verschoben wird.
  • ; – Argumenttrennzeichen (in der deutschen Excel-Version Semikolon; in der englischen ein Komma). Es trennt die einzelnen Argumente voneinander.
  • -3 – 2. Argument (Zeilen): 3 Zeilen nach oben gehen (negativ = aufwärts).
  • 0 – 3. Argument (Spalten): keine seitliche Verschiebung.
  • 3 – 4. Argument (Höhe): der zurückgegebene Bereich ist 3 Zeilen hoch – das ist die Fensterlänge „letzte 3 Perioden" (D11:D13).
  • 1 – 5. Argument (Breite): der Bereich ist 1 Spalte breit.

Alternativ-Konstruktion mit Textbezug: =MITTELWERT(INDIREKT("D"&(ZEILE()-3)&":D"&(ZEILE()-1))) – INDIREKT("...") wandelt eine als Text geschriebene Adresse in einen echten Bezug um; & verkettet Textbausteine; ZEILE() gibt die aktuelle Zeilennummer zurück (in D14 also 14, ergibt ebenfalls D11:D13). Dieselben Nachteile gelten hier sogar verschärft (s. u.).

Die drei Gründe

Grund 1 – Volatile („flüchtige") Funktion: Performance und erzwungene Neuberechnung

BEREICH.VERSCHIEBEN und INDIREKT sind sogenannte volatile Funktionen. Volatil heisst: Excel rechnet sie bei jeder Neuberechnung der Arbeitsmappe neu – selbst dann, wenn sich ihre Eingangswerte gar nicht geaendert haben (z. B. weil irgendwo eine ganz andere Zelle bearbeitet wurde). Ein normaler relativer Bezug (=MITTELWERT(D11:D13)) rechnet dagegen nur neu, wenn sich eine seiner Quellzellen ändert.

Folge: Zieht man diese Formel über viele Zeilen (typisch bei Verbrauchszeitreihen), entstehen viele volatile Zellen, die sich gegenseitig „ansteckend" bei jedem Tastendruck neu berechnen. In grossen Modellen wird die Datei träge. Der saubere Weg (normaler relativer Bereichsbezug, ggf. plus Hilfsspalte für die Zwischenschritte) hat diesen Effekt nicht.

Grund 2 – Schlechte Nachvollziehbarkeit, Prüfbarkeit und Wartbarkeit

Die gesamte Logik steckt in einer einzigen, verschachtelten Zelle. Ein Prüfer sieht am Bildschirm nur ein Endergebnis – nicht die drei einzelnen Periodenwerte, die in den Mittelwert einfliessen. Damit ist die Rechnung nicht mehr „auf einen Blick" verifizierbar; man muss die Formel gedanklich auseinandernehmen. Das verstösst direkt gegen die Best-Practice-Grundsätze Klarheit, Dokumentation und „unnötig komplexe Formeln vermeiden".

Zusätzlich ist die Fensterlänge (die 3) als „Magic Number" tief in der Formel versteckt. Will man später auf einen 6-Perioden-Schnitt umstellen, muss man in jede einzelne Formel hinein statt an einer zentralen Stelle. Eine Hilfsspalte (oder ein zentraler Parameter für die Fensterlänge) macht die Zwischenschritte sichtbar, prüfbar und änderbar – die intransparente Einzelformel ist ein wartungsunfreundlicher Single Point of Failure.

Grund 3 – Fehlende Robustheit gegenüber Strukturänderungen und Randfällen

Die Konstruktion arbeitet mit einem fest codierten Versatz (bei BEREICH.VERSCHIEBEN) bzw. mit einer als Text geschriebenen Adresse (bei INDIREKT). Beides passt sich nicht sauber an, wenn im Blatt Zeilen eingefügt, gelöscht oder Daten sortiert werden: Ein Texttreffer in INDIREKT wird von Excel gar nicht mitkorrigiert; ein fester Offset in BEREICH.VERSCHIEBEN verschiebt sich zwar mit dem Anker, kann aber dadurch auf die falschen (z. B. neu eingeschobenen, leeren) Zeilen zeigen. Das Ergebnis ist besonders gefährlich, weil die Formel dann still ein falsches Fenster mittelt – ohne Fehlermeldung, statt eines sichtbaren #BEZUG!. Bei normalen relativen Zellbezügen (A1-Stil) würde Excel den Bereich beim Einfügen mitziehen oder beim Löschen der Zielzelle klar mit #BEZUG! warnen.

Dazu kommt der Randfall am Datenanfang: Sind oben noch keine drei Vorperioden vorhanden, greift das Fenster ins Leere bzw. in Überschriften/leere Zellen – die Formel liefert einen falschen Wert oder Fehler, ohne dass eine Fehlerbehandlung (z. B. WENNFEHLER) das abfängt.

Fazit

Alle drei Punkte haben dieselbe Wurzel: Die vermeintlich elegante Einzelformel wird mit volatilen, intransparenten und strukturell fragilen Spezialfunktionen erkauft, obwohl es für einen gleitenden Mittelwert gar nicht nötig ist. Best Practice ist der einfachere Weg – ein ganz normaler relativer Bereichsbezug (=MITTELWERT(D11:D13), nach unten gezogen). Der braucht weder eine Hilfsspalte noch eine volatile Funktion, ist schneller, wird bei Strukturänderungen korrekt mitgezogen und warnt bei echten Fehlern sichtbar mit #BEZUG!. Wer die einzelnen Periodenwerte zusätzlich sichtbar und prüfbar machen oder die Fensterlänge zentral parametrisieren will, ergänzt das um eine Hilfsspalte oder einen benannten Parameter – aber eben mit einfachen, nicht-volatilen Standardformeln.

⟨+1⟩ Die Brücke zum Prognose-Kapitel ist ein eigenständiger Reservepunkt: Der gleitende Mittelwert gewichtet alle Werte seines Fensters gleich, während die exponentielle Glättung von PROGNOSE.ETS() jüngere Beobachtungen stärker gewichtet und Trend und Saison zusätzlich modelliert — beide glätten, aber nur eines der beiden Verfahren prognostiziert.

8. ABC-Analyse (20 P.)

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📝 Lösung

a) Durchführung der ABC-Analyse in Excel

Tabellen-Layout (Annahme): Zeile 1 = Überschriften. Spalte A = Artikel-Nr., Spalte B = Jahresverbrauchswert. Datenzeilen 2–11, Gesamtsumme in Zelle B12. Ergänzt werden: Spalte C = Wertanteil, Spalte E = kumulierter Wert, Spalte F = kumulierter Prozentanteil, Spalte G = Klasse. (Spalte D bleibt als optische Trennung leer.)

Schritt 1 — Gesamtsumme (Zelle B12)

=SUMME(B2:B11)

• = — leitet in Excel jede Formel ein; ohne Gleichzeichen wäre es reiner Text.
• SUMME — Funktion, die alle übergebenen Zahlen addiert.
• ( ) — Klammernpaar, umschließt die Argumentliste der Funktion.
• B2:B11 — das Argument: ein Zellbereich.
• : — Bereichsoperator, bedeutet „von B2 bis B11 (alle Zellen dazwischen)".

Ergebnis: 100.000 EUR.

Schritt 2 — Absteigend sortieren

=SORTIEREN(A2:B11;2;-1)

• SORTIEREN — Funktion (Excel 365/2021), die einen Bereich ordnet und das sortierte Ergebnis ausgibt.
• A2:B11 — 1. Argument: der zu sortierende Bereich (Artikel + Werte zusammen, damit die Zuordnung erhalten bleibt).
• ; — Argumenttrennzeichen (deutsches Excel; im englischen wäre es ,). Trennt ein Argument vom nächsten.
• 2 — 2. Argument (Sortierindex): nach der 2. Spalte des Bereichs (= Wert) sortieren.
• ; — Argumenttrennzeichen.
• -1 — 3. Argument (Sortierreihenfolge): -1 = absteigend (größter Wert oben), 1 wäre aufsteigend.

(Alternativ ohne Formel — auch in älteren Excel-Versionen: Menüband → Daten → Sortieren → nach Wert → Absteigend.)

Die Daten sind hier bereits absteigend geordnet.

Schritt 3 — Wertanteil je Artikel (Spalte C, z. B. C2)

=B2/$B$12

• B2 — Zähler: Einzelwert des Artikels; relativer Bezug, wandert beim Herunterkopieren automatisch auf B3, B4, …
• / — Divisionsoperator.
• $B$12 — Nenner: die Gesamtsumme; absoluter Bezug.
• $ (zwei Stück) — Dollarzeichen fixieren Spalte ($B) und Zeile ($12), damit beim Kopieren nach unten immer durch dieselbe Zelle B12 geteilt wird (sonst würde der Nenner mitrutschen und das Ergebnis wäre falsch).

Formatierung als Prozent über das Zellformat.

Schritt 4 — Kumulierter Wert / laufende Summe (Spalte E, z. B. E2)

=SUMME($B$2:B2)

• SUMME — addiert den Bereich.
• $B$2 — Startpunkt des Bereichs, absolut fixiert → bleibt der feste „Anker" oben.
• : — Bereichsoperator.
• B2 — Endpunkt, relativ → wächst beim Herunterkopieren mit (in E3 wird daraus $B$2:B3 usw.). Dadurch entsteht die laufende Summe.

Schritt 5 — Kumulierter Prozentanteil (Spalte F, z. B. F2)

=E2/$B$12

• E2 — kumulierter Wert bis zu diesem Artikel (relativ).
• / — Division.
• $B$12 — Gesamtsumme, absolut fixiert (siehe Schritt 3).

Schritt 6 — Klassenzuordnung (Spalte G, z. B. G2)

=WENN(F2-C2<80%;"A";WENN(F2-C2<95%;"B";"C"))

Warum F2-C2 und nicht einfach F2? Die Aufgabe fordert die Konvention „A-Güter bis 80 %" — der Artikel, der die 80-%-Marke überschreitet, gehört noch zu A (er ist der letzte A-Artikel). Prüft man F2<=80% (also den kumulierten Anteil inklusive des Artikels), landete A3 mit 82 % fälschlich in B und A6 mit 95,5 % fälschlich in C — das widerspräche der Ergebnistabelle. Deshalb prüfen wir den kumulierten Anteil vor dem Artikel: F2 − C2 = (kumuliert bis hier) − (Anteil dieses Artikels) = Stand direkt davor.

• WENN — logische Funktion nach dem Muster WENN(Prüfung; Dann-Wert; Sonst-Wert).
• F2 — kumulierter Prozentanteil bis einschließlich dieses Artikels.
• - — Subtraktion.
• C2 — Wertanteil nur dieses Artikels.
• F2-C2 — kumulierter Anteil ohne diesen Artikel = Stand direkt davor. War dieser Vor-Stand noch unter 80 %, ist der Artikel der letzte A-Artikel.
• < — Vergleichsoperator „kleiner als".
• 80% — Schwellenwert; % ist der Prozentoperator, 80% entspricht dem Wert 0,8.
• ; — Argumenttrenner.
• "A" — 2. Argument (Dann-Wert): wird ausgegeben, wenn die Prüfung WAHR ist.
  • " " — Anführungszeichen kennzeichnen einen Text; ohne sie würde Excel A als Zellbezug/Namen interpretieren.
• WENN(F2-C2<95%;"B";"C") — 3. Argument (Sonst-Wert): eine verschachtelte zweite WENN, die nur greift, wenn die erste Prüfung FALSCH war.
  • F2-C2<95% — Prüfung der inneren WENN (Vor-Stand noch unter 95 %? → letzter B-Artikel).
  • "B" — Dann-Wert.
  • "C" — Sonst-Wert (alles darüber).
• )) — zwei schließende Klammern: die erste schließt die innere WENN, die zweite die äußere WENN.

Kontrolle: A3 → F2−C2 = 82 % − 12 % = 70 % < 80 % → A (letzter A-Artikel). A4 → 88 % − 6 % = 82 % → nicht < 80 %, aber < 95 % → B. A6 → 95,5 % − 3 % = 92,5 % < 95 % → B (letzter B-Artikel). A7 → 97,5 % − 2 % = 95,5 % → weder < 80 noch < 95 → C. Das Ergebnis stimmt exakt mit der Tabelle überein.

Schritt 7 — Klassen zählen (Kontrolle)

=ZÄHLENWENN(G2:G11;"A")

• ZÄHLENWENN — zählt Zellen in einem Bereich, die genau ein Kriterium erfüllen.
• G2:G11 — 1. Argument: der zu durchsuchende Bereich (die Klassen-Spalte); : = Bereichsoperator.
• ; — Argumenttrenner.
• "A" — 2. Argument: das Suchkriterium als Text in Anführungszeichen. Für B und C analog "B" / "C".

Ergebnistabelle

Grenzlogik: A3 erreicht kumuliert 82,00 % — der Artikel, der die 80-%-Schwelle überschreitet, wird noch der A-Klasse zugerechnet (Vor-Stand 70 % < 80 %). A6 erreicht 95,50 % (Vor-Stand 92,5 % < 95 %) und schließt damit die B-Klasse ab. Genau diese Konvention setzt die Formel in Schritt 6 über F2-C2 um.

b) Klassenzuordnung mit Anteilen

Aussage: Wenige A-Artikel (30 % der Positionen) binden 82 % des Werts, während 40 % der Artikel nur 4,5 % ausmachen — die typische Pareto-Struktur („80/20").

c) Problem der Lorenzkurve

Die Lorenzkurve trägt nur kumulierte prozentuale Anteile gegeneinander auf (Artikelanteil gegen Wertanteil) und verbindet die Punkte zu einer Kurve. Sie zeigt damit ausschließlich, wie ungleich verteilt ist — nicht aber die für die ABC-Analyse entscheidende diskrete Einteilung:

• Die Klassengrenzen A/B/C sind nicht ablesbar — die 80-/95-%-Schnitte erscheinen als bloße Punkte auf einer sonst durchgehenden Kurve, nicht als Klassen.
• Einzelne Artikel sind nicht identifizierbar — die Kurve ist normiert und benennt keine Positionen.

Die Lorenzkurve beantwortet „wie ungleich ist verteilt?", aber nicht „welcher Artikel gehört in welche Klasse?". Für die ABC-Analyse ist deshalb ein Balken-/Pareto-Diagramm (sortierte Wert-Säulen je Artikel plus kumulierte Linie) aussagekräftiger, weil dort jeder Artikel und jede Klassengrenze sichtbar ist.

d) Zwei Handlungsempfehlungen

1. A-Artikel (A1–A3) eng disponieren und im Einkauf verhandeln. Da 82 % des Werts an nur drei Artikeln hängen, senkt jede kleine Verbesserung hier viel Kapitalbindung: geringe Sicherheitsbestände, häufige/kleinere Bestellungen, exakte Bedarfsplanung sowie gezielte Preis- und Konditionsverhandlungen mit den Lieferanten dieser drei Positionen. Schon 2 % Einstandspreis-Nachlass auf die A-Güter wirken stärker als ein kompletter Wegfall aller C-Artikel.

2. C-Artikel (A7–A10) mit minimalem Steuerungsaufwand führen. Diese vier Artikel machen zusammen nur 4,5 % des Werts aus; ein aufwändiges Bestellwesen lohnt hier nicht. Empfehlung: vereinfachte Disposition (z. B. Bestellpunktverfahren/Sichtkontrolle), Zusammenfassung zu Sammelbestellungen, höhere Bestellmengen zur Senkung der Bestellkosten und ggf. Sortimentsbereinigung. So wird Verwaltungsaufwand von den „vielen billigen" auf die „wenigen teuren" Artikel verlagert.

⟨+1⟩ Über die geforderten Empfehlungen hinaus verlängert die XYZ-Analyse die Aussagekraft: Die ABC-Analyse bewertet nur die Höhe des Wertbeitrags, nicht dessen Vorhersagbarkeit — erst die Kreuztabelle beider Sichten trennt den großen, planbaren AX-Artikel vom ebenso großen, aber unstetigen AZ-Artikel, für den ganz andere Bestell- und Bestandsregeln gelten.

Aufgaben von Excel

9. Prognosen mit Excel (22 P.)

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📝 Lösung

Vorbemerkung: Prognosefunktionen in Excel im Überblick

Excel bietet zwei Familien von Prognose-Tabellenfunktionen:

• PROGNOSE.LINEAR (früher schlicht PROGNOSE): lineare Regression -- legt eine Trendgerade y = a + b*x nach der Methode der kleinsten Quadrate durch die Punkte und extrapoliert sie.
• PROGNOSE.ETS und die zugehörigen Funktionen (PROGNOSE.ETS.KONFINT, PROGNOSE.ETS.SAISONALITÄT, PROGNOSE.ETS.STAT): exponentielle Glättung mit Trend und Saison (Holt-Winters / "ETS" = Error, Trend, Seasonal).

a) Prognose der Periode 7 mit PROGNOSE.LINEAR (6 P)

Die Formel

=PROGNOSE.LINEAR(7;B2:B7;A2:A7)

Erläuterung JEDES Bestandteils (QUBA-Pflicht)

Hinweis: Absolute Bezüge mit $ (z. B. B$2:B$7) wären sinnvoll, wenn die Formel nach unten/rechts kopiert wird, damit der Datenbereich nicht "mitwandert". Das $ friert Spalte bzw. Zeile ein. Bei einer einzelnen Prognosezelle nicht zwingend nötig.

Rechnerischer Nachweis (Methode der kleinsten Quadrate)

Die Trendgerade lautet y = a + b*x mit:

• Steigung b = Sxy / Sxx
• Achsenabschnitt a = y-qür - b * x-qür

Zwischengrössen:

• x-qür = (1+2+3+4+5+6) / 6 = 21 / 6 = 3,50
• y-qür = (100+120+135+150+170+185) / 6 = 860 / 6 = 143,33
• Sxy = Summe (x - x-qür)*(y - y-qür) = 295,00
• Sxx = Summe (x - x-qür)^2 = 17,50

Daraus:

• b = 295,00 / 17,50 = 16,86
• a = 143,33 - 16,86 * 3,50 = 143,33 - 59,00 = 84,33

Prognose für Periode 7:

y7 = 84,33 + 16,86 * 7 = 84,33 + 118,00 = 202,33

Ergebnis: =PROGNOSE.LINEAR(7;B2:B7;A2:A7) liefert einen prognostizierten Umsatz von rund 202,33 Tsd. EUR für Periode 7.

b) Funktionsweise und Argumente von PROGNOSE.ETS (4 P)

Signatur

=PROGNOSE.ETS(Zieldatum; Werte; Zeitachse; [Saisonalität]; [Datenvervollständigung]; [Aggregation])

Funktionsweise

PROGNOSE.ETS wendet die exponentielle Glättung (ETS / Holt-Winters) auf eine Zeitreihe an. Das Modell zerlegt die Vergangenheit in drei Komponenten -- Niveau (aktuelles Grundniveau), Trend (Auf-/Abwärtsbewegung) und Saison (regelmässig wiederkehrendes Muster) -- und schreibt sie in die Zukunft fort. Dabei werden jüngere Beobachtungen stärker gewichtet als ältere (exponentiell abnehmende Gewichte). Die Saisonlänge kann Excel automatisch erkennen.

Erläuterung JEDES Arguments (QUBA-Pflicht)

Trennzeichen: Die ; trennen wieder die Argumente; [ ] in der Doku markieren optionale Argumente (werden in der echten Formel nicht getippt).

c) Drei konkrete Nachteile / Grenzen von PROGNOSE.ETS (6 P)

1. Hoher und starrer Datenbedarf. ETS braucht eine lange, lückenlose Zeitreihe mit konstanter Zeitschrittweite und -- für eine saisonale Prognose -- mindestens zwei vollständige Saisonzyklen (bei Monatsdaten also >= 24 Werte). Sind die Abstände unregelmässig, ist die Reihe zu kurz oder fehlen zu viele Werte, liefert die Funktion einen Fehler (#ZAHL!) oder eine unbrauchbare Schätzung. Für junge Produkte oder kurze Reihen ist sie damit praktisch nicht einsetzbar.

2. Reine Vergangenheits-Extrapolation ohne exogene Einflussgrössen. Das Modell schreibt ausschliesslich das bisherige Zeitreihenmuster fort. Externe Treiber -- Preisänderungen, Werbekampagnen, Konjunktur, Wettbewerber, gesetzliche Änderungen -- können nicht als erklärende Variablen einbezogen werden. Zudem ist ETS eine Black-Box: der Anwender hat kaum Zugriff auf die internen Glättungsparameter und Modellannahmen und kann das Modell nicht an sein Fachwissen anpassen.

3. Empfindlichkeit gegen Ausreisser und Strukturbrüche. Einzelne Ausreisser (z. B. ein Sondereffekt) und Strukturbrüche (z. B. dauerhafter Nachfrageeinbruch) verzerren die geschätzten Komponenten und damit die Prognose. Das Modell unterstellt, dass das bisherige Muster weiter gilt, und bildet nur feste additive oder multiplikative Saison mit gleichbleibender Freqünz ab. Nichtlineare, sich wandelnde oder mehrfach überlagerte Saisonmuster werden schlecht erfasst -- gerade dann, wenn plötzlich etwas Neues passiert, ist die Funktion am unzuverlässigsten.

d) Abgrenzung PROGNOSE.LINEAR vs. PROGNOSE.ETS (6 P)

Einsatzregel:

• PROGNOSE.LINEAR wählen, wenn ein weitgehend gleichmässiger Trend ohne Saison vorliegt oder die Datenreihe kurz ist. Sie ist einfach, transparent und robust bei wenig Historie -- wie im Beispiel aus Teil a) (klarer, fast linearer Anstieg).
• PROGNOSE.ETS wählen, wenn die Reihe lang ist und ein regelmässiges Saisonmuster enthält (z. B. Weihnachtsgeschäft, Ferienumsätze) und man zusätzlich ein Prognoseintervall braucht.

Kurzfazit: Kein Verfahren ist per se "besser". PROGNOSE.LINEAR ist die transparente Trend-Lösung für kurze/saisonlose Reihen; PROGNOSE.ETS ist mächtiger bei langen, saisonalen Reihen, aber datenhungrig, wenig steuerbar und empfindlich gegen Ausreisser und Strukturbrüche.

Dynamische Datenverknüpfungen

10. PROGNOSE.ETS() (15 P.)

✅ von 2 Profs geprüft

📝 Lösung

a) Wozu dient PROGNOSE.ETS()? (4 P.)

PROGNOSE.ETS() ist eine Zeitreihen-Prognosefunktion: Sie schätzt zukünftige Werte einer Größe auf Basis vergangener, zeitlich geordneter Beobachtungen.

Kernpunkte (je ca. 1 P.):

1. Eingangsdaten sind eine Zeitreihe – zu jedem Wert gehört ein Zeitpunkt (hier: Monatsdatum + Absatzmenge). Die Zeitpunkte müssen in gleichmäßigem Abstand vorliegen (z. B. monatlich).
2. Automatische Muster-Erkennung – die Funktion erkennt eigenständig einen Trend (langfristige Auf-/Abwärtsbewegung) und eine Saisonalität (regelmäßig wiederkehrendes Muster, z. B. Dezember-Hoch) und rechnet beides in die Prognose ein.
3. Ausgabe – für ein angegebenes Zieldatum liefert sie einen einzelnen Prognosewert; für zukünftige Perioden entsteht eine Fortschreibung der Reihe.
4. Typische Einsatzfelder – Absatz- und Umsatzplanung, Bestands-/Bedarfsplanung, Finanz- und Liquiditätsprognosen: überall, wo aus der Vergangenheit auf die Zukunft geschlossen wird.

Ergänzende Funktionen derselben Familie: PROGNOSE.ETS.SAISONALITÄT() (ermittelte Periodenlänge), PROGNOSE.ETS.KONFINT() (Konfidenzintervall) und PROGNOSE.ETS.STAT() (Güte-Kennzahlen des Modells).

b) Welche Prognosemethode kommt zum Einsatz? (3 P.)

Verwendet wird die exponentielle Glättung – das Kürzel ETS steht für Error–Trend–Seasonal (in der Praxis das Holt-Winters-Verfahren).

• Gewichtete Mittelung: Die Prognose ist ein gewichteter Durchschnitt der vergangenen Werte. Jüngere Beobachtungen erhalten mehr Gewicht als ältere; das Gewicht nimmt mit zunehmendem Alter exponentiell ab. Dadurch reagiert die Prognose schnell auf aktuelle Entwicklungen.
• Komponenten-Zerlegung: Das AAA-Modell zerlegt die Reihe in Niveau (aktuelles Grundniveau), Trend (Steigung) und Saison (wiederkehrendes Muster) und setzt sie für die Zukunft wieder zusammen.

Prinzip der einfachen exponentiellen Glättung (Grundgleichung, ohne Trend/Saison):

$$F_{t+1} = \alpha \cdot Y_t + (1-\alpha)\cdot F_t$$

Mini-Rechenbeispiel (Glättungsparameter α = 0,30; Vormonatsprognose F = 100; tatsächlicher Wert Y = 120):

$$F_{neu} = 0{,}30 \cdot 120 + 0{,}70 \cdot 100 = 36 + 70 = 106{,}00$$

Die Prognose zieht also nur um 6 statt um die vollen 20 Einheiten nach – glättet die Reihe. Excel bestimmt α (und die Trend-/Saison-Parameter) automatisch so, dass der Prognosefehler minimal wird.

c) Syntax und Erklärung jedes Bestandteils (4 P.)

=PROGNOSE.ETS(Zieldatum; Werte; Zeitachse; [Saisonalität]; [Datenvervollständigung]; [Aggregation])

Konkret für unser Beispiel:

=PROGNOSE.ETS(A38; B2:B37; A2:A37; 12; 1)

Zeichen für Zeichen / Argument für Argument:

d) Interpretationsproblem der Konfidenzintervalle (4 P.)

Mit =PROGNOSE.ETS.KONFINT(Zieldatum; Werte; Zeitachse; [Konfidenzniveau]; …) gibt Excel die halbe Intervallbreite aus; die Prognosegrenzen sind dann Prognose ± Konfintwert. Für kaufmännische Prognosen ergeben sich drei praktische Probleme (je ca. 1,5 P., zwei bis drei sauber getrennt genügen):

1. Es ist eine Wahrscheinlichkeitsaussage, keine Garantie. Ein 95 %-Intervall besagt nur, dass der tatsächliche Wert mit hoher Wahrscheinlichkeit darin liegt – in rund einem von zwanzig Fällen eben nicht. In der Praxis wird die Intervallgrenze fälschlich als sichere Ober- bzw. Untergrenze („mehr wird es nie") gelesen und die Budgetplanung darauf aufgebaut.

2. Das Intervall gilt nur unter der Modellannahme. Es quantifiziert allein die statistische Streuung der Vergangenheitsdaten, unter der Annahme, dass das ETS-Modell (Trend + Saison) weiter gilt. Strukturbrüche – neuer Wettbewerber, Preisänderung, Konjunktureinbruch, Corona-artige Schocks – sind darin nicht enthalten. Das reale Risiko ist damit größer, als das Intervall suggeriert; es liefert eine trügerische Scheingenauigkeit.

3. Die Breite wächst mit dem Prognosehorizont. Je weiter in die Zukunft prognostiziert wird, desto breiter das Intervall. Für weit entfernte Perioden wird es so breit, dass es für konkrete kaufmännische Zahlen (Einkaufsmengen, Personalbedarf) praktisch unbrauchbar ist – die Aussage „zwischen 800 und 2.400 Stück" hilft der Disposition kaum.

Fazit für die Klausur: Das Konfidenzintervall ist ein Ehrlichkeits-Indikator für die Prognoseunsicherheit, aber kein Sicherheitsversprechen. Kaufmännisch sollte es als Bandbreite für Szenarien (Best/Worst Case) genutzt, nicht als exakte Grenze verstanden werden.

⟨+1⟩ Ein Reservepunkt zur Datenbasis: Für die Saisonerkennung braucht die Funktion mindestens zwei vollständige Zyklen, bei Monatsdaten also 24 Werte — die drei Jahre der Aufgabenstellung erfüllen das. Bei kürzerer Historie ignoriert Excel die Saison stillschweigend und ohne Meldung, und die Prognose verfehlt genau das Dezember-Hoch, für das ETS gewählt wurde.

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