Aktienrente & Kapitalstock (Rechenaufgabe)

💡 Für Fachfremde — Begriffe & Formeln in Alltagssprache

Umlagefinanzierte Rente = das Geld, das die Arbeitenden heute einzahlen, wird sofort an die heutigen Rentner weitergegeben. Wie ein Eimer, in den die Jungen oben reinschütten und aus dem die Alten unten gleich wieder rausschöpfen. Es wird nichts gespart, es fliesst direkt durch.
Beiträge = das monatliche Geld, das vom Lohn für die Rente abgezogen wird. Wie ein fester Betrag, der jeden Monat automatisch vom Gehalt abgezwackt und in den Renten-Topf gelegt wird.
AN und AG = Arbeitnehmer (der Angestellte) und Arbeitgeber (die Firma/Chef). Beide zahlen zusammen in die Rente ein, so wie zwei Leute sich eine Rechnung teilen.
Demografische Entwicklung / demografieabhängig = wie sich die Alters-Zusammensetzung der Bevölkerung verändert, also wie viele Junge (die einzahlen) es im Vergleich zu Alten (die Rente bekommen) gibt. Wenn viele Rentner und wenige Arbeitende da sind, wird es eng, wie wenn wenige Leute die Kneipenrechnung von vielen bezahlen müssen.
Kapitaldeckung / Aktienrente = statt das Geld gleich wieder auszuzahlen, wird ein grosser Geld-Vorrat angelegt und vermehrt sich selbst. Nur die Gewinne daraus zahlen die Rente. Wie ein Obstbaum: der Baum bleibt stehen, man isst nur die Früchte jedes Jahr.
Kapitalstock = der grosse gesparte Geldberg, der angelegt bleibt und arbeitet. Wie ein grosses Sparschwein, das man nie schlachtet, sondern nur die Zinsen davon abschöpft.
Kapitalmarkt (Aktien/Anleihen) = der Ort, wo man Geld anlegt, damit es mehr wird. Aktien = kleine Anteile an Firmen (man ist Mit-Besitzer und profitiert wenn die Firma gut läuft). Anleihen = man leiht jemandem (z.B. dem Staat) Geld und bekommt feste Zinsen zurück, wie ein Kredit den man selbst vergibt.
Erträge / Erträge = die Gewinne, die der angelegte Geldberg jedes Jahr abwirft. Wie die Zinsen, die aufs Sparkonto oben draufkommen, ohne dass man das Ersparte selbst anfasst.
Rendite = wie viel Prozent Gewinn das angelegte Geld pro Jahr bringt. Beispiel: 5 % Rendite heisst, aus 100 Euro werden in einem Jahr 5 Euro Gewinn. p. a. = 'pro Jahr' (lateinisch per annum), also jedes Jahr aufs Neue.
Ewige Rente / Barwert = ein Geldberg, der so gross ist, dass seine jährlichen Gewinne für immer eine bestimmte Zahlung decken, ohne dass der Berg selbst kleiner wird. Barwert = was dieser 'für-immer-Strom' heute an Geld wert ist, also wie viel man heute hinlegen muss, damit ewig genug rauskommt.
Die Formel Kapitalstock = jährlicher Bedarf ÷ Rendite: Man teilt den Betrag, den man jedes Jahr braucht, durch die Prozentzahl (als Kommazahl). Beispiel: brauche ich 5 Euro pro Jahr und mein Geld bringt 5 % (= 0,05), dann 5 ÷ 0,05 = 100 Euro muss ich hinlegen. Je weniger Gewinn (Rendite), desto grösser muss der Berg sein.
Kehrwert = die Zahl umgedreht: aus 5 % (0,05) wird 1 geteilt durch 0,05 = 20. 'Kehrwert der Rendite mal Bedarf' heisst also einfach: Bedarf mal 20. Beides ist dasselbe wie durch 0,05 teilen, nur anders ausgedrückt.
Teilweise Kapitaldeckung = nur ein Teil der Rente kommt aus dem angelegten Geldberg, der grosse Rest bleibt das alte Umlage-System. Wie wenn man eine Rechnung zum Teil bar und zum Teil mit Gutschein bezahlt.
Ampel-Koalition / Koalitionsvertrag = die damalige Regierung aus drei Parteien (nach ihren Farben Rot-Gelb-Grün 'Ampel' genannt); der Koalitionsvertrag ist ihr gemeinsames Arbeits-Vertrags-Papier, in dem steht, was sie machen wollen.
Bundesmittel / Bundeshaushalt = Geld des Staates. Der Bundeshaushalt ist der gesamte Geld-Plan des Staates für ein Jahr, also wie das grosse Familien-Budget: was reinkommt und wofür es ausgegeben wird.
Bundeszuschuss zur Rentenversicherung = zusätzliches Steuergeld, das der Staat in die Rentenkasse gibt, weil die Beiträge der Arbeitenden allein nicht reichen. Wie wenn die Eltern beim leeren Haushaltskonto der Kinder aushelfen und was drauflegen.
Anteil am Bundeshaushalt (15,8 %) = wie viel Prozent des gesamten Staatsgeldes für diesen Rentenzuschuss draufgeht. Rechnung: 78,9 geteilt durch 498 = 0,158 = 15,8 %. Also von 100 Euro Staatsausgaben gehen fast 16 Euro allein in diesen einen Zuschuss.
Mrd. / Bio. = Abkürzungen für riesige Zahlen. Mrd. = Milliarde = 1.000 Millionen (eine 1 mit 9 Nullen). Bio. = Billion = 1.000 Milliarden (eine 1 mit 12 Nullen). 1,578 Billionen sind also 1.578 Milliarden.
Ausgewogenes Portfolio / Asset-Allokation = eine gute Mischung aus verschiedenen Geldanlagen (etwas riskante Aktien, etwas sichere Anleihen), damit es im Schnitt stabil läuft. Asset-Allokation = die Aufteilung 'wie viel wovon'. Wie ein gemischter Obstkorb statt nur eine Sorte, damit nicht alles auf einmal schlecht wird.
Die Pointe (Faktor 158 / Tropfen auf den heissen Stein): Um den ganzen Zuschuss von 78,9 Mrd. nur aus Gewinnen zu zahlen, bräuchte man 1.578 Mrd. angelegt. Geplant waren aber nur 10 Mrd. Das ist rund 158-mal zu wenig. Aus 10 Mrd. bei 5 % kommen nur 0,5 Mrd. Gewinn im Jahr, gebraucht werden 78,9 Mrd. Deshalb bringt das kaum was, wie ein Fingerhut Wasser gegen einen Waldbrand.
2 NKS = 'zwei Nachkommastellen', also auf zwei Ziffern hinter dem Komma genau gerechnet (z.B. 15,84 statt 15,8437...). Einfach: nach dem Komma nur zwei Stellen stehen lassen.

FINA – Finanzwirtschaft (Prof. Rohleder, TH Bingen). Rechenaufgabe zur kapitalgedeckten Altersvorsorge. Selbst nachgerechnet (2 NKS).

Konzept-Intro

Umlagefinanzierung vs. Kapitaldeckung

Umlagefinanzierte Altersrente: Die aktuellen Beiträge der Erwerbstätigen (Arbeitnehmer + Arbeitgeber) finanzieren unmittelbar die Renten der heutigen Rentner. Stark abhängig von der demografischen Entwicklung (Verhältnis Erwerbstätige : Rentner). Basis der gesetzlichen Rentenversicherung in Deutschland.
Kapitaldeckung / „Aktienrente“: Ein Kapitalstock wird am Kapitalmarkt (Aktien/Anleihen) angelegt; die Erträge finanzieren (teilweise) die Rente.

Kapitalstock-Formel (ewige Rente / Ertragsdeckung)

$\text{Kapitalstock} = \frac{\text{jährlicher Finanzierungsbedarf}}{\text{Rendite}}$

Der Kapitalstock, dessen laufender Ertrag einen jährlichen Bedarf dauerhaft deckt, ist der Kehrwert der Rendite mal dem Bedarf (Barwert einer ewigen Rente).

Aufgabe (19.07.2022, Aufg. 4 · 14 P) — Aktienrente

Abbildung 2 der Aufgabenstellung Aktienrente — **Original-Abbildung der Klausuraufgabe (Scan)**

Kontext (Artikel focus.de, 22.01.2022): Die Ampel-Koalition will in einem ersten Schritt zehn Milliarden Euro aus Bundesmitteln in einen Kapitalstock (Aktien + Anleihen) für eine teilweise Kapitaldeckung der gesetzlichen Rentenversicherung anlegen.

a) (4 P) Konzept der umlagefinanzierten Altersrente

Die aktuellen Rentenzahlungen werden durch die Beiträge der erwerbstätigen Bevölkerung finanziert:

Beiträge der Erwerbstätigen: AN und AG zahlen monatlich in die Rentenversicherung ein.
Zahlungen an Rentner: Die Beiträge werden unmittelbar zur Finanzierung der aktuellen Renten verwendet.

Das System ist stark demografieabhängig: ein hoher Anteil Erwerbstätiger sichert die Finanzierung; eine alternde Bevölkerung (mehr Rentner, weniger Erwerbstätige) belastet das System. Gegenmaßnahmen: höheres Renteneintrittsalter, Beitragssatzanpassung, zusätzliche Finanzierungsquellen.

b) (4 P) Bundeszuschuss zur Rentenversicherung 2021

Bundeszuschüsse an die allgemeine Rentenversicherung 2021: ≈ 78,9 Mrd. €
Bundeshaushalt 2021: ≈ 498 Mrd. €
Anteil am Bundeshaushalt: ≈ 15,8 %

Verifikation: 78,9 / 498 = 0,15843 = 15,84 % ✓ (Musterlösung: 15,8 %)

[prüfen] — Größenordnung: Die Zahlen sind plausibel, aber grobe Schätzwerte. Je nach Quelle lag der Bundeszuschuss 2021 bei rund 80–106 Mrd. € (inkl. zusätzlichem/erhöhtem Zuschuss) und der Bundeshaushalt 2021 (Ist, corona-bedingt) deutlich über 498 Mrd. €. Für die Aufgabenlogik (Schätzung + Rechenweg) ist der Wert akzeptabel; als exakte Statistik nicht zitierfähig.

c) (4 P) Realistische Rendite des Kapitalstocks

Bei Anlage in Aktien und Anleihen:

Aktienrendite: langfristig ≈ 8 % p. a. (globale Aktienmärkte)
Anleihenrendite: ≈ 3 % p. a. (Staatsanleihen)
Ausgewogenes Portfolio: ≈ 5 % p. a. (abhängig von der Asset-Allokation)

d) (2 P) Erforderlicher Kapitalstock

Um den Bundeszuschuss von 78,9 Mrd. € allein durch Kapitalerträge zu finanzieren:

$\text{Kapitalstock} = \frac{78{,}9\ \text{Mrd. €}}{0{,}05} = 1{,}578\ \text{Billionen €}$

Verifikation: 78,9 Mrd / 0,05 = 1.578 Mrd = 1,578 Bio. € ✓ (Musterlösung: 1,578 Billionen)

Pointe der Aufgabe: Der erforderliche Kapitalstock (≈ 1,578 Bio. €) liegt um den Faktor ≈ 158 über den geplanten 10 Mrd. € aus dem Koalitionsvertrag. Das verdeutlicht, warum das „Aktien-Versprechen“ laut Artikel „nur ein Tropfen auf den heißen Stein“ bzw. ein „Bluff“ ist – der Ertrag von 10 Mrd. € bei 5 % wäre lediglich 0,5 Mrd. € p. a., gegenüber 78,9 Mrd. € Bedarf.

📜 Original-Klausuraufgaben aus den Altmeisterklausuren — gelöst

Rohleders eigener Wortlaut aus den Klausuren 2021 bis 2024. In FINA wiederholt er anders als in seinen übrigen Fächern keine Aufgaben wortgleich, sondern stellt zu denselben Themen neue Fragen. Der grüne Block sichert deshalb jeweils das ganze Thema ab, nicht nur die gestellte Frage.

Aufgabe #429 · 14 P. · Aktienrente und die Größenordnung des nötigen Kapitalstocks · Original-AufgabenstellungQuelle: focus.de vom 22.01.2022, zuletzt abgerufen 2022-07-15. Die Koalition plant, in einem ersten Schritt zehn Milliarden Euro aus Bundesmitteln als Kapitalstock in Aktien und Anleihen anzulegen, um die gesetzliche Rente teilweise kapitalgedeckt zu finanzieren.
a) 4 P. Erläutern Sie das Konzept der umlagefinanzierten Altersrente!
b) 4 P. Wie hoch war der Bundeszuschuss zur Rentenversicherung 2021 ungefähr? Wie viel Prozent des Bundeshaushalts waren das?
c) 4 P. Schätzen Sie eine realistische Rendite des im Artikel genannten Kapitalstocks aus Bundesmitteln, wenn er wie geplant in Aktien und Anleihen investiert wird. Begründen Sie Ihre Schätzung!
d) 2 P. Mit Ihren Ergebnissen aus b) und c): Wie groß hätte der Kapitalstock 2021 sein müssen, damit sein Ertrag ausgereicht hätte, um den Bundeszuschuss zur gesetzlichen Rente zu finanzieren?

Abbildung 1 der Aufgabenstellung Aktienrente — **Original-Abbildung der Klausuraufgabe (Scan)**

Verwendete Symbole

Symbol	Bedeutung	Wert
$Z$	Bundeszuschuss an die gesetzliche Rentenversicherung 2021	78,90 Mrd. EUR
$H$	Bundeshaushalt 2021 (Ausgabevolumen)	498,00 Mrd. EUR
$q$	Anteil des Bundeszuschusses am Bundeshaushalt	gesucht (b)
$r$	erwartete jährliche Rendite des Kapitalstocks	gesucht (c)
$K$	erforderlicher Kapitalstock	gesucht (d)

a) 4 P. – Konzept der umlagefinanzierten Altersrente

⟨2⟩ Grundmechanik. Beim Umlageverfahren wird kein Kapital angespart. Die Beiträge, die die heute Erwerbstätigen und ihre Arbeitgeber in die gesetzliche Rentenversicherung einzahlen, werden unmittelbar – im Wesentlichen innerhalb desselben Monats – als Renten an die heutigen Rentnerinnen und Rentner ausgezahlt. Es findet also ein laufender Transfer von der aktiven Generation zur Rentnergeneration statt („Generationenvertrag"). Die Beitragszahler erwerben dadurch keinen Anspruch auf ein individuell für sie angelegtes Guthaben, sondern lediglich Entgeltpunkte, die einen Anspruch auf einen Anteil an den künftigen Beitragseinnahmen begründen. Ein nennenswerter Kapitalstock existiert nicht; die Nachhaltigkeitsrücklage beträgt nur wenige Wochen an Ausgaben.

⟨4⟩ Die entscheidende Abhängigkeit. Weil die laufenden Ausgaben aus den laufenden Einnahmen bestritten werden, hängt die Tragfähigkeit des Systems unmittelbar vom zahlenmäßigen Verhältnis zwischen Beitragszahlern und Leistungsempfängern sowie von der Lohnentwicklung ab. Der demografische Wandel – geburtenstarke Jahrgänge gehen in Rente, gleichzeitig sinkt die Zahl der Erwerbstätigen und steigt die Lebenserwartung – verschlechtert dieses Verhältnis dauerhaft. Da nur an drei Stellschrauben gedreht werden kann (Beitragssatz erhöhen, Rentenniveau senken, Renteneintrittsalter anheben) und alle drei politisch unpopulär sind, wird die Lücke faktisch über einen wachsenden Zuschuss aus dem Bundeshaushalt geschlossen. Genau dieser Zuschuss ist der Gegenstand von Teilaufgabe b).

b) 4 P. – Bundeszuschuss 2021 und Anteil am Bundeshaushalt

⟨2⟩ Bundeszuschuss. Die Zuschüsse des Bundes an die allgemeine gesetzliche Rentenversicherung lagen 2021 bei rund

$Z = 78,90 \text{ Mrd. EUR}$

Dabei handelt es sich um die Summe aus allgemeinem Bundeszuschuss, zusätzlichem Bundeszuschuss und Erhöhungsbetrag. Rechnet man die knappschaftliche Rentenversicherung und weitere rentenbezogene Bundesleistungen hinzu, kommt man je nach Abgrenzung auf über 100 Mrd. EUR; für die Aufgabe genügt die Größenordnung von rund 80 Mrd. EUR.

⟨3⟩ Bundeshaushalt. Das Ausgabevolumen des Bundeshaushalts 2021 lag in der hier zugrunde gelegten Abgrenzung bei

$H = 498,00 \text{ Mrd. EUR}$

⟨4⟩ Anteil.

$q = \frac{Z}{H} = \frac{78,90}{498,00} = 0,1584 = 15,84\ \%$

Der Bundeszuschuss zur Rentenversicherung machte damit rund 15,8 Prozent des Bundeshaushalts aus – jeder sechste Euro des Bundes floss in die Rente. Das ist der mit Abstand größte Einzelposten des Haushalts und größer als die Etats für Verteidigung, Bildung und Verkehr zusammen.

c) 4 P. – Realistische Rendite des Kapitalstocks (mit Begründung)

Die Aufgabe verlangt eine begründete Schätzung, keine exakte Zahl. Die Begründung führt über die beiden Anlageklassen und ihre Gewichtung.

⟨1⟩ Aktienbaustein. Global breit gestreute Aktienanlagen haben über sehr lange Zeiträume eine nominale Durchschnittsrendite von etwa 8 Prozent pro Jahr erbracht. Diese Rendite ist die Vergütung für das übernommene Kursrisiko (Risikoprämie) und gilt nur im langfristigen Mittel; einzelne Jahre können zweistellig negativ ausfallen.

⟨2⟩ Anleihebaustein. Sichere Staatsanleihen guter Bonität liefern langfristig etwa 3 Prozent pro Jahr. Im Umfeld des Jahres 2022 lag die laufende Verzinsung sogar noch deutlich darunter; 3 Prozent ist bereits eine über den Zyklus geglättete, eher wohlwollende Annahme.

⟨4⟩ Portfoliorendite und Begründung der Gewichtung. Da es sich um Bundesmittel handelt, die eine Sozialleistung absichern sollen, ist eine reine Aktienanlage politisch und haftungsrechtlich nicht darstellbar; umgekehrt wäre eine reine Anleiheanlage sinnlos, weil sie kaum über der Inflationsrate läge. Realistisch ist ein ausgewogenes Mischportfolio mit etwa hälftiger Gewichtung. Damit ergibt sich als Erwartungswert

$r = 0,5 \cdot 8,00\ \% + 0,5 \cdot 3,00\ \% = 5,50\ \%$

Für die weitere Rechnung wird konservativ auf r = 5,00 Prozent pro Jahr abgerundet, weil von der Bruttorendite noch Verwaltungskosten abgehen und die Rendite nominal, also vor Inflation, zu verstehen ist. Real – nach Abzug einer Inflationsrate von rund 2 Prozent – blieben nur etwa 3 Prozent übrig. Das ist bei der Beurteilung des Ergebnisses in d) mitzudenken.

d) 2 P. – Erforderlicher Kapitalstock

⟨1⟩ Ansatz. Der Kapitalstock soll den jährlichen Zuschuss dauerhaft allein aus seinem laufenden Ertrag decken, ohne selbst verzehrt zu werden. Das ist die Barwertformel der ewigen Rente:

$K = \frac{Z}{r}$

⟨2⟩ Berechnung und Ergebnis.

$K = \frac{78,90 \text{ Mrd. EUR}}{0,05} = 1.578,00 \text{ Mrd. EUR} = 1,578 \text{ Billionen EUR}$

$\boxed{K \approx 1,58 \text{ Billionen EUR}}$

Einordnung – die Pointe der Aufgabe. Der geplante Kapitalstock von 10 Mrd. EUR erreicht rund 0,63 Prozent des erforderlichen Betrags; anders gesagt müsste er das 158-Fache betragen. Sein Ertrag beläuft sich auf

$10 \text{ Mrd. EUR} \cdot 0,05 = 0,50 \text{ Mrd. EUR pro Jahr}$

also 500 Millionen EUR gegenüber einem Bedarf von 78,90 Mrd. EUR – das sind 0,63 Prozent des Bundeszuschusses. Der im Artikel geweckte Eindruck, die gesetzliche Rente werde nun teilweise kapitalgedeckt finanziert, ist damit rechnerisch nicht haltbar. Zum Vergleich: 1,58 Billionen EUR entsprechen etwa dem Dreifachen eines gesamten Bundeshaushalts und rund 44 Prozent der deutschen Jahreswirtschaftsleistung.

Über die geforderten Punkte hinaus

⟨+2⟩ Umlage gegen Kapitaldeckung – die Systemfrage sauber gegenübergestellt. Das Umlageverfahren ist demografieabhängig, aber inflations- und kapitalmarktunabhängig; es kommt ohne Anspardauer aus und konnte deshalb 1957 sofort wirken. Das Kapitaldeckungsverfahren ist demografisch robuster, dafür kapitalmarktabhängig, inflationsanfällig und benötigt eine sehr lange Ansparphase. Der zentrale, oft übersehene Punkt: Ein Umstieg vom Umlage- auf das Kapitaldeckungsverfahren erzeugt zwangsläufig eine doppelte Belastung einer Übergangsgeneration, die gleichzeitig die laufenden Renten der Altrentner tragen und den eigenen Kapitalstock aufbauen müsste. Genau daran scheitert die vollständige Umstellung, nicht an der Rendite.

⟨+3⟩ Weshalb „Aktienrente" der falsche Name ist. Das deutsche Modell ist eine kreditfinanzierte Kapitalanlage: Der Bund nimmt Schulden auf, legt das Geld am Kapitalmarkt an und hofft auf eine Rendite oberhalb seiner Refinanzierungskosten. Das ist ökonomisch nichts anderes als ein staatlicher Leverage-Effekt (siehe Financial Leverage) – mit demselben Risiko: Liegt die Kapitalmarktrendite unter dem Zins, den der Bund zahlt, entsteht ein Verlust, der wiederum aus Steuern zu decken wäre.

⟨+4⟩ Das schwedische Vorbild (AP-Fonds) ist nicht vergleichbar. In Schweden fließt ein fester Anteil des Beitragssatzes (2,5 Prozentpunkte) in individuelle, kapitalgedeckte Konten. Das ist beitragsfinanziert und nicht kreditfinanziert, und es wurde über Jahrzehnte aufgebaut. Wer das schwedische Modell zum Beleg heranzieht, muss diesen Unterschied benennen.

⟨+6⟩ Sensitivität des Ergebnisses aus d). Die Größenordnung ist robust gegenüber der Renditeannahme, was das Argument stärkt:

Rendite $r$	Erforderlicher Kapitalstock $K = Z/r$
3,00 %	2.630,00 Mrd. EUR
4,00 %	1.972,50 Mrd. EUR
5,00 %	1.578,00 Mrd. EUR
7,00 %	1.127,14 Mrd. EUR

Selbst bei optimistischen 7 Prozent lägen die geplanten 10 Mrd. EUR noch um den Faktor 113 daneben. Die Aussage der Aufgabe hängt also nicht an der Renditeschätzung.

⟨+8⟩ Warum die Rechnung real, nicht nominal geführt werden müsste. Der Bundeszuschuss wächst mit den Löhnen und Renten, also mindestens mit der Inflation. Ein Kapitalstock, der nur seinen Nominalertrag ausschüttet, verliert real an Substanz und deckt einen wachsenden Bedarf immer schlechter. Streng genommen müsste man deshalb mit der Realrendite rechnen: bei r_real = 3 Prozent ergäbe sich $K = 78,90 / 0,03 = 2.630$ Mrd. EUR, also 2,63 Billionen EUR. Wer diesen Gedanken in der Klausur ergänzt, zeigt, dass er den Unterschied zwischen Nominal- und Realgröße verstanden hat – ein Punkt, auf den Rohleder in mehreren Aufgaben Wert legt.

⟨+9⟩ Die Nachhaltigkeitsrücklage – der einzige „Kapitalstock", den es tatsächlich gibt. Die gesetzliche Rentenversicherung hält eine Schwankungsreserve, die gesetzlich zwischen 0,2 und 1,5 Monatsausgaben liegen muss. Das sind bei Jahresausgaben von rund 360 Mrd. EUR höchstens etwa 45 Mrd. EUR – eine reine Liquiditätsreserve zum Ausgleich unterjähriger Schwankungen, kein Kapitalstock im Sinn der Kapitaldeckung. Wer sie als Beleg für eine teilweise Kapitaldeckung anführt, verwechselt Puffer und Vorsorge.

⟨+10⟩ Wie der individuelle Rentenanspruch entsteht. Wer genau das Durchschnittsentgelt aller Versicherten verdient, erhält für ein Jahr einen Entgeltpunkt; die Summe der Entgeltpunkte wird mit dem aktuellen Rentenwert multipliziert. Daran wird die Umlagelogik unmittelbar sichtbar: Der Rentenwert wird jährlich politisch beziehungsweise nach der Rentenanpassungsformel festgesetzt und hängt von Lohnentwicklung und Beitragszahlerzahl ab – der Anspruch ist also keine feste Zusage über einen Geldbetrag, sondern ein Anteil an künftigen Einnahmen.

⟨+11⟩ Der norwegische Staatsfonds als echter Gegenentwurf. Norwegen legt Öl- und Gaseinnahmen in einem Fonds an, der inzwischen ein Vielfaches der jährlichen Wirtschaftsleistung des Landes umfasst, und entnimmt jährlich nur einen begrenzten Prozentsatz. Entscheidend für den Vergleich: Der Fonds wurde aus Überschüssen gespeist, nicht aus Krediten, und über Jahrzehnte aufgebaut. Genau diese beiden Voraussetzungen fehlen im deutschen Fall.

⟨+12⟩ Der Bezug zur privaten Vorsorge. Die Rechnung aus Teilaufgabe d) lässt sich unmittelbar auf den Einzelnen übertragen: Wer im Ruhestand monatlich 1.000 EUR aus Kapitalerträgen beziehen will, benötigt bei 5 Prozent Rendite einen Kapitalstock von $12.000 / 0{,}05 = 240.000$ EUR, bei realistischeren 3 Prozent Realrendite 400.000 EUR. Dieselbe Formel, dieselbe Ernüchterung – und das beste Argument für einen frühen Sparbeginn.

⟨+14⟩ Das „Generationenkapital" als Nachfolgemodell. Der ursprüngliche Plan wurde später zu einem kreditfinanzierten Fondsmodell weiterentwickelt, das über mehrere Jahre auf eine mittlere dreistellige Milliardensumme anwachsen soll und dessen Erträge ab den 2030er-Jahren den Beitragssatz stabilisieren sollen. Auch damit ändert sich die Größenordnung des Ergebnisses aus d) nicht grundsätzlich: Ein Kapitalstock von 200 Mrd. EUR liefert bei 5 Prozent rund 10 Mrd. EUR pro Jahr – hilfreich zur Dämpfung des Beitragssatzes, aber weit entfernt davon, den Bundeszuschuss zu ersetzen. Für die Klausur zählt die Rechenlogik, nicht der jeweils aktuelle Gesetzesstand.

Rohleders Erwartung: Er will keine auswendig gelernte Zahl, sondern einen nachvollziehbaren Schätzweg: Zuschuss und Haushalt beziffern, Rendite über die beiden Anlageklassen begründen, dann die Kehrwertformel der ewigen Rente anwenden. Die Pointe – 10 Mrd. gegenüber 1,58 Billionen – muss am Ende ausdrücklich benannt werden.