Investitionsrechnung: Kapitalwert & statische Verfahren

FINA – Finanzwirtschaft (Prof. Rohleder, TH Bingen). Lern-Kapitel aus 6 Altklausuren. Grundlage sind die eingetippten Musterlösungen; hier strukturiert (Frage → Antwort) und rechnerisch geprüft.

Konzept-Intro

Dynamische vs. statische Investitionsrechnung

Kapitalwert (Net Present Value)

$$KW = -A_0 + \sum_{t=1}^{n} \frac{CF_t}{(1+i)^t}$$

• $A_0$ = Anschaffungsauszahlung in $t=0$, $CF_t$ = Cashflow (Einzahlungsüberschuss) der Periode $t$
• $i$ = Kalkulationszinssatz, $n$ = Nutzungsdauer
• Entscheidungsregel: $KW > 0$ → Investition vorteilhaft (verzinst sich über $i$).
• Der Abzinsungsfaktor (Diskontfaktor) ist $\frac{1}{(1+i)^t}$ – nicht der Zinssatz selbst.

ROI als statische Kennzahl

$$ROI = \frac{EZ\ddot{U}_1}{A_0} \times 100\,\%$$

• $EZ\ddot{U}_1$ = Einzahlungsüberschuss im ersten Jahr ($t=1$), $A_0$ = Anschaffungsauszahlung ($t=0$).

Excel-Bezug

• NBW(Zins; Wert1; Wert2; …) = Kapitalwert bei regelmäßigen Zahlungen; alle Werte werden auf eine Periode zurück verschoben behandelt (erster Wert = Ende Periode 1).
• XKAPITALWERT() = Kapitalwert bei unregelmäßigen Zahlungen zu frei wählbaren Datumswerten.

Aufgaben

Aufgabe (13.07.2023, Aufg. 6 · 6 P) — Praktische Probleme der Kapitalwertmethode

Frage: Erläutern Sie drei verschiedene praktische Probleme bei der Ermittlung des „richtigen“ Kapitalwerts einer Investition (Kapitalwert- bzw. Interne-Zinssatz-Methode).

Antwort:

1. Diskontierungssatz: Der richtige Diskontierungssatz ist schwer festzulegen und beeinflusst den Kapitalwert stark. Eine falsche Wahl kann zu verzerrten Ergebnissen führen. Vorteil des KW: bietet dennoch eine klare Entscheidungsgrundlage, da er den heutigen Wert zukünftiger Cashflows widerspiegelt.
2. Unsicherheit bei Cashflows: Die zukünftigen Cashflows sind schwer vorhersehbar und können durch Marktschwankungen beeinflusst werden, was die Genauigkeit beeinträchtigt. Vorteil: objektive Möglichkeit, Investitionen zu vergleichen und Prioritäten zu setzen.
3. Mehrdeutigkeit beim IRR: Bei nicht-konventionellen Cashflows (mehrfacher Vorzeichenwechsel) kann es mehrere IRR-Werte geben → Unsicherheit bei der Interpretation. Vorteil: Der IRR ist eine verständliche Rentabilitäts-Kennzahl und hilft bei der Projektauswahl.

Aufgabe (19.07.2022, Aufg. 5 · 9 P) — Kapitalwertmethode mit Excel NBW()

Frage a) (3 P): Nennen Sie drei konkrete Nachteile der Funktion NBW() gegenüber XKAPITALWERT().

Antwort a):

1. Eingeschränkte Flexibilität bei Zahlungsströmen: NBW() verlangt regelmäßige, periodische Zahlungen; unregelmäßige Zahlungsströme lassen sich nicht direkt abbilden. XKAPITALWERT() erlaubt Zahlungen zu unterschiedlichen Zeitpunkten.
2. Fehlende Berücksichtigung von Zahlungszeitpunkten: NBW() unterstellt implizit, dass alle Zahlungen am Ende der jeweiligen Periode erfolgen. XKAPITALWERT() erlaubt die Angabe des genauen Datums jeder Zahlung → präzisere Berechnung.
3. Begrenzte Anzahl von Zahlungsströmen: NBW() kann bis zu 254 Zahlungsströme verarbeiten; XKAPITALWERT() bietet hier mehr Kapazität/Flexibilität.

Frage b) (6 P): Auszug aus der Excel-Online-Hilfe zu NBW() — streichen Sie betriebswirtschaftlich falsche/ungenaue Beschreibungen und schreiben Sie die korrekte daneben.

Excel-Beispieldaten der Aufgabe:

Hinweis [prüfen]: Auf Seite f-32 ist nur die Teil-a)-Lösung eingetippt; die korrigierten Beschreibungen (Teil b) stehen dort nicht. Fachlich richtig wären u. a.: „0,1 = jährlicher Kalkulationszinssatz (10 %), nicht Abzinsungsfaktor“ (Abzinsungsfaktor = 1/1,1 ≈ 0,909); „−10000 = Anschaffungsauszahlung; da NBW() auch den ersten Wert um eine Periode abzinst, wird sie fälschlich als in einem Jahr anfallend behandelt — korrekt gehört $A_0$ zum Zeitpunkt t=0 (nicht diskontieren / separat addieren)“; „Rendite → Rückfluss / Einzahlungsüberschuss„.

Rechnerische Verifikation des NBW-Ergebnisses (geprüft, 2 NKS):

→ stimmt mit der Musterlösung (1.188,44 €) überein. ✓ (Achtung: NBW() behandelt den ersten Wert bereits als Periode 1, deshalb die vier statt drei Diskontierungsstufen.)

Der korrekte Kapitalwert ist ein anderer — diese Zahl solltest du kennen. 1.188,44 € ist das Ergebnis der Excel-Hilfe einschließlich ihres Fehlers, nicht der Kapitalwert der Investition. Bleibt die Anschaffungsauszahlung richtig in $t=0$ stehen, ergibt sich:

$t$	Zahlung	Abzinsung	Barwert
0	−10.000	—	−10.000,00
1	3.000	/1,1	2.727,27
2	4.200	/1,21	3.471,07
3	6.800	/1,331	5.108,94
Σ			1.307,29 €

Die Differenz von 118,85 € ist genau der eine zu viel gerechnete Abzinsungsschritt: 1.188,44 · 1,10 = 1.307,29. Merksatz für die Klausur: =NBW(i; A1:An) + A0 — niemals =NBW(i; A0:An). Genau diese Unterscheidung ist der Kern der Aufgabe.

Aufgabe (03.02.2022, Aufg. 3 · 10 P) — ROI in der Investitionsrechnung

Frage a) (4 P): Erläutern Sie die wesentlichen Eigenschaften der statischen Investitionsrechnung.

Antwort a):

1. Einperiodige Betrachtung: typischerweise wird eine durchschnittliche Periode betrachtet, ohne die zeitliche Verteilung der Zahlungsströme.
2. Vernachlässigung des Zeitwerts des Geldes: Zinseszinseffekte werden nicht einbezogen.
3. Geringer Informationsbedarf: überwiegend Durchschnittswerte aus Kosten-/Erlösrechnung → geringer Daten- und Rechenaufwand.
4. Einfache Anwendbarkeit: simple Methodik, leicht verständlich und schnell durchführbar.

Frage b) (6 P): Definieren Sie einen für die Beurteilung der Vorteilhaftigkeit einer Einzelinvestition geeigneten ROI. Symbole: $ROI$ = Return on Investment, $A_0$ = Anschaffungsauszahlung ($t=0$), $EZ\ddot{U}_1$ = Einzahlungsüberschuss ($t=1$).

Antwort b):

$$ROI = \frac{EZ\ddot{U}_1}{A_0} \times 100\,\%$$

• $EZ\ddot{U}_1$ = Einzahlungsüberschuss im ersten Jahr ($t=1$), berechnet als Differenz aus jährlichen Einzahlungen und Auszahlungen.
• $A_0$ = Anschaffungsauszahlung zum Zeitpunkt $t=0$ (anfängliche Investitionssumme).

Der ROI gibt die Rentabilität als Prozentsatz an und ermöglicht den Vergleich mit anderen Investitionen oder dem geforderten Mindestzins.

Aufgabe (03.02.2022, Aufg. 4 · 5 P) — Kapitalwert vs. Kostenvergleichsrechnung

Frage: Eine Kommilitonin fragt, wieso bei der Ermittlung des Kapitalwerts die kalkulatorischen Abschreibungen und kalkulatorischen Zinsen nicht zu den Auszahlungen gehören, obwohl sie bei der Kostenvergleichsrechnung berücksichtigt wurden.

Antwort: Kapitalwertmethode und Kostenvergleichsrechnung sind zwei unterschiedliche Verfahren mit verschiedener Methodik und Zielsetzung.

• Kapitalwertmethode (dynamisch): erfasst alle mit der Investition verbundenen tatsächlichen Zahlungen (Ein- und Auszahlungen) und zinst sie ab. Kalkulatorische Abschreibungen und Zinsen sind keine tatsächlichen Zahlungsströme und werden deshalb nicht berücksichtigt.
• Kostenvergleichsrechnung (statisch): vergleicht die jährlichen Kosten von Investitionsalternativen und bezieht kalkulatorische Kosten bewusst ein: kalkulatorische Abschreibungen erfassen den Werteverzehr, kalkulatorische Zinsen die Opportunitätskosten des eingesetzten Kapitals.
• Zusammenfassung: Der Kapitalwert fokussiert auf tatsächliche Zahlungsströme (kalk. Kosten bleiben außen vor); die Kostenvergleichsrechnung bezieht kalk. Kosten ein, um die Kostenstruktur vollständig abzubilden.

Fachlicher Kernpunkt: Doppelerfassung vermeiden – die kalk. Abschreibung ist die periodisierte Anschaffungsauszahlung, die im KW bereits als $A_0$ (Zahlung in $t=0$) steckt; die kalk. Zinsen stecken implizit im Diskontierungssatz $i$.

Aufgabe (14.02.2024, Aufg. 8 · 6 P) — Statische Investitionsrechnung für KMU

Frage: Erläutern Sie, warum die statische Investitionsrechnung gerade für KMU ihre Berechtigung hat (drei Argumente, Vorteile gegenüber dynamischen Verfahren).

Antwort:

1. Einfache Anwendbarkeit und Verständlichkeit: keine komplexen Berechnungen wie Diskontierungen nötig – vorteilhaft für KMU ohne spezialisiertes Personal.
2. Geringer Datenbedarf: weniger detaillierte, langfristige Daten erforderlich (z. B. nur Durchschnittswerte) → reduziert den Aufwand bei begrenzter Datenerhebungskapazität.
3. Schnelle Entscheidungsfindung: statische Verfahren sind schneller durchführbar und ermöglichen zügige Entscheidungen, um flexibel auf Marktveränderungen zu reagieren.

Aufgabe (14.02.2024, Aufg. 9 · 6 P) — Nachteile kurzer Amortisationsdauern

Frage: Erläutern Sie drei Nachteile, wenn Unternehmen systematisch Investitionen mit kurzen Nutzungs-/Amortisationsdauern bevorzugen.

Antwort:

1. Verpasste Wachstumschancen: Fokus auf schnell rentable Projekte → langfristig ertragreichere Investitionen und Innovationen werden übersehen.
2. Höherer Investitionsaufwand und kontinuierliche Kapitalbindung: häufigeres Nachinvestieren zum Erhalt/Ausbau der Kapazität → konstanter Kapitalbedarf, höhere Liquiditätsbelastung, ggf. höhere Verschuldung.
3. Technologische Rückständigkeit: Investition nur in kurzfristig amortisierbare Technik → fortschrittlichere, langfristig effizientere Technologien werden gemieden → Wettbewerbsnachteile.

📜 Original-Klausuraufgaben aus den Altmeisterklausuren — gelöst

Rohleders eigener Wortlaut aus den Klausuren 2021 bis 2024. In FINA wiederholt er anders als in seinen übrigen Fächern keine Aufgaben wortgleich, sondern stellt zu denselben Themen neue Fragen. Der grüne Block sichert deshalb jeweils das ganze Thema ab, nicht nur die gestellte Frage.

Vorbemerkung. Die Aufgabe gibt die Symbole vor und verlangt damit eine Formel, keine verbale Umschreibung. Der Satz „der ROI ist eher ein Konzept als eine Kennzahl" ist der Schlüssel: Er bedeutet, dass Zähler und Nenner je nach Fragestellung anders zu besetzen sind – hier für eine Einzelinvestition und im Rahmen eines statischen, also einperiodigen Verfahrens.

a) 4 P. – Wesentliche Eigenschaften der statischen Investitionsrechnung

⟨1⟩ Einperiodige Betrachtung. Die statische Investitionsrechnung betrachtet typischerweise eine einzige, durchschnittliche Periode. Die zeitliche Verteilung der Zahlungsströme über die Nutzungsdauer bleibt unberücksichtigt; ob ein Rückfluss im ersten oder im fünften Jahr anfällt, macht rechnerisch keinen Unterschied.

⟨2⟩ Vernachlässigung des Zeitwerts des Geldes. Es wird weder ab- noch aufgezinst, Zins- und Zinseszinseffekte bleiben außen vor. Damit wird implizit unterstellt, ein Euro heute sei so viel wert wie ein Euro in fünf Jahren – der zentrale methodische Unterschied zu den dynamischen Verfahren.

⟨3⟩ Geringer Informationsbedarf. Verwendet werden überwiegend Durchschnittswerte aus der Kosten- und Erlösrechnung, also Größen, die im Rechnungswesen ohnehin vorliegen. Der Daten- und Rechenaufwand ist entsprechend niedrig, und es werden Kostengrößen statt Zahlungsgrößen verarbeitet.

⟨4⟩ Einfache Anwendbarkeit. Die Verfahren – Kostenvergleichs-, Gewinnvergleichs-, Rentabilitätsvergleichsrechnung und statische Amortisationsrechnung – sind leicht verständlich, schnell durchführbar und ohne Spezialkenntnisse kommunizierbar. Das erklärt ihre anhaltende Verbreitung besonders in kleinen und mittleren Unternehmen.

b) 6 P. – Definition eines geeigneten ROI

⟨1⟩ Formel: ROI = EZÜ₁ / A₀ × 100 %.

⟨2⟩ EZÜ₁ ist der Einzahlungsüberschuss zum Zeitpunkt t = 1, also die Differenz zwischen den Einzahlungen und den Auszahlungen des ersten Nutzungsjahres. Es handelt sich um eine Zeitraumgröße und um eine reine Zahlungsgröße; kalkulatorische Positionen gehen nicht ein.

⟨3⟩ A₀ ist die Anschaffungsauszahlung zum Zeitpunkt t = 0, also die anfängliche Investitionssumme einschließlich der Anschaffungsnebenkosten. Es handelt sich um eine Zeitpunktgröße, die das gebundene Kapital der Einzelinvestition abbildet.

⟨4⟩ Aussage: Der so definierte ROI gibt an, welcher Prozentsatz der eingesetzten Investitionssumme im ersten Jahr als Überschuss zurückfließt. Er ist damit eine Verzinsung des in der Einzelinvestition gebundenen Kapitals und unmittelbar mit einem geforderten Mindestzins vergleichbar.

⟨5⟩ Entscheidungsregel: Die Investition ist vorteilhaft, wenn der ROI den geforderten Mindestzinssatz beziehungsweise die Kapitalkosten übersteigt. Bei mehreren sich ausschließenden Alternativen ist diejenige mit dem höchsten ROI zu wählen, sofern die Anschaffungsauszahlungen vergleichbar sind.

⟨6⟩ Warum diese Konkretisierung zur Aufgabe passt: Sie ist einperiodig und damit statisch, sie bezieht sich auf eine einzelne Investition statt auf das Gesamtkapital des Unternehmens, und sie verwendet mit A₀ und EZÜ₁ genau die vorgegebenen Symbole. Der Kehrwert der Formel, also A₀ / EZÜ₁, ergibt zugleich die statische Amortisationsdauer in Jahren – beide Kennzahlen sind dieselbe Aussage in unterschiedlicher Einheit.

Rohleders Erwartung: In b) will er eine Formel mit definierten Symbolen sehen, nicht eine Beschreibung. Er prüft, ob verstanden wurde, dass eine statische Kennzahl einperiodig sein muss und dass sie sich auf die Einzelinvestition und nicht auf das Gesamtkapital bezieht.

Vorbemerkung. Die Frage ist als E-Mail gestellt, die Antwort sollte deshalb erklärend und vollständig sein. Der Kern ist eine Vermeidung von Doppelerfassung: Beide Positionen stecken im Kapitalwertkalkül bereits an anderer Stelle. Wer nur „das eine ist dynamisch, das andere statisch" schreibt, beschreibt den Unterschied, erklärt ihn aber nicht.

a) 5 P. – Antwort an die Kommilitonin

⟨1⟩ Die beiden Verfahren verfolgen unterschiedliche Zielsetzungen und arbeiten deshalb mit unterschiedlichen Rechengrößen. Die Kapitalwertmethode ist ein dynamisches Verfahren: Sie erfasst alle mit der Investition verbundenen tatsächlichen Zahlungen über die gesamte Nutzungsdauer und zinst sie auf den Entscheidungszeitpunkt ab. Die Kostenvergleichsrechnung ist ein statisches Verfahren: Sie vergleicht die durchschnittlichen Jahreskosten zweier Alternativen.

⟨2⟩ Kalkulatorische Abschreibungen und kalkulatorische Zinsen sind keine Zahlungen. Sie sind Rechengrößen, denen kein Zahlungsmittelabfluss gegenübersteht. Da der Kapitalwert ausschließlich aus Ein- und Auszahlungen gebildet wird, haben sie dort systematisch keinen Platz – unabhängig davon, wie sinnvoll sie in einer Kostenrechnung sind.

⟨3⟩ Die kalkulatorische Abschreibung wäre im Kapitalwert eine Doppelerfassung. Sie ist nichts anderes als die auf die Nutzungsjahre verteilte Anschaffungsauszahlung. Diese Auszahlung ist im Kapitalwert aber bereits vollständig als A₀ zum Zeitpunkt t = 0 enthalten. Würde man zusätzlich die jährliche Abschreibung abziehen, würde dieselbe Ausgabe zweimal gezählt und der Kapitalwert systematisch zu niedrig ausgewiesen.

⟨4⟩ Die kalkulatorischen Zinsen stecken bereits im Kalkulationszinssatz. Der Kapitalwert diskontiert alle Zahlungen mit dem Zinssatz i; genau darin ist die Verzinsungsforderung des eingesetzten Kapitals – also die Opportunitätskosten – vollständig abgebildet. Ein zusätzlicher Abzug kalkulatorischer Zinsen würde die Kapitalkosten ein zweites Mal berücksichtigen.

⟨5⟩ Warum die Kostenvergleichsrechnung sie umgekehrt braucht. Sie kennt weder eine Anschaffungsauszahlung in t = 0 noch einen Diskontierungszins, weil sie einperiodig rechnet. Damit die einmalige Anschaffung und die Kapitalbindung überhaupt in den Jahresvergleich eingehen, müssen sie als kalkulatorische Abschreibung und kalkulatorische Zinsen ersatzweise angesetzt werden. Beide Verfahren erfassen also dieselben ökonomischen Sachverhalte, nur an unterschiedlicher Stelle: der Kapitalwert direkt über A₀ und i, die Kostenvergleichsrechnung indirekt über kalkulatorische Kosten.

Rohleders Erwartung: Er will nicht nur hören, dass kalkulatorische Größen keine Zahlungen sind, sondern warum sie im Kapitalwert überflüssig wären: Die Anschaffung steckt in A₀, die Kapitalkosten stecken im Zinssatz i. Das Stichwort ist Doppelerfassung.

Verwendete Symbole

$$KW = -A_0 + \sum_{t=1}^{n} \frac{CF_t}{(1+i)^t}$$

a) 3 P. – Drei Nachteile von NBW() gegenüber XKAPITALWERT()

Gefordert ist „Nennen", also Stichworte mit kurzer Präzisierung.

⟨1⟩ Nur äquidistante Perioden. NBW() unterstellt Zahlungen in exakt gleichen Zeitabständen. Unregelmäßige Zahlungstermine, wie sie in realen Investitionsprojekten die Regel sind (Anzahlung, Teilrechnungen, Schlusszahlung), lassen sich nicht abbilden. XKAPITALWERT() arbeitet mit echten Datumswerten.

⟨2⟩ Keine Angabe des Zahlungszeitpunkts, Verschiebung um eine Periode. NBW() behandelt bereits den ersten übergebenen Wert als Zahlung am Ende der ersten Periode und zinst ihn ab. Wer die Anschaffungsauszahlung mit in die Werteliste schreibt, verschiebt sie damit fälschlich um ein Jahr in die Zukunft. XKAPITALWERT() datiert jede Zahlung taggenau und rechnet auf das erste Datum ab.

⟨3⟩ Kein unterjähriger und kein taggenauer Bezug, begrenzte Argumentzahl. NBW() kennt nur die Periode als Einheit; unterjährige Zahlungen (monatlich, quartalsweise) und Schaltjahreffekte lassen sich nicht sauber erfassen. Zudem ist die Zahl der Einzelargumente auf 254 begrenzt, während XKAPITALWERT() zwei Bereiche (Werte und Datumsangaben) beliebiger Länge verarbeitet.

b) 6 P. – Korrektur der betriebswirtschaftlich falschen Beschreibungen

⟨2⟩ Korrektur 1: „Abzinsungsfaktor" ist falsch, gemeint ist der Kalkulationszinssatz. Der Wert 0,1 ist der Zinssatz $i = 10\ \%$, mit dem abgezinst wird. Der Abzinsungsfaktor (Diskontfaktor) ist etwas anderes, nämlich

$$\text{Abzinsungsfaktor}_{t=1} = \frac{1}{(1+i)^1} = \frac{1}{1,10} = 0,9091$$

Zinssatz und Abzinsungsfaktor sind also nicht dasselbe: Der eine beträgt 0,10, der andere 0,91. Wer beides verwechselt, rechnet mit einem Zinssatz von 91 Prozent oder einem Faktor von 0,10 – beides führt zu grob falschen Kapitalwerten. Betriebswirtschaftlich korrekt heißt die Größe Kalkulationszinssatz und drückt die Mindestverzinsung aus, die die Investition erwirtschaften muss.

⟨4⟩ Korrektur 2: Die Anschaffungsauszahlung fällt heute an, nicht „in einem Jahr". Die Beschreibung „Anlagekosten der Investition in einem Jahr ab heute" beschreibt nicht die Betriebswirtschaft, sondern kaschiert einen Konstruktionsfehler der Funktion: NBW() zinst jeden übergebenen Wert ab, auch den ersten. Betriebswirtschaftlich gehört die Anschaffungsauszahlung aber in den Zeitpunkt $t=0$ und darf gerade nicht abgezinst werden. Richtig lautet die Beschreibung: Anschaffungsauszahlung $A_0$ zum Zeitpunkt $t=0$. Die korrekte Excel-Umsetzung ist deshalb

=NBW(A2;A4:A6)+A3

also: nur die Rückflüsse in die Funktion, die Anschaffungsauszahlung separat und undiskontiert addieren.

⟨6⟩ Korrektur 3: „Rendite" ist falsch, gemeint sind Rückflüsse. Eine Rendite ist eine relative Größe in Prozent (Ertrag im Verhältnis zum eingesetzten Kapital). Die Werte 3.000, 4.200 und 6.800 sind dagegen absolute Zahlungsgrößen in Euro. Betriebswirtschaftlich korrekt heißen sie Einzahlungsüberschuss, Rückfluss oder Cashflow der jeweiligen Periode. Die Verwechslung von absoluter Gewinngröße und relativer Rentabilitätskennzahl ist derselbe Fehler, den Rohleder auch bei „Profitabilität gegen Rentabilität" abprüft. Ebenso ungenau ist „Nettobarwert": Im deutschen Sprachgebrauch heißt die Größe Kapitalwert; „Barwert" allein wäre die Summe der abgezinsten Rückflüsse ohne Abzug von $A_0$.

Rechnerischer Nachweis (2 Nachkommastellen).

Was Excel mit =NBW(A2;A3;A4;A5;A6) tatsächlich rechnet – alles um eine Periode verschoben:

Betriebswirtschaftlich richtig mit $A_0$ in $t=0$:

$$\boxed{KW = 1.307,29 \text{ EUR} \quad \text{statt der ausgewiesenen } 1.188,44 \text{ EUR}}$$

Die Differenz von 118,85 EUR entspricht genau einem zusätzlichen Abzinsungsschritt: $1.188,44 \cdot 1,10 = 1.307,29$. In beiden Fällen ist der Kapitalwert positiv, die Investition also vorteilhaft – aber die Höhe ist falsch, und bei knappen Entscheidungen kehrt sich das Vorzeichen um.

Rohleders Erwartung: Er will in b) sehen, dass man den Unterschied zwischen Zinssatz und Abzinsungsfaktor, zwischen Zeitpunkt t=0 und t=1 und zwischen absoluter Zahlungsgröße und relativer Rendite sicher beherrscht. Es geht ihm nicht um Excel-Bedienung, sondern darum, dass man einer verbreiteten, aber fachlich schlampigen Quelle widersprechen kann.

6 P. – Drei praktische Probleme

⟨2⟩ Problem 1 – Die Wahl des Kalkulationszinssatzes. Der Kapitalwert $KW = -A_0 + \sum_{t=1}^{n} \frac{CF_t}{(1+i)^t}$ reagiert außerordentlich empfindlich auf den Diskontierungssatz $i$, weil dieser potenziert in den Nenner eingeht und späte Zahlungen überproportional trifft. Welcher Satz „richtig" ist, lässt sich in der Praxis aber nicht objektiv bestimmen: Man kann die Fremdkapitalzinsen, die gewichteten Gesamtkapitalkosten (WACC), eine geforderte Mindestverzinsung oder einen risikoangepassten Satz ansetzen. Da schon ein Prozentpunkt Unterschied das Vorzeichen des Kapitalwerts drehen kann, entscheidet faktisch eine Annahme über die Vorteilhaftigkeit der Investition.

⟨4⟩ Problem 2 – Unsicherheit und Manipulierbarkeit der künftigen Cashflows. Die Zahlungsreihe $CF_t$ muss über die gesamte Nutzungsdauer geschätzt werden, häufig über fünf bis fünfzehn Jahre. Absatzmengen, Preise, Materialkosten und Restwert sind aber nicht bekannt, sondern Planwerte. Hinzu kommt ein Verhaltensproblem: Wer die Investition durchsetzen will, setzt die Cashflows tendenziell optimistisch an. Ein Kapitalwert auf zwei Nachkommastellen suggeriert damit eine Genauigkeit, die die zugrunde liegenden Daten nie hergeben.

⟨6⟩ Problem 3 – Mehrdeutigkeit und Fehlsteuerung beim internen Zinssatz. Bei nicht-konventionellen Zahlungsreihen, also bei mehr als einem Vorzeichenwechsel – etwa wenn am Ende der Nutzungsdauer eine Rückbau- oder Entsorgungsauszahlung anfällt –, kann die Bestimmungsgleichung mehrere mathematisch gültige interne Zinssätze liefern oder gar keinen. Zusätzlich unterstellt die Methode, dass zwischenzeitliche Rückflüsse zum internen Zinssatz wiederangelegt werden können, was bei hohen Werten unrealistisch ist. Beim Vergleich unterschiedlich großer oder unterschiedlich langer Projekte führt die interne Zinssatzmethode deshalb regelmäßig zu einer anderen Rangfolge als der Kapitalwert.

Rohleders Erwartung: Er will drei sauber getrennte Probleme mit ökonomischer Begründung, nicht drei Umschreibungen von „die Zukunft ist unsicher". Der Hinweis, dass der Kalkulationszins eine Annahme und keine Messgröße ist, ist der Kern der Aufgabe.

6 P. – Drei Argumente

⟨2⟩ Argument 1 – Einfache Anwendbarkeit und Nachvollziehbarkeit. Statische Verfahren kommen ohne Diskontierung, ohne Kalkulationszinssatz und ohne mehrperiodige Zahlungsreihen aus; gerechnet wird mit Durchschnittswerten einer Periode. In KMU trifft die Investitionsentscheidung häufig die Inhaberin oder der Inhaber selbst, ohne Controlling-Abteilung. Ein Verfahren, dessen Ergebnis die entscheidende Person versteht und dessen Annahmen sie selbst beurteilen kann, ist praktisch mehr wert als ein formal überlegenes Verfahren, das als Blackbox akzeptiert werden müsste. Nachvollziehbarkeit ist zudem die Voraussetzung dafür, das Ergebnis gegenüber Bank und Mitgesellschaftern zu vertreten.

⟨4⟩ Argument 2 – Geringer Datenbedarf und geringere Scheingenauigkeit. Dynamische Verfahren verlangen periodengenaue Cashflows über die gesamte Nutzungsdauer sowie einen begründeten Kalkulationszinssatz. Diese Daten liegen im KMU meist nicht vor und müssten geschätzt werden. Eine aufwendige Barwertrechnung auf Basis frei geschätzter Eingangsdaten erzeugt keine bessere Entscheidung, sondern nur eine präziser aussehende – der Aufwand steht in keinem Verhältnis zum Erkenntnisgewinn. Bei den typischen Investitionsvolumina und Nutzungsdauern von wenigen Jahren fällt der Zinseffekt zudem kaum ins Gewicht.

⟨6⟩ Argument 3 – Schnelligkeit und Passung zur Entscheidungssituation. KMU müssen Gelegenheiten kurzfristig nutzen, etwa ein befristetes Maschinenangebot oder einen unerwarteten Großauftrag. Ein Kostenvergleich oder eine Amortisationsrechnung lässt sich in kurzer Zeit erstellen und liefert eine belastbare Erstentscheidung. Die Amortisationsdauer beantwortet dabei genau die Frage, die im Mittelstand am wichtigsten ist: Wie lange ist Kapital gebunden und wann ist der Einsatz wieder hereingeholt? Für viele Ersatz- und Rationalisierungsinvestitionen mit klarer Kostenersparnis ist das die sachgerechte Methode.

Rohleders Erwartung: Er will nicht hören, dass statische Verfahren „schlechter, aber einfacher" sind, sondern warum sie im KMU-Kontext die sachgerechte Wahl sein können. Der Punkt Scheingenauigkeit – bessere Methode bei gleich schlechten Daten bringt nichts – trifft seine Argumentation am genauesten.

6 P. – Drei Nachteile

⟨2⟩ Nachteil 1 – Systematische Auswahl der falschen Projekte. Die Amortisationsdauer bewertet nur den Zeitraum bis zur Rückgewinnung des Kapitaleinsatzes und blendet alles aus, was danach geschieht. Ein Projekt, das nach drei Jahren amortisiert ist und dann endet, wird einem Projekt vorgezogen, das fünf Jahre benötigt, aber anschließend zwölf Jahre lang hohe Überschüsse liefert – obwohl dessen Kapitalwert um ein Vielfaches höher ist. Wer dieses Kriterium systematisch anwendet, wählt daher regelmäßig die Alternative mit dem geringeren Gesamtwert. Betroffen sind vor allem Forschung, Entwicklung, Markterschließung und Qualifizierung, also genau die Investitionen, die künftige Erträge begründen.

⟨4⟩ Nachteil 2 – Höherer Kapitalbedarf durch häufigere Ersatzinvestitionen. Kurze Nutzungsdauern bedeuten kurze Wiederbeschaffungszyklen. Das Unternehmen muss häufiger investieren, um dieselbe Kapazität aufrechtzuerhalten, und trägt jedes Mal erneut Anschaffungs-, Installations-, Anlauf- und Schulungskosten. Der Kapitalbedarf bleibt dauerhaft hoch, die Liquidität ist ständig belastet, und die Finanzierung muss immer wieder neu beschafft werden. Über die gesamte Lebensdauer betrachtet ist die vermeintlich vorsichtige Variante damit häufig die teurere.

⟨6⟩ Nachteil 3 – Technologischer Rückstand und Verlust strategischer Handlungsfähigkeit. Anlagen mit kurzer Amortisation sind typischerweise die kleineren, konventionellen und weniger leistungsfähigen Lösungen. Wer sie systematisch bevorzugt, verzichtet auf Automatisierungs-, Digitalisierungs- und Effizienzsprünge, die hohe Anfangsauszahlungen erfordern und sich erst über viele Jahre rechnen. Der Rückstand verstärkt sich selbst: Sinkende Produktivität senkt die Erträge, geringere Erträge verkürzen den finanziellen Spielraum weiter, was die Präferenz für kurze Amortisationsdauern noch verstärkt. Gleichzeitig gehen Kompetenzen und Lieferantenbeziehungen für die neue Technologie verloren.

Rohleders Erwartung: Er will erkennen, dass Sie den methodischen Kern des Problems benennen – die Amortisationsrechnung ignoriert alle Zahlungen nach dem Amortisationszeitpunkt. Ein Satz dazu, dass die Kennzahl als Risikomaß sinnvoll, als alleiniges Auswahlkriterium aber falsch ist, rundet die Antwort ab.

1. Finanzierung innerhalb der Investitionsrechnung? (3 P) — aus dem Abdeckungs-Sweep

Verwendete Symbole: KW = Kapitalwert · A₀ = Anschaffungsauszahlung im Zeitpunkt t = 0 · CF_t = Einzahlungsüberschuss der Periode t · i = Kalkulationszinssatz · n = Nutzungsdauer · WACC = gewichtete durchschnittliche Kapitalkosten · APV = Adjusted Present Value · VOFI = vollständiger Finanzplan.

a) 2 P. — Warum die Darlehenszinsen nicht in die Zahlungsreihe gehören

Der Kapitalwert lautet

$$KW = -A_0 + \sum_{t=1}^{n} \frac{CF_t}{(1+i)^{t}}$$

Die Zahlungsreihe $CF_t$ enthält ausschließlich die leistungswirtschaftlichen Ein- und Auszahlungen der Investition. Die Finanzierung steckt nicht in dieser Reihe, sondern vollständig im Kalkulationszinssatz $i$: Er ist die geforderte Mindestverzinsung und wird aus den Fremdkapitalzinsen, dem WACC oder einer risikoangepassten Renditeforderung abgeleitet — die Kapitalkosten und damit die Opportunitätskosten sind darin bereits abgebildet. Wer die Darlehenszinsen zusätzlich als Auszahlung einträgt, berücksichtigt die Kapitalkosten zweimal und rechnet das Projekt systematisch schlecht. ⟨1⟩

Es ist der analoge Fehler zur kalkulatorischen Abschreibung, nur an anderer Stelle: Dort wird die Anschaffung doppelt gezählt, weil sie bereits als $A_0$ dasteht; hier werden die Kapitalkosten doppelt gezählt, weil sie bereits im Zinssatz $i$ stecken. Merksatz: $A_0$ und $i$ ersetzen im Kapitalwert genau die beiden kalkulatorischen Positionen der Kostenvergleichsrechnung. (Der Abschreibungsfall ist als Original-Klausuraufgabe in investition-kapitalwert.md gelöst — „Warum kalkulatorische Abschreibungen und Zinsen im Kapitalwert nichts zu suchen haben", 5 P; hier bewusst nicht nacherzählt.)

Ökonomisch dahinter steht die Trennung von Investitions- und Finanzierungsentscheidung: Unter der Prämisse eines vollkommenen Kapitalmarkts — Soll- und Habenzins identisch, beliebige Beträge anlegbar und aufnehmbar — ist für die Vorteilhaftigkeit gleichgültig, aus welcher Quelle das Geld stammt. Deshalb darf zuerst „lohnt sich das Projekt?" und erst danach „wie finanziere ich es?" gefragt werden. Ein positiver Kapitalwert bedeutet dann: Das Projekt verzinst das eingesetzte Kapital zum Kalkulationszins und wirft darüber hinaus einen Überschuss ab, dessen Barwert genau dem Kapitalwert entspricht — die Finanzierungskosten sind darin schon verdient. ⟨2⟩

b) 1 P. — Die Alternativen, nach zunehmender Verletzung der Kapitalmarkt-Prämisse geordnet

Stufe 1 — Finanzierung im Zinssatz (Normalfall). Die Kapitalkosten werden vollständig in $i$ abgebildet, typischerweise als WACC; bei ausgeprägten Steuerwirkungen trennt der APV-Ansatz den Wert des unverschuldeten Projekts vom Wert des Steuervorteils. Die Zahlungsreihe bleibt finanzierungsfrei.

Stufe 2 — differenzierte Soll- und Habenzinsen. Fallen Anlage- und Aufnahmezins auseinander, trägt ein einheitliches $i$ nicht mehr; man rechnet mit getrennten Sätzen bzw. bestimmt über die Kapitalbudgetierung nach Dean, welche Projekte aus welcher Finanzierungsstufe noch tragfähig sind.

Stufe 3 — vollständiger Finanzplan (VOFI). Bei begrenzten Kreditlinien, zinsvergünstigten Förderdarlehen, konkreten Tilgungsplänen oder finanzierungsabhängigen Steuerwirkungen wird jede Periode tabellarisch abgebildet: Projektzahlungen, konkrete Finanzierung, Tilgung, Verzinsung und Wiederanlagesatz. Zielgröße ist dann nicht mehr der Kapitalwert, sondern das Endvermögen am Planungshorizont — der VOFI presst nichts mehr in einen einzigen Zinssatz, sondern macht jede Annahme einzeln sichtbar und diskutierbar. ⟨3⟩

⟨+1⟩ Die Kontrollfrage als Reserve: Ob eine Position in die Zahlungsreihe gehört, entscheidet der Test „Ist das eine leistungswirtschaftliche Zahlung des Projekts?" — kalkulatorische Größen und Finanzierungszahlungen scheitern daran beide: die einen, weil sie keine Zahlungen sind, die anderen, weil sie bereits im Kalkulationszins stecken.

Erwartung — eigene Einschätzung, nicht belegt: Im Kompass U22 (Abschnitt 28.2, „Investitionsentscheidung und Finanzierung") ist das Antwortfeld leer; wie Rohleder diese Frage bewertet, ist nicht dokumentiert. Fachlich tragfähig und deshalb hier gewählt: für a) der Satz „der Kalkulationszins ist die Finanzierung" samt ausdrücklich benannter Doppelzählung, für b) der Plural der Frage — drei Stufen statt nur des VOFI, weil „Alternativen" mehrere verlangt. Vor der Klausur mit dem Original-Skript FINA WS24 U22 abgleichen.

2. Dynamische Investitionsrechnung komplett (12 P) — aus dem Abdeckungs-Sweep

Verwendete Symbole: $A_0$ = Anschaffungsauszahlung in Euro · $e_t$ = Einzahlungsüberschuss der Periode $t$ in Euro (im Skript auch $CF_t$) · $i$ = Kalkulationszinssatz p. a. · $q = 1+i$ = Zinsfaktor · $AF_t$ = Abzinsungsfaktor der Periode $t$ · $BW_t$ = Barwert der Periode $t$ · $KW$ = Kapitalwert in Euro (in manchen Lehrbüchern $C_0$ oder NPV) · $KWF$ = Kapitalwiedergewinnungsfaktor (Annuitätenfaktor) · $r$ = interner Zinsfuß · $n$ = Nutzungsdauer in Jahren.

Benannte Annahmen: Alle Einzahlungsüberschüsse fallen jeweils am Jahresende an (nachschüssige Betrachtung), die Anschaffungsauszahlung fällt vollständig im Zeitpunkt $t = 0$ an, der Kalkulationszins bleibt über die gesamte Nutzungsdauer konstant bei 8,00 % und Steuern sowie Inflation bleiben unberücksichtigt.

a) 5 P. – Kapitalwert mit vollständiger Barwerttabelle

Der Kapitalwert ist die Summe aller auf den Zeitpunkt $t = 0$ abgezinsten Einzahlungsüberschüsse abzüglich der Anschaffungsauszahlung. Die Grundformel lautet

$$KW = -A_0 + \sum_{t=1}^{n} e_t \cdot \frac{1}{(1+i)^{t}}$$

Entscheidend ist dabei ein Punkt, an dem in Klausuren regelmäßig Punkte verloren gehen: Die Anschaffungsauszahlung $A_0$ wird nicht abgezinst, weil sie definitionsgemäß bereits im Bezugszeitpunkt $t = 0$ anfällt; abgezinst werden ausschließlich die künftigen Überschüsse der Perioden 1 bis 4. ⟨1⟩

Zunächst werden die Zinsfaktoren und die zugehörigen Abzinsungsfaktoren einzeln bestimmt. Es gilt $q = 1{,}08$ und damit $q^1 = 1{,}080000$, $q^2 = 1{,}166400$, $q^3 = 1{,}259712$ sowie $q^4 = 1{,}360489$. Der Abzinsungsfaktor ist jeweils der Kehrwert, also $AF_t = 1/q^{t}$. ⟨2⟩

Die einzelnen Rechenschritte lauten ausgeschrieben $120.000{,}00\ € / 1{,}080000 = 111.111{,}11\ €$, $140.000{,}00\ € / 1{,}166400 = 120.027{,}43\ €$, $150.000{,}00\ € / 1{,}259712 = 119.074{,}84\ €$ und $130.000{,}00\ € / 1{,}360489 = 95.553{,}88\ €$. Wichtig ist, während der Rechnung mit mindestens sechs Nachkommastellen der Abzinsungsfaktoren weiterzuarbeiten und erst das Endergebnis auf zwei Nachkommastellen zu runden. Die Größenordnung lässt sich beziffern: Bei sechs Nachkommastellen bleibt die Abweichung der Barwertsumme unter zwei Cent (445.767,28 € statt 445.767,26 €), bei vier Nachkommastellen sind es bereits rund 17 € und bei zwei Nachkommastellen über 900 €. Wer die Faktoren also auf vier Stellen kürzt — was intuitiv „genau genug" wirkt —, verfehlt den Kapitalwert schon im zweistelligen Eurobereich. ⟨3⟩

Damit ergibt sich der Kapitalwert als

$$KW = -400.000{,}00\ € + 445.767{,}26\ € = \mathbf{45.767{,}26\ €}$$

⟨4⟩ Der Kapitalwert ist deutlich positiv, die Investition ist also vorteilhaft. Inhaltlich bedeutet das: Die Anlage verzinst das eingesetzte Kapital nicht nur mit den geforderten 8,00 % p. a., sondern erwirtschaftet darüber hinaus einen heutigen Vermögenszuwachs von 45.767,26 €. Bezogen auf die Anschaffungsauszahlung entspricht das einem Puffer von 11,44 % auf der Preisseite (45.767,26 € / 400.000,00 €). Auf der Einzahlungsseite ist der Puffer etwas kleiner: Erst wenn alle vier Einzahlungsüberschüsse gleichmäßig um 10,27 % unter der Planung bleiben, kippt der Kapitalwert auf null. Ein Prognosefehler in dieser Größenordnung ist bei einer Vierjahresrechnung nicht exotisch — die Investition ist vorteilhaft, aber nicht unangreifbar, und genau diese Unterscheidung zwischen Preis- und Mengenpuffer gehört in die Beurteilung. ⟨5⟩

b) 2 P. – Annuität der Investition

Die Annuität verteilt den Kapitalwert gleichmäßig auf die vier Nutzungsjahre. Dazu wird der Kapitalwert mit dem Kapitalwiedergewinnungsfaktor multipliziert:

$$KWF = \frac{i \cdot (1+i)^{n}}{(1+i)^{n}-1} = \frac{0{,}08 \cdot 1{,}360489}{1{,}360489 - 1} = \frac{0{,}108839}{0{,}360489} = 0{,}301921$$

⟨6⟩ Daraus folgt

$$\text{Annuität} = KW \cdot KWF = 45.767{,}26\ € \cdot 0{,}301921 = \mathbf{13.818{,}09\ €}$$

Wirtschaftlich sagt die Annuität aus, dass die Investition über ihre gesamte Nutzungsdauer jedes Jahr einen Überschuss von 13.818,09 € abwirft, der über die geforderte Verzinsung von 8,00 % hinausgeht. Die typische Falle liegt hier darin, den Kapitalwert einfach durch die vier Jahre zu teilen (das ergäbe 11.441,82 €); dieser Weg ist falsch, weil er den Zinseffekt der zeitlichen Verteilung ignoriert. ⟨7⟩

c) 3 P. – Interner Zinsfuß durch lineare Interpolation

Der interne Zinsfuß ist derjenige Zinssatz, bei dem der Kapitalwert genau null wird. Da der Kapitalwert bei 8,00 % noch klar positiv ist, muss der interne Zinsfuß deutlich darüber liegen; als Probier-Zinssätze werden daher 12,00 % und 14,00 % gewählt. ⟨8⟩

Damit liegen ein positiver und ein negativer Kapitalwert vor, der interne Zinsfuß muss also zwischen den beiden Probier-Zinssätzen liegen. Die lineare Interpolation lautet

$$r \approx i_1 + \frac{KW(i_1)}{KW(i_1) - KW(i_2)} \cdot (i_2 - i_1)$$

⟨9⟩ Eingesetzt ergibt sich

$$r \approx 0{,}12 + \frac{8.134{,}39}{8.134{,}39 - (-8.795{,}22)} \cdot (0{,}14 - 0{,}12) = 0{,}12 + \frac{8.134{,}39}{16.929{,}61} \cdot 0{,}02$$

$$r \approx 0{,}12 + 0{,}480483 \cdot 0{,}02 = 0{,}129610 = \mathbf{12{,}96\ \%}$$

Die Investition verzinst das gebundene Kapital also mit rund 12,96 % p. a. und liegt damit erheblich über der geforderten Mindestverzinsung von 8,00 %; erst wenn der Kalkulationszins über knapp 13 % stiege, würde sie unvorteilhaft. Zur Einordnung gehört der Hinweis, dass es sich um eine Näherung handelt: Die Kapitalwertkurve verläuft konvex, weshalb die Sehne zwischen den beiden Stützstellen oberhalb der tatsächlichen Kurve liegt und die Interpolation den internen Zinsfuß systematisch leicht überschätzt — der exakte Wert beträgt hier 12,94 %. Je enger die beiden Probier-Zinssätze gewählt werden, desto kleiner wird dieser Fehler. ⟨10⟩

d) 2 P. – Dynamische Amortisationsdauer

Die dynamische Amortisationsdauer ist der Zeitpunkt, zu dem die kumulierten Barwerte der Einzahlungsüberschüsse die Anschaffungsauszahlung erstmals erreichen. Sie wird über die kumulierte Spalte der Barwerte aus Aufgabenteil a) bestimmt. ⟨11⟩

Nach drei Jahren sind noch 49.786,62 € offen, im vierten Jahr kommen 95.553,88 € an Barwert hinzu. Bei unterstellter gleichmäßiger Verteilung des vierten Jahresüberschusses ergibt sich

$$t_{dyn} = 3 + \frac{49.786{,}62\ €}{95.553{,}88\ €} = 3 + 0{,}5210 = \mathbf{3{,}52\ \text{Jahre}}$$

Das entspricht rund drei Jahren und sechs Monaten (0,5210 · 12 = 6,25 Monate). Die dynamische Amortisationsdauer ist stets länger als die statische, weil sie zusätzlich zur reinen Rückgewinnung des eingesetzten Betrags auch die Verzinsung des jeweils noch gebundenen Kapitals verlangt: Statisch wären die 400.000,00 € bereits nach 2 + 140.000/150.000 = 2,93 Jahren wieder eingespielt, dynamisch erst nach 3,52 Jahren. ⟨12⟩

Rohleders Erwartung: Er will in a) die vollständige Barwerttabelle mit einzeln ausgewiesenen Abzinsungsfaktoren sehen, nicht nur das Endergebnis — der Rechenweg ist hier der überwiegende Teil der Punkte. Die beiden Klassiker, die er sofort anstreicht, sind das fälschliche Abzinsen der Anschaffungsauszahlung und die Annuität als schlichter Quotient $KW/n$. In c) genügt ihm die Näherung, aber beide Kapitalwerte müssen ausgewiesen sein und das Vorzeichen muss wechseln, sonst ist die Interpolation unzulässig. In d) achtet er darauf, dass mit kumulierten Barwerten und nicht mit nominalen Überschüssen gearbeitet wird.

3. F4 · CAPEX — Aussage richtigstellen (6 Punkte) — Original-Klausur 11.07.2025

Zu prüfende Aussage: „Mit den CAPEX-Kosten erhöhen sich die bilanzierten Aktiva, die langfristig abgeschrieben werden."

Die Aussage hat einen richtigen Kern, enthält aber zwei fehlerhafte Teile. Ich stelle sie Teil für Teil richtig.

1. Fehler im Begriff „CAPEX-Kosten"

CAPEX = Capital Expenditures = Investitionsausgaben, also Auszahlungen für die Beschaffung, Erweiterung oder Erneuerung langfristig nutzbarer Vermögensgegenstände (Sachanlagen, immaterielle Vermögensgegenstände).

Der Begriff „CAPEX-Kosten" ist der sachliche Kernfehler: CAPEX sind im Ausgabezeitpunkt gerade keine Kosten / kein Aufwand. Genau das unterscheidet sie von den OPEX (Operational Expenditures = laufende Betriebsausgaben), die sofort erfolgswirksam als Aufwand verbucht werden. CAPEX werden stattdessen aktiviert. (Nebenbei ist „CAPEX-Kosten" auch sprachlich schief, weil „Expenditures" bereits „Ausgaben" heißt.)

$$\text{CAPEX} = \text{Investitionsausgabe} \;\rightarrow\; \text{Aktivierung (kein Sofort-Aufwand)}$$

$$\text{OPEX} = \text{Betriebsausgabe} \;\rightarrow\; \text{Sofort-Aufwand}$$

2. Wahrer Kern: „erhöhen sich die bilanzierten Aktiva" — richtig

Dieser Teil stimmt. Weil CAPEX aktiviert (statt sofort als Aufwand verrechnet) werden, erhöhen sie das Anlagevermögen auf der Aktivseite der Bilanz. Im Ausgabezeitpunkt ist das ein erfolgsneutraler Vorgang — je nach Finanzierung ein Aktivtausch (z. B. Bank → Maschine) oder eine Bilanzverlängerung (Maschine gegen Verbindlichkeit). Der Gewinn wird dadurch noch nicht gemindert.

3. Fehler im Zusatz „die langfristig abgeschrieben werden"

Dieser Teil ist zu pauschal:

• Nur abnutzbare Anlagegüter werden planmäßig abgeschrieben — und zwar über ihre betriebsgewöhnliche Nutzungsdauer, nicht einfach „langfristig".
• Nicht abnutzbare Vermögensgegenstände (v. a. Grundstücke) sowie Finanzanlagen werden nicht planmäßig abgeschrieben, obwohl auch sie über CAPEX aktiviert werden können. (Bei immateriellen Vermögensgegenständen gilt die planmäßige Abschreibung ebenfalls nur bei bestimmter Nutzungsdauer.)
• Entscheidend: Erst die planmäßige Abschreibung verteilt die ursprüngliche Ausgabe periodengerecht als Aufwand über die Nutzungsjahre (Matching-Prinzip — der Werteverzehr wird dort erfasst, wo der Vermögensgegenstand Nutzen stiftet).

Beispiel lineare Abschreibung:

$$\text{Abschreibung pro Jahr} = \frac{\text{Anschaffungs- bzw. Herstellungskosten}}{\text{Nutzungsdauer (Jahre)}}$$

Korrigierte, richtige Fassung

CAPEX (Capital Expenditures, dt. Investitionsausgaben) sind Auszahlungen für langfristig nutzbare Vermögensgegenstände. Sie werden im Ausgabezeitpunkt nicht als Aufwand erfasst, sondern aktiviert und erhöhen dadurch das Anlagevermögen auf der Aktivseite der Bilanz. Die abnutzbaren unter ihnen werden anschließend planmäßig über ihre betriebsgewöhnliche Nutzungsdauer abgeschrieben — erst diese Abschreibung wirkt (periodisiert) als Aufwand. Nicht abnutzbare Güter (z. B. Grundstücke) werden nicht planmäßig abgeschrieben.

Kurz: Richtig ist, dass CAPEX die Aktiva erhöhen. Falsch ist der Begriff „Kosten" (es sind Ausgaben, die aktiviert statt aufwandswirksam gebucht werden), und zu pauschal ist „langfristig abgeschrieben" (nur abnutzbare Güter, und zwar über die Nutzungsdauer).

⟨+1⟩ Die Bilanzwirkung als Reserve: Weil CAPEX im Ausgabezeitpunkt erfolgsneutral aktiviert werden, verbessert eine Verschiebung von OPEX zu CAPEX kurzfristig den ausgewiesenen Gewinn — genau deshalb ist die Abgrenzung bilanzpolitisch sensibel und die saubere Begriffsverwendung mehr als Wortklauberei.

4. F7 · Kapitalrationierung (15 Punkte) — Original-Klausur 11.07.2025

Abkürzungen (durchgängig ausgeschrieben): KW = Kapitalwert · KWR = Kapitalwertrate · $I_0$ = Anschaffungsauszahlung (Anfangsinvestition) · CAPEX = Capital Expenditures = Investitionsbudget für Sachanlagen · IRR = interner Zinsfuß (Effektivverzinsung eines Projekts) · GF = Geschäftsführer.

a) Warum eignet sich der Kapitalwert nicht zur Reihenfolgebildung bei knappem Budget? (4 P — genau 4 Gründe)

Grund 1 — Absolutgröße statt Relativgröße. Der Kapitalwert ist ein absoluter Euro-Betrag ($KW = -I_0 + \sum_{t=1}^{n}\frac{CF_t}{(1+i)^t}$). Er sagt, wie viel Wert ein Projekt schafft, aber nicht, wie viel Wert je eingesetztem Euro des knappen Budgets entsteht. Genau diese Ergiebigkeit des knappen Faktors Kapital ist bei Rationierung aber das entscheidende Maß.

Grund 2 — systematische Größenverzerrung. Weil der Kapitalwert mit dem Projektvolumen skaliert, erhält ein großes, kapitalintensives Projekt tendenziell einen höheren absoluten Kapitalwert als mehrere kleine — obwohl die kleinen zusammen bei gleichem Budgeteinsatz mehr Wert schaffen können. Die reine Kapitalwert-Rangfolge bevorzugt also große Projekte, ohne dass diese effizienter wären.

Grund 3 — die Budgetrestriktion wird nicht abgebildet. Die Kapitalwert-Regel „führe jedes Projekt mit $KW > 0$ durch" unterstellt implizit unbegrenzt verfügbares Kapital zum Kalkulationszins. Bei Kapitalrationierung ist genau diese Annahme verletzt; das begrenzte Budget als Nebenbedingung taucht im Kriterium überhaupt nicht auf.

Grund 4 — keine Aussage zur bestmöglichen Budget-Ausschöpfung (Kombinationsproblem). Die Kapitalwert-Rangfolge sagt nichts darüber, welche Kombination von Projekten das Budget optimal ausnutzt. Zwei hohe Kapitalwerte können das Budget schlecht ausfüllen und teures Restbudget ungenutzt lassen, während eine andere Kombination das Budget voll nutzt und in Summe mehr Wert erzeugt.

b) Geeigneteres Entscheidungskriterium (3 P)

Geeignet ist die Kapitalwertrate (KWR) — der Kapitalwert bezogen auf den Kapitaleinsatz:

$$\text{KWR} = \frac{\text{Kapitalwert}}{\text{Anschaffungsauszahlung}} = \frac{KW}{I_0}$$

1. Was sie misst: Die Kapitalwertrate gibt den Wertbeitrag je eingesetztem Euro Budget an. Sie relativiert den absoluten Kapitalwert um den Kapitaleinsatz und behebt damit direkt die Größenverzerrung aus a).

2. Warum sie passt: Projekte unterschiedlicher Größe werden vergleichbar; nicht der absolute Beitrag, sondern die Ergiebigkeit des knappen Kapitals entscheidet — genau das, was bei einem Budgetlimit zählt.

3. Anwendung: Alle Projekte nach fallender Kapitalwertrate ordnen und das Budget von oben nach unten auffüllen, bis es erschöpft ist. Bei beliebiger Teilbarkeit der Projekte maximiert diese Rangfolge nachweislich den Gesamt-Kapitalwert unter der Budgetrestriktion. (Einschränkung: Bei unteilbaren Projekten kann Restbudget entstehen; dann ist die KWR-Reihenfolge eine sehr gute Näherung, das exakte Optimum ist ein ganzzahliges Auswahlproblem.)

c) Festlegung des optimalen CAPEX-Budgets als allein verantwortlicher GF (8 P)

Zentrale Einsicht: Das Budget ist keine vorgegebene Zahl, sondern das Ergebnis der Entscheidung. Als allein verantwortlicher Geschäftsführer unterliege ich keiner von außen aufgezwungenen Rationierung — ich lege das CAPEX-Budget selbst fest. Ein willkürlich vorab gesetzter Deckel wäre ökonomisch falsch: Er würde entweder werthaltige Projekte abschneiden oder unrentable erzwingen. Die richtige Frage lautet daher nicht „Wie verteile ich ein fixes Budget?", sondern „Wie hoch soll das Budget sein?". Das Budget wird endogen bestimmt (Grundgedanke des Dean-Modells).

Schritt 1 — Investitionsnachfrage aufstellen (Kapitalnachfragekurve). Alle Investitionswünsche nach fallender Kapitalwertrate bzw. fallendem internem Zinsfuß ordnen. Trägt man auf der x-Achse den kumulierten Kapitalbedarf und auf der y-Achse die Grenzrendite ab, entsteht eine fallende Kurve (Grenzertragskurve des Kapitals): das rentabelste Projekt zürst, dann absteigend.

Schritt 2 — Kapitalangebot aufstellen (Grenzkosten des Kapitals). Die Grenzkosten des Kapitals steigen mit dem Finanzierungsvolumen: zürst günstige Innenfinanzierung (thesaurierte Gewinne, freier Cashflow), dann Fremdkapital zu steigenden Zinsen (höherer Verschuldungsgrad = höheres Risiko = höhere Zinsforderung), schließlich teures zusätzliches Eigenkapital. Das ergibt eine steigende Kapitalangebotskurve.

Schritt 3 — Optimum im Schnittpunkt. Das optimale Investitionsvolumen liegt dort, wo

$$\text{Grenzrendite der letzten Investition} \;=\; \text{Grenzkosten des Kapitals}$$

Alle Projekte links des Schnittpunkts haben eine Rendite oberhalb ihrer Finanzierungskosten (positiver Kapitalwert zum relevanten Grenzzins) → durchführen. Alle Projekte rechts davon kosten mehr Kapital, als sie einbringen → ablehnen.

Schritt 4 — Entscheidungsregel / Ergebnis. Das optimale CAPEX-Budget ist die Summe der Anschaffungsauszahlungen $I_0$ aller Projekte links des Schnittpunkts. Dieses Volumen maximiert den Unternehmenswert (Summe der Kapitalwerte), weil jeder aufgenommene Euro mehr Rendite bringt, als er an Grenzkapitalkosten verursacht — und der erste Euro darüber hinaus würde bereits Wert vernichten.

Illustratives Zahlenbeispiel (Projekte nach Kapitalwertrate/interner Verzinsung sortiert):

→ A, B, C, D werden durchgeführt (Rendite ≥ Grenzkapitalkosten), E fällt heraus (7 % < 12 %). Optimales CAPEX-Budget = 10 + 15 + 12 + 8 = 45,00 Mio. €.

Schritt 5 — praktische Nebenbedingungen (Realitätscheck für ein Unternehmen mit 500 Mio. € Umsatz). Das theoretische Dean-Optimum ist die Obergrenze. In der Praxis begrenzen zusätzlich:

• Liquidität / Cashflow-Deckung — das Investitionsvolumen muss finanzierbar bleiben, ohne die Zahlungsfähigkeit zu gefährden;
• Bilanzrelationen / Covenants — Verschuldungsgrenzen aus Kreditverträgen;
• Risikotragfähigkeit und Managementkapazität (nicht beliebig viele Projekte gleichzeitig steuerbar);
• Muss-Investitionen (Ersatz, Compliance, Sicherheit) vorab abziehen — sie stehen nicht zur Disposition.

Führen diese Restriktionen zu einem real knapperen Budget als dem Dean-Optimum, wird das dann tatsächlich knappe Budget nach der Kapitalwertrate aus b) auf die Projekte verteilt. So greifen die drei Teilaufgaben ineinander: b) liefert das Ranking, c) bestimmt die optimale Budgethöhe — und nur wenn äußere Grenzen darunterliegen, kehrt die Rationierung überhaupt zurück.

5. F8 · Statische Investitionsrechnung (6 P.) — Original-Klausur 11.07.2025

Verwendete Grössen: $A_0$ = Anschaffungsausgabe (Kaufpreis der Investition), $R_n$ = Restwert (Rest-/Liquidationserlös am Ende der Nutzung), $n$ = Nutzungsdauer (Jahre), $i$ = kalkulatorischer Zinssatz.

a) Warum wird der Restwert bei den kalkulatorischen Abschreibungen subtrahiert? (3 Punkte)

Formel der kalkulatorischen Abschreibung (linear):

$$\text{kalk. Abschreibung} = \frac{A_0 - R_n}{n}$$

Grund 1 — Abschreibung bildet den Wertverzehr ab. Die kalkulatorische Abschreibung soll den tatsächlichen Werteverbrauch (Wertverzehr) des Investitionsobjekts über die Nutzungsdauer als Kosten erfassen. Verrechnet werden darf nur der Teil des Anschaffungswerts, der wirklich verbraucht wird.

Grund 2 — Der Restwert geht nicht verloren. Am Ende der Nutzungsdauer besitzt das Objekt noch den Restwert $R_n$. Dieser Betrag wird nicht verbraucht, sondern bleibt erhalten und kann realisiert werden (z. B. durch Verkauf oder Liquidation). Er stellt somit keinen Wertverzehr dar.

Grund 3 — Abschreibungsbasis = nur der verbrauchte Teil. Tatsächlich verbraucht wird also nur die Differenz $A_0 - R_n$. Würde man den Restwert nicht abziehen und den vollen Anschaffungswert $A_0$ abschreiben, würde man Kosten für einen Wertverzehr ansetzen, der gar nicht eintritt — die Kosten der Investition wären überhöht und das Verfahren rechnete falsch. Deshalb wird der Restwert von der Anschaffungsausgabe subtrahiert.

b) Warum wird der Restwert bei den kalkulatorischen Zinsen addiert? (3 Punkte)

Formel der kalkulatorischen Zinsen (auf das durchschnittlich gebundene Kapital):

$$\text{kalk. Zinsen} = \underbrace{\frac{A_0 + R_n}{2}}_{\varnothing\text{ gebundenes Kapital}} \cdot\; i$$

Grund 1 — Zinsen verzinsen das gebundene Kapital. Die kalkulatorischen Zinsen erfassen die Verzinsung bzw. die Opportunitätskosten des Kapitals, das im Investitionsobjekt gebunden ist (das Geld steht für keine andere Anlage zur Verfügung).

Grund 2 — Das gebundene Kapital sinkt, aber nur bis auf den Restwert. Durch die laufende Abschreibung nimmt das gebundene Kapital im Zeitverlauf ab: Es startet zu Beginn beim vollen Anschaffungswert $A_0$ und sinkt (bei linearer Abschreibung) bis zum Ende der Nutzungsdauer auf den Restwert $R_n$ — nicht auf null, weil der Restwert bis zum Nutzungsende im Objekt gebunden bleibt.

Grund 3 — Durchschnitt aus Anfangs- und Endwert. Für die Zinsberechnung wird das durchschnittlich gebundene Kapital verwendet, also das Mittel aus Anfangswert $A_0$ und Endwert $R_n$:

$$\varnothing\text{ gebundenes Kapital} = \frac{A_0 + R_n}{2}.$$

Weil der Endwert eben nicht 0, sondern $R_n$ ist, muss der Restwert zur Anschaffungsausgabe addiert werden. Würde man ihn weglassen (also von $A_0$ auf 0 rechnen: $A_0/2$), setzte man ein zu geringes durchschnittliches Kapital an und wiese zu niedrige kalkulatorische Zinsen aus.

Kurz gegenübergestellt: Bei der Abschreibung geht es um den verbrauchten Wert → Restwert raus (subtrahieren). Bei den Zinsen geht es um das durchschnittlich gebundene Kapital → Restwert als Endbestand rein (addieren).

Cashflow aus Investitionen — Brutto- vs. Nettoinvestitionen (#01)

Rohleders Kompass, FINA U12 · Fundamente 2 (Cashflow-Arten, Zinssatz, Barwert & Kapitalwert, Risiko)

Frage (#01): Warum muss zwischen Bruttoinvestitionen und Nettoinvestitionen unterschieden werden?

Rohleders Antwort: Die Nettoinvestitionen sind von den Abschreibungen der bestehenden Güter befreit und zeigen daher an, wie viel Kapital tatsächlich neu investiert wird.

Der Kerngedanke: In der Bruttoinvestition steckt auch der blosse Ersatz bereits abgeschriebener (verbrauchter) Güter. Rechnet man die Abschreibungen heraus, bleibt der Anteil übrig, der wirklich zusätzlich neu ins Unternehmen investiert wurde — das ist die Nettoinvestition.

Cashflow aus Finanzierung — Zinsaufwand im OCF (#02)

Rohleders Kompass, FINA U12

Frage (#02): Was spricht dafür, den Zinsaufwand unter den Operativen Cashflow zu subsumieren?

Rohleders Antwort: Das Anlagevermögen ist fremdkapital-finanziert (FK-finanziert) und die Zinsen sind damit indirekt am operativen Geschäft beteiligt. Sie sollten daher auch mit einkalkuliert werden.

Die Argumentationslinie: Weil das Anlagevermögen, mit dem das operative Geschäft überhaupt betrieben wird, über Fremdkapital finanziert ist, gehören die dafür anfallenden Zinsen wirtschaftlich zum laufenden Betrieb dazu — und damit in den Operativen Cashflow.

Operativer Cashflow — Vereinfachung in Abbildung A-7 (#03)

Rohleders Kompass, FINA U12

Frage (#03): Abbildung A-7 und die Ausführungen zum OCF enthalten eine erhebliche Vereinfachung — welche?

Hinweis zur Treue: Zu dieser Frage ist im Kompass-Dokument selbst keine ausformulierte Musterantwort hinterlegt — nur die Frage mit Verweis auf Abbildung A-7. Hier wird bewusst nichts aus eigenem Wissen ergänzt, damit nichts Falsches oder dem Kompass Widersprechendes entsteht.

To-do fürs Lernen: Die konkrete Vereinfachung aus Abbildung A-7 im Vorlesungsskript nachschlagen und hier eintragen.

Zwei Wege zur Ermittlung des OCF (#04)

Rohleders Kompass, FINA U12

Frage (#04): Erläutern Sie die beiden Wege zur Ermittlung des OCF.

Rohleders Antwort — Weg 1: Ausgehend vom Jahresüberschuss werden alle Positionen eliminiert, die zwar Aufwand bzw. Ertrag sind, aber noch nicht zahlungswirksam wurden.

Rohleders Antwort — Weg 2: Dem Jahresüberschuss werden AfA (Abschreibungen) und Rückstellungen addiert, da diese Positionen den Jahresüberschuss senken, aber keinen Cashflow kreieren. Dasselbe gilt für die Erhöhung der Forderungen, die wiederum subtrahiert werden muss, da sie noch nicht gezahlt wurde.

Als Schema gelesen (Weg 2):

Beide Wege führen zum selben Ergebnis: Weg 1 formuliert das Prinzip (nicht-zahlungswirksame Posten raus), Weg 2 ist die konkrete Rechenanwendung davon.

OCF als Indikator (#05) + Rabattgaben

Rohleders Kompass, FINA U12

Frage (#05): Was zeigt der OCF an (OCF als Indikator)?

Rohleders Antwort: Ob ein Unternehmen im Kerngeschäft mehr Geld erwirtschaftet als es ausgibt und somit für Tilgungen oder Investitionen genutzt werden kann.

Zusatz-Notiz Rohleder (zu Rabatten): Rabattgaben sind vorgezogener Umsatz — Rabattaktionen sind nur dazu da, den Cashflow zu "manipulieren". Das heisst: Ein durch Rabattaktionen künstlich nach vorn gezogener Umsatz lässt den Cashflow einer Periode besser aussehen, als er nachhaltig ist.

'Profit is an opinion – Cash is fact' (#06)

Rohleders Kompass, FINA U12

Frage (#06): "Profit is an opinion – Cash is fact." Erläutern Sie!

Rohleders Antwort: Es gibt Möglichkeiten, eine Bilanz so zu verändern, dass der Jahresüberschuss höher ausfällt (Werkzeuge wie Abschreibungen etc.). Der Cashflow hingegen ist gegen solche Einflüsse immun.

Kern: Der ausgewiesene Gewinn hängt von bilanzpolitischen Ermessensspielräumen ab (daher "opinion"), während der tatsächliche Geldfluss nicht so gestaltet werden kann (daher "fact").

Definition Freier Cashflow (#07)

Rohleders Kompass, FINA U12

Frage (#07): Wie ist der Freie Cashflow definiert?

Rohleders Antwort: Der Freie Cashflow ist die Summe aus Operativem Cashflow und Cashflow aus Investitionen und zeigt die liquiden Mittel auf, die einem Unternehmen zur Verfügung stehen, um aus eigener Kraft agieren zu können (z.B. Investieren, Mittel an Kapitalgeber geben etc.).

Formel (als Text):

Freier Cashflow = Operativer Cashflow + Cashflow aus Investitionen

Wichtig: Der Cashflow aus Investitionen ist bei Investitionen negativ, zieht also vom OCF ab. Übrig bleibt der Betrag, über den das Unternehmen frei verfügen kann.

Drei Stärken des FCF (#08)

Rohleders Kompass, FINA U12

Frage (#08): Welche drei Stärken hat der Freie Cashflow?

Rohleders Antwort:

1. Geringe Manipulierbarkeit.
2. Zeigt den finanziellen Spielraum eines Unternehmens (Ist es handlungsfähig?).
3. Ein über einen langen Zeitraum konstant positiver FCF deutet auf langfristige Rentabilität hin.

FCF als Indikator — was er anzeigt (#09)

Rohleders Kompass, FINA U12

Frage (#09): Was zeigt der Freie Cashflow an (FCF als Indikator)?

Rohleders Antwort (ausführlich): Der Freie Cashflow zeigt an, wie viel Geld einem Unternehmen nach Abzug aller operativen Kosten und notwendigen Investitionen übrig bleibt. Er gibt somit an, wie viel liquide Mittel zur Verfügung stehen. Dies kann dann bei der Bank genutzt werden, um Fremdkapital zu beschaffen und den Leverage-Effekt zu nutzen.

Rohleders Antwort (Kurzform, zweite Kompass-Stelle) — drei Stichworte:

• Liquidität des Unternehmens
• Handlungsfähigkeit des Unternehmens
• Rentabilität (bei langem Betrachtungszeitraum)

GCF-Gleichung: Finanzmittelherkunft & -verwendung (#10)

Rohleders Kompass, FINA U12

Frage (#10): Erläutern Sie die Finanzmittelherkunft und die Finanzmittelverwendung anhand der GCF-Gleichung (Gesamter Cashflow).

Rohleders Antwort — Herkunft: Jahresüberschuss (bereinigt von AfA und Rückstellungen), Desinvestitionen, EK-Erhöhung und Neukreditaufnahme zeigen den Zufluss an finanziellen Mitteln. Die jeweiligen Anteile geben Auskunft darüber, ob der GCF durch den Geschäftsbetrieb oder durch sonstige Zuflüsse gewährleistet ist.

Rohleders Antwort — Verwendung: Working Capital (also Reinvestitionen), Tilgung der Kredite oder Gewinnausschüttung. Gibt insbesondere Auskunft über die Ziele des Unternehmens.

Als Gegenüberstellung:

Interpretation: Die Herkunftsseite zeigt, WOHER das Geld kommt (Kerngeschäft vs. sonstige Quellen); die Verwendungsseite zeigt, WOFUER es eingesetzt wird — und verrät damit die Ziele des Unternehmens.

Finanzierungsarten den FMH-Summanden zuordnen (#11)

Rohleders Kompass, FINA U12

Frage (#11): Ordnen Sie die Finanzierungsarten der Mittelherkunft den Summanden der FMH-Gleichung (Finanzmittelherkunft) zu.

Rohleders Antwort:

Hinweis Rohleder: Beachten Sie die zusammenfassende Abbildung A-14. (Erläuterung, nicht im Kompass verbatim:) Die Doppeleinordnung der Rückstellungen lässt sich damit erklären, dass sie aus dem Unternehmen selbst entstehen (innen), aber zugleich eine Verpflichtung gegenüber Dritten darstellen (fremd).

Warum gibt es Zinsen? — drei Gründe (#12)

Rohleders Kompass, FINA U12

Frage (#12): Warum gibt es Zinsen (drei Gründe)?

Rohleders Antwort:

1. Gegenwärtiger Konsum wird höher eingeschätzt als zukünftiger (Konsumverzicht muss entschädigt werden).
2. Inflation (Kaufkraftverlust über die Zeit).
3. Risiko (Unsicherheit, das Geld nicht oder nicht vollständig zurückzürhalten).

Weitere Funktion des Zinses (#13)

Rohleders Kompass, FINA U12

Frage (#13): Welche weitere Funktion übernimmt der Zins?

Rohleders Antwort: Eine Bewertung der drei Gründe von oben.

Das heisst: Der Zinssatz ist nicht nur eine abstrakte Grösse, sondern er bepreist / bewertet die drei Ursachen aus #12 (Zeitpräferenz für Konsum, Inflation, Risiko) und fasst sie in einem Wert zusammen.

Unrealistische Prämissen beim Auf-/Abzinsen (#14)

Rohleders Kompass, FINA U12

Frage (#14): Welche wichtigen, aber unrealistischen Prämissen werden beim Auf- und Abzinsen häufig gesetzt?

Rohleders Antwort:

1. Die Möglichkeit des Totalausfalls wird nicht berechnet.
2. Der Kaufkraftverlust durch die Inflation kann maximal geschätzt werden.
3. Der Zinssatz ist fix.

Alle drei Annahmen vereinfachen die Rechnung, weichen aber von der Realität ab: In Wirklichkeit gibt es Ausfallrisiko, unsichere Inflation und schwankende Zinssätze.

Betriebswirtschaftliche Bedeutung des Barwerts (#15)

Rohleders Kompass, FINA U12

Frage (#15): Erläutern Sie die betriebswirtschaftliche Bedeutung des Barwerts.

Rohleders Antwort: Es ist der zu investierende Betrag, um bei fixem Zeithorizont und Zins eine Auszahlung Zn zu erhalten. Dadurch lassen sich umgekehrt der heutige Wert einer zukünftigen Zahlung bestimmen und somit Investitionen bewerten.

Rohleders Veranschaulichung: Der Barwert ist der Wert, den eine Dienstleistung oder Ware hat, wenn sie jetzt sofort gezahlt wird, anstatt über eine Periode in "Raten" — unter Entfall von Inflation und Ausfallrisiko. Hierfür muss dem Käufer ein Rabatt gewährt werden. Es ist also der heutige Wert eines zukünftigen Geldbetrages.

Kurz: Der Barwert beantwortet die Frage "Was ist eine erst in der Zukunft fliessende Zahlung Zn heute wert?" — und macht dadurch Investitionen vergleichbar/bewertbar.

Was ist eine Zahlungsreihe? (#16)

Rohleders Kompass, FINA U12

Frage (#16): Was ist eine Zahlungsreihe?

Rohleders Antwort: Es ist eine Grösse, die den Barwert vieler aufeinanderfolgender Einzahlungen kumuliert und dadurch nicht nur auf Einmalinvestitionen, sondern auch auf Sparpläne etc. anwendbar ist.

Kern: Statt nur einer einzelnen künftigen Zahlung werden mehrere aufeinanderfolgende Zahlungen jeweils auf heute abgezinst und aufsummiert.

Definition Kapitalwert (#17)

Rohleders Kompass, FINA U12

Frage (#17): Wie ist der Kapitalwert definiert?

Rohleders Antwort: Durch eine Zahlungsreihe, bestehend aus den Barwerten jeder Investition.

Der Kapitalwert ist also die (kumulierte) Zahlungsreihe der auf heute abgezinsten Einzelzahlungen, die zu einer Investition gehören.

Positiver Kapitalwert — Interpretation (#18)

Rohleders Kompass, FINA U12

Frage (#18): Wie ist ein positiver Kapitalwert betriebswirtschaftlich zu interpretieren?

Rohleders Antwort: Ein positiver Kapitalwert bedeutet, dass das Investment einen Mehrwert generiert und damit profitabel ist.

Was versteht man unter einer Annuität? (#19)

Rohleders Kompass, FINA U12

Frage (#19): Was versteht man unter einer Annuität?

Rohleders Antwort: Beschreibt eine konstante Zahlung oder Einnahme, die in Intervallen (z.B. jährlich) auftritt.

Besonderheit der Ewigen Rente (#20)

Rohleders Kompass, FINA U12

Frage (#20): Was ist das Besondere an einer Ewigen Rente (Kapitalwert einer konstanten, unendlichen Einzahlungsreihe)?

Rohleders Antwort: Die Laufzeit der Zahlungsreihe ist unendlich bei konstanten Zahlungen. Auch wenn eine unendliche Laufzeit nicht real ist, kommt man mit einer hohen Laufzeit oft nah an die Ewige Rente heran und kann diese daher als Vereinfachung zur Bewertung einer Investition heranziehen.

Definition Risiko + upside/downside (#21)

Rohleders Kompass, FINA U12

Frage (#21): Wie ist Risiko in der Finanzwirtschaft definiert? Gehen Sie auch auf die Begriffe "upside" und "downside" ein.

Rohleders Antwort: Risiko ist die Abweichung von einem erwarteten Ereignis. Diese Abweichung kann sowohl nach oben (upside) als auch nach unten (downside) als Risiko bezeichnet werden.

Wichtig für die Klausur: In der Finanzwirtschaft ist Risiko NICHT nur die negative Abweichung — auch eine Abweichung nach oben zählt zum Risikobegriff.

Erwartungswertbildung & Volatilität (#22, #23)

Rohleders Kompass, FINA U12

Frage (#22 & #23): Erläutern Sie die Konzepte Erwartungswertbildung und Volatilität.

Rohleders Antwort (gemeinsam): Beide Konzepte sollen anhand von Vergangenheitsbetrachtungen die Zukunft prognostizieren. Hierzu werden Durchschnittswerte als zu erwartende Werte genutzt und die Standardabweichung als Volatilität der Anlage.

Rohleders Antwort (Volatilität speziell): Volatilität heisst, dass die Kurse für Aktien und andere Wertpapiere an den Finanzmärkten sehr stark schwanken. Dies bedeutet aber nicht gleichzeitig, dass der Investor ein Risiko eingeht. Stark schwankend bedeutet nämlich auch, dass ein niedriger Kurs sehr schnell zu einem steigenden Kurs tendieren kann.

Zuordnung der Begriffe:

Grundsätzliche Risiköinstellungen (#24)

Rohleders Kompass, FINA U12

Frage (#24): Erläutern Sie die grundsätzlichen Risiköinstellungen.

Rohleders Antwort:

Wozu dient der Variationskoeffizient? (#25)

Rohleders Kompass, FINA U12

Frage (#25): Wozu dient der Variationskoeffizient?

Rohleders Antwort: Er stellt die Volatilität der erwarteten Rendite gegenüber und lässt damit Vergleiche von Anlagen zu, die sich weder im Erwartungswert noch im Risiko identisch sind.

Kern: Der Variationskoeffizient setzt Risiko (Volatilität) ins Verhältnis zur erwarteten Rendite und macht dadurch selbst solche Anlagen vergleichbar, die in beiden Grössen unterschiedlich sind.

Operatives Risiko & Finanzstrukturrisiko — Zusammenhang (Abb. A-25) (#26)

Rohleders Kompass, FINA U12

Frage (#26): Erläutern Sie anhand von Abbildung A-25 in eigenen Worten die folgenden Begriffe und ihren Zusammenhang.

Rohleders Antwort — Umsatzänderung, EBIT-Änderung, Gewinnänderung: Diese Grössen sind die Ergebnisse der Risiken einer Geschäftstätigkeit und massgeblich durch die internen Strukturen geprägt (= Hebel, s.u.).

Rohleders Antwort — Operativer Hebel (OH), Finanzierungsbedingter Hebel (FH): Messung der Auswirkungen des operativen bzw. finanzbedingten Risikos auf die Ergebnisgrössen.

Rohleders Antwort — Umsatzrisiko, Operatives Risiko, Finanzstrukturrisiko: Die Risiken sind Ergebnisse aus dem marktwirtschaftlichen Handeln des Unternehmens. Das Umsatzrisiko ergibt sich aus dem Verhalten der Kunden am Markt und kann durch die Strukturen des operativen Geschäfts und die Finanzstruktur unterschiedliche Auswirkungen auf den Gewinn haben.

Zusammenhang als Kette:

Merksatz: Ein Umsatzrisiko am Markt schlägt über die beiden Hebel (operative Struktur und Finanzstruktur) unterschiedlich stark bis auf den Gewinn durch — die Hebel messen genau diese Durchschlagswirkung.

#01 Grundlegendes Ziel von Investitionen

Rohleders Kompass, FINA U20 · Investitionsrechnung · Bedeutung & Planung

Rohleder nennt zwei grundlegende Ziele von Investitionen:

• Den rentablen Verbleib am Markt sichern — das Unternehmen bleibt nur dann dauerhaft am Markt, wenn es rentabel wirtschaftet.
• Bereitstellung von Ressourcen (Kapital) für Neuentwicklungen — Investitionen schaffen die Mittel, mit denen Neues entwickelt werden kann.

Daraus folgt ihre Bedeutung für den technischen Fortschritt: Wer Kapital für Neuentwicklungen bereitstellt, ermöglicht Fortschritt und sichert zugleich die eigene Marktstellung.

⟨+1⟩ Die Gegenprobe aus #02/#03 verschärft die Antwort: Wer nicht oder zum falschen Zeitpunkt investiert, riskiert den Anschluss an die Konkurrenz oder sitzt auf unausgereifter Technik, das Ziel Marktverbleib wird also von beiden Seiten bedroht.

#02 Risiken bei Fehlinvestitionen

Rohleders Kompass, FINA U20

Bei Fehlinvestitionen bestehen laut Kompass folgende Risiken:

• Verlust der investierten Ressourcen
• Teil- oder Komplettverlust — im schlimmsten Fall bis zur Insolvenz.

Die Investition kann also nicht nur teilweise, sondern vollständig verloren gehen und im Extremfall die Existenz des Unternehmens gefährden.

⟨+1⟩ Die typische Ursache lässt sich aus #03 nachschieben: Fehlinvestitionen entstehen oft nicht aus dem falschen Objekt, sondern aus dem falschen Zeitpunkt, sei es als first mover disadvantage oder als last mover disadvantage.

#03 Warum der Investitionszeitpunkt kritisch ist

Rohleders Kompass, FINA U20

Für den Unternehmer ist die Frage, ob und wann investiert werden sollte, eine der grundlegenden strategischen Entscheidungen. Investitionen bringen Chancen, bergen aber auch Risiken und erfordern eine sorgfältige Abwägung der verschiedenen Faktoren.

Man kann dabei zu früh oder zu spät sein:

• „first mover disadvantage": Wer zu früh in eine innovative Technologie investiert, riskiert teure, unausgereifte Produkte und „sitzt dann auf hohen Abschreibungen" bzw. Preisen, um diese zu verdienen.
• „last mover disadvantage": Wer zu lange wartet, bis die Technik ausgereift und billig ist, wird von der Konkurrenz überholt, die diese Technik längst zu ihrem (Wettbewerbs-)Vorteil nutzt.

⟨+1⟩ Über den Einzelfall hinaus wirkt derselbe Mechanismus gesamtwirtschaftlich: Ob viele Unternehmen das Wagnis gerade eingehen, bündelt das Investitionsklima (#19), das damit zum Indikator dafür wird, wie die Wirtschaft die Chancen-Risiko-Abwägung aktuell beantwortet.

#04 Brutto- vs. Nettoinvestitionen

Rohleders Kompass, FINA U20

Der Unterschied nach Rohleder:

• Bruttoinvestitionen: Alle Ausgaben einer Periode für Investitionen — also Aktiva zur dauerhaften betrieblichen Nutzung (Anlagevermögen).
• Nettoinvestition: Bruttoinvestition minus Abschreibungen (und minus Desinvestitionen).

Als Formel-Merksatz:

Nettoinvestition = Bruttoinvestition − Abschreibungen (− Desinvestitionen)

⟨+1⟩ Die Interpretationsregel bringt den Zusatzpunkt: Ist die Nettoinvestition positiv, baut das Unternehmen Substanz auf, ist sie negativ, ersetzt es nicht einmal den laufenden Werteverzehr und lebt von der Substanz.

#05 CAPEX und der Zusammenhang mit Brutto-/Nettoinvestitionen

Rohleders Kompass, FINA U20

CAPEX (capital expenditure) ist das Investitionsbudget einer Periode:

• Es beantwortet: Wie viel Geld kann ich in der laufenden (nächsten) Periode investieren?
• NICHT: Wie viel Cash brauche ich dafür? — das wäre der CFI (Cash Flow aus Investitionstätigkeit).
• Merksatz: „Alles, was nicht Betriebsausgabe ist." Das Betriebsausgabenbudget heißt OPEX (Plankosten, „run the business"). Bei Betriebsausgaben liegen Liquiditätswirkung und Erfolgswirkung zeitlich eng beisammen, im Regelfall in der gleichen Periode.
• Der/das CAPEX ist im Regelfall geringer als die Summe der Investitionswünsche der Kostenstellenverantwortlichen. Daher ist eine Kapitalrationierung erforderlich.

Zusammenhang: Das Budget für Bruttoinvestitionen einer Periode = CAPEX (Investitionsausgabenbudget).

⟨+1⟩ Ein Abgrenzungssatz mit Prüfungswert: CAPEX wird im Ausgabezeitpunkt erfolgsneutral aktiviert, OPEX belastet sofort den Gewinn, weshalb eine Verschiebung von OPEX zu CAPEX den ausgewiesenen Gewinn kurzfristig verbessert und die saubere Trennung bilanzpolitisch sensibel ist.

#06 Das magische Dreieck bei Investitionen

Rohleders Kompass, FINA U20

Investieren berührt das „magische Dreieck" von Gewinn, Kapitaleinsatz und Risiko — und zwar an allen Ecken:

• Der Kapitaleinsatz steigt (bei Nettoinvestitionen jedenfalls).
• Das Risiko steigt (Möglichkeit einer Fehlinvestition).
• Der zusätzliche Gewinn muss also den zusätzlichen Kapitaleinsatz und das zusätzliche Risiko übersteigen — dann ist es eine „gute Investition".

Wie werden diese Ziele bewertet? Durch Berechnung der Renditen über Zinsen und anschließenden Vergleich mit anderen Unternehmen der Branche mit ähnlichem Kapitaleinsatz.

⟨+1⟩ Der Branchenvergleich hat einen Namen im Kennzahlen-Teil: Er setzt den Opportunitätskosten-Gedanken aus U25 #10 um, denn eine Investition ist erst dann gut, wenn ihre Rendite auch den Vergleich mit der nächstbesten Verwendung des Kapitals besteht.

#07 Wirkung der Abschreibung auf den Gewinn

Rohleders Kompass, FINA U20

Durch die Investitionstätigkeit gelangen abschreibungsfähige oder -pflichtige Aktiva ins Unternehmen:

• Sie werden als Anlagevermögen aktiviert, der Wert des Anlagevermögens steigt entsprechend.
• Gleichzeitig beginnt der Wertverlust des Aktivums / Investitionsobjekts.

Die Abschreibung bildet diesen einsetzenden Wertverlust ab.

⟨+1⟩ Der Merksatz aus dem Finanzplanungs-Teil gehört hierher: Abschreibungen sind erfolgswirksam, aber nicht zahlungswirksam, sie senken also den Gewinn, ohne dass im Abschreibungsjahr Geld abfließt, denn gezahlt wurde bereits bei der Anschaffung.

#08 Beitrag der Abschreibung zur Amortisation

Rohleders Kompass, FINA U20

Die Kalkulation von Abschreibungen trägt zur Amortisation von Investitionen bei, indem sie den Gewinn schmälern und damit die Steuerzahlung senken.

Weniger versteuerter Gewinn bedeutet geringere Steuerlast — dieser Effekt hilft, die Investition zurückzuverdienen.

⟨+1⟩ Ein „gilt nur wenn"-Vorbehalt sichert ab: Der Amortisationsbeitrag entsteht nur, solange überhaupt zu versteuernder Gewinn vorhanden ist, denn wo keine Steuer anfällt, kann die Abschreibung auch keine Steuerzahlung senken.

#09 Partielle Finanzierung

Rohleders Kompass, FINA U20

Bei partieller Finanzierung geht man davon aus, dass das vorhandene oder noch zu beschaffende Kapital jeweils in einen ganz bestimmten Vermögensgegenstand investiert wird.

Die Zurechnung einer Vermögensposition zu einer konkreten Finanzierungsmaßnahme ist typisch für Kleinunternehmen sowie für ungeplante Investitionen großer Unternehmen.

• Beispiel 1: Die Handwerkerin finanziert ihren neuen Lieferwagen mit einem Bankdarlehen, das mit dem Lieferwagen besichert wird.
• Beispiel 2: Aufgrund eines Großfeuers muss die Lagerhalle eines großen Unternehmens schnellstmöglich neu errichtet und ausgestattet werden. Weil die Versicherungssumme dafür nicht ausreicht, wird zusätzliches Kapital benötigt.

⟨+1⟩ Die Brücke zu #11 liegt bereit: Genau weil die partielle Finanzierung Kapital und Vermögensgegenstand eins zu eins verknüpft, lassen sich hier objektbezogene Regeln wie die Goldene Bilanzregel und Besicherungen am finanzierten Objekt überhaupt sinnvoll anwenden.

#10 Totale Finanzierung (Abgrenzung zur partiellen)

Rohleders Kompass, FINA U20

Die totale Finanzierung unterscheidet sich von der partiellen dadurch, dass keine Zurechnung zu einzelnen Vermögensgegenständen erfolgt:

Der oder die Treasurer weiß weder, ob das Geld als OPEX oder CAPEX eingeplant wurde, noch für welche konkreten Produkte oder Investitionen es ausgegeben wird.

Das Kapital wird also als Ganzes betrachtet und nicht — wie bei der partiellen Finanzierung — einem bestimmten Objekt zugeordnet.

⟨+1⟩ Die Konsequenz für die Investitionsrechnung steht in U22 #04: Wird Kapital als Gesamttopf betrachtet, gibt es keinen objektbezogenen Zins mehr, sondern die gewichteten Gesamtkapitalkosten WACC als kalkulatorischen Mischsatz für alle Projekte.

#11 Goldene Bilanzregel in der partiellen Finanzierung

Rohleders Kompass, FINA U20

Kennzahlen wie die „Goldene Bilanzregel" — sie fordert in ihrer engen Fassung, dass das Anlagevermögen von Eigenkapital und langfristigem Fremdkapital gedeckt wird — stellen eine direkte Beziehung zwischen speziellen Kapitalpositionen und einzelnen Vermögensteilen her, obwohl diese im Regelfall nicht besteht.

Warum sie in der partiellen Finanzierung angewendet wird:

• Um das Unternehmen langfristig erfolgreich zu halten
• Keine Überschuldung
• Keine kurzfristigen Forderungen, die zu Liquiditätsengpässen führen (so im Kompass formuliert)

Die Regel passt zur partiellen Sichtweise, weil sie — wie die partielle Finanzierung — Kapital und Vermögen direkt aufeinander bezieht.

⟨+1⟩ Der Kern der Regel lässt sich als Fristenprinzip formulieren: Langfristig gebundenes Vermögen darf nicht an kurzfristig fälligem Kapital hängen, weil sonst mitten in der Nutzungsdauer eine Rückzahlung fällig wird, die nur ein Notverkauf oder eine teure Anschlussfinanzierung decken könnte.

#12 Investitionsdefinition von Bösch — was ungewöhnlich ist

Rohleders Kompass, FINA U20

Zur Frage, was an der Investitionsdefinition von Bösch ungewöhnlich und ggf. nicht hilfreich ist, gibt der Kompass als Antwort nur den Kernpunkt an:

Umlaufvermögen sind normale Betriebsausgaben.

Gemeint ist: Wenn eine Investitionsdefinition auch das Umlaufvermögen umfasst, ist das ungewöhnlich bzw. wenig hilfreich, weil Umlaufvermögen als normale Betriebsausgaben (OPEX-Charakter) zu behandeln ist und nicht als Investition im engeren Sinne.

(Hinweis: Der Kompass liefert hier keine weitere Ausformulierung — treu wiedergegeben ist nur dieser eine Kernsatz.)

⟨+1⟩ Dieselbe Kritik kehrt in #16 wieder: Auch bei der Frage, ob Vorräte wirklich Sachinvestitionen sind, läuft die Antwort auf die OPEX-Einordnung des Umlaufvermögens hinaus, die beiden Fragen stützen sich also gegenseitig.

#13 Warum Investitionen für den langfristigen Erfolg entscheidend sind

Rohleders Kompass, FINA U20

Die Rentabilität und Investitionen sind entscheidende Faktoren für den Erfolg eines Unternehmens:

• Eine hohe Rentabilität zeigt an, dass das Unternehmen effizient arbeitet und Gewinne erzielt.
• Investitionen sind notwendig, um das Unternehmen weiterzüntwickeln und Wachstum zu ermöglichen.

Beides zusammen sichert den langfristigen Erfolg.

⟨+1⟩ Die Messfrage präzisiert U25 #03: Nicht der absolute Gewinn, sondern die Rentabilität als Verhältnis von Gewinn zu eingesetztem Kapital zeigt die Effizienz, weshalb beide Erfolgsfaktoren über dieselbe Kennzahlenlogik zusammenhängen.

#14 Primäres Ziel von Investitionen aus Sicht der Eigenkapitalgeber

Rohleders Kompass, FINA U20

Aus der Perspektive der Eigenkapitalgeber ist das primäre Ziel von Investitionen:

• Verzinsung (des eingesetzten Eigenkapitals)
• Mehrung des Unternehmenswertes

Eigenkapitalgeber erwarten also eine Verzinsung ihres Kapitals und eine Steigerung des Unternehmenswerts.

⟨+1⟩ Die Verbindung zu #18 zeigt die Systematik: Genau dieses Zielpaar kehrt dort als Prüfstein guter Entscheidungsregeln wieder, denn deren erstes Kriterium fragt, ob eine Investition dem übergeordneten Ziel der Wertsteigerung der Unternehmung förderlich ist.

#15 Arten von Investitionen

Rohleders Kompass, FINA U20

Zur Unterscheidung der Investitionsarten führt der Kompass an dieser Stelle nur Stichworte auf:

• Finanzinvestitionen — strategische Ziele, Lieferanten, Geschäftsbedingungen
• IT / EDV / Infrastruktur / Software

(Hinweis: Der Kompass gibt hier keine ausformulierte Systematik vor — treu wiedergegeben sind nur diese Kategorien-Stichworte.)

⟨+1⟩ Zur Ordnung der Stichworte hilft die Zweiteilung aus U06 #01: Sach- und Finanzinvestitionen bilden die Hauptachsen, IT und Software liegen quer dazu, und die Grenzfrage, ob auch Vorräte dazugehören, behandelt #16 gesondert.

#16 Sind Vorräte wirklich Sachinvestitionen?

Rohleders Kompass, FINA U20

Vorratsvermögen ist ein wichtiger Bestandteil der Bilanz eines Unternehmens. Es umfasst alle Güter, die für den Verkauf oder die Weiterverarbeitung bestimmt sind — z. B. Roh-, Hilfs- und Betriebsstoffe, unfertige und fertige Erzeugnisse sowie Waren.

Ob Vorräte Sachinvestitionen sind, beantwortet der Kompass abwägend:

• Ja, wenn diese in absehbarer Zukunft überdurchschnittlich im Preis steigen — weit über die übliche Inflation.
• Nein, da diese Vorräte nur dem Konsum des Unternehmens dienen.

Die Einordnung hängt also davon ab, ob ein Wertsteigerungsmotiv (Investitionscharakter) oder reiner Verbrauchszweck (Betriebsausgabencharakter) vorliegt.

⟨+1⟩ Der Ja-Fall lässt sich zuspitzen: Wer Rohstoffe nur deshalb hortet, weil er Preissteigerungen weit über der Inflation erwartet, betreibt der Sache nach eine Spekulation auf Vorratsebene, und erst dieses Wertsteigerungsmotiv verleiht dem Lagerbestand Investitionscharakter.

#17 Phasen des Investitionsentscheidungsprozesses

Rohleders Kompass, FINA U20

Der Kompass stellt die Frage nach den Phasen des Investitionsentscheidungsprozesses (Kapitel 26.4), gibt an dieser Stelle jedoch keine ausformulierte Antwort an.

(Treu wiedergegeben: An dieser Stelle ist im Kompass kein Antworttext hinterlegt — hier müsste die Antwort aus Vorlesung/Skript ergänzt werden; sie wird hier bewusst nicht erfunden.)

⟨+1⟩ Zwei Nachbarfragen umreißen den Prozess treu: #03 markiert mit dem „ob und wann" den Anfang der Entscheidung, #18 mit den Kriterien guter Entscheidungsregeln ihren Maßstab, dazwischen liegt die im Skript nachzuschlagende Phasenfolge.

#18 Kriterien guter Entscheidungsregeln für Investitionen

Rohleders Kompass, FINA U20

Eine gute Entscheidungsregel sollte laut Rohleder folgende vier Kriterien erfüllen:

1. Sie sollte beantworten, ob die Durchführung einer geplanten Investition dem eingangs postulierten, übergeordneten Ziel der Wertsteigerung der Unternehmung förderlich ist — also: Ist die beste Alternative gut genug?
2. Sie sollte auf möglichst alle Investitionsarten und Investitionszwecke anwendbar sein.
3. Sie sollte konsistent sein und gleiche Sachverhalte gleich bewerten.
4. Sie sollte den unterschiedlichen zeitlichen Kapitalbedarf von konkurrierenden Investitionsprojekten adäquat berücksichtigen.

⟨+1⟩ Der Praxistest der Kriterien folgt in U21/U22: Die statischen Verfahren scheitern mit ihren Durchschnittswerten gerade am vierten Kriterium des unterschiedlichen zeitlichen Kapitalbedarfs, das erst die dynamischen Verfahren mit der Diskontierung erfüllen.

#19 Was ist das Investitionsklima?

Rohleders Kompass, FINA U20

Das Investitionsklima ist das Zusammenwirken aller Einflussfaktoren, welche die Gewinnerwartungen der Investoren beeinflussen. Dazu zählen insbesondere:

• Angebotsseitige Einflüsse, wie die erwartete Entwicklung der Produktionskosten (Löhne, Zinsen, Steuern) oder der bürokratischen Hemmnisse.
• Nachfrageseitige Einflüsse, etwa Erwartungen über die Entwicklung der gesamtwirtschaftlichen Nachfrage oder der absoluten und relativen Preise — sowie bei starker Exportabhängigkeit darüber hinaus Erwartungen über die Entwicklung des Welthandels sowie der Wechselkurse und effektiven Protektion.
• Wirtschaftspolitische Einflüsse, da nur eine kontinuierliche Wirtschaftspolitik gewährleistet, dass eine Basis für langfristige und in die Zukunft reichende Investitionsentscheidungen vorhanden ist.

⟨+1⟩ Die drei Einflussebenen lassen sich mit #20/#21 sofort anwenden: Geopolitische Verwerfungen treffen die Nachfrageseite über den Welthandel, Energie- und Inflationsschock die Kostenseite, womit die aktuelle Eintrübung beide Seiten des Klimas zugleich erfasst.

#20 / #21 Aktuelles Investitionsklima in Deutschland — Beispiele und Gründe

Rohleders Kompass, FINA U20

Als Beispiel und Begründung für das aktuelle Investitionsklima in Deutschland nennt der Kompass:

• Die schwache Entwicklung der Weltwirtschaft aufgrund der geopolitischen Konflikte und Verwerfungen hat die Wirtschaftsperspektiven in Deutschland für das Jahr 2024 eingetrübt.
• Dazu kommen die zwar nachlassenden, aber immer noch wirkenden Belastungen durch den Energie- und Inflationsschock.

Der Kompass verweist dabei auf Quellen wie FTD (ftd.de), das ifo-Institut (gesunkene Investitionserwartungen) und das Institut der deutschen Wirtschaft (IW) mit Blick auf eine drohende Rezession in Industrie und Bauindustrie.

⟨+1⟩ Die Rückbindung an #19 liefert den Struktur-Punkt: Gesunkene ifo-Investitionserwartungen und die IW-Rezessionswarnung sind nichts anderes als Messgrößen der Gewinnerwartungen, die das Investitionsklima definitionsgemäß bündelt.

#01 Gemeinsame Merkmale der statischen Verfahren

Rohleders Kompass, FINA U21 · Investitionsrechnung · Statische Verfahren

Rohleder nennt drei Grundprinzipien, die alle statischen Investitionsrechnungsverfahren gemeinsam haben:

• Prinzip der Vollständigkeit: Alle zukünftigen Zahlungsströme einer Investition müssen berücksichtigt werden.
• Prinzip der Zeiteinheitlichkeit: Die betrachteten Zahlungsströme werden in gleichen Zeiteinheiten (meist jährlich) betrachtet.
• Prinzip der Erfolgsrechnung: Die Erfolgsrechnung erfolgt durch Vergleich der Gesamteinnahmen und Gesamtausgaben.

Diese drei Prinzipien sind der gemeinsame Nenner der vier Verfahren, die anschließend behandelt werden (Kostenvergleich, Gewinnvergleich, Rentabilitäts- und Amortisationsrechnung).

⟨+1⟩ Die Abgrenzung aus der Begriffsliste gehört als Sicherheitsnetz dazu: Statisch heißt, mit festen Durchschnittswerten ohne den Zeitwert des Geldes zu rechnen, während die dynamischen Verfahren (U22) genau diese zeitliche Struktur über die Diskontierung einfangen.

#02 Kostenvergleichsrechnung

Rohleders Kompass, FINA U21

Rohleders Kernaussage:

Die Kostenvergleichsrechnung beurteilt eine Investition anhand des Kostenaufwandes. Für verschiedene Investitionsalternativen ermittelt das Unternehmen die Kosten und stellt diese gegenüber.

Das Verfahren betrachtet also ausschließlich die Kostenseite. Für jede Investitionsalternative werden die (durchschnittlichen jährlichen) Gesamtkosten berechnet und einander gegenübergestellt; gewählt wird die Alternative mit den geringsten Kosten. Die Erlösseite wird bewusst nicht einbezogen - das ist zugleich die zentrale Schwäche (siehe #06).

⟨+1⟩ Der „gilt nur wenn"-Vorbehalt bringt den Zusatzpunkt: Aussagekräftig ist der reine Kostenvergleich nur, wenn die Alternativen auf der Erlösseite gleichwertig sind, andernfalls muss die Gewinnvergleichsrechnung (#03) übernehmen.

#03 Gewinnvergleichsrechnung

Rohleders Kompass, FINA U21

Die Gewinnvergleichsrechnung erweitert die Kostenvergleichsrechnung um die Erlösseite. Rohleder:

Die Gewinnvergleichsrechnung baut auf der Kostenvergleichsrechnung auf, jedoch werden nun auch die Erlöse aus der Investition mitberücksichtigt.

Formel:

G = Erlöse - Kosten

Entscheidungsregel: Wähle die Investition mit dem höchsten Gewinn G.

Gegenüber dem reinen Kostenvergleich ist damit auch eine Aussage möglich, wenn sich die Alternativen in Ausbringungsmenge, Qualität oder Absatzpreis unterscheiden und dadurch unterschiedliche Erlöse erzielen.

⟨+1⟩ Die verbleibende Lücke führt direkt zu #04: Auch der Gewinnvergleich ignoriert, wie viel Kapital für den Gewinn eingesetzt werden musste, weshalb erst die Rentabilitätsrechnung zwei gleich hohe Gewinne mit unterschiedlichem Kapitaleinsatz sauber unterscheidet.

#04 Rentabilitätsrechnung (ROI)

Rohleders Kompass, FINA U21

Rohleders Definition:

Rentabilitätsrechnung ist ein statisches Verfahren der Investitionsrechnung, das i.d.R. die zeitliche Durchschnittsverzinsung eines Investitionsprojektes mit Hilfe der Kennzahl Return on Investment (ROI) misst.

Die Rentabilitätsrechnung setzt den (durchschnittlichen) Erfolg einer Investition ins Verhältnis zum eingesetzten bzw. durchschnittlich gebundenen Kapital und drückt ihn als Prozentsatz aus - die Durchschnittsverzinsung des Projekts. Damit wird der Nachteil ausgeglichen, dass Kosten- und Gewinnvergleich die absolute Höhe des Kapitaleinsatzes nicht berücksichtigen: Zwei Alternativen mit gleichem Gewinn, aber unterschiedlichem Kapitaleinsatz sind unterschiedlich rentabel.

Hinweis: Der Kompass nennt hier nur die Kennzahl ROI als Konzept. Die konkrete Bruch-Formel (Gewinn bezogen auf durchschnittlich gebundenes Kapital) wird in der Übungsaufgabe angewandt - siehe Sektion #15.

⟨+1⟩ Der Anwendungsbeleg steht in #15: Dort liefert die Bruch-Formel für die drei Übungsobjekte Durchschnittsverzinsungen zwischen 76,76 % und 86,52 %, und die Rangfolge nach ROI bestätigt dasselbe Siegerobjekt wie Kosten- und Gewinnvergleich.

#05 Amortisationszeitraum (Amortisationsrechnung)

Rohleders Kompass, FINA U21

Rohleder beschreibt den Amortisationszeitraum so:

Mit der Amortisationsdauer wird der Zeitraum festgelegt, in dem sich eine Investition rentiert. Für die Ermittlung der Amortisationsdauer wird eine Methode der Investitionsrechnung angewandt. Zu diesen Verfahren gehört auch die Amortisationsrechnung.

Entscheidend ist der Zusatz: Die Amortisationsdauer ergibt sich aus der Rückverdienung durch AfA (Abschreibung) und Erträge. Der jährliche Rückfluss besteht also aus Gewinn plus kalkulatorischer Abschreibung.

Rohleders Bewertung des Kriteriums (Folie 8):

• Risikopräferenz: Eine geringe Amortisationszeit signalisiert ein geringeres Risiko (das Kapital ist schneller wieder frei).
• Zukunftsaussichten: Rahmenbedingungen wie Regierungsbildung und Wirtschaftslage beeinflussen die Beurteilung.
• Kein alleiniges Entscheidungskriterium: Die Amortisationsrechnung darf nicht allein über die Investition entscheiden - sie ist eine Ergänzung, kein Ersatz für die übrigen Verfahren.

⟨+1⟩ Die Abgrenzung zu U22 #14 sichert einen Punkt: Neben dieser statischen Durchschnittsrechnung existiert die dynamische Amortisationszeit, die mit abgezinsten Rückflüssen arbeitet und so den Zeitwert des Geldes in die Risikobeurteilung holt.

#06 Schwächen der statischen Verfahren

Rohleders Kompass, FINA U21

Rohleder benennt als zentrale Schwäche:

Nichtberücksichtigung der Erlösseite bei Kostenvergleichsrechnung: Die Einsetzbarkeit der Kostenvergleichsrechnung bei Investitionsentscheidungen ist naturgemäß wegen der Nichtberücksichtigung der Erlösseite eingeschränkt. Ferner müssen wir unterstellen, dass die angesetzten Durchschnittswerte repräsentativ für alle nachfolgenden Perioden sind.

Zwei Kritikpunkte stehen also explizit im Kompass:

1. Fehlende Erlösseite (bei der Kostenvergleichsrechnung) - dadurch ist ihr Einsatzbereich naturgemäß eingeschränkt.
2. Repräsentativitäts-Annahme - es wird unterstellt, dass die angesetzten Durchschnittswerte für alle nachfolgenden Perioden gelten. Diese Annahme ist bei längeren Nutzungsdauern oder schwankenden Kosten/Erlösen problematisch.

⟨+1⟩ Als dritte Schwäche lässt sich #05 anführen: Auch die Amortisationsrechnung taugt ausdrücklich nicht als alleiniges Entscheidungskriterium, womit keines der statischen Verfahren für sich genommen eine vollständige Investitionsentscheidung trägt.

#07 Wann statische Verfahren dennoch sinnvoll sind

Rohleders Kompass, FINA U21

Rohleder grenzt die sinnvollen Anwendungsfälle konkret ab:

„Kleine" Investitionen ohne zurechenbare Erlöswirkungen wie der Kauf eines neuen Kopiergeräts, eine neue Bestuhlung für Büros, der Einsatz einer neuen Software mit vorgegebenen Leistungsmerkmalen, ein neuer Laster sind Beispiele hierfür. Hier ist ein direkter Vergleich der Anbieter und Kosten durchaus ausreichend und die Kosten der ersten Periode können durchaus als repräsentativ für die Folgejahre angesehen werden.

Kernaussage: Genau dort, wo sich keine eigenständigen Erlöse zurechnen lassen und die Kosten über die Jahre stabil bleiben, verlieren die unter #06 genannten Schwächen an Gewicht. Dann genügt ein direkter Kosten-/Anbietervergleich, und der Aufwand komplexer dynamischer Verfahren wäre unverhältnismäßig.

⟨+1⟩ Die KMU-Perspektive aus #08 verlängert das Argument: Wo keine große Finanzabteilung existiert, sprechen zusätzlich Einfachheit, geringe Kosten und Tempo für die statischen Verfahren, der sinnvolle Einsatzbereich ist also nicht nur objekt-, sondern auch unternehmensabhängig.

#08 Fünf Gründe, warum statische Investitionsrechnung für KMU Berechtigung hat

Rohleders Kompass, FINA U21

Rohleder listet fünf Gründe (Antwort laut Kompass mit ChatGPT erzeugt, aber als seine Kompass-Antwort gesetzt):

1. Einfache Anwendbarkeit und Verständlichkeit Die statische Investitionsrechnung ist einfach und schnell zu verstehen und anzuwenden. KMU, die oft keine umfangreichen Finanzabteilungen haben, können mit einfachen Kennzahlen und Berechnungen die Rentabilität einer Investition prüfen, ohne komplexe Modelle verwenden zu müssen.

2. Geringe Kosten Investitionsentscheidungen sind bei KMU häufig mit begrenzten finanziellen Mitteln verbunden. Das Verfahren erfordert keine hohen Kosten für Software oder externe Berater und lässt sich mit einfachen Kalkulationen oder Tabellen durchführen - ein Vorteil bei knappen Ressourcen.

3. Schnelle Entscheidungsmöglichkeiten KMU müssen oft schnell entscheiden. Die statische Rechnung liefert zügig eine erste Einschätzung der Investitionsrentabilität, ohne lange Berechnungsprozesse.

4. Praktische Anwendung für kurzfristige Investitionen Besonders geeignet für kurzfristige Projekte ohne langfristige Planung oder große Risiken. KMU tätigen häufig Investitionen, die sich schnell amortisieren und deren Nutzen kurzfristig sichtbar ist - dann ist die statische Betrachtung ausreichend.

5. Einfacher Vergleich von Alternativen Bei mehreren Investitionsmöglichkeiten ermöglicht das Verfahren einen einfachen, übersichtlichen Vergleich anhand einfacher Kennzahlen wie Amortisationsdauer oder Gewinnvergleich.

⟨+1⟩ Der Geltungsvorbehalt gehört in die Antwort: Alle fünf Gründe tragen nur für kurzfristige, risikoarme Vorhaben, denn bei langlaufenden Großinvestitionen schlagen die Schwächen aus #06 durch, und dann führt auch für KMU kein Weg an den dynamischen Verfahren vorbei.

Übungsaufgabe Metallbau GmbH - Aufgabenstellung & Ausgangsdaten (#09, #10, #11, #12)

Rohleders Kompass, FINA U21

Die Excel-Übung besteht aus zwei Meta-Aufgaben plus der eigentlichen Rechenaufgabe:

• #09: Das Beispiel „Tabelle F-3: Gewinn-, Rentabilitäts- und Amortisationsvergleich" in Excel nachvollziehen.
• #10: Einen Kostenvergleich als zusätzliches Kriterium hinzufügen.
• #11: Zu allen Kriterien Rangfolgen mit RANG.GLEICH() bilden.
• #12: Entscheidung: Welche Alternative und warum?

Sachverhalt: Die Metallbau GmbH, Prignitz, plant die Anschaffung eines Bearbeitungszentrums. Der Einkauf hat drei Angebote vorgelegt (Quelle: Krause/Krause, Finanzierung und Investition, S. 62, mit eigenen Ergänzungen).

Objektspezifische Daten:

Für alle drei Objekte gemeinsam:

Gesucht ist mit Kostenvergleich (#13), Gewinnvergleich (#14), Rentabilitätsvergleich (#15) und statischer Amortisationsrechnung (#16), welches Objekt am vorteilhaftesten ist. Sollamortisationszeit: 3 Jahre.

Hinweis zur Treue: Der Kompass gibt hier nur Aufgabenstellung und Daten vor - die Zahlen-Lösung lag in der hochzuladenden Excel-Mappe. Die folgenden Sektionen wenden Rohleders eigene Verfahren Schritt für Schritt auf seine Daten an. Konventions-Entscheidungen (Zins- und ROI-Basis, Amortisations-Basis) sind darin markiert und sollten gegen Rohleders Excel-Musterlösung abgeglichen werden.

#13 Kostenvergleichsrechnung - Lösung Schritt für Schritt

Rohleders Kompass, FINA U21

Schritt 1 - Variable Kosten bei 80 % Auslastung. Die variablen Kostenwerte sind bei 100 % angegeben und mit dem Auslastungsgrad 0,80 zu skalieren. Material (60.000) gilt für alle Objekte.

Variable Kosten bei 100 %:

• O1: 100.000 + 60.000 + 12.000 + 7.000 = 179.000,00 EUR
• O2: 70.000 + 60.000 + 8.000 + 9.000 = 147.000,00 EUR
• O3: 80.000 + 60.000 + 7.000 + 9.000 = 156.000,00 EUR

Variable Kosten bei 80 % (mal 0,80):

• O1: 179.000 × 0,80 = 143.200,00 EUR
• O2: 147.000 × 0,80 = 117.600,00 EUR
• O3: 156.000 × 0,80 = 124.800,00 EUR

Schritt 2 - Kalkulatorische Abschreibung (linear): AfA = (Anschaffungsausgabe - Restwert) / Nutzungsdauer

• O1: (250.000 - 25.000) / 10 = 22.500,00 EUR
• O2: (300.000 - 10.000) / 10 = 29.000,00 EUR
• O3: (280.000 - 5.000) / 10 = 27.500,00 EUR

Schritt 3 - Kalkulatorische Zinsen auf das durchschnittlich gebundene Kapital: Zinsen = i × (Anschaffungsausgabe + Restwert) / 2 (Konvention: Durchschnittswertmethode)

• O1: 0,06 × (250.000 + 25.000)/2 = 0,06 × 137.500 = 8.250,00 EUR
• O2: 0,06 × (300.000 + 10.000)/2 = 0,06 × 155.000 = 9.300,00 EUR
• O3: 0,06 × (280.000 + 5.000)/2 = 0,06 × 142.500 = 8.550,00 EUR

Schritt 4 - Gesamtkosten = sonstige Fixkosten + AfA + Zinsen + variable Kosten:

Ergebnis: Objekt 2 hat mit 265.900,00 EUR die geringsten Gesamtkosten und ist im reinen Kostenvergleich am vorteilhaftesten. Reihenfolge: O2 vor O3 vor O1 (265.900,00 kleiner 290.450,00 kleiner 294.450,00).

⟨+1⟩ Die Pointe des Zahlenbilds ist einen Satz wert: Objekt 2 gewinnt den Kostenvergleich trotz der höchsten Anschaffungsausgabe von 300.000,00 EUR, weil seine niedrigen variablen Kosten und Fixkosten die höhere Abschreibung und Zinslast mehr als ausgleichen.

#14 Gewinnvergleichsrechnung - Lösung Schritt für Schritt

Rohleders Kompass, FINA U21

Schritt 1 - Absatzmenge und Erlöse. Ausbringung = Nennleistung × Auslastungsgrad = 50.000 × 0,80 = 40.000 Stück/Jahr. Da Menge und Preis (10 EUR/Stück) für alle Objekte gleich sind, sind die Erlöse identisch:

Erlöse = 40.000 × 10 = 400.000,00 EUR (für O1, O2, O3 gleich).

Schritt 2 - Gewinn G = Erlöse - Gesamtkosten (Gesamtkosten aus Sektion #13):

Ergebnis: Objekt 2 erzielt mit 134.100,00 EUR den höchsten Gewinn. Nach Rohleders Entscheidungsregel (höchster Gewinn gewinnt) ist Objekt 2 vorteilhaft. Reihenfolge: O2 vor O3 vor O1.

Weil die Erlöse hier für alle Objekte gleich sind, führt der Gewinnvergleich zwangsläufig zur selben Rangfolge wie der Kostenvergleich (nur mit umgekehrtem Vorzeichen der Differenzen).

⟨+1⟩ Der Umkehrschluss ist der Prüfungspunkt: Sobald sich die Objekte in Ausbringungsmenge, Qualität oder Absatzpreis unterscheiden, fallen Kosten- und Gewinnrangfolge auseinander, und dann ist allein der Gewinnvergleich aussagekräftig.

#15 Rentabilitätsvergleichsrechnung (ROI) - Lösung Schritt für Schritt

Rohleders Kompass, FINA U21

Schritt 1 - Durchschnittlich gebundenes Kapital = (Anschaffungsausgabe + Restwert) / 2:

• O1: (250.000 + 25.000)/2 = 137.500,00 EUR
• O2: (300.000 + 10.000)/2 = 155.000,00 EUR
• O3: (280.000 + 5.000)/2 = 142.500,00 EUR

Schritt 2 - ROI = Gewinn / durchschnittlich gebundenes Kapital × 100 (Gewinn aus #14):

• O1: 105.550 / 137.500 = 0,7676 -> 76,76 %
• O2: 134.100 / 155.000 = 0,8652 -> 86,52 %
• O3: 109.550 / 142.500 = 0,7688 -> 76,88 %

Ergebnis: Objekt 2 hat mit 86,52 % die höchste Durchschnittsverzinsung und ist im Rentabilitätsvergleich am vorteilhaftesten. Reihenfolge: O2 vor O3 vor O1.

Konventions-Hinweis (Edge-Case, mit Julian/Excel-Lösung abgleichen): Manche Lehrbücher rechnen die kalkulatorischen Zinsen zum Gewinn hinzu (ROI = (Gewinn + kalk. Zinsen) / Ø Kapital), weil die Zinsen zuvor als Kosten abgezogen wurden. Auch mit dieser Variante bleibt Objekt 2 vorn (O1 82,76 %, O2 92,52 %, O3 82,88 %) - die Rangfolge ist robust. Der Kompass gibt die genaue Zähler-Konvention nicht vor.

⟨+1⟩ Der Maßstab ist im Datensatz mitgeliefert: Der kalkulatorische Zinssatz von 6,0 % markiert die Alternativverzinsung des Kapitals, und weil alle drei Objekte ihn mit Durchschnittsverzinsungen über 76 % weit übertreffen, sind sie absolut vorteilhaft und nicht nur relativ zu ordnen.

#16 Statische Amortisationsrechnung - Lösung Schritt für Schritt

Rohleders Kompass, FINA U21

Schritt 1 - Jährlicher Rückfluss (Cashflow). Rohleder: Rückverdienung durch AfA und Erträge, also Rückfluss = Gewinn + kalkulatorische Abschreibung (AfA aus #13, Gewinn aus #14):

• O1: 105.550 + 22.500 = 128.050,00 EUR
• O2: 134.100 + 29.000 = 163.100,00 EUR
• O3: 109.550 + 27.500 = 137.050,00 EUR

Schritt 2 - Amortisationsdauer = Anschaffungsausgabe / durchschnittlicher Rückfluss:

• O1: 250.000 / 128.050 = 1,95 Jahre
• O2: 300.000 / 163.100 = 1,84 Jahre
• O3: 280.000 / 137.050 = 2,04 Jahre

Ergebnis: Objekt 2 amortisiert sich mit 1,84 Jahren am schnellsten. Alle drei Objekte liegen unter der von der Geschäftsführung geforderten Sollamortisationszeit von 3 Jahren und sind damit hinsichtlich dieses Kriteriums zulässig. Reihenfolge: O2 vor O1 vor O3 (1,84 kleiner 1,95 kleiner 2,04).

Wichtig: Die Amortisation ist das einzige der vier Kriterien, bei dem Platz 2 und 3 vertauscht sind - hier liegt O1 (1,95 J) vor O3 (2,04 J), während bei Kosten, Gewinn und Rentabilität O3 vor O1 rangiert. Für die Empfehlung ist das ohne Belang, da O2 in allen Kriterien Rang 1 belegt.

Konventions-Hinweis (Edge-Case): Hier ist die volle Anschaffungsausgabe als zu amortisierender Betrag angesetzt. Einige Darstellungen ziehen den Restwert ab ((Anschaffung - Restwert) / Rückfluss). Die Rangfolge (O2 vorn) ändert sich dadurch nicht; die absoluten Jahreswerte schon. Gegen Rohleders Excel-Musterlösung prüfen.

⟨+1⟩ Der Rückfluss-Begriff bestätigt #05: Amortisiert wird über Gewinn plus Abschreibung, weil die Abschreibung als nicht zahlungswirksamer Kostenblock im Unternehmen verbleibt, und genau deshalb fällt jede Amortisationsdauer kürzer aus, als der Gewinn allein erwarten ließe.

#11 Rangfolgen & #12 Entscheidung

Rohleders Kompass, FINA U21

#11 Rangfolgen werden in Excel mit RANG.GLEICH() je Kriterium gebildet. Wichtig ist die Rang-Richtung: Bei Kosten und Amortisationsdauer ist der kleinste Wert Rang 1; bei Gewinn und Rentabilität der größte Wert Rang 1.

Zum Gesamtrang: Bildet man je Kriterium die Ränge 1-3 und summiert, ergibt sich O1 = 3+3+3+2 = 11, O2 = 1+1+1+1 = 4, O3 = 2+2+2+3 = 9. Damit ist O2 Gesamtrang 1, O3 Gesamtrang 2 und O1 Gesamtrang 3. (Beim Kriterium Amortisation ist O1 zweitbester, O3 letzter - über alle Kriterien bleibt O3 wegen der besseren Ränge bei Kosten/Gewinn/Rentabilität dennoch vor O1.)

#12 Entscheidung: Objekt 2 ist zu wählen. Es belegt in allen vier Kriterien Rang 1 - geringste Gesamtkosten, höchster Gewinn, höchste Rentabilität und kürzeste Amortisationsdauer. Zusätzlich erfüllt es (wie auch O1 und O3) die von der Geschäftsführung vorgegebene Sollamortisationszeit von 3 Jahren.

Besonders überzeugend ist die Einstimmigkeit: Weil alle vier statischen Verfahren dieselbe Alternative an die Spitze setzen, ist die Empfehlung robust und nicht von der Wahl eines einzelnen Kriteriums oder einer Rechenkonvention abhängig. Ergänzend gilt Rohleders Hinweis aus #05: Die Amortisationszeit allein wäre kein hinreichendes Entscheidungskriterium - hier stützt aber der volle Verfahrenskanon dieselbe Wahl.

⟨+1⟩ Die Robustheits-Klammer verdient den Schlusssatz: Weil Objekt 2 in allen vier Kriterien Rang 1 belegt, überlebt die Empfehlung sogar die in #15 und #16 markierten Konventions-Varianten, die einzelne Zahlenwerte, aber nie den Sieger verändern.

#01 Grundidee der dynamischen Investitionsbewertungsverfahren

Rohleders Kompass, FINA U22 · Investitionsrechnung · Dynamische Verfahren (WACC, Kapitalwert, Annuität, IZF)

Rohleder beschreibt die Grundidee so: Dynamische Investitionsrechnungen ermöglichen es dem Unternehmer, den Kapitalrückfluss innerhalb mehrerer Perioden relativ genau berechnen zu können.

Der entscheidende Mechanismus dahinter ist das Auf- bzw. Abzinsen: Zahlungen können durch Auf- bzw. Abzinsung mit Zahlungen eines anderen Zeitpunkts vergleichbar gemacht werden.

Kerngedanke also: Anders als bei statischen Verfahren wird der Zeitwert des Geldes berücksichtigt — Zahlungen, die zu unterschiedlichen Zeitpunkten anfallen, werden erst durch das Diskontieren (bzw. Aufzinsen) auf einen gemeinsamen Bezugszeitpunkt gebracht und dadurch untereinander vergleichbar.

⟨+1⟩ Der Rückbezug auf U20 #18 adelt die Grundidee: Erst die Auf- und Abzinsung erfüllt das dort geforderte Kriterium, den unterschiedlichen zeitlichen Kapitalbedarf konkurrierender Projekte adäquat zu berücksichtigen, an dem die statischen Verfahren scheitern.

#02 Zeitachse (Tabelle F-4, S. 300) — Zeitpunkte, Zeiträume, nachschüssige Zahlungen

Rohleders Kompass, FINA U22

Die Frage verlangt zwei Dinge: den Unterschied zwischen Zeitpunkten und Zeiträumen sowie die Bedeutung des Konzepts nachschüssiger Zahlungen in der Finanzmathematik.

Rohleders hinterlegte Antwort setzt beim Konzept der nachschüssigen Zahlung an: Die Nutzung des Investitionsgutes ist gegeben und somit die Möglichkeit, mit der Investition die notwendige Tilgung zu erwirtschaften, da zum Monatsende die fällige Tilgung zu entrichten ist.

Kern nach Rohleder: Nachschüssig bedeutet, dass die Zahlung am ENDE des betrachteten Zeitraums (der Periode) fällig wird — nicht zu Beginn. Das ist finanzmathematisch der Standardfall, weil das Investitionsgut während der Periode genutzt wird und erst dadurch die Mittel (z. B. für die am Periodenende fällige Tilgung) erwirtschaftet werden.

Hinweis zur Vollständigkeit: Der ausdrücklich mitgefragte Unterschied Zeitpunkt (ein einzelner Moment auf der Achse, z. B. t=0, t=1) versus Zeitraum (die Spanne zwischen zwei Zeitpunkten, also eine Periode) wird im Kompass-Antworttext selbst nicht weiter ausformuliert; die Zeitachse aus Tabelle F-4 (Skript S. 300) ist dafür die Bezugsgrundlage.

⟨+1⟩ Die Zeitachsen-Konvention zahlt sich in #07 direkt aus: Weil die Anschaffung im Zeitpunkt t=0 liegt und die nachschüssigen Rückflüsse an den Periodenenden t=1 bis t=n, muss nur die Rückflussseite abgezinst werden, der Investitionsbetrag nie.

#03 Finanzierung in der Investitionsrechnung — Alternativen

Rohleders Kompass, FINA U22

Rohleder stellt in Abschnitt 28.2 die Frage: Welche Alternativen gibt es bei der Berücksichtigung der Finanzierung in der Investitionsrechnung?

Wichtig und ehrlich: Im Kompass U22 ist zu dieser Frage KEINE Antwort hinterlegt — das Antwortfeld ist leer. Es wäre gegen die Treue-Vorgabe, hier eine Antwort zu erfinden.

Empfehlung fürs Lernen: Diese Lücke gezielt aus dem Original-Skript schließen (FINA WS24 U22, Abschnitt 28.2 Investitionsentscheidung und Finanzierung) und die dortige Antwort direkt ergänzen. Das ist eine der Stellen, an denen der Kompass allein nicht ausreicht.

⟨+1⟩ Ein treuer Denkanker aus U20 #09/#10 liegt nahe: Dort unterscheidet Rohleder bereits die partielle Zurechnung der Finanzierung auf einzelne Objekte von der totalen Betrachtung des Kapitals als Ganzem, und diese Alternative kehrt in der Investitionsrechnung als Frage nach dem richtigen Kalkulationszins wieder (#04/#06).

#04 WACC — Was ist er und wie wird er berechnet?

Rohleders Kompass, FINA U22

Rohleder erklärt den WACC (Weighted Average Cost of Capital) über die Kapitalstruktur:

Das Gesamtkapital eines Unternehmens setzt sich aus dem Eigenkapital und dem Fremdkapital zusammen.

Mit Hilfe der gewichteten Kapitalkosten (WACC) kann die Unternehmensführung ermitteln, mit welchen durchschnittlichen Kapitalkosten sie rechnen muss — und zwar aufgeteilt nach Eigenkapitalkosten und Fremdkapitalkosten.

Merksatz nach Rohleder: Der WACC ist der nach der Kapitalstruktur GEWICHTETE Durchschnitt aus Eigenkapital- und Fremdkapitalkosten. Er beantwortet die Frage, was das Kapital des Unternehmens im Mittel kostet.

Hinweis: Der Kompass nennt an dieser Stelle keine ausgeschriebene Formel mit Zahlenbeispiel; die konkrete Gewichtungsformel (Anteile von EK und FK am Gesamtkapital multipliziert mit den jeweiligen Kostensätzen) ist im Skript zu entnehmen.

⟨+1⟩ Der Verwendungszweck gehört als Zusatz dazu: Der WACC dient als Diskontierungszins der Cash Flows (#06), und ein positiver Kapitalwert bei WACC-Diskontierung heißt dann genau, dass die Investition mehr verdient, als das eingesetzte Kapital im Durchschnitt kostet.

#05 WACC — Warum Marktwerte statt Buchwerte?

Rohleders Kompass, FINA U22

Rohleder erklärt zunächst, warum in der Praxis oft trotzdem Buchwerte genommen werden: In der betrieblichen Praxis werden häufig Buchwerte verwendet, da sie viel leichter verfügbar sind und unmittelbar aus der Bilanz einer Unternehmung entnommen werden können.

Die Begründung für Marktwerte setzt an der eigentlichen Analysefrage an: Bei der Ermittlung der durchschnittlichen Kapitalkosten stellen wir uns die Frage, zu welchen durchschnittlichen Kosten eine Unternehmung JETZT — zum Analysezeitpunkt — ihr vorhandenes Eigen- und Fremdkapital beschaffen könnte. Hierfür sind die Marktpreise relevant.

Der Kontrast: Wenn wir die Buchwerte verwenden, dann spiegeln die durchschnittlichen Kapitalkosten die Kosten wieder, zu denen sich die Unternehmung ihr Kapital in der VERGANGENHEIT tatsächlich beschafft hat.

Fazit nach Rohleder: Mit den Marktwerten lässt sich eine genauere Berechnung erstellen, da tagesaktuelle Faktoren hier einen direkten Einfluss haben und nicht Ereignisse aus der Vergangenheit.

⟨+1⟩ Die Konsequenz zeigt #09: Weil der Kapitalwert am Diskontierungszins hängt, schlägt jede tagesaktuelle Veränderung der Marktkapitalkosten direkt auf die Vorteilhaftigkeit durch, während Buchwert-Kosten dieselbe Investition mit dem Zinsniveau von gestern bewerten würden.

#06 WACC als Diskontierungszins — was wird berücksichtigt?

Rohleders Kompass, FINA U22

Rohleder stellt klar, was der WACC als Diskontierungszins abdeckt:

Mit WACC ist der Kapitalzins gemeint, der zur Diskontierung der Cash Flows verwendet wird.

Die Bedingung für seinen Einsatz: Wenn die Cash Flows sowohl an die Eigenkapitalgeber als auch an die Fremdkapitalgeber NICHT separiert diskontiert werden, muss ein gewichtetes Mittel aus Eigenkapital- und Fremdkapitalzins angesetzt werden.

Merksatz: Weil man die gesamten Cash Flows (die beiden Kapitalgebergruppen gemeinsam zustehen) in einem Rutsch diskontiert, braucht man auch EINEN gemischten Zins — und das ist genau der WACC als gewichtetes Mittel beider Kapitalkostensätze.

⟨+1⟩ Der Umkehrschluss der Bedingung sichert den Zusatzpunkt: Würden die Zahlungen an Eigen- und Fremdkapitalgeber getrennt diskontiert, wäre je Gruppe ihr eigener Kostensatz anzusetzen, der WACC ist also ausschließlich das Werkzeug der gemeinsamen, unseparierten Betrachtung.

#07 Kapitalwert — Berechnung und Aussage

Rohleders Kompass, FINA U22

Rohleder beschreibt die Ermittlung des Kapitalwerts (KW) in drei Schritten:

1. Man bildet die Summe der Rückflüsse.
2. Zu dieser Summe addiert man den Liquidationserlös.
3. Von diesem Ergebnis subtrahiert man den Investitionsbetrag.

Wichtiger Zusatz von Rohleder: Der Anschaffungsbetrag für eine Investition muss NICHT auf- oder abgezinst werden.

Als Formel-Logik in Textform:

Kapitalwert = Summe der (abgezinsten) Rückflüsse + Liquidationserlös − Investitionsbetrag

Hinweis: Der Kompass-Wortlaut sagt nur "Summe der Rückflüsse"; der Zusatz "(abgezinsten)" ist eine fachlich korrekte Klarstellung, da im dynamischen Verfahren die Rückflüsse späterer Perioden vor dem Summieren abgezinst werden.

Hintergrund zur Nicht-Abzinsung des Anschaffungsbetrags: Er fällt im Zeitpunkt t=0 an und liegt damit bereits auf dem Bezugszeitpunkt der Barwertrechnung — deshalb bleibt er unverändert.

⟨+1⟩ Die Interpretation aus #08 vervollständigt die Rechnung: Der so ermittelte Kapitalwert beziffert unmittelbar die Unternehmenswertsteigerung durch die Investition, ein Kapitalwert von 100 heißt also 100 mehr Unternehmenswert zum heutigen Tag.

#08 Entscheidungsregeln der Kapitalwertmethode

Rohleders Kompass, FINA U22

Rohleder nennt die Entscheidungsregeln in mehreren Stufen.

Vergleich von Investitionsalternativen: Wir wählen die Alternative mit dem HÖHEREN Kapitalwert. Die beste Alternative darf dabei die Bedingung KW > 0 nicht verletzen. Diese Entscheidungsregel können wir nur bei Investitionsprojekten mit Einzahlungswirkung anwenden.

Interpretation eines konkreten Werts: Bei einem Kapitalwert von 100 (heutige Investition) sind diese 100 die Unternehmenswertsteigerung durch die Investition. Der Kapitalwert sollte deutlich größer als 0 sein. (Der Kompass-Text ist an dieser Stelle knapp/verkürzt notiert; gemeint ist: KW = 100 bedeutet +100 Unternehmenswert.)

Sonderfall reine Kosteninvestitionen: Hier gibt es keine Einzahlungswirkung; daraus folgt (Herleitung, nicht wörtlich im Kompass), dass alle Kapitalwerte negativ sind. Die im Kompass genannte Entscheidungsregel lautet daher: Wähle die Investitionsalternative, die den GERINGSTEN negativen Kapitalwert hat.

⟨+1⟩ Der Vorbehalt aus #09 gehört an jede Regel: Die Rangfolge nach Kapitalwert gilt immer nur für den gewählten Diskontierungszins, bei anderem Zinsniveau kann die zweite Alternative die erste überholen, weshalb der Zinssatz Teil der Entscheidung ist.

#09 Warum ändert sich die Vorteilhaftigkeit bei unterschiedlichen Diskontierungssätzen?

Rohleders Kompass, FINA U22

Rohleder begründet die Zinsabhängigkeit der Vorteilhaftigkeit so:

Der Kapitalwert einer Investition ändert sich mit dem verwendeten Diskontierungszins, d. h. mit den durchschnittlichen Kapitalkosten.

Der eigentliche Grund liegt in den unterschiedlichen Zahlungsprofilen: Weil Kapitalbindung und Kapitalfreisetzung bei alternativen Investitionsprojekten völlig unterschiedlich verlaufen können, ist es durchaus vorstellbar, dass sich die Vorteilhaftigkeit einer Investitionsalternative mit dem verwendeten Diskontierungszins ändert.

Merksatz: Zwei Projekte mit unterschiedlichem zeitlichem Zahlungsverlauf reagieren unterschiedlich stark auf eine Zinsänderung. Deshalb kann Projekt A bei niedrigem Zins vorne liegen und Projekt B bei hohem Zins — die Rangfolge ist nicht zinsstabil.

⟨+1⟩ Als Faustregel lässt sich ableiten: Je später die Rückflüsse eines Projekts liegen, desto härter trifft sie ein steigender Diskontierungszins, weshalb Projekte mit später Kapitalfreisetzung bei Zinsanstiegen gegen solche mit frühen Rückflüssen zurückfallen.

#10 Annuitätenmethode — Funktion und Verwendung

Rohleders Kompass, FINA U22

Rohleder beschreibt die Annuitätenmethode als Aufbaumethode:

Die Annuitätenmethode baut auf der Kapitalwertmethode auf. Wir müssen daher zunächst wieder den Kapitalwert einer Investition ermitteln.

Anschließend verteilen wir den Kapitalwert in eine Annuität, d. h. in eine gleichbleibende, gleich hohe, periodische Zahlung über die betrachtete Lebensdauer des Investitionsprojekts.

Kern: Die Annuität ist also der Kapitalwert, umgerechnet in eine Reihe gleich hoher jährlicher Beträge über die Projektlaufzeit. Statt eines einmaligen Barwerts (Kapitalwert) erhält man eine periodische Größe.

Hinweis: Der Kompass nennt hier den konkreten Umrechnungsfaktor (Annuitätenfaktor / Kapitalwiedergewinnungsfaktor) nicht ausgeschrieben; er ist bei Bedarf aus dem Skript zu ergänzen.

⟨+1⟩ Der Hauptzweck steht in #11 bereit: Die Umrechnung in gleiche Jahresbeträge macht Projekte mit unterschiedlichen Laufzeiten direkt vergleichbar, ohne dass sie auf eine gemeinsame Laufzeit repliziert werden müssen.

#11 Wann ist die Annuitätenmethode der Kapitalwertmethode überlegen?

Rohleders Kompass, FINA U22

Rohleder nennt als zentralen Überlegenheitspunkt:

Der große Vorteil besteht darin, dass die Investitionsalternativen nicht auf die kürzeste gemeinsame Laufzeit repliziert werden müssen.

Hintergrund: Bei der reinen Kapitalwertmethode müsste man Projekte mit unterschiedlicher Laufzeit erst vergleichbar machen (z. B. über das kleinste gemeinsame Vielfache der Laufzeiten replizieren). Die Annuitätenmethode umgeht das, weil sie jedes Projekt auf eine gleich hohe periodische Größe (Annuität pro Jahr) herunterrechnet — und diese Jahresgrößen sind auch bei unterschiedlichen Laufzeiten direkt gegenüberstellbar.

⟨+1⟩ Ein Konsistenz-Satz rundet ab: Bei gleicher Laufzeit führen Annuitäten- und Kapitalwertmethode zwingend zum selben Urteil, denn die Annuität ist nur der über die Jahre verteilte Kapitalwert, ihr Mehrwert entsteht ausschließlich beim Laufzeitunterschied.

#12 Interner Zinssatz — Definition und Ermittlung

Rohleders Kompass, FINA U22

Rohleder definiert den internen Zinssatz über die Nullstelle des Kapitalwerts:

Es wird der Wert des WACC gesucht, bei dem der Kapitalwert null wird. Die Leitfrage lautet: Wie hoch können die durchschnittlichen Kapitalkosten sein, damit der Kapitalwert der Investition genau null wird? Der so ermittelte Zinssatz wird als interne Rendite der Investition bezeichnet.

Entscheidungsregel (interne Zinsfußmethode): Nach der internen Zinsfußmethode darf eine Einzelinvestition nur dann durchgeführt werden, wenn die interne Rendite des Projekts ÜBER den durchschnittlichen Kapitalkosten der Unternehmung liegt.

Merksatz: Der interne Zinssatz ist der Break-even-Zins — genau bei ihm ist KW = 0. Liegt der tatsächliche Kapitalkostensatz (WACC) darunter, ist das Projekt vorteilhaft; liegt er darüber, nicht.

⟨+1⟩ Praktisch wird der Zinssatz iterativ als Nullstelle gesucht, und der Korpus liefert das Werkzeug gleich mit: In der Tilgungsplan-Übung von U18 #17 übernimmt die Excel-Funktion XINTZINSFUSS() genau diese datumsgestützte Effektivzins-Ermittlung.

#13 Probleme der internen Zinsfußmethode

Rohleders Kompass, FINA U22

Rohleder benennt als zentrale Schwierigkeit die Mehrdeutigkeit:

Bei der Beurteilung von Einzelinvestitionen kann das Problem entstehen, dass wir mehrere Zinssätze finden, bei denen der Kapitalwert null wird.

Abgrenzung des unkritischen Falls: Bei normalen Investitionsprojekten — d. h. bei Investitionen, die zu Beginn Auszahlungen und anschließend Einzahlungsüberschüsse generieren — tritt dieses Problem nicht auf.

Auslöser des kritischen Falls: Wenn allerdings die Vorzeichen der Einzahlungsüberschüsse wechseln, kann es zu multiplen Nullstellen kommen.

Merksatz: Ein einmaliger Vorzeichenwechsel (Minus am Anfang, danach nur Plus) ist harmlos — es gibt genau einen internen Zinssatz. Mehrfache Vorzeichenwechsel im Zahlungsstrom können dagegen mehrere gültige interne Zinssätze erzeugen, sodass das Verfahren keine eindeutige Aussage mehr liefert.

⟨+1⟩ Ein zweites Problem aus dem Altklausur-Korpus gehört dazu: Die interne Zinsfußmethode unterstellt implizit die Wiederanlage der Rückflüsse zum internen Zins und überzeichnet damit die Vorteilhaftigkeit, weshalb beim Ranking konkurrierender Projekte die Kapitalwertmethode vorzuziehen ist.

#14 Dynamische Amortisationszeit — Ermittlung

Rohleders Kompass, FINA U22

Rohleder gibt die dynamische Amortisationsrechnung (auch: dynamische Amortisationsdauer) so an:

Formel-Logik in Textform: Amortisationsdauer (in Jahren) — bestimmt über die Bedingung, dass die Summe der abgezinsten Rückflüsse die Investitionskosten übersteigt:

Summe ( Rückfluss geteilt durch (1 + i) hoch t ) > Investitionskosten

Dabei ist i der Diskontierungszins und t der jeweilige Periodenindex; die Rückflüsse werden also Periode für Periode abgezinst und aufsummiert, bis die Summe die Investitionskosten übersteigt.

Definition nach Rohleder: Es ist die Zeitperiode, die vergeht, bis das investierte Kapital UND die angefallenen Zinsen vollständig wieder zurückgeflossen sind.

Unterschied zur statischen Amortisation: Das entscheidende Wort ist dynamisch — die Rückflüsse werden abgezinst, bevor sie kumuliert werden. Dadurch werden auch die angefallenen Zinsen mit erwirtschaftet, nicht nur der nominale Kapitalbetrag.

⟨+1⟩ Die Kontrollrelation ist einen Satz wert: Weil abgezinste Rückflüsse stets kleiner sind als nominale, fällt die dynamische Amortisationsdauer nie kürzer aus als die statische aus U21 #16, der Unterschied ist genau der Zinseffekt.

#15 Interpretation der dynamischen Amortisationszeit

Rohleders Kompass, FINA U22

Rohleder interpretiert die dynamische Amortisationszeit knapp und eindeutig:

• Eine schnelle Amortisationszeit ist GUT.
• Sie bedeutet einen schnelleren Kapitalrückfluss.
• Sie sorgt für früher gestiegene Liquidität, die für neue Investitionen zur Verfügung steht.

Merksatz: Je kürzer die Amortisationsdauer, desto schneller ist das eingesetzte Kapital (samt Zinsen) wieder verfügbar — das senkt das Risiko und schafft früher Spielraum für Folgeinvestitionen.

⟨+1⟩ Der Vorbehalt aus U21 #05 gilt unverändert: Auch die dynamische Amortisationszeit ist nur ein Risiko- und Liquiditätsindikator und kein alleiniges Entscheidungskriterium, die Vorteilhaftigkeitsentscheidung selbst trägt der Kapitalwert.

Formel-Überblick: Investitionsrechnung

Aus der Formel-Referenz — Aufbau, Einsatz, Stärken/Schwächen je Formel. Rundung: erst am Ende, 2 Nachkommastellen.

Merkregeln zum Schluss: Symbole immer definieren (steht in den Formalia — sonst Punktabzug). Rechenweg zeigen, nicht nur Endzahl. Bei „gegeben fehlt": plausible Annahme treffen und hinschreiben. Erst am Ende runden — die Klausur vom 11.07.2025 warnt an zwei Stellen selbst davor, mit gerundeten Zwischenwerten weiterzurechnen.

Optimale Nutzungsdauer — wann ist Schluss? (8 P)

Verwendete Symbole: A₀ = Anschaffungsauszahlung · e_t = Einzahlungsüberschuss im Jahr t · R_n = Restwert bei Verkauf nach n Jahren · i = Kalkulationszins · KW(n) = Kapitalwert bei Nutzungsdauer n.

a) 2 P. – Das Kriterium

Bei einer einmaligen Investition ist die optimale Nutzungsdauer diejenige, die den Kapitalwert maximiert: Für jede mögliche Dauer n wird der Kapitalwert aus den abgezinsten Überschüssen der Jahre 1 bis n plus dem abgezinsten Restwert R_n gebildet — der Restwert gehört zwingend in jede Variante, denn beim früheren Verkauf fließt er als Einzahlung zurück. ⟨1⟩ Wichtig für die Abgrenzung: Bei wiederholten Investitionen (Ersatzketten) genügt der Kapitalwert-Vergleich nicht, weil unterschiedliche Laufzeiten verglichen würden — dann entscheidet die Annuität der jeweiligen Kette (vgl. die Annuitätenmethode für unterschiedlich lange Projekte). ⟨2⟩

b) 4 P. – Die Rechnung

$$KW(n) = -A_0 + \sum_{t=1}^{n} \frac{e_t}{(1+i)^t} + \frac{R_n}{(1+i)^n}$$

⟨3⟩ Der Kapitalwert steigt bis n = 3 und fällt danach: Die optimale Nutzungsdauer beträgt 3 Jahre mit KW = 19.834,71 €. ⟨4⟩ Nach einem Jahr wäre die Investition gerade verlustfrei (KW = 0), das vierte Betriebsjahr vernichtet gegenüber dem Verkauf nach drei Jahren wieder gut 5.100 € Barwert. ⟨5⟩ Der Rechenweg zeigt die typische Klausurfalle: Wer den Restwert vergisst oder ihn nur bei n = 4 ansetzt, bekommt systematisch zu lange Nutzungsdauern. ⟨6⟩

c) 2 P. – Grenzbetrachtung

Ein weiteres Jahr lohnt sich, solange sein Grenzbeitrag positiv ist: Überschuss des Jahres plus Restwertänderung minus Zinsen auf den gebundenen Restwert des Vorjahres, also $e_t + (R_t - R_{t-1}) - i \cdot R_{t-1}$. Für Jahr 3: $30.000 + (25.000 - 40.000) - 0{,}10 \cdot 40.000 = 30.000 - 15.000 - 4.000 = +11.000\ €$ — Jahr 3 lohnt. ⟨7⟩ Für Jahr 4: $12.000 + (8.000 - 25.000) - 0{,}10 \cdot 25.000 = 12.000 - 17.000 - 2.500 = -7.500\ €$ — Jahr 4 vernichtet Wert, der Betrieb endet nach Jahr 3. Ökonomisch heißt das: Der laufende Überschuss muss den Restwertverzehr und die Opportunitätskosten des noch gebundenen Kapitals decken — sonst ist Verkaufen besser als Weiterbetreiben. ⟨8⟩

Rohleders Erwartung: Das Thema stand im Skript zur dynamischen Investitionsrechnung und laut Gedächtnisprotokoll in der Klausur. Er will in a) das Kriterium MIT der Restwert-Logik, in b) die vollständige Tabelle mit Rechenweg (nicht nur das Ergebnis) und in c) die ökonomische Interpretation der Grenzbetrachtung — „Weiterbetrieb muss Restwertverzehr plus Kapitalkosten verdienen" ist der Satz, der den Unterschied macht.