Prognosen, Backtesting & Excel-Statistik

FINA – Finanzwirtschaft (Prof. Rohleder, TH Bingen). Prognose- und Statistik-Themen aus 6 Altklausuren.

Konzept-Intro

Prognose vs. Planung

• Prognose: fundierte Schätzung wahrscheinlicher zukünftiger Entwicklungen auf Basis historischer Daten, Trends und Analysen. Beschreibt, was voraussichtlich passiert.
• Planung: aktiver Prozess — Ziele definieren und Maßnahmen festlegen. Legt fest, was erreicht werden soll, und bestimmt die Schritte dorthin.

VUCA-Umfeld

Volatilität · Unsicherheit (Uncertainty) · Komplexität · Ambiguität — erschwert präzise Prognosen (schnelle Marktänderungen, unbekannte Ereignisse, vernetzte Ursache-Wirkungs- Beziehungen, mehrdeutige Interpretationen).

Backtesting (Rückvergleich)

Test der Qualität einer Prognosefunktion, indem man sie auf historische Daten anwendet und mit einem Gütemaß bewertet (wie gut hätte das Modell in der Vergangenheit funktioniert).

Gütemaß: Summe der quadrierten Abweichungen — Excel SUMMEXMY2()

$$\text{Gütemaß} = \sum (\text{Ist-Wert} - \text{Prognosewert})^2$$

• Excel: SUMMEXMY2(Ist-Werte; Prognose-Werte).
• Kleineres Gütemaß = bessere Anpassung.

Excel-Prognosemethoden

Aufgaben

Aufgabe (13.07.2023, Aufg. 5 · 12 P) — Statistische Prognosen

Frage a) (5 P): Was ist ein Streudiagramm, wozu dient es, wie ermittelt man es mit Excel?

Antwort a): Ein Streudiagramm ist eine grafische Darstellung von Datenpunkten in einem Koordinatensystem, wobei jede Achse eine Variable repräsentiert. Die Punkte zeigen, wie zwei (oder mehr) Variablen korrelieren. Zweck: Zusammenhänge visuell darstellen — Stärke, Richtung und Art der Beziehung erkennen (z. B. Umsatz vs. Marketingausgaben). Excel: Daten in zwei Spalten eingeben → markieren → Reiter „Einfügen“ → Diagramme → „Punkt (XY) Diagramm“.

Frage b) (3 P): Was ist Backtesting?

Antwort b): Methode, bei der ein Finanzmodell oder eine Anlagestrategie anhand historischer Daten getestet wird, um zu prüfen, wie gut das Modell in der Vergangenheit funktioniert hätte. Häufig zur Prüfung der Wirksamkeit und Robustheit von Handelsstrategien/Risikomodellen.

Frage c) (4 P): Was versteht man unter der allgemeinen Stabilitätshypothese?

Antwort c): Die Hypothese, dass Märkte und Wirtschaftssysteme grundsätzlich in der Lage sind, nach Störungen wieder ein Gleichgewicht zu erreichen, sofern die zugrunde liegenden systematischen Mechanismen stabil sind. Man nimmt an, dass Finanzmärkte durch automatische Anpassungsprozesse langfristig im Gleichgewicht bleiben — auch nach kurzfristigen Schwankungen. Grundlage für langfristige Trends und Prognosen in der Finanzplanung.

Aufgabe (13.02.2023, Aufg. 7 · 8 P) — Qualität von Prognosen (SUMMEXMY2)

Backtesting bestimmt die Qualität mit einem Gütemaß = Summe der quadrierten Abweichungen zwischen Ist-Werten und Prognosewerten (Excel: SUMMEXMY2()).

Frage a) (4 P): Zwei Vorteile dieses Gütemaßes gegenüber der einfachen Summe der Abweichungen.

Antwort a):

1. Vermeidung der Neutralisierung positiver und negativer Abweichungen: Bei einfacher Summe (Ist − Prognose) heben sich positive und negative Abweichungen gegenseitig auf → verzerrtes Bild der Genauigkeit. Quadrierte Abweichungen sind immer positiv und verhindern das.
2. Schärfere Bestrafung großer Abweichungen: Durch die Quadrierung werden größere Fehler stärker gewichtet → das Gütemaß bevorzugt Modelle mit insgesamt weniger großen Fehlern (höhere Vorhersagequalität).

Frage b) (4 P): Warum können trotz erfolgreichem Backtesting die künftig ermittelten Werte unzutreffend sein?

Antwort b):

1. Änderungen der zugrundeliegenden Bedingungen: Backtesting prüft nur auf historischen Daten. Ändern sich Marktbedingungen, Trends oder Verhaltensmuster (z. B. politische Ereignisse, technologische Veränderungen, Krisen), kann eine auf alten Daten trainierte Funktion ungenau werden.
2. Überanpassung (Overfitting): Das Modell wird zu stark an die spezifischen historischen Gegebenheiten angepasst → passt hervorragend auf Vergangenheitsdaten (gute Backtesting- Ergebnisse), reagiert aber schlecht auf neue/unbekannte Daten. Es erkennt ggf. Zufallsmuster ohne reale Bedeutung für die Zukunft.

Aufgabe (19.07.2022, Aufg. 8 · 12 P) — Prognosen und Co. (PROGNOSE.ETS)

Frage a) (3 P): Was versteht man unter einer Prognose?

Antwort a): Eine Vorhersage/Schätzung zukünftiger Ereignisse oder Entwicklungen, basierend auf aktuellen Daten, Trends und Analysen.

Frage b) (3 P): Wie wirkt sich das VUCA-Umfeld auf Prognosen aus? Konkrete Effekte.

Antwort b): VUCA (Volatilität, Unsicherheit, Komplexität, Ambiguität) erschwert präzise Prognosen:

1. Volatilität: schnelle, unvorhersehbare Veränderungen in Märkten/Technologien machen langfristige Vorhersagen unsicher.
2. Unsicherheit: unklare/unbekannte künftige Ereignisse (politische Umwälzungen, Naturkatastrophen) beeinträchtigen Prognosen erheblich.
3. Komplexität: vernetzte Faktoren erschweren die Identifikation von Ursache-Wirkungs- Beziehungen → geringere Genauigkeit.
4. Ambiguität: mehrdeutige Informationen/Interpretationen führen zu unterschiedlichen Schlussfolgerungen → geringere Verlässlichkeit.

Frage c) (6 P): Wie funktioniert die Excel-Funktion PROGNOSE.ETS()? Welches statistische Verfahren?

Antwort c): PROGNOSE.ETS() erstellt Zeitreihenprognosen mittels exponentieller Glättung.

• Datenvorbereitung: Zeitstammdaten in einer Spalte, zugehörige Werte in einer benachbarten Spalte.
• Formeleingabe: in einer leeren Zelle =PROGNOSE.ETS(Zielzeitpunkt; Werte; Zeitstempel), wobei „Zielzeitpunkt“ der künftige Zeitpunkt ist.
• Ergebnis: prognostizierter Wert für den Zielzeitpunkt auf Basis der vorhandenen Daten.
• Statistisches Verfahren: exponentielle Glättung — identifiziert Trends und saisonale Muster in Zeitreihen; gewichtet vergangene Datenpunkte unterschiedlich, wobei neuere Daten stärker berücksichtigt werden.

Aufgabe (03.02.2022, Aufg. 7 · 14 P) — Prognosen

Frage a) (4 P): Was versteht man im Zusammenhang mit der Finanzplanung unter einer Prognose?

Antwort a): Eine fundierte Schätzung zukünftiger finanzieller Entwicklungen eines Unternehmens, basierend auf der Analyse historischer Daten, aktueller Trends und relevanter Informationen. Ziel: wahrscheinliche zukünftige Ereignisse/Bedingungen vorhersagen, um fundierte Entscheidungen treffen zu können.

Frage b) (4 P): Unterschied Prognose ↔︎ Planung?

Antwort b): Im Gegensatz zur Prognose ist Planung ein aktiver Prozess: Ziele definieren und Maßnahmen festlegen, um sie zu erreichen. Die Prognose beschreibt die wahrscheinliche Entwicklung, die Planung legt die gewünschten Ergebnisse fest und bestimmt die Schritte.

Frage c) (6 P): Drei unterschiedliche Vorgehensweisen für quantitative Prognosen mit Excel.

Antwort c):

1. Gleitender Durchschnitt: glättet historische Daten zur Trendidentifikation; eignet sich besonders für Daten ohne starke saisonale Schwankungen.
2. Exponentielle Glättung: gewichtet jüngste Daten stärker als ältere; bildet kurzfristige Trends und saisonale Effekte besser ab; nützlich, wenn aktuelle Entwicklungen größeren Einfluss auf die Zukunft haben.
3. Regressionsanalyse: untersucht die Beziehung zwischen einer abhängigen und einer/mehreren unabhängigen Variablen, um zukünftige Werte zu prognostizieren; hilfreich, wenn externe Faktoren die zu prognostizierende Größe beeinflussen.

📜 Original-Klausuraufgaben aus den Altmeisterklausuren — gelöst

Rohleders eigener Wortlaut aus den Klausuren 2021 bis 2024. In FINA wiederholt er anders als in seinen übrigen Fächern keine Aufgaben wortgleich, sondern stellt zu denselben Themen neue Fragen. Der grüne Block sichert deshalb jeweils das ganze Thema ab, nicht nur die gestellte Frage.

Vorbemerkung. Der tragende Gegensatz der Aufgabe lautet: Die Prognose beschreibt, was voraussichtlich eintritt; die Planung legt fest, was erreicht werden soll. Prognose ist passiv und wahrscheinlichkeitsorientiert, Planung ist aktiv und willensorientiert. Wer diesen Gegensatz in beiden Teilaufgaben durchhält, hat acht der vierzehn Punkte sicher.

a) 4 P. – Die Prognose in der Finanzplanung

⟨1⟩ Eine Prognose ist eine fundierte Schätzung der künftigen finanziellen Entwicklung eines Unternehmens. Sie beantwortet die Frage, was voraussichtlich eintreten wird, wenn sich die bisherigen Zusammenhänge fortsetzen.

⟨2⟩ Grundlage sind die Analyse historischer Daten, erkennbarer Trends und relevanter externer Informationen wie Markt-, Konjunktur- und Branchenentwicklung. Eine Prognose ist damit immer datengestützt und begründet – sie unterscheidet sich dadurch von einer bloßen Vermutung.

⟨3⟩ Kennzeichnend ist ihr beschreibender Charakter: Die Prognose enthält keine Zielsetzung und keine Maßnahmen. Sie ist wertfrei in dem Sinne, dass ihr Ergebnis auch unerwünscht sein darf – ein Umsatzrückgang ist eine legitime Prognose, aber niemals ein Plan.

⟨4⟩ Ihre Funktion in der Finanzplanung ist die einer Entscheidungsgrundlage: Erst die Prognose von Umsätzen, Zahlungseingängen und Kosten macht es möglich, Liquiditätsengpässe frühzeitig zu erkennen und Finanzierungsentscheidungen rechtzeitig zu treffen. Weil sie sich auf die Zukunft bezieht, ist sie stets mit Unsicherheit behaftet und sollte mit Bandbreiten oder Szenarien versehen werden.

b) 4 P. – Die Planung im Unterschied zur Prognose

⟨1⟩ Planung ist ein aktiver, gestaltender Prozess: Es werden Ziele definiert und Maßnahmen festgelegt, mit denen diese Ziele erreicht werden sollen. Planung enthält damit immer eine Willensentscheidung.

⟨2⟩ Während die Prognose die wahrscheinliche Entwicklung beschreibt, legt die Planung die gewünschten Ergebnisse fest und bestimmt die Schritte dorthin. Die Prognose fragt „Was wird sein?", die Planung fragt „Was wollen wir erreichen und wie?".

⟨3⟩ Daraus folgt die Verantwortlichkeit: Ein Plan wird jemandem zugeordnet, der ihn verantwortet, und er wird durch Soll-Ist-Vergleiche kontrolliert. Eine Prognose kann man nicht verfehlen, einen Plan schon – Abweichungen lösen deshalb Maßnahmen aus.

⟨4⟩ Beide hängen zusammen: Die Prognose ist der Ausgangspunkt der Planung. Erst wenn bekannt ist, was ohne Eingriff geschehen würde, lässt sich sinnvoll entscheiden, welche Maßnahmen die Differenz zum Ziel schließen. Werden Prognose und Plan vermischt, entstehen entweder geschönte Prognosen oder unrealistische Pläne.

c) 6 P. – Drei Vorgehensweisen für quantitative Prognosen mit Excel

⟨1⟩ Gleitender Durchschnitt. Es wird fortlaufend der Mittelwert der jeweils letzten n Perioden gebildet und als Schätzwert für die Folgeperiode verwendet, umgesetzt über die Funktion MITTELWERT() mit verschobenem Bezugsbereich oder über die Analyse-Funktionen.

⟨2⟩ Das Verfahren glättet kurzfristige Zufallsschwankungen und macht den zugrunde liegenden Trend sichtbar. Es eignet sich besonders für Daten ohne starke saisonale Schwankungen und reagiert umso träger, je länger das gewählte Fenster ist.

⟨3⟩ Exponentielle Glättung. Jüngere Beobachtungen werden stärker gewichtet als ältere, wobei das Gewicht mit zunehmendem Alter exponentiell abnimmt. In Excel steht dafür PROGNOSE.ETS(Zielzeitpunkt; Werte; Zeitstempel) zur Verfügung.

⟨4⟩ Das Verfahren bildet kurzfristige Trends und saisonale Muster besser ab als der gleitende Durchschnitt und ist deshalb dann überlegen, wenn die jüngste Entwicklung den größten Einfluss auf die Zukunft hat. Voraussetzung ist eine Zeitreihe mit Zeitstempeln in gleichmäßigen Abständen.

⟨5⟩ Regressionsanalyse. Untersucht wird der Zusammenhang zwischen einer abhängigen Variablen, etwa dem Umsatz, und einer oder mehreren unabhängigen Variablen, etwa dem Werbebudget oder der Zahl der Außendienstmitarbeiter. In Excel über TREND(), RGP(), PROGNOSE.LINEAR() oder die Trendlinie im Streudiagramm.

⟨6⟩ Der Vorteil liegt darin, dass externe Einflussfaktoren einbezogen werden können, statt nur die eigene Vergangenheit fortzuschreiben. Damit lassen sich auch Wirkungsfragen beantworten – etwa, wie sich der Umsatz verändert, wenn das Werbebudget erhöht wird. Voraussetzung ist allerdings, dass der unterstellte Zusammenhang sachlich begründet und nicht bloß rechnerisch vorhanden ist.

Rohleders Erwartung: Der Unterschied zwischen Beschreiben und Festlegen muss ausdrücklich benannt werden; er prüft in b) genau diese Trennschärfe. In c) genügen Funktionsnamen nicht – zu jedem Verfahren gehören das statistische Prinzip und die Aussage, für welche Datenlage es geeignet ist.

a) 3 P. – Was versteht man unter einer Prognose?

⟨3⟩ Eine Prognose ist eine methodisch begründete, auf Daten gestützte Aussage über eine künftige Entwicklung, die aus historischen Werten, erkannten Mustern und Annahmen über die weiter wirkenden Einflussfaktoren abgeleitet wird. Drei Merkmale sind konstitutiv. Erstens ist sie beschreibend, nicht gestaltend: Sie sagt, was voraussichtlich eintritt, wenn die unterstellten Bedingungen fortbestehen. Damit unterscheidet sie sich scharf von der Planung, die aktiv festlegt, was erreicht werden soll, und dazu Ziele und Maßnahmen bestimmt. In der Finanzplanung ist diese Trennung entscheidend: Die Prognose liefert die Datengrundlage, die Planung trifft die Entscheidung. Zweitens ist sie stets mit Unsicherheit behaftet – eine seriöse Prognose nennt deshalb nicht nur einen Punktwert, sondern auch eine Bandbreite oder ein Konfidenzintervall. Drittens beruht sie auf der Grundannahme, dass sich Strukturen der Vergangenheit in die Zukunft fortsetzen. Genau diese Annahme ist der Angriffspunkt von Teilaufgabe b).

b) 3 P. – Wirkung des VUCA-Umfelds auf Prognosen

⟨1⟩ Volatilität. Rasche und heftige Ausschläge in Absatzmengen, Rohstoff- und Energiepreisen, Zinsen und Wechselkursen führen dazu, dass Trends aus historischen Daten schnell überholt sind. Konkreter Effekt: Die Prognosebandbreite wird so breit, dass ein Punktwert praktisch keine Aussagekraft mehr hat, und die Reichweite verlässlicher Prognosen verkürzt sich von Jahren auf Monate.

⟨2⟩ Unsicherheit und Strukturbrüche. Ereignisse ohne historisches Vorbild – Pandemie, Krieg, Sanktionen, plötzliche Regulierungsänderungen – sind in den Daten nicht enthalten und daher grundsätzlich nicht extrapolierbar. Konkreter Effekt: Die Fortschreibungsannahme bricht; das Modell prognostiziert einen Trend, den es faktisch nicht mehr gibt. Deshalb treten Szenariotechnik und Stresstests an die Stelle der einzelnen Prognosezahl.

⟨3⟩ Komplexität und Mehrdeutigkeit. Die Vielzahl vernetzter Einflussgrößen macht es unmöglich, Ursache und Wirkung sauber zu trennen; Rückkopplungen verstärken oder dämpfen Effekte unvorhersehbar. Mehrdeutige Signale lassen zudem mehrere gültige Deutungen zu. Konkreter Effekt: Modelle werden immer komplexer, ohne genauer zu werden, und die Interpretation der Ergebnisse wird selbst zur Fehlerquelle. In der Praxis führt das zu kürzeren Prognosezyklen, rollierender Fortschreibung und der Anerkennung, dass die Prognose ein Entscheidungshilfsmittel und keine Vorhersage ist.

c) 6 P. – Funktionsweise von PROGNOSE.ETS()

⟨2⟩ Zweck und Datenvorbereitung. PROGNOSE.ETS() erstellt eine Zeitreihenprognose: Sie sagt für einen künftigen Zeitpunkt einen Wert voraus, indem sie den bisherigen Verlauf derselben Größe fortschreibt. Voraussetzung ist eine saubere Zeitreihe: In der einen Spalte stehen die Zeitstempel (Datumswerte in konstantem Abstand, etwa Monatserste oder Quartalsenden), in der benachbarten Spalte die zugehörigen Werte (zum Beispiel Monatsumsätze). Die Zeitachse muss lückenlos und gleichmäßig sein; fehlende Perioden ergänzt Excel durch Interpolation, doppelte Zeitstempel werden aggregiert. Für eine brauchbare Saisonerkennung sollten mindestens zwei vollständige Saisonzyklen an Historie vorliegen.

⟨4⟩ Anwendung und Ergebnis. In eine leere Zelle wird eingegeben:

=PROGNOSE.ETS(Zielzeitpunkt; Werte; Zeitachse; [Saisonalität]; [Datenvervollständigung]; [Aggregation])

Der Zielzeitpunkt ist das künftige Datum, für das prognostiziert werden soll; Werte und Zeitachse sind die beiden Datenbereiche. Das optionale Argument Saisonalität steuert die Zykluslänge: 1 bedeutet automatische Erkennung, 0 schaltet die Saisonkomponente ab, ein konkreter Wert wie 12 gibt einen Jahreszyklus bei Monatsdaten vor. Die Funktion liefert einen einzelnen Punktwert zurück. Ergänzend liefert PROGNOSE.ETS.KONFINT() das Konfidenzintervall, also die Bandbreite um den Prognosewert, und PROGNOSE.ETS.SAISONALITÄT() die erkannte Zykluslänge. In der Praxis nutzt man meist den Assistenten „Prognoseblatt" auf der Registerkarte Daten, der Prognose, obere und untere Vertrauensgrenze sowie ein Diagramm in einem Schritt erzeugt.

⟨6⟩ Statistisches Verfahren: exponentielle Glättung (ETS / Holt-Winters). Das Kürzel ETS steht für die drei Komponenten Error, Trend, Seasonality – Zufallsfehler, Trend und Saisonfigur. Die Funktion zerlegt die Zeitreihe in diese drei Bestandteile, schätzt jede einzeln und setzt sie für die Prognose wieder zusammen. Das namensgebende Prinzip der exponentiellen Glättung besteht darin, dass alle vergangenen Beobachtungen in die Prognose eingehen, aber mit exponentiell abnehmendem Gewicht: Der jüngste Wert zählt am stärksten, weiter zurückliegende Werte immer weniger, ohne je ganz zu verschwinden. Formal in der einfachsten Variante:

$$\hat{y}_{t+1} = \alpha \cdot y_t + (1-\alpha) \cdot \hat{y}_t \qquad \text{mit } 0 < \alpha < 1$$

Der Glättungsparameter $\alpha$ steuert die Reaktionsgeschwindigkeit: Ein hohes $\alpha$ folgt neuen Beobachtungen schnell, reagiert aber auch stark auf Ausreißer; ein niedriges $\alpha$ glättet stärker und hinkt Wendepunkten hinterher. Excel optimiert $\alpha$ sowie die Parameter für Trend und Saison automatisch, indem es die Summe der quadrierten Abweichungen minimiert – dasselbe Gütemaß, das auch beim Backtesting mit SUMMEXMY2() verwendet wird. Der Vorteil gegenüber dem gleitenden Durchschnitt ist die stärkere Gewichtung aktueller Daten und die Fähigkeit, Trend und Saison abzubilden; der Nachteil bleibt, dass auch dieses Verfahren die Vergangenheit fortschreibt und Strukturbrüche nicht erkennen kann.

Rohleders Erwartung: In a) will er die Abgrenzung Prognose gegen Planung. In b) genügen ihm nicht die vier VUCA-Begriffe – er verlangt ausdrücklich konkrete Effekte auf die Prognose. In c) will er beides: den Bedienweg und das dahinterstehende Verfahren namentlich, also exponentielle Glättung mit stärkerer Gewichtung jüngerer Daten.

Das Gütemaß in Formelschreibweise

$$\text{Gütemaß} = \sum_{t=1}^{n} \left( y_t - \hat{y}_t \right)^2 = \texttt{SUMMEXMY2(Ist-Werte; Prognosewerte)}$$

Je kleiner der Wert, desto besser die Anpassung an die historischen Daten.

a) 4 P. – Zwei Vorteile gegenüber der einfachen Summe der Abweichungen

⟨2⟩ Vorteil 1: Positive und negative Abweichungen heben sich nicht mehr gegenseitig auf. Bei der einfachen Summe $\sum (y_t - \hat{y}_t)$ trägt eine Überschätzung ein negatives, eine Unterschätzung ein positives Vorzeichen. Beide neutralisieren sich, sodass eine systematisch danebenliegende Prognosefunktion eine hervorragende Bewertung erhalten kann. Ein Zahlenbeispiel macht es deutlich: Weicht die Prognose in zwei Perioden um +500 und −500 ab, ergibt die einfache Summe exakt null – rechnerisch also eine perfekte Prognose, obwohl sie in beiden Perioden grob falsch lag. Die quadrierten Abweichungen ergeben dagegen $500^2 + (-500)^2 = 500.000$ und weisen den Fehler korrekt aus, denn ein Quadrat ist stets nicht negativ. Damit misst das Gütemaß tatsächlich die Größe des Fehlers und nicht seine Richtung. Gegenüber der Alternative, die Beträge zu summieren, hat die Quadrierung zudem den mathematischen Vorteil, dass die Funktion überall stetig differenzierbar ist und sich deshalb analytisch minimieren lässt – genau darauf beruht die Methode der kleinsten Quadrate, mit der Regressions- und Glättungsparameter geschätzt werden.

⟨4⟩ Vorteil 2: Große Abweichungen werden überproportional bestraft. Durch das Quadrieren wächst der Beitrag eines Fehlers quadratisch mit seiner Höhe: Ein doppelt so großer Fehler geht vierfach, ein zehnfacher Fehler hundertfach in das Gütemaß ein. Auch das lässt sich mit Zahlen zeigen: Zehn Abweichungen von je 10 Einheiten ergeben $10 \cdot 10^2 = 1.000$; eine einzige Abweichung von 100 Einheiten ergibt $100^2 = 10.000$, also das Zehnfache – obwohl die Summe der Beträge in beiden Fällen identisch 100 beträgt. Das Gütemaß bevorzugt damit Prognosefunktionen, die gleichmäßig etwas danebenliegen, gegenüber solchen, die meist gut treffen und gelegentlich völlig versagen. Betriebswirtschaftlich ist genau das erwünscht: In der Finanz- und Liquiditätsplanung sind viele kleine Abweichungen beherrschbar, ein einzelner großer Prognosefehler dagegen kann zur Zahlungsunfähigkeit führen. Der Preis dieser Eigenschaft ist die hohe Ausreißerempfindlichkeit – ein einzelner Sondereffekt in den Daten kann die Bewertung dominieren, weshalb solche Sonderperioden vor der Auswertung zu bereinigen sind.

b) 4 P. – Warum erfolgreiches Backtesting keine Zukunftsgarantie ist

⟨2⟩ Grund 1: Strukturbrüche – die Grundannahme der Fortschreibung bricht. Backtesting misst ausschließlich, wie gut eine Funktion die Vergangenheit beschreibt. Ihre Übertragung auf die Zukunft steht und fällt mit der Annahme, dass die Zusammenhänge, die die historischen Daten erzeugt haben, unverändert weiterwirken. Genau diese Annahme ist im VUCA-Umfeld regelmäßig verletzt. Ändern sich Marktbedingungen, Wettbewerbsstrukturen, Technologien, Regulierung oder Konsumverhalten grundlegend, beschreibt das Modell eine Welt, die es nicht mehr gibt. Ereignisse ohne historisches Vorbild – eine Pandemie mit angeordneten Schließungen, ein Krieg mit Wegfall der Energieversorgung, ein plötzlicher Zinsanstieg nach einem Jahrzehnt der Nullzinsen – sind in den Daten überhaupt nicht enthalten und können deshalb prinzipiell nicht extrapoliert werden. Verschärfend kommt hinzu, dass die Datenhistorie oft ausgerechnet eine untypisch ruhige Phase abbildet: Wer eine Funktion an den Jahren 2010 bis 2019 kalibriert, hat ein Modell für eine Welt ohne Inflation und ohne Zinsen. Das Backtesting kann diesen Mangel nicht aufdecken, weil es dieselben Daten verwendet.

⟨4⟩ Grund 2: Überanpassung (Overfitting) und weitere methodische Fallen. Je mehr Parameter ein Modell hat und je stärker es auf die historischen Daten optimiert wird, desto besser wird sein Backtesting-Ergebnis – und desto schlechter oft seine tatsächliche Prognosekraft. Der Grund: Historische Daten bestehen aus einem Signal (dem echten Zusammenhang) und Rauschen (Zufallsschwankungen). Ein überangepasstes Modell lernt beides und behandelt die Zufallsmuster der Vergangenheit als Gesetzmäßigkeit. Da sich Zufall definitionsgemäß nicht wiederholt, versagt es bei neuen Daten. Ein Modell mit hinreichend vielen Parametern kann jede beliebige Datenreihe perfekt nachbilden, ohne irgendetwas erklärt zu haben – das Gütemaß geht dann gegen null bei zugleich wertloser Prognose. Gegenmittel sind die Trennung von Trainings- und Testzeitraum (Out-of-Sample-Test), Kreuzvalidierung und ein bewusst sparsames Modell. Hinzu kommen drei weitere Ursachen. Erstens die Auswahl unter vielen Modellen: Prüft man zwanzig Prognosefunktionen und wählt die mit dem besten Rückvergleich, gewinnt mit hoher Wahrscheinlichkeit ein Modell, das zufällig gut passte (Data Mining Bias). Zweitens die Datenqualität: Rückwirkend korrigierte, saisonbereinigte oder um Sondereffekte bereinigte Historien lassen die Prognose besser aussehen, als sie in Echtzeit gewesen wäre. Drittens die Selbstreferenz und Reflexivität: Wird eine Prognose veröffentlicht und ändern die Marktteilnehmer daraufhin ihr Verhalten, macht sie sich selbst falsch – oder umgekehrt zur selbsterfüllenden Prophezeiung. Fazit: Ein gutes Backtesting-Ergebnis ist eine notwendige, aber keineswegs hinreichende Bedingung für Prognosequalität. Es rechtfertigt kein Vertrauen in einen Punktwert, sondern nur die Verwendung des Modells als eine Informationsquelle neben Szenarien, Bandbreiten und laufender Kontrolle.

Rohleders Erwartung: In a) will er ausdrücklich zwei verschiedene Vorteile – die Vorzeichenneutralisierung und die überproportionale Gewichtung großer Fehler; ein Zahlenbeispiel überzeugt hier mehr als jede Umschreibung. In b) genügt „die Zukunft ist ungewiss" nicht: Er verlangt „ausführlich", also die benannten Mechanismen Strukturbruch und Overfitting.

a) 5 P. – Streudiagramm

⟨2⟩ Was es ist. Ein Streudiagramm (Punkt-XY-Diagramm) stellt Wertepaare zweier Merkmale in einem Koordinatensystem dar. Auf der waagerechten Achse steht die erklärende (unabhängige) Variable, auf der senkrechten die abhängige Variable. Jeder Punkt ist eine Beobachtung, also ein zusammengehöriges Wertepaar – zum Beispiel Marketingausgaben und Umsatz eines Monats.

⟨4⟩ Wozu es dient. Es macht den Zusammenhang zwischen zwei Größen sichtbar, bevor gerechnet wird: Richtung des Zusammenhangs (gleichläufig oder gegenläufig), Stärke (wie eng die Punkte an einer Linie liegen) und Art (linear oder gekrümmt). Zusätzlich zeigt es Ausreißer und Strukturbrüche, die ein reiner Korrelationskoeffizient verdecken würde. In der Finanzplanung ist es damit die Vorstufe jeder Regressionsprognose: Erst wenn der Zusammenhang plausibel und stabil aussieht, lohnt es sich, eine Trendfunktion zu schätzen.

⟨5⟩ Wie man es in Excel erstellt. Die beiden Datenreihen werden in zwei benachbarte Spalten eingetragen und markiert. Über den Reiter „Einfügen" wird im Bereich „Diagramme" der Typ „Punkt (XY)" gewählt. Anschließend lässt sich über die rechte Maustaste auf einen Datenpunkt eine Trendlinie einblenden, wahlweise mit Gleichung und Bestimmtheitsmaß.

b) 3 P. – Backtesting

⟨2⟩ Definition und Vorgehen. Backtesting ist der Rückvergleich: Ein Prognosemodell oder eine Strategie wird auf historische Daten angewendet, so als hätte man sie damals bereits verwendet. Anschließend werden die so erzeugten Prognosewerte mit den tatsächlich eingetretenen Ist-Werten verglichen.

⟨3⟩ Zweck. Es dient dazu, die Qualität und Robustheit einer Prognosefunktion zu messen, bevor man sie produktiv einsetzt, und verschiedene Modelle anhand eines objektiven Gütemaßes gegeneinander zu stellen. Bewertet wird üblicherweise mit der Summe der quadrierten Abweichungen zwischen Ist- und Prognosewerten; je kleiner dieser Wert, desto besser die Anpassung.

c) 4 P. – Allgemeine Stabilitätshypothese

⟨2⟩ Inhalt der Annahme. Die allgemeine Stabilitätshypothese ist die stillschweigende Grundannahme jeder statistischen Prognose: Die Strukturen und Wirkungszusammenhänge, die die Vergangenheitsdaten erzeugt haben, gelten auch im Prognosezeitraum unverändert weiter. Nur wenn das System nach Störungen wieder in seinen bisherigen Gleichgewichtszustand zurückkehrt, darf man die Vergangenheit überhaupt in die Zukunft fortschreiben.

⟨4⟩ Bedeutung und Grenze. Ohne diese Annahme wäre jede Extrapolation unbegründet – sie ist damit die Legitimation des gesamten Verfahrens. Zugleich ist sie seine größte Schwachstelle: In einem VUCA-Umfeld mit Strukturbrüchen wie Pandemie, Energiepreisschock oder abrupter Zinswende bricht die Stabilitätsannahme, und ein methodisch einwandfrei geschätztes Modell liefert dennoch systematisch falsche Werte. Deshalb muss die Hypothese in der Finanzplanung ausdrücklich überprüft und durch Szenarien und rollierende Planung ergänzt werden.

Rohleders Erwartung: Bei a) will er alle drei Teilfragen beantwortet sehen, einschließlich des konkreten Excel-Wegs. Bei c) erwartet er nicht nur die Definition, sondern die Einsicht, dass es sich um die tragende und zugleich angreifbarste Annahme jeder Prognose handelt.