FINA U18 — Dossier D: Fremdfinanzierung durch Kredite 2

Status: GEPRÜFT (1,0)

Modul: Finanzwirtschaft (FINA) · Studiengang: B.Eng. Wirtschaftsingenieurwesen, TH Bingen · Prüfer: Prof. Rohleder Leitquelle laut Dossier: Bösch, Finanzwirtschaft, 5. Aufl. 2022 (E-Book / Campuslizenz verfügbar).

Rest-Hygiene: Inhaltlich vollständig + korrekt. Alle Rechnungen nachgerechnet: Skonto-Effektivzins linear 36,73 % / exakt 43,86 % (Alt-Beispiel 69,59 % / 98,44 %); Annuität A=19.846,90 € (1,0523⁶=1,35781); beide Tilgungspläne (Disagio 5 %, 2 Freijahre) verrechnen sauber auf Restschuld 0; Effektivzins per interner-Zinsfuß-Iteration verifiziert: Tilgungsdarlehen 6,35 %, Annuitätendarlehen 6,32 %. Excel-Funktionen RMZ/IKV/XINTZINSFUSS korrekt beschrieben. Offen (kein inhaltlicher Blocker): die reine Bösch-Näherungsformel-Zahl der Übung S. 242 / Tabelle D-6 (#10) liegt nicht lokal vor — am eigenen Exemplar einsetzen; Seitenverweise dort nachtragen.

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1 Fremdfinanzierung durch Kredite

#01 Kreditarten — Kategorien von Kreditnehmern

ANTWORT: Kredite lassen sich nach der Art des Kreditnehmers in drei große Kategorien gliedern:

1. Privatpersonen / Konsumenten (Privatkredite): z. B. Ratenkredite, Dispositionskredite, Konsumentenkredite, private Immobilien-/Baufinanzierungen. Bonitätsprüfung meist über Schufa und Einkommensnachweis; Schutz durch Verbraucherkreditrecht (z. B. zwingende Effektivzinsangabe nach Preisangabenverordnung, Widerrufsrecht).
2. Unternehmen (Firmenkredite / Corporates): z. B. Betriebsmittelkredite, Kontokorrentkredite, Investitionskredite, Lieferantenkredite, Avalkredite. Bonität wird über Jahresabschlüsse, Rating und Sicherheiten beurteilt; in der Regel kein Verbraucherschutz.
3. Öffentliche Hand (Bund, Länder, Kommunen) / Staaten: Finanzierung über Kommunalkredite und Anleihen (Schuldscheindarlehen, Staatsanleihen). Sehr hohe Bonität (geringes Ausfallrisiko), daher meist niedrige Zinsen.

Unterscheidungsmerkmale: Bonität/Ausfallrisiko, Höhe und Standardisierung des Kreditvolumens, geltender Rechtsrahmen (Verbraucherschutz ja/nein), Art der Sicherheiten und Zinskonditionen.

VERWANDTE FRAGEN:

• Welche zwei Grundformen der Außenfinanzierung gibt es und wo ordnet sich der Kredit ein? → Außenfinanzierung gliedert sich in Eigenfinanzierung (Beteiligungsfinanzierung, z. B. Aktien/Einlagen) und Fremdfinanzierung (Kredite, Anleihen). Der Kredit ist Fremdfinanzierung: Der Kapitalgeber wird Gläubiger (kein Mitspracherecht), hat festen Zins- und Rückzahlungsanspruch und im Insolvenzfall Vorrang vor Eigenkapitalgebern.
• Was unterscheidet einen Bankkredit von einer Anleihe als Fremdfinanzierungsinstrument? → Beim Bankkredit ist genau eine Bank Gläubiger (bilateral, individuell verhandelt). Bei der Anleihe wird die Schuld in standardisierte, handelbare Teilschuldverschreibungen zerlegt und über den Kapitalmarkt an viele Investoren verteilt (Fungibilität, Börsenhandel).

WARUM: Rohleder steigt typischerweise mit der Einordnung in die Finanzierungs-Systematik (Innen-/Außen-, Eigen-/Fremdfinanzierung) ein und testet, ob der Kredit korrekt als Fremdkapital mit Gläubigerstellung verstanden wird — eine beliebte „Einordnungs-Drehung“.

QUELLEN: Bösch, Finanzwirtschaft, 5. Aufl. 2022, Kap. zu Fremdfinanzierung/Kreditarten.

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#02 Verzinsungsformen — Festzins- vs. variabel verzinste Kredite

ANTWORT:

• Festzinskredit (Festzinsdarlehen): Der Nominalzinssatz ist über die gesamte Laufzeit (bzw. die vereinbarte Zinsbindungsfrist) fest vereinbart. Vorteil: Planungssicherheit, gleichbleibende Zinsbelastung, kein Zinsänderungsrisiko für den Kreditnehmer. Nachteil: keine Teilhabe an fallenden Marktzinsen; vorzeitige Rückzahlung kann Vorfälligkeitsentschädigung auslösen.
• Variabel verzinster Kredit: Der Zinssatz wird periodisch an einen Referenzzinssatz angepasst, üblicherweise Referenzzins (z. B. EURIBOR) + Marge (Spread). Vorteil: profitiert von sinkenden Marktzinsen, meist flexibler kündbar. Nachteil: Zinsänderungsrisiko — bei steigenden Marktzinsen steigt die Belastung, geringere Planbarkeit.

Kernunterschied: Wer trägt das Zinsänderungsrisiko? Beim Festzins die Bank (innerhalb der Bindung), beim variablen Kredit der Kreditnehmer. Absicherung variabler Kredite ist über Zinsderivate (z. B. Zinsswap, Cap) möglich.

VERWANDTE FRAGEN:

• Wie kann ein Kreditnehmer einen variabel verzinsten Kredit gegen steigende Zinsen absichern? → Durch einen Zinsswap (Tausch variabel gegen fest) oder einen Zinscap (Zinsobergrenze gegen Prämie). So wird das Zinsänderungsrisiko begrenzt, ohne den Kreditvertrag selbst zu ändern.
• Was ist eine Zinsbindungsfrist und was passiert nach ihrem Ablauf? → Zeitraum, für den der Festzins garantiert ist. Nach Ablauf bei noch offener Restschuld erfolgt eine Anschlussfinanzierung (Prolongation) zu dann gültigen Konditionen — hierin liegt das Zinsänderungsrisiko des Kreditnehmers bei langfristigen Krediten mit kurzer Bindung.

WARUM: Die Frage „wer trägt das Zinsänderungsrisiko“ ist ein Standard-Verständnistest; Rohleder variiert sie gern über die Brücke zu Derivaten (Swap/Cap), um den Bezug zum Risikomanagement zu prüfen.

QUELLEN: Bösch, Finanzwirtschaft, 5. Aufl. 2022 (Verzinsungsformen von Krediten).

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#03 Tilgungsformen — endfälliges / Tilgungs- / Annuitätendarlehen

ANTWORT: Bei konstantem Nominalzins $i$ auf die jeweilige Restschuld unterscheiden sich die drei Formen in der Struktur der periodischen Zahlung:

Form	Tilgung pro Periode	Zins pro Periode	Gesamtzahlung (Kapitaldienst)
Endfälliges Darlehen (Bullet / Festdarlehen)	0 während Laufzeit, volle Tilgung am Ende	konstant (Restschuld bleibt konstant)	konstant niedrig, am Ende hohe Schlusszahlung
Tilgungsdarlehen (Abzahlungsdarlehen)	konstant (= Kreditbetrag / n)	sinkend (Restschuld sinkt)	fallend über die Laufzeit
Annuitätendarlehen	steigend	sinkend	konstant (= Annuität A)

• Endfällig: Während der Laufzeit nur Zinszahlung, die gesamte Tilgung erfolgt am Laufzeitende. Höchste kumulierte Zinslast, da die Restschuld nie sinkt.
• Tilgungsdarlehen: Gleichbleibender Tilgungsbetrag; da die Restschuld sinkt, sinkt der Zinsanteil und damit die Gesamtrate. Anfangs hohe, später niedrige Raten.
• Annuitätendarlehen: Konstante Gesamtrate (Annuität) aus sinkendem Zins- und steigendem Tilgungsanteil. Häufigste Form bei Baufinanzierungen.

Annuität (nachschüssig): $$A = K_0 \cdot \frac{i\,(1+i)^n}{(1+i)^n - 1}$$ mit $A$ = Annuität, $K_0$ = Kreditbetrag (Anfangsschuld), $i$ = Periodenzins (Dezimal), $n$ = Anzahl Perioden. Der Faktor heißt Annuitäten-/Kapitalwiedergewinnungsfaktor (KWF).

VERWANDTE FRAGEN:

• Bei welcher Tilgungsform ist die kumulierte Zinsbelastung am höchsten / am niedrigsten? → Am höchsten beim endfälligen Darlehen (Restschuld bleibt voll bestehen, Zins immer auf den vollen Betrag). Am niedrigsten beim Tilgungsdarlehen (schnellster Restschuldabbau), das Annuitätendarlehen liegt dazwischen (langsamerer Anfangs-Abbau als Tilgungsdarlehen).
• Warum steigt beim Annuitätendarlehen der Tilgungsanteil von Periode zu Periode? → Weil die Rate (Annuität) konstant bleibt, der Zinsanteil aber wegen sinkender Restschuld fällt; die Differenz „Annuität − Zins“ = Tilgung wird daher größer. Der Tilgungsanteil wächst mit dem Faktor $(1+i)$ pro Periode.

WARUM: Der Vergleich der drei Tilgungsformen ist Kern des Dossiers; Rohleder dreht ihn typischerweise zur Frage nach der kumulierten Zinslast oder zur Begründung des steigenden Tilgungsanteils — beides testet echtes Verständnis statt Auswendiglernen.

QUELLEN: Bösch, Finanzwirtschaft, 5. Aufl. 2022 (Tilgungsformen, Tabelle D-6 im Dossier referenziert). Annuitätenformel: Standard-Finanzmathematik.

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#04 Effektivzins vs. Nominalzins

ANTWORT:

• Nominalzins (Sollzins): Der vertraglich vereinbarte, auf die Restschuld bezogene reine Zinssatz pro Jahr. Er berücksichtigt keine zusätzlichen Kosten und nicht den unterjährigen Zahlungsrhythmus.
• Effektivzins (effektiver Jahreszins): Die tatsächliche jährliche Gesamtkostenbelastung des Kredits als Prozentsatz. Er bezieht alle preisbestimmenden Faktoren ein, insbesondere:
  • ein Disagio / Damnum (Auszahlung < Nominalbetrag) bzw. Bearbeitungsgebühren,
  • die Zahlungstermine und -häufigkeit (unterjährige Tilgung/Zinszahlung wirkt zinssteigernd),
  • die Tilgungsverrechnung.

Der Effektivzins ist der interne Zinsfuß (IRR) der Zahlungsreihe: jener Zinssatz, bei dem der Barwert aller Zahlungen (Auszahlung minus alle Rückflüsse) gleich null ist. In Deutschland ist seine Angabe bei Verbraucherkrediten gesetzlich vorgeschrieben (Preisangabenverordnung). Faustregel: Liegt ein Disagio oder liegen Gebühren vor, ist der Effektivzins > Nominalzins.

Definitionsgleichung (Barwert = 0): $$0 = -A_0 + \sum_{t=1}^{n} \frac{Z_t}{(1+i_{eff})^t}$$ mit $A_0$ = tatsächlicher Auszahlungsbetrag, $Z_t$ = Zahlung (Zins + Tilgung) in Periode $t$, $i_{eff}$ = Effektivzins, $n$ = Anzahl Perioden.

VERWANDTE FRAGEN:

• Warum erhöht ein Disagio den Effektivzins? → Weil der Kreditnehmer weniger ausgezahlt bekommt ($A_0 < K_0$), aber Zins und Tilgung auf den vollen Nominalbetrag $K_0$ leistet. Er bezahlt also für mehr Kapital, als er erhalten hat → höhere effektive Verzinsung. Das Disagio ist faktisch eine vorweggenommene Zinszahlung.
• Zwei Kredite haben denselben Nominalzins. Wann ist welcher effektiv teurer? → Teurer ist der mit höherem Disagio/höheren Gebühren bzw. mit unterjähriger Zahlung (z. B. monatlich statt jährlich), da häufigere Zahlung und vorgezogene Kosten den internen Zinsfuß erhöhen.

WARUM: Die Unterscheidung Nominal-/Effektivzins ist die finanzmathematische Brücke des Dossiers (führt direkt zu IKV/XINTZINSFUSS). Rohleder testet sie gern über die Wirkung von Disagio und Zahlungsfrequenz — ein klassischer Verständnis-Stolperstein.

QUELLEN: Bösch, Finanzwirtschaft, 5. Aufl. 2022 (Nominalzins, Effektivzins und Kreditvertrag; Näherungsformel S. 242 ff. laut Dossier). Effektivzins = interner Zinsfuß: allgemeine Finanzmathematik / PAngV.

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21.5 Kreditinhalt

#05 Lieferantenkredit und die Rolle des Skontos

ANTWORT: Ein Lieferantenkredit (Handelskredit) entsteht, wenn der Lieferant seinem Kunden ein Zahlungsziel einräumt (z. B. „Zahlung innerhalb von 30 Tagen netto“). Der Kunde erhält die Ware sofort, zahlt aber erst später — der Lieferant finanziert also die Zeit zwischen Lieferung und Zahlung (eine Form der kurzfristigen Außenfinanzierung ohne Bankbeteiligung).

Skonto ist ein Preisnachlass (typisch 2–3 %) für schnelle Zahlung innerhalb einer kürzeren Skontofrist (z. B. „2 % Skonto bei Zahlung innerhalb von 10 Tagen, sonst 30 Tage netto“). Wer das Zahlungsziel voll ausschöpft, statt Skonto zu ziehen, „bezahlt“ das verlorene Skonto als Preis für den zusätzlichen Kreditzeitraum. Genau dieser entgangene Skontovorteil macht den Verzicht auf Skonto zu einem sehr teuren Kredit (siehe #07).

VERWANDTE FRAGEN:

• Ist der Lieferantenkredit für den Käufer „kostenlos“? → Innerhalb der Skontofrist faktisch ja (kein Nachlass-Verzicht). Wird aber das längere Zahlungsziel unter Verzicht auf Skonto genutzt, ist er sehr teuer, weil der Skontosatz auf eine kurze Restlaufzeit aufs Jahr hochgerechnet einen hohen Effektivzins ergibt.
• Warum gewähren Lieferanten überhaupt Skonto? → Um schnellen Zahlungseingang zu fördern (Liquidität, geringeres Ausfallrisiko, weniger Mahnaufwand). Für den Lieferanten ist es ein bewusster Preisabschlag gegen frühe Zahlung.

WARUM: Der Lieferantenkredit verbindet das Thema mit der Praxis der Working-Capital-Finanzierung; Rohleder nutzt ihn als Aufhänger für die quantitative Skonto-Rechnung (#07).

QUELLEN: Bösch, Finanzwirtschaft, 5. Aufl. 2022 (Kreditinhalt / Lieferantenkredit / Skonto). Standard-BWL-Wissen zum Handelskredit.

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#06 Akzeptkredit — Funktionsweise

ANTWORT: Ein Akzeptkredit ist ein Kredit, bei dem die Bank dem Kunden nicht Geld, sondern ihre Kreditwürdigkeit (Bonität) zur Verfügung stellt. Mechanismus über den Wechsel:

1. Der Kunde zieht einen Wechsel (Tratte) auf seine Bank.
2. Die Bank akzeptiert den Wechsel (sie wird durch das „Akzept“ = Unterschrift quer zum Hauptbezogenen) und ist damit Hauptschuldnerin gegenüber dem Wechselinhaber.
3. Der Kunde kann diesen Bankakzept als hochwertiges Zahlungsmittel weitergeben oder bei einer Bank diskontieren (= vor Fälligkeit gegen Abschlag in Bargeld tauschen).
4. Vor Fälligkeit muss der Kunde die Wechselsumme bei seiner Bank bereitstellen (Deckung), damit die Bank den Wechsel einlösen kann.

Die Bank gibt also Haftung, kein Geld; sie verdient eine Akzeptprovision. Wirtschaftlich nutzt der Kunde das bessere Standing der Bank, um sich günstig zu refinanzieren. (Hinweis: In der Praxis hat das Wechselgeschäft seit Wegfall des Bundesbank-Rediskonts stark an Bedeutung verloren; im Lehrbuch bleibt es als Strukturbeispiel relevant.)

VERWANDTE FRAGEN:

• Worin liegt der Unterschied zwischen Akzeptkredit und Avalkredit? → Beide sind Kreditleihe (Bank stellt Bonität, nicht Geld). Beim Akzeptkredit akzeptiert die Bank einen Wechsel (wird wechselrechtlich Schuldnerin). Beim Avalkredit übernimmt die Bank eine Bürgschaft/Garantie gegenüber einem Dritten. In beiden Fällen fließt nur dann Geld, wenn der Kunde ausfällt.
• Warum spricht man beim Akzeptkredit von „Kreditleihe“ und nicht von „Geldleihe“? → Weil die Bank nicht ihr Kapital, sondern ihre Haftung/Kreditwürdigkeit ausleiht. Geld fließt seitens der Bank erst, wenn der Kunde bei Fälligkeit nicht für Deckung sorgt.

WARUM: Die Abgrenzung Geldleihe vs. Kreditleihe (und Akzept vs. Aval) ist ein typischer Rohleder-Definitionstest — er prüft, ob verstanden wurde, dass hier Bonität statt Liquidität bereitgestellt wird.

QUELLEN: Bösch, Finanzwirtschaft, 5. Aufl. 2022 (Akzeptkredit / Kreditleihe).

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#07 Effektivzins beim Skonto — Zahlenbeispiel (Skonto ziehen ist vorteilhaft)

ANTWORT: Standardbedingung: „2 % Skonto bei Zahlung in 10 Tagen, sonst 30 Tage netto.“ Wer Skonto nicht zieht, nimmt für die zusätzlichen (30 − 10) = 20 Tage Zahlungsaufschub einen Kredit zum „Preis“ von 2 % des Rechnungsbetrags in Anspruch.

Symbole: $s$ = Skontosatz (Dezimal), $t_z$ = Zahlungsziel (Tage), $t_s$ = Skontofrist (Tage), $\Delta t = t_z - t_s$ = Kreditzeitraum (Tage).

Vereinfachte (lineare) Näherungsformel für den effektiven Jahreszins des Lieferantenkredits: $$i_{eff} \approx \frac{s}{1-s}\cdot \frac{360}{\Delta t}$$

Einsetzen ($s = 0{,}02$, $\Delta t = 20$, 360-Tage-Jahr): $$i_{eff} \approx \frac{0{,}02}{0{,}98}\cdot \frac{360}{20} = 0{,}020408 \cdot 18 = 0{,}3673 = \mathbf{36{,}73\,\%}$$

Exakte (zinseszinsliche) Berechnung: Skonto auf 98 % zahlen statt 100 % nach 20 Tagen entspricht einer Periodenrendite von $\tfrac{2}{98}=2{,}0408\,\%$ über 20 Tage; aufgezinst auf 360 Tage: $$i_{eff} = \left(1+\frac{0{,}02}{0{,}98}\right)^{\frac{360}{20}} - 1 = 1{,}020408^{18} - 1 = 0{,}4386 = \mathbf{43{,}86\,\%}$$

Interpretation: Der Verzicht auf Skonto entspricht einem Kredit mit ~36,73 % p. a. (linear) bzw. ~43,86 % p. a. (effektiv mit Zinseszins). Solange ein Bankkredit (Kontokorrent) deutlich günstiger ist als dieser Satz (üblich: einstellige bis niedrig zweistellige Prozentsätze), lohnt es sich immer, Skonto zu ziehen — notfalls finanziert durch Ausschöpfen des Kontokorrentkredits. Daher gilt: Skonto nutzen ist praktisch immer vorteilhaft.

VERWANDTE FRAGEN:

• Ab welchem Kontokorrentzins lohnt sich Skontoziehen nicht mehr? → Erst wenn der Bankzins über dem Skonto-Effektivzins (~36,7 % bzw. ~43,9 % im Beispiel) läge — praktisch nie der Fall. Deshalb ist Skontoziehen, ggf. fremdfinanziert über den Kontokorrent, fast immer günstiger.
• Berechnen Sie den Effektivzins für „3 % Skonto in 14 Tagen, sonst 30 Tage netto“. → $\Delta t = 16$ Tage. Linear: $\frac{0{,}03}{0{,}97}\cdot\frac{360}{16}=0{,}030928\cdot22{,}5=0{,}6959=\mathbf{69{,}59\,\%}$. Exakt: $1{,}030928^{360/16}-1 = 1{,}030928^{22{,}5}-1 = 0{,}9844 = \mathbf{98{,}44\,\%}$.

WARUM: Die Skonto-Effektivzinsrechnung ist eine klassische Klausuraufgabe; Rohleder variiert sie über die Zahlen (Skontosatz, Fristen) und prüft, ob der Schritt von der linearen Näherung zur zinseszinslichen Formel beherrscht wird sowie die wirtschaftliche Schlussfolgerung („immer ziehen“).

QUELLEN: Bösch, Finanzwirtschaft, 5. Aufl. 2022 (Skonto / Effektivzins des Lieferantenkredits). Standardformel der Skonto-Effektivverzinsung; 360-Tage-Kaufmannsjahr.

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2 Excel-Übungen zu Kreditcharakteristika

Diese Aufgaben sind in der bereitgestellten Excel-Vorlage zu bearbeiten und mit Hashtags zu beschriften (Mappe hochladen). Unten stehen die fachlichen Lösungswege/Formeln; die konkreten Tabellenwerte stammen aus Bösch (Tabelle D-6 / S. 242) und sind dort abzulesen.

21.3 Tilgungsformen in Excel

#08 Tilgungs- und Annuitätendarlehen aus Tabelle D-6 nachvollziehen (möglichst Formeln statt „harte Werte“)

ANTWORT (Modellierungsweg): Aufbau eines Tilgungsplans in Excel mit den Spalten Periode | Restschuld Beginn | Zins | Tilgung | Annuität/Rate | Restschuld Ende. Statt feste Zahlen einzutippen, alles aus Eingabezellen ($K_0$, $i$, $n$) per Formel ableiten:

• Zins der Periode t: = Restschuld_Beginn_t * i
• Tilgungsdarlehen — Tilgung (konstant): = $K_0 / n (absolute Bezüge auf die Eingabezellen)
• Tilgungsdarlehen — Rate: = Zins_t + Tilgung_t (fallend)
• Annuitätendarlehen — Annuität (konstant): über KWF (siehe #09) oder RMZ()
• Annuitätendarlehen — Tilgung: = Annuität − Zins_t (steigend)
• Restschuld Ende: = Restschuld_Beginn_t − Tilgung_t; Restschuld Beginn t+1 = Restschuld Ende t.

Kontrolle: In der letzten Zeile muss die Restschuld exakt 0 sein; Summe der Tilgungen = $K_0$.

VERWANDTE FRAGE: Warum ist es besser, mit absoluten Zellbezügen ($) und Formeln statt mit „harten Werten“ zu arbeiten? → Damit der Plan bei Änderung von $K_0$, $i$ oder $n$ automatisch durchrechnet (fehlerfrei, wartbar, prüfbar) — genau das Lernziel der Excel-Übung.

WARUM: Prüft, ob der Tilgungsplan-Mechanismus (Restschuld → Zins → Tilgung → neue Restschuld) sauber als rekursives Modell verstanden ist.

QUELLEN: Bösch, Finanzwirtschaft, 5. Aufl. 2022, Tabelle D-6.

#09 Annuität mit RMZ() ermitteln

ANTWORT: Die Excel-Funktion RMZ() (engl. PMT) liefert die konstante periodische Zahlung (Annuität): $$\texttt{=RMZ(Zins; Zzr; Bw; [Zw]; [F])}$$

• Zins = Periodenzinssatz $i$
• Zzr = Anzahl Zahlungsperioden $n$
• Bw = Barwert = Kreditbetrag $K_0$ (als positiver Wert eingeben → RMZ liefert negative Zahlung, oder $K_0$ negativ → positive Annuität)
• Zw = Zukunftswert (Restschuld am Ende = 0, Standard)
• F = Fälligkeit (0 = nachschüssig/Periodenende, Standard; 1 = vorschüssig)

Beispiel: =RMZ(0,05; 10; -100000) → konstante jährliche Annuität bei 5 % über 10 Jahre für 100.000 €. Das Ergebnis ist identisch mit $A = K_0 \cdot \frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n-1}$ aus #03.

VERWANDTE FRAGE: Was bedeutet das Vorzeichen im Ergebnis von RMZ()? → Excel folgt der Zahlungsstrom-Logik: Eingang und Ausgang haben entgegengesetzte Vorzeichen. Gibt man den Kreditbetrag positiv ein, ist die Annuität negativ (Auszahlung des Kreditnehmers) — inhaltlich derselbe Betrag.

WARUM: Testet die Beherrschung der finanzmathematischen Excel-Funktionen und die Vorzeichenkonvention — ein häufiger Excel-Fehler.

QUELLEN: Bösch, Finanzwirtschaft, 5. Aufl. 2022; Microsoft-Dokumentation zu RMZ/PMT: https://support.microsoft.com/de-de/office/rmz-funktion

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21.4 Effektiver Jahreszins in Excel

#10 Effektiver Jahreszins der Übung S. 242 mit der Näherungsformel von Bösch

ANTWORT: Bösch verwendet zur überschlägigen Bestimmung des effektiven Jahreszinses eine Näherungsformel (oft als „Uniform-/Durchschnittsmethode“ bezeichnet), die die Gesamtkosten des Kredits ins Verhältnis zum durchschnittlich gebundenen Kapital und zur Laufzeit setzt. Schematisch: $$i_{eff,\,näher} \approx \frac{\text{Summe aller Kreditkosten (Zinsen + Disagio + Gebühren)}}{\text{durchschnittlich gebundenes Kapital} \times \text{Laufzeit in Jahren}}$$

Sie liefert einen schnellen Schätzwert ohne iterative Nullstellensuche. Konkrete Formelschreibweise und Zahlen der Übung auf S. 242 sind aus Bösch zu übernehmen.

VERWANDTE FRAGE: Wovon hängt die Genauigkeit der Näherungsformel ab? → Von Laufzeit und Tilgungsverlauf: Je gleichmäßiger der Kapitalverlauf und je kürzer die Laufzeit, desto besser; bei stark schwankendem Kapitalbindungsverlauf (z. B. Tilgungsfreijahre) weicht sie stärker vom exakten internen Zinsfuß ab.

WARUM: Rohleder lässt die Näherungsformel oft gegen das exakte Ergebnis von IKV/XINTZINSFUSS antreten (#14), um die Grenzen vereinfachter Verfahren zu prüfen.

QUELLEN: Bösch, Finanzwirtschaft, 5. Aufl. 2022, S. 242 (Näherungsformel + Übung).

#11 Effektiver Jahreszins mit IKV()

ANTWORT: IKV() (engl. IRR) berechnet den internen Zinsfuß einer Zahlungsreihe mit äquidistanten (gleich langen) Perioden: $$\texttt{=IKV(Werte; [Schätzwert])}$$

• Werte = zusammenhängender Bereich der Zahlungsreihe, beginnend mit der negativen Auszahlung $-A_0$ (tatsächlich ausgezahlter Betrag, also Kreditbetrag − Disagio), gefolgt von den positiven/negativen Periodenzahlungen (Zins + Tilgung).
• Schätzwert optional (Startwert der Iteration, Default 10 %).

IKV() löst iterativ $0 = \sum_t \frac{Z_t}{(1+i)^t}$ → das Ergebnis ist der Effektivzins pro Periode; bei jährlichen Perioden direkt der effektive Jahreszins. Wichtig: Die Auszahlung muss den Disagio-Abzug enthalten, sonst ergibt sich nur der Nominalzins.

VERWANDTE FRAGE: Was passiert, wenn die Zahlungen nicht jährlich, sondern monatlich erfolgen? → IKV() liefert dann den Monatszins; er muss auf das Jahr hochgerechnet werden: $i_{Jahr} = (1+i_{Monat})^{12}-1$. Das ist ein Hauptgrund, bei unregelmäßigen/abweichenden Terminen XINTZINSFUSS() zu nutzen (siehe #13).

WARUM: Prüft Verständnis des Effektivzinses als interner Zinsfuß und die korrekte Behandlung des Disagios in der Zahlungsreihe — der häufigste Fehler.

QUELLEN: Bösch, Finanzwirtschaft, 5. Aufl. 2022; Microsoft-Doku zu IKV/IRR: https://support.microsoft.com/de-de/office/ikv-funktion

#12 Effektiver Jahreszins mit XINTZINSFUSS() (Modellierung anpassen)

ANTWORT: XINTZINSFUSS() (engl. XIRR) berechnet den internen Zinsfuß für eine Zahlungsreihe mit konkreten Kalenderdaten (nicht äquidistant): $$\texttt{=XINTZINSFUSS(Werte; Zeitpunkte; [Schätzwert])}$$

• Werte = Zahlungsbeträge (erste i. d. R. negative Auszahlung $-A_0$)
• Zeitpunkte = zugehörige Datumswerte (Auszahlungstag und alle Zahlungstermine)
• Schätzwert optional.

Modellierungsanpassung gegenüber IKV: Es muss zusätzlich eine Datumsspalte angelegt werden (Auszahlungsdatum + jeweilige Zahlungstermine). XINTZINSFUSS() rechnet intern auf 365-Tage-/taggenauer Basis und liefert direkt den effektiven Jahreszins — auch bei unregelmäßigen Abständen, Tilgungsfreijahren oder unterjährigen Zahlungen.

VERWANDTE FRAGE: Welche Datumsangabe gehört in die erste Zeile von XINTZINSFUSS()? → Das Auszahlungsdatum des Kredits mit dem negativen, tatsächlich ausgezahlten Betrag ($-A_0$, also nach Disagio-Abzug). Alle Folgetermine sind die realen Zahlungsdaten.

WARUM: Testet, ob der Unterschied „periodenbasiert (IKV) vs. datumsbasiert (XINTZINSFUSS)“ verstanden ist — Grundlage für #13.

QUELLEN: Bösch, Finanzwirtschaft, 5. Aufl. 2022; Microsoft-Doku zu XINTZINSFUSS/XIRR: https://support.microsoft.com/de-de/office/xintzinsfuss-funktion

#13 Vorteil von XINTZINSFUSS() gegenüber IKV()

ANTWORT:

• IKV() setzt gleich lange (äquidistante) Perioden voraus und liefert den Zins pro Periode — bei monatlichen/unregelmäßigen Zahlungen muss man manuell aufs Jahr umrechnen, und unregelmäßige Abstände kann es gar nicht korrekt abbilden.
• XINTZINSFUSS() arbeitet mit echten Kalenderdaten und damit taggenau. Vorteile:
  1. behandelt unregelmäßige Zahlungsabstände korrekt (z. B. Tilgungsfreijahre, krumme Termine),
  2. berücksichtigt unterjährige Zahlungen ohne manuelle Umrechnung,
  3. liefert direkt den effektiven Jahreszins (annualisiert).

Fazit: XINTZINSFUSS() ist flexibler und realitätsnäher; es ist daher die korrekte Wahl für reale Kredite mit Disagio und Tilgungsfreijahren (vgl. Beispiel #15–#17).

VERWANDTE FRAGE: Wann liefern IKV() und XINTZINSFUSS() dasselbe Ergebnis? → Wenn alle Zahlungen in exakt gleichen, jährlichen Abständen (genau 365/366 Tage) erfolgen; dann fallen periodenbasierte und datumsbasierte Rechnung praktisch zusammen.

WARUM: Direkte Lernkontrollfrage; Rohleder will den konkreten funktionalen Mehrwert (Datums-/Taggenauigkeit, Annualisierung) hören, nicht nur „ist genauer“.

QUELLEN: Microsoft-Doku zu IKV/XINTZINSFUSS (s. o.); Bösch, Finanzwirtschaft, 5. Aufl. 2022.

#14 Beurteilung der Näherungsformel von Bösch

ANTWORT:

• Vorteile: schnell, ohne Iteration/Solver von Hand rechenbar; gut für Überschlag und Plausibilitätsprüfung; macht die Kostenstruktur transparent (Kosten ÷ Kapital ÷ Zeit).
• Nachteile/Grenzen: Sie ist eine Vereinfachung und vernachlässigt den exakten Zeitwert des Geldes / Zinseszins und die genaue zeitliche Verteilung der Kapitalbindung. Dadurch weicht sie vom exakten internen Zinsfuß ab — systematisch stärker bei langen Laufzeiten, unregelmäßigen Zahlungen oder Tilgungsfreijahren (wie im Beispiel #15). In der Tendenz liefert sie nur einen Näherungswert, der den per IKV()/XINTZINSFUSS() exakt bestimmten Effektivzins nicht ersetzen kann.
• Beurteilung: Als didaktischer/überschlägiger Schätzwert sinnvoll; für die gesetzlich/rechnerisch korrekte Effektivzinsangabe ist die interne-Zinsfuß-Methode (XINTZINSFUSS) maßgeblich.

VERWANDTE FRAGE: In welche Richtung weicht die Näherungsformel typischerweise ab? → Das hängt vom Tilgungsverlauf ab; pauschal lässt sich keine immer gültige Richtung angeben — entscheidend ist, dass sie den Zinseszins-Effekt vereinfacht und bei langer Bindung/Freijahren spürbar ungenau wird.

WARUM: Diese „Beurteilen Sie…“-Frage ist genau die Rohleder-Drehung, die das kritische Abwägen (Genauigkeit vs. Praktikabilität) statt reiner Rechnung testet.

QUELLEN: Bösch, Finanzwirtschaft, 5. Aufl. 2022, S. 242.

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21.x Einfaches Kredit-Beispiel

Gegebene Konditionen: Kreditbetrag $K_0 = 100.000\ €$, Disagio 5 %, Nominalzins 5,23 %, Laufzeit 8 Jahre, 2 Tilgungsfreijahre. → Tatsächliche Auszahlung $A_0 = 100.000 \cdot (1 - 0{,}05) = \mathbf{95.000\ €}$. Zins jährlich auf die Restschuld zum Nominalsatz 5,23 %. In den Jahren 1–2 nur Zinszahlung (keine Tilgung), Tilgung in den Jahren 3–8 (6 Jahre).

#15 Tilgungsplan — als Tilgungsdarlehen und als Annuitätendarlehen

ANTWORT — Variante A: Tilgungsdarlehen (konstante Tilgung in den 6 Tilgungsjahren = $100.000 / 6 = 16.666{,}67\ €$):

Jahr	Restschuld Beginn	Zins (5,23 %)	Tilgung	Rate (Cashflow)	Restschuld Ende
0	—	—	—	+95.000,00 (Auszahlung)	100.000,00
1	100.000,00	5.230,00	0,00	−5.230,00	100.000,00
2	100.000,00	5.230,00	0,00	−5.230,00	100.000,00
3	100.000,00	5.230,00	16.666,67	−21.896,67	83.333,33
4	83.333,33	4.358,33	16.666,67	−21.025,00	66.666,67
5	66.666,67	3.486,67	16.666,67	−20.153,33	50.000,00
6	50.000,00	2.615,00	16.666,67	−19.281,67	33.333,33
7	33.333,33	1.743,33	16.666,67	−18.410,00	16.666,67
8	16.666,67	871,67	16.666,67	−17.538,33	0,00

(Rundungsbedingt kann die letzte Tilgung minimal angepasst werden, damit die Restschuld exakt 0 ist.)

ANTWORT — Variante B: Annuitätendarlehen (konstante Annuität in den 6 Tilgungsjahren; in Jahr 1–2 nur Zins). Annuität für 100.000 € über 6 Perioden bei $i = 5{,}23\,\%$: $$A = 100.000 \cdot \frac{0{,}0523 \cdot 1{,}0523^{6}}{1{,}0523^{6} - 1}$$ $1{,}0523^{6} = 1{,}35781$ → Zähler $= 0{,}0523 \cdot 1{,}35781 = 0{,}071013$; Nenner $= 0{,}35781$. $$A = 100.000 \cdot \frac{0{,}071013}{0{,}35781} = 100.000 \cdot 0{,}198469 = \mathbf{19.846{,}90\ €}$$

Jahr	Restschuld Beginn	Zins (5,23 %)	Tilgung	Rate (Cashflow)	Restschuld Ende
0	—	—	—	+95.000,00	100.000,00
1	100.000,00	5.230,00	0,00	−5.230,00	100.000,00
2	100.000,00	5.230,00	0,00	−5.230,00	100.000,00
3	100.000,00	5.230,00	14.616,90	−19.846,90	85.383,10
4	85.383,10	4.465,54	15.381,36	−19.846,90	70.001,74
5	70.001,74	3.661,09	16.185,81	−19.846,90	53.815,93
6	53.815,93	2.814,57	17.032,33	−19.846,90	36.783,60
7	36.783,60	1.923,78	17.923,12	−19.846,90	18.860,48
8	18.860,48	986,40	18.860,50	−19.846,90	0,00

Hinweis: Mit $A = 19.846{,}90\ €$ läuft die Restschuld bis auf Rundungs-Cent sauber auf 0 (letzte Tilgung minimal angepasst). In Excel liefert RMZ(0,0523; 6; -100000) die Annuität exakt; Werte gegenprüfen. Excel/Mitschrift verifizieren.

VERWANDTE FRAGE: Wie wirken die 2 Tilgungsfreijahre auf die Gesamtzinslast? → Sie erhöhen sie: Während der Freijahre bleibt die Restschuld voll bei 100.000 €, es fällt der volle Zins (5.230 €/Jahr) an, ohne dass getilgt wird. Die Tilgung verdichtet sich auf 6 statt 8 Jahre.

WARUM: Der vollständige Tilgungsplan mit Disagio + Tilgungsfreijahren ist die anspruchsvollste Klausurvariante; Rohleder kombiniert hier mehrere Effekte (Auszahlung ≠ Nominalbetrag, Stundung der Tilgung) und prüft die saubere Cashflow-Modellierung.

QUELLEN: Eigene Rechnung nach Standard-Finanzmathematik (Annuitäten-/Tilgungsplan); Bösch, Finanzwirtschaft, 5. Aufl. 2022 (Tilgungsformen). Zahlen mit der Excel-Vorlage gegenprüfen.

#16 Effektivzins mit IKV()

ANTWORT: Zahlungsreihe aus Sicht des Kreditnehmers (Auszahlung positiv, Zahlungen negativ — oder umgekehrt; IKV() ist vorzeichensymmetrisch, solange ein Vorzeichenwechsel vorliegt). Auszahlung = 95.000 € (Disagio bereits abgezogen), danach die jährlichen Raten aus dem Tilgungsplan.

Tilgungsdarlehen — Reihe: 95.000; −5.230; −5.230; −21.896,67; −21.025; −20.153,33; −19.281,67; −18.410; −17.538,33 $$\texttt{=IKV(Bereich)} \Rightarrow i_{eff} = \mathbf{6{,}35\ \%}\ \text{(nachgerechnet per interner Zinsfuß-Iteration)}$$

Annuitätendarlehen — Reihe: 95.000; −5.230; −5.230; −19.846,90; −19.846,90; −19.846,90; −19.846,90; −19.846,90; −19.846,90 $$\texttt{=IKV(Bereich)} \Rightarrow i_{eff} = \mathbf{6{,}32\ \%}\ \text{(nachgerechnet per interner Zinsfuß-Iteration)}$$

In beiden Fällen liegt der Effektivzins deutlich über dem Nominalzins 5,23 %, weil das Disagio von 5 % (5.000 € weniger Auszahlung bei voller Verzinsung/Tilgung auf 100.000 €) effektiv eine vorgezogene Zinszahlung ist. (Die Werte 6,35 % bzw. 6,32 % wurden per Nullstellensuche des Barwerts exakt bestätigt; in der Excel-Vorlage mit IKV() identisch reproduzierbar.)

VERWANDTE FRAGE: Warum liegt der Effektivzins über 5,23 %, obwohl der Nominalzins genau 5,23 % beträgt? → Wegen des Disagios: ausgezahlt werden nur 95.000 €, verzinst/getilgt werden 100.000 €. Der Kreditnehmer zahlt für 5.000 € Kapital, das er nie erhalten hat → höhere effektive Verzinsung.

WARUM: Kernlernziel — Effektivzins als interner Zinsfuß mit Disagio. Rohleder prüft, ob die Auszahlung (95.000 €, nicht 100.000 €) korrekt als Startwert gesetzt wird.

QUELLEN: Eigene Rechnung; Excel IKV(); Bösch, 5. Aufl. 2022. Endwerte in Excel verifizieren.

#17 Effektivzins mit XINTZINSFUSS() — Modellierung anpassen

ANTWORT: Für XINTZINSFUSS() wird der Zahlungsreihe eine Datumsspalte hinzugefügt: Auszahlungsdatum (z. B. 01.01. des Startjahres) mit +95.000 €, danach die Jahres-Zahlungstermine (z. B. jeweils 01.01. der Folgejahre 1–8) mit den negativen Raten aus #15. $$\texttt{=XINTZINSFUSS(Werte; Datumsspalte)}$$ liefert direkt den effektiven Jahreszins auf taggenauer 365-Tage-Basis. Bei exakt jährlichen Terminen liegt das Ergebnis praktisch auf dem IKV()-Wert (Tilgungsdarlehen ≈ 6,35 %, Annuitätendarlehen ≈ 6,32 %); kleine Abweichungen entstehen nur durch die Tag-/Schaltjahresrechnung von XINTZINSFUSS().

Vorteil im konkreten Fall: Wegen der 2 Tilgungsfreijahre (unregelmäßiger Tilgungsbeginn) und falls die Termine nicht exakt 365 Tage auseinanderliegen, ist XINTZINSFUSS() die robustere Methode (vgl. #13).

VERWANDTE FRAGE: Warum kann XINTZINSFUSS() minimal vom IKV()-Wert abweichen, obwohl dieselbe Zahlungsreihe zugrunde liegt? → Weil IKV() exakt gleich lange Perioden annimmt, XINTZINSFUSS() aber die tatsächlichen Kalendertage (inkl. Schaltjahre, 365-Tage-Konvention) verwendet. Bei realen Daten ergeben sich dadurch geringfügig andere effektive Jahreszinsen.

WARUM: Schließt den Bogen #11→#13→#17: Rohleder will sehen, dass die Datums-basierte Methode auf das reale Beispiel (Disagio + Freijahre) korrekt angewandt und der Unterschied zu IKV begründet wird.

QUELLEN: Eigene Rechnung; Excel XINTZINSFUSS(); Bösch, 5. Aufl. 2022. Endwert in Excel verifizieren.

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3 Klärungsbedarf und offene Fragen

#90 Priorisierung und konkrete Fragen

(persönlich — selbst ausfüllen)

Endziffern-Schema laut Dossier anpassen: 0 = alles klar, 1 = Detail-Klärungsbedarf, 2 = Klärungsbedarf, 3 = völlig unklar.

Frage	Priorität (0–3)	Konkrete Rückfrage
#01	_	(selbst ausfüllen)
#02	_	(selbst ausfüllen)
#03	_	(selbst ausfüllen)
#04	_	(selbst ausfüllen)
#05	_	(selbst ausfüllen)
#06	_	(selbst ausfüllen)
#07	_	(selbst ausfüllen)
#08	_	(selbst ausfüllen)
#09	_	(selbst ausfüllen)
#10	_	(selbst ausfüllen — Näherungsformel S. 242 im Buch nachschlagen)
#11	_	(selbst ausfüllen)
#12	_	(selbst ausfüllen)
#13	_	(selbst ausfüllen)
#14	_	(selbst ausfüllen)
#15	_	(selbst ausfüllen — Excel-Tilgungsplan gegenprüfen)
#16	_	(selbst ausfüllen — IKV-Wert aus Excel eintragen)
#17	_	(selbst ausfüllen — XINTZINSFUSS-Wert aus Excel eintragen)

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4 Vorschläge, Wünsche und Anregungen

#99 Feedback

(persönlich — selbst ausfüllen)

• Sonstige Frage: …
• Hinweis (z. B. toter Link): …
• Bitte: …
• Vorschlag: …
• Lob: …
• Kritik: …

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Quellenübersicht

• Bösch, M.: Finanzwirtschaft. Investition, Finanzierung, Finanzmärkte und Steuerung. 5. Aufl., Verlag Vahlen, München 2022 (Leitquelle des Dossiers; insb. Kapitel Fremdfinanzierung durch Kredite, Tilgungsformen Tabelle D-6, Effektivzins/Näherungsformel S. 242).
• Microsoft-Office-Funktionsreferenz (öffentlich): RMZ, IKV, XINTZINSFUSS — https://support.microsoft.com/de-de/office
• Standard-Finanzmathematik (Annuitäten-/Tilgungsrechnung, interner Zinsfuß, Skonto-Effektivverzinsung); Preisangabenverordnung (PAngV) zur Effektivzins-Pflicht.
• Im Dossier verlinkter ChatGPT-Dialog (vom Aufgabensteller bereitgestellt): https://chatgpt.com/share/68ca7a93-f2f4-8003-980a-6bcefbd76069

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Erstellt mit Unterstützung generativer KI (Claude/Anthropic), eigenständig zu überarbeiten. Sachquellen siehe oben.