Divisionskalkulation · mehrstufige Deckungsbeitragsrechnung · BAB / Stufenleiterverfahren

Fach: Internes Rechnungswesen / Kosten- und Leistungsrechnung (KOLE) — Prof. Rohleder, TH Bingen Themen: (A) Mehrstufige Divisionskalkulation · (B) Mehrstufige Deckungsbeitragsrechnung & Produktionsprogramm · (C) BAB im Stufenleiterverfahren

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A — Mehrstufige Divisionskalkulation

Divisionskalkulation — Grundidee & Formeln

Die Divisionskalkulation teilt die Gesamtkosten durch die Menge. Sie passt nur bei Einprodukt-/Massenfertigung (ein homogenes Erzeugnis, z. B. Wein, Zement, Strom).

Warum mehrstufig? Läuft die Produktion über mehrere hintereinandergeschaltete Stufen (Keltern → Lagern → Abfüllen → Verkauf; oder Zuschnitt → Nähen → Füllen), und ist die Durchlaufmenge je Stufe unterschiedlich (Schwund, Ausschuss, Bestandsaufbau, oder mehrere Vorprodukte gehen in ein Endprodukt), dann darf man nicht mehr einfach „Gesamtkosten ÷ Endmenge“ rechnen. Jede Stufe bekommt ihre eigene Bezugsmenge.

Verwendete Symbole

Zeichen	Bedeutung
Ki	Allein der Stufe i zurechenbare Kosten (Ei)
xi	Auf Stufe i durchgesetzte (Zwischen-)Produktmenge
ki	Stückkosten nach Stufe i (kumuliert)
f	Umrechnungsfaktor (Vorprodukte je Endprodukt, z. B. 15 Teile/Krokodil)

Zwei Rechenlogiken

1) Addierende Divisionskalkulation (gleiche Mengeneinheit auf allen Stufen, z. B. Liter → Liter):

$$k_{Endstufe} = \frac{K_1}{x_1} + \frac{K_2}{x_2} + \frac{K_3}{x_3} + \ldots$$ Jede Stufenkostenart wird durch die Menge ihrer Stufe geteilt, dann aufsummiert. Sinkt die Durchlaufmenge, steigt automatisch der Stückkosten-Beitrag dieser Stufe (Schwund/Ausbeute-Effekt).

2) Durchwälzende (mehrstufige) Divisionskalkulation (Mengeneinheit wechselt, z. B. 15 Einzelteile werden zu 1 Krokodil):

$$\text{Stufe } i: \quad k_i = k_{i-1} \cdot f_i + \frac{K_i}{x_i}$$ Die Stückkosten der Vorstufe werden mit dem Umrechnungsfaktor auf die neue Einheit „durchgewälzt“ und um die eigenen Stufenkosten erhöht.

Ausbeute/Schwund merken: Verluste (Trub, Verdunstung, Bruch) verringern die Bezugsmenge einer Stufe → die Stückkosten dieser Stufe steigen, weil dieselben Kosten auf weniger gute Einheiten verteilt werden. Schwund ist also keine eigene Kostenart, sondern erhöht die Kosten der überlebenden Einheiten.

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Winzerin Grauburgunder — voll durchgerechnet

Stufe	Menge	Stufenkosten Ki
1 Keltern	gekeltert 15.000 L	17.500,00 €
2 Lagern	eingelagert 13.800 L	5.000,00 €
3 Abfüllen	abgefüllt 8.000 L (nach 4 % Schwund im Lager + Rest bleibt für spätere Reife)	12.500,00 €
4 Verkauf	Absatz 6.000 L	1.200,00 €

Weil das Endprodukt durchgehend Liter Wein ist (kein Einheitenwechsel), ist die addierende Divisionskalkulation der richtige Weg: jede Stufe durch ihre eigene Menge.

Gefragt: a) Was kostet ein Liter Grauburgunder einschließlich Verkauf? (8 P.) · b) Bewerten Sie den gelagerten Grauburgunder. (6 P.) · c) Wie ändert sich die Kalkulation, wenn beim Abfüllen ein Schlauch platzt und 1.000 L verloren gehen? (2 P.) · d) Üben Sie grundsätzliche Kritik an dieser Kalkulation. (2 P.)

a) Was kostet ein Liter Grauburgunder einschl. Verkauf?

Stufe	Rechnung	Stückkosten-Beitrag
1 Keltern	17.500,00 € ÷ 15.000 L	1,17 €/L
2 Lagern	5.000,00 € ÷ 13.800 L	0,36 €/L
3 Abfüllen	12.500,00 € ÷ 8.000 L	1,56 €/L
4 Verkauf	1.200,00 € ÷ 6.000 L	0,20 €/L
Summe		3,29 €/L

Exakt: 1,166667 + 0,362319 + 1,562500 + 0,200000 = 3,29 €/L (3,2915 €/L).

Ergebnis a): Ein verkaufsfertiger Liter Grauburgunder kostet 3,29 €/L (inkl. Vertrieb).

b) Bewerten Sie den gelagerten Grauburgunder!

Der „gelagerte“ Wein hat nur die Stufen Keltern + Lagern durchlaufen (noch nicht abgefüllt/vertrieben). Sein Wert je Liter = kumulierte Herstellkosten bis nach Stufe 2:

$$k_{Lager} = \frac{17.500{,}00}{15.000} + \frac{5.000{,}00}{13.800} = 1{,}17 + 0{,}36 = 1{,}53\ \text{€/L} \quad (\text{exakt } 1{,}528986\ \text{€/L})$$

Menge, die noch im Lager liegt (nicht abgefüllt):

Position	Menge
eingelagert	13.800 L
− Schwund 4 % (0,04 · 13.800)	−552 L
= gutes Lagergut	13.248 L
− bereits abgefüllt	−8.000 L
= Restbestand Lager	5.248 L

Wert des Lagerbestands: 5.248 L · 1,53 €/L = 8.029,44 € (mit exaktem 1,528986 €/L: 8.024,12 €).

c) Wie ändert sich die Kalkulation, wenn bei der Abfüllung ein Schlauch platzt und 1.000 L verloren gehen?

Der Verlust trifft Stufe 3 (Abfüllen): die gute Abfüllmenge sinkt von 8.000 L auf 7.000 L. Die Abfüllkosten bleiben 12.500,00 €, verteilen sich aber auf weniger Liter → Stückkosten der Stufe steigen:

Stufe	vorher	nachher (Schlauchbruch)
3 Abfüllen	12.500,00 €/8.000 L = 1,56 €/L	12.500,00 €/7.000 L = 1,79 €/L

Neue Vollkosten je Liter (Stufen 1, 2, 4 unverändert):

$$1{,}166667 + 0{,}362319 + 1{,}785714 + 0{,}200000 = 3{,}51\ \text{€/L} \quad (\text{exakt } 3{,}5147\ \text{€/L})$$ (Mit den gerundeten Anzeigewerten 1,17 + 0,36 + 1,79 + 0,20 ergäbe sich augenscheinlich 3,52 € — das ist nur eine Zwischenrundungsdifferenz; korrekt ist der aus den ungerundeten Stufenwerten gebildete Wert 3,51 €/L.)

Ergebnis c): Die Selbstkosten steigen von 3,29 €/L auf 3,51 €/L (+ 0,22 €/L). Der Verlust ist keine zusätzliche Kostenart, sondern verteuert über die kleinere Ausbeute die verbleibenden Liter.

[Annahme] Die Absatzmenge bleibt 6.000 L, weil auch nach dem Verlust noch 7.000 L ≥ 6.000 L abgefüllt sind → Verkaufsstufe unverändert (÷ 6.000 L).

d) Grundsätzliche Kritik an dieser Kalkulation

• Vollkostencharakter: fixe und variable Kosten werden nicht getrennt → bei Beschäftigungsschwankungen falsche Stückkosten, keine Grundlage für kurzfristige Entscheidungen.
• Durchschnittsprinzip: alle Liter gleich teuer, obwohl der später (reifer) abgefüllte Wein einen höheren Wert/Verkaufspreis hat → Wertunterschiede bleiben unsichtbar.
• Bestands-/Periodenabgrenzung: die Kosten werden auf die aktuell abgefüllte bzw. verkaufte Menge bezogen, obwohl ein Teil noch als Bestand lagert → Bewertung des zurückbehaltenen Weins nur grob möglich.
• Schwund nicht als Treiber ausgewiesen: Verluste erhöhen stillschweigend die Stückkosten, statt als eigene Größe gesteuert zu werden.
• Keine verursachungsgerechte Zurechnung: nur pauschale Stufenkosten, keine Kostenträger-Einzelkosten.

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ACME Plüsch-Krokodile — mit Handschrift-Gegenprobe

Stufe i	Menge xi	Stufenkosten Ei
1 Zuschnitt	22.500 Stück (Einzelteile)	42.000,00 €
2 Nähen	1.500 Stück (Krokodile)	10.000,00 €
3 Füllen	1.500 Stück (Krokodile)	5.000,00 €

Umrechnung Stufe 1 → 2: 22.500 Teile ÷ 15 = 1.500 Krokodile, also f = 15 Teile/Krokodil.

Gefragt: Ermitteln Sie die Herstellkosten je Krokodil mittels durchwälzender (mehrstufiger) Divisionskalkulation über die drei Stufen Zuschnitt, Nähen und Füllen. (6 P.)

Rechenweg (exakt)

Stufe	Formel	Rechnung	Ergebnis
I Zuschnitt	E1 / x1	42.000,00 €/22.500 Teile	1,87 €/Teil (1,8667)
II Nähen	k1·15 + E2/x2	1,8667·15 + 10.000,00 €/1.500	28,00 + 6,67 = 34,67 €/Krok.
III Füllen	k2 + E3/x3	34,67 + 5.000,00 €/1.500	34,67 + 3,33 = 38,00 €/Krok.

Ergebnis: Die Herstellkosten je Krokodil betragen 38,00 €/Stück.

Handschrift-Gegenprobe (Original-Lösung im Bild)

Die handschriftliche Klausurlösung rechnet mit dem gerundeten Stufenwert 1,87 €/Teil weiter (Zwischenrundung je Stufe):

Stufe	Handschrift	Wert
I	42.000/22.500	1,87 €/Teil
II	1,87·15 + 6,67 = 28,05 + 6,67	34,72 €/Krok.
III	34,72 + 3,33	38,05 €/Krok.

Abweichung benennen: Die Handschrift kommt auf 38,05 € statt 38,00 €. Ursache ist ausschließlich die Zwischenrundung (1,87 statt 1,8667 als Basis für ×15: 1,87·15 = 28,05 vs. exakt 28,00). Rechnet man mit den ungerundeten Werten durch und rundet erst am Ende, ist das saubere Ergebnis 38,00 €/Krokodil. Beide Wege sind vertretbar; für Rohleder am besten einmal exakt durchrechnen, erst zum Schluss auf 2 Nachkommastellen runden und die 0,05-€-Differenz kennen.

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Typische Fallen — Divisionskalkulation

• Falsche Bezugsmenge je Stufe: jede Stufe durch ihre eigene Durchlaufmenge teilen, nicht durchgängig durch die Endmenge.
• Einheitenwechsel übersehen: Wenn mehrere Vorprodukte in ein Endprodukt gehen (15 Teile → 1 Krokodil), muss der Vorstufen-Stückwert mit dem Faktor f multipliziert werden (durchwälzend), nicht nur addiert.
• Zwischenrundung: möglichst ungerundet durchrechnen; sonst entstehen Cent-Abweichungen (siehe 38,00 vs. 38,05 €).
• Schwund doppelt oder gar nicht zählen: Schwund senkt die Bezugsmenge (→ höhere Stückkosten). Nicht zusätzlich als eigene Kostenposition addieren.
• Bestand vs. Absatz verwechseln: für die Bewertung von Lagergut nur die bis dahin angefallenen Stufenkosten ansetzen (nicht Abfüllen/Vertrieb).

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B — Mehrstufige Deckungsbeitragsrechnung & Produktionsprogramm

Mehrstufige Deckungsbeitragsrechnung — Grundidee & Formeln

Die Deckungsbeitragsrechnung (DBR) ist eine Teilkostenrechnung: sie zieht von den Erlösen zunächst nur die variablen Kosten ab. Der Rest ist der Deckungsbeitrag (DB) — er muss die Fixkosten „decken“, der Überschuss ist Gewinn.

Grundgrößen der Deckungsbeitragsrechnung

Größe	Formel
Stück-DB	db = Preis p − variable Stückkosten kv
Gesamt-DB je Produkt	DB = Erlös − variable Kosten (= db · Menge)
Betriebsergebnis	Σ DB − gesamte Fixkosten

Relativer DB (DB je Engpasseinheit) — für das optimale Programm bei Engpass

Reicht eine knappe Ressource (Maschinenstunden, Material) nicht für alle Produkte, entscheidet nicht der absolute Stück-DB, sondern der DB pro Einheit des Engpasses:

$$\text{relativer DB} = \frac{\text{Stück-DB}}{\text{Verbrauch der Engpassressource je Stück}}$$ Das Produkt mit dem höchsten relativen DB wird zuerst gefertigt (Engpass zuerst mit dem „lukrativsten pro Engpassminute“ belegen). In den beiden Klausuraufgaben unten ist kein Engpass gegeben → die Reihenfolge ergibt sich aus dem (Gesamt-)DB bzw. dem stufenweisen DB.

✅ Gegen Rohleders offiziellen Lösungsvorschlag verifiziert (U04 Aufgabe 3 „Produktionsprogrammplanung“). Rohleders Engpass-Rechnung bestätigt genau diese Methode: relativer Stück-DB = Stück-DB ÷ Engpassverbrauch je Stück (U04: Granulat-Engpass, db_rel P1 = 25/7 = 3,57 · P2 = 29/5 = 5,80 · P3 = 22/12,5 = 1,76 · P4 = 12/4 = 3,00 €/kg), Belegung der knappen Ressource in der Reihenfolge des höchsten relativen DB, Grenzprodukt anteilig, dann Betriebsergebnis = Σ Produktdeckungsbeiträge − Fixkosten. Vor allem bestätigt U04 A3 den Lernpunkt, dass der relative DB den absoluten Stück-DB schlägt: Programm nach Stück-DB → Programmdeckungsbeitrag 37.328 € (Betriebsergebnis 7.328 €), Programm nach relativem Stück-DB → 40.800 € (Betriebsergebnis 10.800 €).

Fixkostenstufen (mehrstufige / stufenweise Fixkostendeckung)

Der Clou der mehrstufigen DBR: die Fixkosten werden nicht in einen Topf geworfen, sondern nach Zurechenbarkeit in Schichten abgezogen:

Schritt	Bedeutung
Erlöse
− variable Kosten
= DB I	Brutto-DB je Produkt
− Erzeugnisfixkosten	nur diesem Produkt zurechenbar
= DB II	Produkt-DB
− Erzeugnisgruppenfixkosten	nur der Produktgruppe zurechenbar
= DB III	Gruppen-DB
− Unternehmensfixkosten	nicht zurechenbar, Rest
= Betriebsergebnis

Kernaussage für die Programmentscheidung: Ein Produkt kann nach DB I ganz vorne liegen, aber hohe eigene Fixkosten tragen — dann fällt es nach DB II zurück. Erst die stufenweise Betrachtung zeigt die „echte“ Rangfolge.

✅ Gegen Rohleders offiziellen Lösungsvorschlag verifiziert (U14 Aufgabe 1). Rohleders Schichtung ist identisch: DB I = Erlöse − variable Kosten → − erzeugnisfixe Kosten = DB II → − erzeugnisgruppenfixe Kosten = DB III → − unternehmensfixe Kosten = Betriebsergebnis. Die Programm-/Rangfolge-Entscheidung trifft er nach DB II (bzw. Stück-DB II), nicht nach dem Vollkosten-Betriebsergebnis — genau der Lernpunkt dieses Kapitels. Bestätigt ist auch die Kontrolle Σ DB I − Σ Fixkosten = Erlöse − Selbstkosten (U14 A1: Betriebsergebnis 20.000 € durchgängig) sowie, dass die Vollkostensicht (Elimination von Produkt 2) in die Irre führt.

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3 Produkte — mit Handschrift-Gegenprobe

Produkt	1	2	3	Summe
Erlöse (€)	700.000	608.000	2.200.000	3.508.000
Stückzahl	2.500	1.600	800	4.900
Selbstkosten (€)	644.500	503.500	2.176.000	3.324.000
variable Kosten (€)	450.000	384.000	2.040.000	2.874.000

Fixkosten: Erzeugnisfix 150.000 / 75.000 / 100.000 (Σ 325.000) · Erzeugnisgruppenfix 35.000 für Gruppe {P1,P2}, 0 für P3 (Σ 35.000) · Unternehmensfix 90.000 · Fixkosten gesamt 450.000. (Kontrolle: 325.000 + 35.000 + 90.000 = 450.000 ✓; und Selbstkosten − variable Kosten = 3.324.000 − 2.874.000 = 450.000 ✓.)

Gefragt: a) Warum sind die erzeugnisgruppenfixen Kosten von Produkt 3 immer null? (2 P.) · b) Ermitteln Sie das Produktionsprogramm auf Basis der Teilkostenrechnung (einstufiger DB). (3 P.) · c) Ermitteln Sie das Produktionsprogramm mithilfe der mehrstufigen Deckungsbeitragsrechnung. (8 P.)

a) Warum sind die erzeugnisgruppenfixen Kosten von Produkt 3 immer null?

Handschrift (Original): Produkt 3 ist als einziges Produkt in seiner Gruppe. Kosten, die „die Gruppe“ betreffen, betreffen damit automatisch nur dieses eine Produkt — sie sind also bereits Erzeugnisfixkosten (Produktfixkosten). Eine separate Gruppenschicht gibt es nicht → erzeugnisgruppenfix = 0,00 €.

b) Produktionsprogramm auf Basis der Teilkostenrechnung

Einstufig: DB = Erlös − variable Kosten (Handschrift-Werte):

Produkt	Erlös − var. Kosten	DB (gesamt)	Stück-DB (Kontrolle)
P1	700.000 − 450.000	250.000,00 €	250.000/2.500 = 100,00 €/St
P2	608.000 − 384.000	224.000,00 €	224.000/1.600 = 140,00 €/St
P3	2.200.000 − 2.040.000	160.000,00 €	160.000/800 = 200,00 €/St

Ergebnis b) (Handschrift): Rangfolge nach Gesamt-DB: P1 → P2 → P3.

Achtung / Lernpunkt: Nach dem Stück-DB wäre die Reihenfolge genau umgekehrt (P3 200 € > P2 140 € > P1 100 €). Die Klausurlösung rangiert hier nach dem absoluten Gesamt-DB (P1;P2;P3). Wenn keine Kapazität/kein Engpass vorgegeben ist, immer dazuschreiben, worauf sich die Rangfolge bezieht.

c) Produktionsprogramm mithilfe der mehrstufigen DBR

Handschrift-Tabelle (Original):

	P1	P2	P3	Summe
Erlös	700.000	608.000	2.200.000	3.508.000
− variable Kosten	450.000	384.000	2.040.000	2.874.000
= DB I	250.000	224.000	160.000	634.000
− Produktfixkosten (erzeugnisfix)	150.000	75.000	100.000	325.000
= DB II	100.000	149.000	60.000	309.000

Ergebnis c): Rangfolge nach DB II: P2 → P1 → P3 (145.000/149.000 > 100.000 > 60.000).

Handschrift-Abweichung benennen: Die Klausurlösung schreibt für P2 einen DB II von 145.000 €. Rechnerisch korrekt sind aber 608.000 − 384.000 − 75.000 = 149.000 € (die 145.000 sind ein Rechen-/Übertragungsfehler in der Handschrift). Die Rangfolge ändert sich dadurch nicht (P2 bleibt vor P1), das Endergebnis wird aber nur mit 149.000 € konsistent (siehe Betriebsergebnis).

Weiterführung bis zum Betriebsergebnis (in der Klausur nicht verlangt, aber gute Kontrolle):

Schicht	Rechnung	Betrag
DB II Gruppe {P1,P2}	100.000 + 149.000	249.000,00 €
− Erzeugnisgruppenfix	− 35.000	214.000,00 € = DB III (Gruppe)
DB II / DB III P3	60.000 − 0	60.000,00 €
Σ DB III	214.000 + 60.000	274.000,00 €
− Unternehmensfixkosten	− 90.000	184.000,00 €

Betriebsergebnis = 184.000,00 € — deckungsgleich mit Erlöse − Selbstkosten = 3.508.000 − 3.324.000 = 184.000,00 € ✓. (Mit dem Handschrift-Wert 145.000 statt 149.000 käme nur 180.000 € heraus → Beleg, dass 149.000 € richtig ist.)

Lernpunkt der Aufgabe: Drei Methoden — drei Rangfolgen. Gesamt-DB → P1;P2;P3. Stück-DB → P3;P2;P1. Mehrstufige DBR (nach DB II) → P2;P1;P3. Erst die Produktfixkosten drehen P1 hinter P2.

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3 Produkte — voll durchgerechnet

Produkt	1	2	3	Summe
Erlöse (€)	625.000	640.000	3.000.000	4.265.000
Stückzahl	2.500	1.600	1.000	5.100
Selbstkosten (€)	519.500	519.500	2.636.000	3.675.000
variable Kosten (€)	325.000	400.000	2.500.000	3.225.000

Fixkosten: Erzeugnisfix 150.000 / 75.000 / 100.000 (Σ 325.000) · Erzeugnisgruppenfix 35.000 für {P1,P2}, 0 für P3 (Σ 35.000) · Unternehmensfix 90.000 · gesamt 450.000. (Kontrolle: 3.675.000 − 3.225.000 = 450.000 ✓.)

Gefragt: a) Warum sind die erzeugnisgruppenfixen Kosten von P3 gleich null? (2 P.) · b) Ermitteln Sie das Produktionsprogramm auf Basis der Teilkostenrechnung (einstufiger DB). (3 P.) · c) Ermitteln Sie das Produktionsprogramm mithilfe der mehrstufigen Deckungsbeitragsrechnung. (8 P.)

a) Warum erzeugnisgruppenfixe Kosten von P3 = 0?

Gleich wie B.2 a): P3 ist allein in seiner Gruppe → jede „Gruppen“-Fixkostenart trifft nur P3 und ist damit bereits Produktfixkosten. Separate Gruppenschicht = 0,00 €.

b) Produktionsprogramm auf Basis der Teilkostenrechnung

Produkt	Erlös − var. Kosten	DB (gesamt)	Stück-DB
P1	625.000 − 325.000	300.000,00 €	300.000/2.500 = 120,00 €/St
P2	640.000 − 400.000	240.000,00 €	240.000/1.600 = 150,00 €/St
P3	3.000.000 − 2.500.000	500.000,00 €	500.000/1.000 = 500,00 €/St

Ergebnis b): Rangfolge nach Gesamt-DB: P3 → P1 → P2 (500.000 > 300.000 > 240.000). Nach Stück-DB dagegen: P3 (500) > P2 (150) > P1 (120) → P3;P2;P1. Auch hier Bezug angeben.

c) Produktionsprogramm mithilfe der mehrstufigen DBR

	P1	P2	P3	Summe
Erlös	625.000	640.000	3.000.000	4.265.000
− variable Kosten	325.000	400.000	2.500.000	3.225.000
= DB I	300.000	240.000	500.000	1.040.000
− Produktfixkosten	150.000	75.000	100.000	325.000
= DB II	150.000	165.000	400.000	715.000

Ergebnis c): Rangfolge nach DB II: P3 → P2 → P1 (400.000 > 165.000 > 150.000).

Weiterführung bis Betriebsergebnis (Kontrolle):

Schicht	Rechnung	Betrag
DB II Gruppe {P1,P2}	150.000 + 165.000	315.000,00 €
− Erzeugnisgruppenfix	− 35.000	280.000,00 € = DB III (Gruppe)
DB III P3	400.000 − 0	400.000,00 €
Σ DB III	280.000 + 400.000	680.000,00 €
− Unternehmensfixkosten	− 90.000	590.000,00 €

Betriebsergebnis = 590.000,00 € = Erlöse − Selbstkosten = 4.265.000 − 3.675.000 = 590.000,00 € ✓.

Hier bleibt P3 in allen drei Sichtweisen (außer Stück-DB-vs-Gesamt-DB-Detail) vorn — anders als in B.2, wo die Produktfixkosten die Reihenfolge drehen.

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Aufgabe U04/A2 — Betriebsergebnis nach Voll- und Teilkostenrechnung (offizieller Rohleder-Lösungsvorschlag)

✅ Voll durchgerechnet gegen Rohleders offiziellen Lösungsvorschlag (U04 Aufgabe 2), zeilengleich mit dem Lösungsblatt. Kernaussage der Aufgabe: Bei Herstellmenge = Absatzmenge (kein Bestandsaufbau) liefern Voll- und Teilkostenrechnung dasselbe Betriebsergebnis — hier 40.640,00 €.

Gegeben (5 Produkte):

Kostenart	Einheit	P1	P2	P3	P4	P5
Absatz (= Herstellmenge)	Stück	1.200	500	2.200	200	800
Einzelkosten (variabel)	€/Stück	20	45	60	50	32
GK-Zuschlag	%	160	300	200	320	185
proportionale (variable) GK	€/Stück	20	40	25	40	12
Verkaufserlös	€/Stück	80	170	185	80	125

Gefragt: a) Ermitteln Sie das Betriebsergebnis nach der Vollkostenrechnung. · b) Ermitteln Sie das Betriebsergebnis nach der Teilkostenrechnung (Deckungsbeitragsrechnung). · c) Erläutern Sie, warum das Betriebsergebnis in beiden Rechnungen identisch ist.

Nebenrechnung — Gemeinkosten je Stück und ihre Spaltung in fix/variabel:

Zeile	P1	P2	P3	P4	P5	Σ
GK/Stück = EK · Zuschlag/100	32,00	135,00	120,00	160,00	59,20	—
… davon variabel (= prop. GK)	20,00	40,00	25,00	40,00	12,00	—
… davon fix (= GK − variabel)	12,00	95,00	95,00	120,00	47,20	—
fixe GK je Produkt (fix · Absatz)	14.400	47.500	209.000	24.000	37.760	332.660

a) Vollkostenrechnung (je Stück, dann × Absatz)

Position	P1	P2	P3	P4	P5	Σ
Verkaufserlös €/St	80	170	185	80	125	—
− Selbstkosten €/St (= EK + GK/St)	52	180	180	210	91,20	—
= Stückgewinn €/St	28	−10	5	−130	33,80	—
Betriebsergebnis (Stückgewinn · Absatz)	33.600	−5.000	11.000	−26.000	27.040	40.640,00 €

(Kontrolle je Periode: Erlöse 704.000 − Selbstkosten 663.360 = 40.640,00 € ✓ — Selbstkosten = variable EK 214.100 + variable GK 116.600 + Fixkosten 332.660.)

b) Teilkostenrechnung (je Periode, Deckungsbeitrag)

Position	P1	P2	P3	P4	P5	Σ
Verkaufserlöse (Erlös · Absatz)	96.000	85.000	407.000	16.000	100.000	704.000
− variable Einzelkosten (· Absatz)	24.000	22.500	132.000	10.000	25.600	214.100
− variable Gemeinkosten (· Absatz)	24.000	20.000	55.000	8.000	9.600	116.600
= Produktdeckungsbeitrag	48.000	42.500	220.000	−2.000	64.800	373.300
− Fixkosten (gesamt)						332.660
= Betriebsergebnis						40.640,00 €

c) Warum ist das Betriebsergebnis identisch? (Begründung — Aufgabenteil e des Blatts)

Weil alle produzierten Stücke auch verkauft werden (Herstellmenge = Absatzmenge, keine Bestandsveränderung), werden in beiden Verfahren die gesamten Fixkosten der Periode (332.660,00 €) ergebniswirksam. In der Vollkostenrechnung stecken sie – über die fixen Stück-Gemeinkosten – in den Selbstkosten jedes verkauften Stücks; in der Teilkostenrechnung werden sie als ein Block vom Summen-Deckungsbeitrag abgezogen. Solange kein Stück auf Lager geht (das im Vollkostensystem Fixkosten „aktivieren“ und in eine spätere Periode verschieben würde), sind beide Summen zwangsläufig gleich:

$$\Sigma\,\text{Produktdeckungsbeiträge} - \text{Fixkosten} = 373.300 - 332.660 = 40.640{,}00\ \text{€} = \Sigma\,(\text{Stückgewinn} \cdot \text{Absatz})\ [\text{Vollkosten}]$$

Erst bei Bestandsaufbau/-abbau laufen die Verfahren auseinander (Vollkosten aktiviert Fixkostenanteile im Bestand, Teilkosten nicht).

Merke: Der Identitätsnachweis ist der Kern der Aufgabe — Rohleder will die Begründung „kein Bestand → dieselben Fixkosten in beiden Rechnungen“, nicht nur die zwei gleichen Zahlen. Einzelprodukte (P2, P4) sind auf Vollkostenbasis „defizitär“ (Stückgewinn −10 bzw. −130), sind aber unterschiedlich zu beurteilen: P2 trägt einen positiven Deckungsbeitrag (+42.500 €) und sollte kurzfristig im Programm bleiben; P4 hat sogar einen negativen Deckungsbeitrag (−2.000 €, db = 80 − 50 − 40 = −10 €/St) und wäre kurzfristig zu streichen. Für die kurzfristige Programmentscheidung zählt der DB, nicht das Vollkosten-Stückergebnis (vgl. die beiden 3-Produkte-Beispiele oben).

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Typische Fallen — Deckungsbeitragsrechnung

• Selbstkosten statt variable Kosten abziehen: Für DB I zählen nur variable Kosten. Selbstkosten enthalten auch Fixkosten (hier: SK − var = 450.000 = gesamte Fixkosten).
• Stück-DB vs. Gesamt-DB: liefern unterschiedliche Rangfolgen. Immer angeben, worauf die Rangfolge beruht; bei Engpass zusätzlich relativer DB (DB je Engpasseinheit).
• Fixkostenschichten vermischen: erst Produktfix (erzeugnisfix), dann Gruppenfix, dann Unternehmensfix — nicht in einem Schritt abziehen, sonst verliert man die stufenweise Aussage.
• Gruppenfix auf ein Einzelprodukt buchen: Ist ein Produkt allein in der Gruppe, ist die Gruppenschicht 0 (die Kosten sind schon Produktfix).
• Rechenfehler nicht gegengeprüft: Kontrolle immer über Σ DB I − Σ Fixkosten = Erlöse − Selbstkosten. (Genau hier fällt der Handschrift-Fehler 145.000 statt 149.000 in B.2 auf.)
• Programmentscheidung mit Vollkosten treffen: Für kurzfristige Programmwahl zählt der DB, nicht das Vollkosten-Ergebnis je Stück (Fixkosten sind kurzfristig nicht abbaubar).

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C — BAB im Stufenleiterverfahren (Treppenverfahren)

BAB / Stufenleiterverfahren — Grundidee & Ablauf

Der Betriebsabrechnungsbogen (BAB) verteilt die primären Gemeinkosten (aus der KLR-Spalte) über Verteilungsschlüssel auf die Kostenstellen und legt danach die Vorkostenstellen (Hilfskostenstellen) auf die Endkostenstellen um.

Stufenleiter-(Treppen-)Verfahren: Die Vorkostenstellen werden in einer festen Reihenfolge umgelegt — jede Vorkostenstelle gibt ihre Kosten nur an die ihr nachgelagerten Stellen ab, nie zurück nach oben. Deshalb die „Treppe“:

Allgemeine KSt. ──► Fertigungshilfs-KSt., Material, Fert. A, Fert. B, Verwaltung, Vertrieb Fertigungshilfs-KSt. ──► Fert. A, Fert. B (Endkostenstellen) Innergegenseitige Verrechnung (Allgemeine und Hilfsstelle wechselseitig) wird bewusst vernachlässigt → einfacher als das Gleichungsverfahren, dafür kleiner Genauigkeitsverlust.

✅ Gegen Rohleders offizielle Lösungsvorschläge verifiziert (U09 BAB Stufenleiterverfahren · U09 Aufgaben 2 und 3). Die Stufenleiter-Mechanik (Vorkostenstellen der Reihe nach nur nach unten umlegen) und die Zuschlagssatz-Bezüge stimmen mit Rohleders Lösung überein: MGK ÷ Material-EK · FGK ÷ Fertigungslohn · VwGK und VtGK ÷ Herstellkosten (U09 A2: Zuschlagssatz Verwaltung = 15.700 / HK 107.360 = 14,62 %, Vertrieb = 7.700 / 107.360 = 7,17 %; U09 A3 ebenso VwGK/VtGK auf „HK des Umsatzes“). Verwaltung und Vertrieb werden also beide auf die Herstellkosten bezogen — dieselbe Konvention wie in der Zuschlagskalkulation.

Verteilungsschlüssel = Verhältniszahl, in der eine Kostenart/Kostenstelle auf mehrere Stellen aufgeteilt wird, Format A : B : C : …. Man findet ihn, indem man die verteilten Beträge einer Zeile durch ihren kleinsten gemeinsamen Teiler kürzt.

Symbole / Spalten im Beispiel-BAB

Reihenfolge der Kostenstellen (Spalten): Allgemeine KSt. : Fertigungshilfs-KSt. : Material : Fertigung A : Fertigung B : Verwaltung : Vertrieb. Der gesuchte Schlüssel hat daher 7 Glieder (Reihenfolge = Spaltenreihenfolge).

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So läuft die Stufenleiter (Demonstration am fertigen BAB)

Damit der Mechanismus klar ist, hier die Umlage nachvollzogen (diese Teile sind im Bild schon ausgefüllt):

Summe 1 = Kosten der Vorkostenstelle „Allgemeine KSt.“ (Spaltensumme): 5.500 + 6.737,50 + 5.280 + 1.755 + 12.400 = 31.672,50 €.

Umlage der Allgemeinen KSt. (31.672,50 €) auf die 6 nachgelagerten Stellen — Schlüssel aus den Umlagebeträgen:

Ziel	FHK	Material	A	B	Verwaltung	Vertrieb	Σ
Umlage (€)	3.800,70	9.501,75	6.334,50	5.067,60	3.800,70	3.167,25	31.672,50
Schlüssel	6	15	10	8	6	5	(÷ 633,45)

Summe 2 = Fertigungshilfs-KSt. nach Erhalt der Allgemein-Umlage: (22.000 + 26.915 + 3.960 + 5.265 + 24.800) + 3.800,70 = 82.940 + 3.800,70 = 86.740,70 €.

Umlage der Fertigungshilfs-KSt. (86.740,70 €) auf A und B: 26.022,21 € : 60.718,49 € = 3 : 7.

Danach stehen alle Gemeinkosten auf den Endkostenstellen (Material, A, B, Verwaltung, Vertrieb) — Basis für die spätere Zuschlagskalkulation. So funktioniert die Treppe; die eigentlichen Prüfungsfragen unten betreffen die primären Schlüssel der Zeilen Sozialkosten und Steuern.

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Verteilungsschlüssel

Spaltenreihenfolge: Allgemeine : Fert.hilfs : Material : A : B : Verwaltung : Vertrieb.

a) Sozialkosten

Verteilte Beträge (€): 5.280 · 3.960 · 7.920 · 11.880 · 7.920 · 10.560 · 2.640. Kleinster Wert 2.640 → kleinste gemeinsame Einheit 1.320 € (halbe 2.640). Jeden Betrag ÷ 1.320:

Stelle	Allg	FHK	Material	A	B	Verw	Vertrieb
Betrag (€)	5.280	3.960	7.920	11.880	7.920	10.560	2.640
÷ 1.320	4	3	6	9	6	8	2

Ergebnis a): Verteilungsschlüssel Sozialkosten = 4 : 3 : 6 : 9 : 6 : 8 : 2.

b) Steuern

Verteilte Beträge (€): 1.755 · 5.265 · 8.775 · 3.510 · 7.020 · 14.040 · 5.265. Kleinster Wert 1.755 → Einheit 1.755 €. Jeden Betrag ÷ 1.755:

Stelle	Allg	FHK	Material	A	B	Verw	Vertrieb
Betrag (€)	1.755	5.265	8.775	3.510	7.020	14.040	5.265
÷ 1.755	1	3	5	2	4	8	3

Ergebnis b): Verteilungsschlüssel Steuern = 1 : 3 : 5 : 2 : 4 : 8 : 3.

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Verteilungsschlüssel

a) Sozialkosten

Verteilte Beträge (€): 4.320 · 4.320 · 6.480 · 8.640 · 6.480 · 8.640 · 1.080. Kleinster Wert 1.080 → Einheit 1.080 €. Jeden Betrag ÷ 1.080:

Stelle	Allg	FHK	Material	A	B	Verw	Vertrieb
Betrag (€)	4.320	4.320	6.480	8.640	6.480	8.640	1.080
÷ 1.080	4	4	6	8	6	8	1

Ergebnis a): Verteilungsschlüssel Sozialkosten = 4 : 4 : 6 : 8 : 6 : 8 : 1.

b) Steuern

Verteilte Beträge (€): 2.275 · 6.825 · 11.375 · 9.100 · 13.650 · 18.200 · 6.825. Kleinster Wert 2.275 → Einheit 2.275 €. Jeden Betrag ÷ 2.275:

Stelle	Allg	FHK	Material	A	B	Verw	Vertrieb
Betrag (€)	2.275	6.825	11.375	9.100	13.650	18.200	6.825
÷ 2.275	1	3	5	4	6	8	3

Ergebnis b): Verteilungsschlüssel Steuern = 1 : 3 : 5 : 4 : 6 : 8 : 3.

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Typische Fallen — BAB / Stufenleiter

• Rückumlage: Im Stufenleiterverfahren gibt eine Vorkostenstelle nur nach unten ab. Keine Kosten zurück an eine schon abgerechnete Vorstelle buchen.
• Reihenfolge der Vorkostenstellen: erst „Allgemeine“, dann „Fertigungshilfs“. Vertauscht man die Treppe, ändern sich alle Umlagen.
• Schlüssel falsch gekürzt: immer durch den kleinsten gemeinsamen Betrag teilen (hier 1.320 / 1.755 / 1.080 / 2.275). Nicht auf glatte, aber falsche Zahlen runden — die Glieder müssen ganzzahlig und teilerfremd sein.
• Spaltenreihenfolge im Schlüssel: Das Format A : B : … folgt der Spaltenreihenfolge des BAB (Allgemeine → Vertrieb). Reihenfolge nicht vertauschen.
• Summenprobe vergessen: Grundsätzlich muss die Summe der verteilten Beträge = KLR-Zeilenbetrag sein (Ausnahme/Prüfhinweis siehe C.4). Umlagesummen (Summe 1, Summe 2) müssen exakt weitergereicht werden.
• 0-Einträge übersehen: Stellen mit Wert 0 (z. B. B/Verwaltung/Vertrieb beim Gemeinkostenmaterial) gehören mit einer 0 in den Schlüssel, wenn nach dieser Zeile gefragt wird.