FINA U21 — F · Investitionsrechnung 2 (Statische Investitionsrechnung)

Status: GEPRÜFT (1,0)

Modul: Finanzwirtschaft (FINA) · TH Bingen · B.Eng. Wirtschaftsingenieurwesen · Prüfer: Prof. Rohleder Leitquelle: Bösch, Finanzwirtschaft, 5. Aufl. 2022 (Vahlen) — Kap. 27 „Statische Investitionsrechnung“; Skript/Downloads zum Thema; Krause/Krause: Finanzierung und Investition (Aufgabe Metallbau). Seitenangaben sind gegen die eigene Buchausgabe zu verifizieren.

Rest-Hygiene: Inhaltlich vollständig + korrekt. Die komplette Metallbau-Rechnung (#13–#17) wurde vollständig nachgerechnet: Gesamtkosten (O1 294.450 / O2 265.900 / O3 290.450 €), Gewinn (105.550 / 134.100 / 109.550 €), Rentabilität (82,76 % / 92,52 % / 82,88 %), Amortisation (1,95 / 1,84 / 2,04 J.) — alle Werte stimmen, Objekt 2 belegt in allen vier Kriterien Rang 1. Offen (kein inhaltlicher Blocker): die Zahlen der Bösch-Tabelle F-3 (#09–#12) liegen nicht lokal vor — aus dem eigenen Exemplar übernehmen; die genaue Rentabilitäts-/Rückflussdefinition dort gegenlesen.

Hinweis zur KI-Nutzung: Erstellt mit Unterstützung generativer KI gemäß Aufgabenfreigabe. Inhaltliche Aussagen sind gegen Bösch (5. Aufl.) zu prüfen, vorlesungsspezifische Werte gegen die eigene Mitschrift.

1 Statische Investitionsrechnung

#01 Wesentliche gemeinsame Merkmale der statischen Verfahren

ANTWORT: Die statischen Investitionsrechnungsverfahren (Kostenvergleich, Gewinnvergleich, Rentabilitätsrechnung, statische Amortisationsrechnung) teilen folgende Merkmale:

Einperiodenbetrachtung / Durchschnittsperiode: Es wird nur eine repräsentative Periode (meist ein „Durchschnittsjahr“) betrachtet, nicht der gesamte mehrjährige Zahlungsstrom.
Keine Berücksichtigung des Zeitwerts des Geldes: Es wird nicht abgezinst; Zahlungen unterschiedlicher Zeitpunkte werden gleich gewichtet (Zinseszinseffekt bleibt außen vor). Kalkulatorische Zinsen werden zwar als Kostenposition angesetzt, aber keine Diskontierung vorgenommen.
Rechnung mit Kosten und Leistungen (Erträgen), nicht mit Ein-/Auszahlungen — also Größen aus dem internen Rechnungswesen (kalkulatorische Abschreibung, kalkulatorische Zinsen).
Kalkulatorische Größen: lineare Abschreibung (A0 − RW)/n und kalkulatorische Zinsen auf das durchschnittlich gebundene Kapital.
Einfachheit & geringer Datenbedarf → schnelle, kostengünstige Anwendung, dafür geringere theoretische Exaktheit gegenüber dynamischen Verfahren (Kapitalwert, interner Zins, Annuität).

Symbole: A0 = Anschaffungsausgabe, RW = Restwert/Liquidationserlös, n = Nutzungsdauer (Jahre), i = kalkulatorischer Zinssatz.

VERWANDTE FRAGEN:

Worin unterscheiden sich statische und dynamische Verfahren grundsätzlich? → Dynamische Verfahren erfassen den gesamten Zahlungsstrom über die Laufzeit und diskontieren alle Zahlungen auf einen Bezugszeitpunkt (Berücksichtigung des Zeitwerts des Geldes). Statische Verfahren nutzen eine Durchschnittsperiode ohne Abzinsung und rechnen mit kalkulatorischen Kosten/Leistungen statt mit Cashflows.
Warum werden kalkulatorische Zinsen bei statischen Verfahren überhaupt angesetzt, obwohl nicht abgezinst wird? → Sie bilden die Kapitalbindungskosten (Opportunitätskosten des eingesetzten Kapitals) als laufende Kostenposition ab — ersetzen aber nicht die Diskontierung, sondern sind ein pauschaler Durchschnittsansatz auf das gebundene Kapital.

WARUM: Die Abgrenzung „statisch vs. dynamisch“ ist eine typische Definitionsfrage. Der Kernunterschied (keine Abzinsung / Einperiodenbetrachtung) sollte sauber benannt werden, nicht nur die vier Verfahren aufgezählt.

#02 Kostenvergleichsrechnung (Kap. 27.1)

ANTWORT: Die Kostenvergleichsrechnung vergleicht die durchschnittlichen jährlichen Gesamtkosten zweier oder mehrerer Investitionsalternativen; gewählt wird die Alternative mit den niedrigsten Kosten. Die Erlösseite bleibt unberücksichtigt — Voraussetzung ist daher, dass die Alternativen die gleiche Leistung/Ausbringung erbringen (sonst nicht vergleichbar).

Gesamtkosten je Periode:

K = Kvar + Kfix + kalk. Abschreibung + kalk. Zinsen
kalk. Abschreibung = (A0 − RW) / n
kalk. Zinsen        = (A0 + RW) / 2 · i      (Durchschnittswertmethode)

Zwei Varianten:

Periodenkostenvergleich: Vergleich der Gesamtkosten pro Jahr (bei gleicher Ausbringungsmenge).
Stückkostenvergleich: Vergleich der Kosten je Leistungseinheit K/x (nötig bei unterschiedlichen Mengen).

Bei einer Ersatz-/Wahlentscheidung mit unterschiedlichen Mengen lässt sich zudem die kritische Menge bestimmen, bei der zwei Alternativen gleiche Gesamtkosten haben (Kfix,A + kvar,A·x = Kfix,B + kvar,B·x).

Symbole: Kvar = variable Kosten, Kfix = fixe Kosten (ohne kalk. Abschr./Zins), x = Ausbringungsmenge.

VERWANDTE FRAGEN:

Berechnen Sie die kritische Menge zweier Maschinen A und B. → Gleichsetzen der Kostenfunktionen Kfix,A + kvar,A·x = Kfix,B + kvar,B·x und nach x auflösen: x* = (Kfix,A − Kfix,B)/(kvar,B − kvar,A). Unterhalb von x* ist die Maschine mit niedrigeren Fixkosten günstiger, oberhalb die mit niedrigeren variablen Stückkosten.
Wann ist ein Stückkostenvergleich statt eines Periodenkostenvergleichs zwingend? → Wenn die Alternativen unterschiedliche Ausbringungsmengen/Kapazitäten haben — dann sind die Periodengesamtkosten nicht direkt vergleichbar und es muss auf Kosten je Stück normiert werden.

WARUM: Die kritische Menge ist eine klassische Rechenaufgabe, weil sie zeigt, dass die Wahl mengenabhängig ist — sie testet Verständnis statt reiner Formelanwendung.

#03 Gewinnvergleichsrechnung (Kap. 27.2)

ANTWORT: Die Gewinnvergleichsrechnung erweitert die Kostenvergleichsrechnung um die Erlösseite. Statt nur Kosten zu minimieren, wird der durchschnittliche Periodengewinn maximiert:

G = Erlöse − Gesamtkosten = E − K

Vorteilhaft ist die Alternative mit dem höchsten Gewinn. Damit lassen sich auch Investitionen vergleichen, die unterschiedliche Erlöse erzielen (z. B. verschiedene Absatzmengen, Preise oder Qualitäten) — was der reine Kostenvergleich nicht kann.

Unterschied zur Kostenvergleichsrechnung:

Kostenvergleich: nur sinnvoll bei gleichen Erlösen (gleiche Leistung), Zielkriterium = Kostenminimum.
Gewinnvergleich: berücksichtigt Kosten und Erlöse, Zielkriterium = Gewinnmaximum; allgemeiner anwendbar.

Schwäche: misst absoluten Gewinn, nicht den Kapitaleinsatz — eine Investition mit höherem Gewinn, aber sehr viel höherem Kapitaleinsatz, kann unrentabler sein (→ deshalb Rentabilitätsrechnung).

VERWANDTE FRAGEN:

Eine Alternative hat den höchsten Gewinn, eine andere die höchste Rentabilität — welche wählen Sie? → Bei Investitionen gleicher Kapitalbindung stimmen beide überein. Weichen die Kapitaleinsätze ab und ist Kapital knapp/teuer, ist die Rentabilität das aussagekräftigere Kriterium, weil sie den Gewinn ins Verhältnis zum gebundenen Kapital setzt; der absolute Gewinn täuscht sonst.
Warum reicht der Gewinnvergleich bei unterschiedlich teuren Anlagen nicht aus? → Weil er die unterschiedliche Kapitalbindung nicht relativiert — eine kapitalintensivere Anlage muss einen höheren Gewinn erzielen, um gleich vorteilhaft zu sein.

WARUM: Die Drehung „höchster Gewinn ≠ beste Investition bei ungleichem Kapitaleinsatz“ ist das zentrale Lernziel der Verfahrenskette — typische Verständnisfalle.

#04 Rentabilitätsrechnung (Kap. 27.3)

ANTWORT: Die Rentabilitätsrechnung (Return on Investment, ROI-Logik) misst die Verzinsung des durchschnittlich eingesetzten Kapitals — also den Gewinn relativ zum Kapitaleinsatz, nicht absolut. Vorteilhaft ist die Alternative mit der höchsten Rentabilität, mindestens jedoch über dem geforderten Mindestzins (kalkulatorischer Zinssatz i).

Gängige Formel (Bruttogewinn vor kalk. Zinsen ins Verhältnis zum durchschnittlich gebundenen Kapital):

Rentabilität r = (Gewinn + kalk. Zinsen) / durchschnittlich gebundenes Kapital · 100 %
durchschnittlich gebundenes Kapital = (A0 + RW) / 2

Die kalkulatorischen Zinsen werden zum Gewinn zurückaddiert, weil sie in K bereits als Kosten abgezogen wurden — gemessen werden soll die gesamte Kapitalverzinsung, nicht nur der über die Mindestverzinsung hinausgehende Teil.

Hinweis: Welche Rentabilitätsdefinition genau verlangt wird (Gewinn ohne vs. mit Zinszurechnung; Bezug auf durchschnittliches vs. anfängliches Kapital), gegen die eigene Buchausgabe prüfen. Beide Varianten kommen in der Literatur vor; die Rangfolge der Alternativen ändert sich dadurch i. d. R. nicht, der Prozentwert aber schon.

Symbole: r = Rentabilität in %.

VERWANDTE FRAGEN:

Berechnen Sie die Rentabilität, wenn der Restwert null ist. → Mit RW = 0 vereinfachen sich die Größen zu durchschn. Kapital = A0/2, kalk. Abschreibung = A0/n, kalk. Zinsen = A0/2·i. Einsetzen wie oben: r = (G + A0/2·i)/(A0/2)·100. Der Bezug auf nur das halbe Anschaffungskapital lässt die Rentabilität tendenziell höher ausfallen als bei positivem Restwert.
Was bedeutet eine Rentabilität unterhalb des kalkulatorischen Zinssatzes? → Die Investition verzinst das eingesetzte Kapital schlechter als die geforderte Mindestverzinsung → absolut unvorteilhaft, auch wenn sie im Alternativenvergleich relativ am besten abschneidet.

WARUM: Die korrekte Bezugsgröße (durchschnittliches gebundenes Kapital, Zinszurechnung) ist eine häufige Fehlerquelle — Zähler und Nenner müssen konsistent definiert sein.

#05 Amortisationszeitraum / statische Amortisationsrechnung (Kap. 27.3)

ANTWORT: Der Amortisationszeitraum (Pay-off-/Pay-back-Periode) ist die Zeitspanne, in der das eingesetzte Kapital aus den jährlichen Rückflüssen der Investition wiedergewonnen wird. Statisch (Durchschnittsmethode):

Amortisationszeit t = A0 / durchschnittlicher jährlicher Rückfluss
durchschnittlicher Rückfluss = Gewinn + kalk. Abschreibung   (ggf. + kalk. Zinsen)

Begründung des Rückflussbegriffs: Die kalkulatorische Abschreibung ist kein Auszahlungsstrom, sondern verbleibt als Rückfluss im Unternehmen; zusammen mit dem Gewinn bildet sie den Kapitalrückfluss.

Einfluss auf Investitionsentscheidungen:

Die Amortisationsrechnung ist primär ein Risiko-/Liquiditätsmaß, kein Rentabilitätsmaß: je kürzer t, desto schneller fließt das Kapital zurück und desto geringer das Risiko (Prognoseunsicherheit, technische Veralterung).
Häufig wird eine Sollamortisationszeit vorgegeben; nur Investitionen mit t ≤ Sollzeit gelten als akzeptabel (im Auswahlvergleich: kürzeste Zeit = vorteilhaft).
Wichtige Schwäche: Rückflüsse nach dem Amortisationszeitpunkt bleiben unberücksichtigt → eine kurze Amortisation sagt nichts über die Gesamtrentabilität.

Hinweis: Der Rückfluss kann als „Gewinn + Abschreibung“ oder „Gewinn + Abschreibung + kalk. Zinsen“ definiert werden. In der untenstehenden Metallbau-Rechnung ist die in Bösch übliche Variante Gewinn + Abschreibung angesetzt.

VERWANDTE FRAGEN:

Unterschied statische vs. dynamische (kumulative) Amortisationsrechnung? → Die dynamische Variante kumuliert die abgezinsten Rückflüsse Jahr für Jahr bis zum Erreichen von A0; sie berücksichtigt den Zeitwert des Geldes und ungleichmäßige Rückflüsse, ist daher genauer, aber aufwändiger. Die statische rechnet mit einem durchschnittlichen Rückfluss ohne Abzinsung.
Warum ist die Amortisationszeit allein kein hinreichendes Auswahlkriterium? → Weil sie Rückflüsse nach dem Pay-back ignoriert und damit die langfristige Vorteilhaftigkeit (Gesamtgewinn/Rentabilität) ausblendet; sie wird deshalb als ergänzendes Risikokriterium neben Gewinn/Rentabilität verwendet.

WARUM: Die Sollamortisationszeit taucht in der Metallbau-Aufgabe konkret auf (3 Jahre) — das Rechenergebnis ist mit der Wertungsfrage „akzeptabel oder nicht?“ zu verbinden.

27.4 Beurteilung der statischen Verfahren

#06 Schwächen der statischen Verfahren

ANTWORT:

Keine Berücksichtigung des Zeitwerts des Geldes — keine Abzinsung; frühe und späte Zahlungen werden gleich gewichtet (Zinseszinseffekt ignoriert).
Einperiodenbetrachtung — nur eine Durchschnittsperiode wird abgebildet; zeitliche Verteilung und Schwankungen der Zahlungen über die Nutzungsdauer fallen heraus.
Vernachlässigung unterschiedlicher Nutzungsdauern — Alternativen mit verschiedener Laufzeit sind ohne Zusatzannahmen kaum sauber vergleichbar.
Rechnung mit kalkulatorischen Kosten/Leistungen statt Zahlungsströmen — die angesetzten Größen (Abschreibung, Zinsen) sind teils willkürlich/durchschnittsbezogen und nicht zwingend zahlungsgleich.
Scheingenauigkeit — exakte Ergebnisse trotz grober Vereinfachungen können Sicherheit vortäuschen; Wiederanlageprämissen bleiben unausgesprochen.

VERWANDTE FRAGEN:

Welche dieser Schwächen behebt die dynamische Investitionsrechnung? → Vor allem 1 und 2: Sie diskontiert den gesamten Zahlungsstrom über alle Perioden auf einen Bezugszeitpunkt und berücksichtigt damit Zeitwert und zeitliche Verteilung.
Warum ist die Vernachlässigung der Nutzungsdauer-Unterschiede kritisch? → Eine kurzlebige, aber gewinnstarke Anlage kann je Periode besser aussehen, über die Gesamtlaufzeit aber schlechter sein als eine langlebige — der statische Periodenvergleich erfasst das nicht.

WARUM: Standard-Definitionsfrage; die Schwächen bilden die sachlogische Brücke zur dynamischen Rechnung.

#07 Wann sind statische Verfahren dennoch sinnvoll?

ANTWORT:

Bei kurzer Nutzungsdauer bzw. geringer zeitlicher Streuung der Zahlungen — dann fällt der Abzinsungsfehler kaum ins Gewicht.
Bei annähernd gleichmäßigen jährlichen Zahlungen (stationäre Durchschnittsperiode realistisch).
Für Vorauswahl/Grobbeurteilung und Routine-/Ersatzentscheidungen mit geringem Volumen, wo der Aufwand einer dynamischen Rechnung nicht gerechtfertigt ist.
Wenn schnelle, einfache, kommunizierbare Ergebnisse mit geringem Datenbedarf gefragt sind (z. B. im Mittelstand ohne Controlling-Apparat).
Als Plausibilitäts-/Ergänzungsrechnung neben dynamischen Verfahren (z. B. Amortisationszeit als Risikomaß).

VERWANDTE FRAGEN:

Unter welcher Bedingung führen statisch und dynamisch zur gleichen Rangfolge? → Bei gleicher Nutzungsdauer, gleichem Kapitaleinsatz und gleichmäßigen Rückflüssen stimmen die Rangfolgen meist überein; je ungleichmäßiger/länger die Zahlungsströme, desto eher weichen sie ab.
Warum nutzen viele Praktiker trotz theoretischer Schwächen weiter statische Verfahren? → Wegen Einfachheit, geringem Datenbedarf, schneller Nachvollziehbarkeit und ausreichender Genauigkeit für kleine/kurzfristige Entscheidungen.

WARUM: Testet, ob der Studierende die Verfahren nicht pauschal verdammt, sondern situationsgerecht einordnet — typische „Pro-und-Contra“-Drehung.

#08 Fünf Gründe für die Berechtigung der statischen Investitionsrechnung gerade bei KMU

ANTWORT:

Geringer Daten- und Methodenaufwand — KMU verfügen oft über kein eigenes Investitions-Controlling; statische Verfahren sind ohne Spezialwissen anwendbar.
Schnelligkeit und niedrige Kosten der Rechnung — passt zu knappen Personal-/Zeitressourcen und überschaubaren Investitionsvolumina.
Nachvollziehbarkeit / Kommunizierbarkeit — Geschäftsführer/Inhaber ohne finanzwirtschaftliche Ausbildung verstehen Kosten-, Gewinn- und Amortisationsgrößen unmittelbar; Akzeptanz und Entscheidungssicherheit steigen.
Liquiditäts- und Risikofokus über die Amortisationszeit — für KMU mit begrenzter Kapitaldecke ist „Wie schnell habe ich mein Geld zurück?“ oft entscheidender als die theoretisch exakte Rentabilität; die statische Amortisationsrechnung adressiert das direkt.
Angemessenheit bei kurzlebigen, gleichförmigen Investitionen — viele KMU-Investitionen (Maschinen, Fahrzeuge) haben kurze/mittlere Nutzungsdauer und gleichmäßige Zahlungen, sodass der Abzinsungsfehler klein bleibt und der Mehraufwand dynamischer Verfahren keinen relevanten Mehrwert bringt.

Hinweis: Die fünf Gründe sind aus den allgemeinen Verfahrenseigenschaften (Bösch Kap. 27.4) abgeleitet, nicht einer fertigen Lehrbuch- oder Vorlesungsliste entnommen.

VERWANDTE FRAGEN:

Nennen Sie umgekehrt zwei Situationen, in denen ein KMU dennoch dynamisch rechnen sollte. → Bei großvolumigen, langlebigen Investitionen mit stark ungleichmäßigen Rückflüssen (z. B. Immobilien, Großanlagen) und bei kreditfinanzierten Investitionen, bei denen die genaue Verzinsung über die Laufzeit entscheidungsrelevant ist.
Welcher der fünf Gründe ist der „eigentliche“ betriebswirtschaftliche Kern, welche sind eher pragmatisch? → Betriebswirtschaftlich tragfähig ist v. a. Grund 5 (Angemessenheit bei kurzen/gleichförmigen Zahlungen) und der Liquiditätsfokus (4); 1–3 sind pragmatisch-organisatorisch.

WARUM: „Erläutern Sie fünf Gründe“ ist eine typische strukturierte Aufzählungsfrage — bewertet werden Vollständigkeit und die Fähigkeit, pragmatische von sachlogischen Argumenten zu trennen.

2 Excel-Übungen zur statischen Investitionsrechnung

Bösch-Beispiel — Tabelle F-3 (Gewinn-, Rentabilitäts- und Amortisationsvergleich)

#09 Beispiel nachvollziehen

ANTWORT (Vorgehen): Die konkreten Zahlen der Tabelle F-3 (Bösch, 5. Aufl., Kap. 27) stammen aus dem Lehrbuch und sind hier nicht reproduziert, um keine Werte zu erfinden.

BUCH NÖTIG — Tabelle F-3 aus Bösch 5. Aufl. abtippen: je Alternative A0, RW, n, i, Erlöse, fixe/variable Kosten. Dann in der Excel-Vorlage nachbauen. (Exakte Seitenzahl in der eigenen Buchausgabe nachschlagen.)

Rechenschema je Alternative (zum direkten Eintragen in Excel, Hashtags wie vorgegeben):

kalk. Abschreibung = (A0 − RW)/n
kalk. Zinsen       = (A0 + RW)/2 · i
Gesamtkosten K     = Kvar + Kfix + Abschreibung + Zinsen
Gewinn G           = Erlöse − K
Rentabilität r     = (G + kalk. Zinsen)/((A0+RW)/2) · 100
Amortisation t     = A0/(G + Abschreibung)

Ergebnisse zellweise mit #09… beschriften.

VERWANDTE FRAGEN:

Wie ändert sich die Rentabilität, wenn der kalkulatorische Zinssatz steigt? → Höheres i erhöht die kalk. Zinsen, die in K als Kosten abgezogen und im Zähler (G + Zinsen) wieder zugerechnet werden. Bei der hier verwendeten Bruttogewinn-Definition heben sich beide Effekte exakt auf — die ausgewiesene Rentabilität bleibt unverändert; nur die Vorteilhaftigkeitsschwelle (Mindestverzinsung) steigt mit i. Verschiebungen zwischen Alternativen entstehen daher nur über i-abhängige Größen außerhalb dieser Definition.
Was passiert mit der Amortisationszeit bei höherem Restwert? → Höherer RW senkt die kalk. Abschreibung (kleinerer Rückfluss-Bestandteil), erhöht aber den Gewinn (geringere Abschreibungskosten) — der Nettoeffekt auf t ist gering; zusätzlich wäre bei expliziter Restwert-Vereinnahmung am Ende der Pay-back leicht verkürzt.

WARUM: Sensitivitätsfragen (i, RW) prüfen, ob das Schema verstanden ist und nicht nur Zahlen mechanisch eingesetzt werden.

#10 Kostenvergleich als zusätzliches Kriterium

ANTWORT: In der Excel-Vorlage eine zusätzliche Zeile/Spalte „Gesamtkosten K„ je Alternative ergänzen (Formel s. o.) und mit #10 beschriften. Bewertung: niedrigste K = vorteilhaft (nur aussagekräftig, weil die Erlöse je Stück gleich sind).

#11 Rangfolgen mit RANG.GLEICH()

ANTWORT: Für jedes Kriterium eine Rangspalte mit RANG.GLEICH() bilden. Achtung auf das Reihenfolge-Argument:

Kosten und Amortisationszeit → kleinster Wert = Rang 1 → =RANG.GLEICH(Zelle; Bereich; 1) (aufsteigend).
Gewinn und Rentabilität → größter Wert = Rang 1 → =RANG.GLEICH(Zelle; Bereich; 0) (absteigend).

Syntax: RANG.GLEICH(Zahl; Bezug; [Reihenfolge]) — 0/weggelassen = absteigend, 1 = aufsteigend. (Quelle: Microsoft-Support, Funktionsdokumentation RANG.GLEICH — vor Verwendung in der BA Link prüfen.)

#12 Entscheidung

ANTWORT: Die Alternative wählen, die über die Kriterien hinweg die beste (niedrigste Rangsumme) Position erreicht; bei Zielkonflikten Gewinn/Rentabilität priorisieren und die Amortisationszeit als Risikofilter (Sollzeit) heranziehen. Konkrete Empfehlung erst nach Eintrag der F-3-Zahlen möglich — [BUCH NÖTIG].

WARUM (zu #10–#12): Die Excel-Aufgabe testet sauberes Umsetzen des Schemas und das richtige Reihenfolge-Argument bei RANG.GLEICH() (häufige Fehlerquelle: Kosten absteigend gerankt).

Metallbau GmbH (Prignitz) — Wahlentscheidung zwischen drei Objekten

Gemeinsame Annahmen / Symbole: A0 Anschaffungsausgabe, RW Restwert, n = 10 Jahre, i = 6,0 %, Verkaufspreis p = 10 EUR/Stück. Nennleistung 50.000 Stück/Jahr, Auslastungsgrad 80 % → tatsächliche Jahresmenge x = 40.000 Stück. Erlöse je Objekt: E = x · p = 40.000 · 10 = 400.000,00 EUR (für alle drei gleich). Materialkosten 60.000 EUR p. a. (bei 100 %) für alle drei Objekte angesetzt (im Aufgabentext nur einmal genannt; Annahme: für alle Objekte identisch — bei abweichender Vorgabe in der Vorlage korrigieren). Variable Kosten werden mit dem Auslastungsgrad skaliert: Kvar(80 %) = Kvar(100 %) · 0,8. kalk. Abschreibung = (A0 − RW)/n; kalk. Zinsen = (A0 + RW)/2 · i (Durchschnittswertmethode).

Hinweis: Prüfen, ob die variablen Kosten mit dem Auslastungsgrad skaliert werden (üblich) oder als Vollkosten bei Nennleistung anzusetzen sind, und ob die kalk. Zinsen mit (A0+RW)/2 oder A0/2 gerechnet werden. Die Zahlen unten folgen der Standard-Konvention.

#13 Kostenvergleichsrechnung

Position (EUR p. a.)	Objekt 1	Objekt 2	Objekt 3
var. Kosten 100 % (Lohn+Material+Energie+sonst.)	179.000,00	147.000,00	156.000,00
var. Kosten bei 80 %	143.200,00	117.600,00	124.800,00
sonstige Fixkosten	120.500,00	110.000,00	129.600,00
kalk. Abschreibung (A0−RW)/10	22.500,00	29.000,00	27.500,00
kalk. Zinsen (A0+RW)/2·6 %	8.250,00	9.300,00	8.550,00
Gesamtkosten K	294.450,00	265.900,00	290.450,00

Rechenbelege var. Kosten 100 %: O1 = 100.000+60.000+12.000+7.000 = 179.000; O2 = 70.000+60.000+8.000+9.000 = 147.000; O3 = 80.000+60.000+7.000+9.000 = 156.000. kalk. Abschreibung: O1 = (250.000−25.000)/10 = 22.500; O2 = (300.000−10.000)/10 = 29.000; O3 = (280.000−5.000)/10 = 27.500. kalk. Zinsen: O1 = (250.000+25.000)/2·0,06 = 8.250; O2 = (300.000+10.000)/2·0,06 = 9.300; O3 = (280.000+5.000)/2·0,06 = 8.550.

→ Kostenminimum: Objekt 2 (265.900,00 EUR). Rang: O2 < O3 < O1.

#14 Gewinnvergleichsrechnung

G = E − K, mit E = 400.000,00 EUR:

	Objekt 1	Objekt 2	Objekt 3
Erlöse E	400.000,00	400.000,00	400.000,00
− Gesamtkosten K	294.450,00	265.900,00	290.450,00
Gewinn G	105.550,00	134.100,00	109.550,00

→ Gewinnmaximum: Objekt 2 (134.100,00 EUR). Rang: O2 > O3 > O1.

#15 Rentabilitätsvergleichsrechnung

r = (G + kalk. Zinsen)/((A0+RW)/2) · 100; durchschnittlich gebundenes Kapital (A0+RW)/2: O1 = 137.500, O2 = 155.000, O3 = 142.500.

	Objekt 1	Objekt 2	Objekt 3
G + kalk. Zinsen	113.800,00	143.400,00	118.100,00
ø gebundenes Kapital	137.500,00	155.000,00	142.500,00
Rentabilität r	82,76 %	92,52 %	82,88 %

Beleg O2: (134.100 + 9.300)/155.000·100 = 143.400/155.000·100 = 92,52 %.

→ Höchste Rentabilität: Objekt 2 (92,52 %). Rang: O2 > O3 > O1. (Alle deutlich über i = 6 % → alle absolut vorteilhaft.)

#16 Statische Amortisationsrechnung

Rückfluss = G + kalk. Abschreibung; t = A0 / Rückfluss:

	Objekt 1	Objekt 2	Objekt 3
Gewinn G	105.550,00	134.100,00	109.550,00
+ kalk. Abschreibung	22.500,00	29.000,00	27.500,00
Rückfluss	128.050,00	163.100,00	137.050,00
A0	250.000,00	300.000,00	280.000,00
Amortisationszeit t (Jahre)	1,95	1,84	2,04

Beleg O2: 300.000 / 163.100 = 1,84 Jahre.

→ Kürzeste Amortisation: Objekt 2 (1,84 Jahre). Rang: O2 < O1 < O3. Alle drei liegen unter der Sollamortisationszeit von 3 Jahren → alle erfüllen die Liquiditätsvorgabe.

#17 Gesamtbeurteilung

ANTWORT: Objekt 2 ist eindeutig am vorteilhaftesten — es belegt bei allen vier Kriterien Rang 1:

niedrigste Gesamtkosten (265.900,00 EUR),
höchster Gewinn (134.100,00 EUR),
höchste Rentabilität (92,52 %),
kürzeste Amortisationszeit (1,84 Jahre, < 3 Jahre Sollzeit).

Da kein Zielkonflikt zwischen den Verfahren besteht, ist die Entscheidung robust: Die höhere Anschaffungsausgabe von Objekt 2 (300.000 EUR) wird durch deutlich niedrigere variable Kosten überkompensiert. Empfehlung: Anschaffung von Objekt 2.

VERWANDTE FRAGEN:

Bei welchem Auslastungsgrad würde sich die Rangfolge zwischen zwei Objekten drehen? → Über eine Break-even-/kritische-Mengen-Betrachtung der mengenabhängigen Gesamtkosten lösbar: variable Stückkosten und Fixkostenblöcke der beiden Objekte gleichsetzen und nach der Menge auflösen; unter-/oberhalb dieser Menge kehrt sich die Kostenvorteilhaftigkeit um. (Konkrete Schwelle nur mit Mengenfunktion berechenbar.)
Was änderte sich, wenn die Sollamortisationszeit auf 1,9 Jahre gesenkt würde? → Dann fielen Objekt 1 (1,95) und Objekt 3 (2,04) aus dem akzeptablen Bereich; nur Objekt 2 (1,84) erfüllte die Vorgabe noch — die Entscheidung bliebe Objekt 2, aber die Amortisation würde zum harten Filterkriterium.

WARUM: Die Gesamtbeurteilung testet, ob die Einzelverfahren zu einer konsistenten Empfehlung zusammengeführt und die Sollamortisationszeit korrekt als Nebenbedingung eingebaut werden. Eine naheliegende Klausurvariante ist, Auslastungsgrad oder Sollzeit zu verändern, um einen Zielkonflikt zu erzwingen.

3 Klärungsbedarf und offene Fragen

#90 Priorisierung und konkrete Fragen

(persönlich — selbst ausfüllen; Endziffern anpassen: 0 = alles klar, 1 = Detail-Klärungsbedarf, 2 = Klärungsbedarf, 3 = völlig unklar)

Frage	Priorität (#xx_0/1/2/3)	Deine konkrete Frage
#01	_	(persönlich)
#02	_	(persönlich)
#03	_	(persönlich)
#04	_	(persönlich — ggf.: welche Rentabilitätsformel ist verbindlich?)
#05	_	(persönlich — ggf.: Rückfluss mit/ohne kalk. Zinsen?)
#06	_	(persönlich)
#07	_	(persönlich)
#08	_	(persönlich)
#09	_	(persönlich — F-3-Zahlen aus Buch nötig)
#10	_	(persönlich)
#11	_	(persönlich)
#12	_	(persönlich)
#13	_	(persönlich — werden var. Kosten mit Auslastung skaliert?)
#14	_	(persönlich)
#15	_	(persönlich)
#16	_	(persönlich)
#17	_	(persönlich)

4 Vorschläge, Wünsche und Anregungen

#99 Feedback

(persönlich — selbst ausfüllen)

Sonstige Frage: …
Hinweis (z. B. toter Link): …
Bitte: …
Vorschlag: …
Lob: …
Kritik: …

Quellen

Bösch, Martin: Finanzwirtschaft. Investition, Finanzierung, Finanzmärkte und Steuerung. 5. Aufl. 2022, Vahlen — Kap. 27 „Statische Investitionsrechnung“ (Kostenvergleich, Gewinnvergleich, Rentabilitäts-/Amortisationsrechnung), darin Tabelle F-3. Leitquelle des Dossiers. (Exakte Seitenzahlen in der eigenen Ausgabe verifizieren.)
Krause/Krause: Finanzierung und Investition — Datengrundlage Aufgabe „Metallbau GmbH“ (laut Aufgabenstellung, mit eigenen Ergänzungen des Aufgabenstellers; Seitenangabe vor Zitation prüfen).
Microsoft-Support: Funktion RANG.GLEICH — Syntax/Reihenfolge-Argument (URL vor Übernahme in die BA prüfen).
Allgemeines Lehrbuchwissen statische Investitionsrechnung (Definitionen Pay-back, Durchschnittswertmethode, kalkulatorische Abschreibung/Zinsen). Gegen Bösch 5. Aufl. zu verifizieren.
Vorlesungsspezifika (genaue Rentabilitäts-/Rückflussdefinition, F-3-Zahlen, KMU-Argumentliste): gegen die eigene Buchausgabe bzw. Mitschrift verifizieren.

Erstellt mit Unterstützung generativer KI (Claude/Anthropic), eigenständig zu überarbeiten. Sachquellen siehe oben.