Transfer-Übungsaufgaben — Divisionskalkulation · DBR mit Engpass · BAB-Stufenleiter · Kostenauflösung · Flexible Plankostenrechnung

Fach: Internes Rechnungswesen / Kosten- und Leistungsrechnung (KOLE/INRE) — Prof. Rohleder, TH Bingen

Rechenregeln (wie im Original, Pflicht):

• Jeder Rechenweg nachvollziehbar: Formel → Einsetzen → Ergebnis.
• Immer 2 Nachkommastellen: Geldbeträge 0,00 €, Prozente 0,00 %, Stückkosten 0,00 €/St, Verhältniszahlen 0,00.
• Jedes Symbol vor Gebrauch definieren.
• Zwischenwerte ungerundet weiterrechnen, erst am Ende auf 2 Nachkommastellen runden.

---

---

(A) Mehrstufige Divisionskalkulation — 3 Stufen, Schwund / Ausbeute

Verwendete Symbole

Zeichen	Bedeutung
Ki	der Stufe i allein zurechenbare Stufenkosten (€)
xi	auf Stufe i durchgesetzte (gute) Mengeneinheit
ki	Stückkosten nach Stufe i (kumuliert)
f	Umrechnungsfaktor (Vorprodukte je Endprodukt)

Zwei Rechenlogiken (Kurz-Repetitorium):

• Addierend (Mengeneinheit bleibt gleich, z. B. Liter → Liter): k = Σ Ki / xi — jede Stufenkostenart durch ihre eigene Menge, dann summieren.
• Durchwälzend (Einheitenwechsel, z. B. 15 Teile → 1 Gehäuse): $k_i = k_{i-1} \cdot f + K_i / x_i$ — Vorstufen-Stückwert mit f auf die neue Einheit hochrechnen, eigene Stufenkosten drauf.

---

Apfelsaft-Kelterei (addierend, mit Schwund) — 14 P.

Eine Mosterei stellt naturtrüben Apfelsaft in drei Stufen her. Die Mengeneinheit bleibt durchgehend Liter → addierende Divisionskalkulation.

Stufe	Menge (gute L)	Stufenkosten Ki
1 Pressen	20.000 L gepresst	24.000,00 €
2 Filtrieren	18.400 L (nach 8 % Trub-Schwund)	5.520,00 €
3 Abfüllen	16.000 L abgefüllt	12.000,00 €

a) Was kosten die Selbstkosten je Liter abfüllfertiger Apfelsaft?

Stufe	Rechnung	Stückkosten-Beitrag
1 Pressen	24.000,00 € ÷ 20.000 L	1,20 €/L
2 Filtrieren	5.520,00 € ÷ 18.400 L	0,30 €/L
3 Abfüllen	12.000,00 € ÷ 16.000 L	0,75 €/L
Summe		2,25 €/L

Ergebnis a): Ein abfüllfertiger Liter Apfelsaft kostet 2,25 €/L.

b) Bewerten Sie den filtrierten, noch nicht abgefüllten Saft!

Der filtrierte Saft hat nur die Stufen Pressen + Filtrieren durchlaufen. Sein Wert je Liter = kumulierte Herstellkosten bis nach Stufe 2:

$$k_{Filter} = \frac{24.000{,}00}{20.000} + \frac{5.520{,}00}{18.400} = 1{,}20 + 0{,}30 = 1{,}50\ \text{€/L}$$

Noch nicht abgefüllte Menge: 18.400 L gut filtriert − 16.000 L abgefüllt = 2.400 L im Tank.

Wert des Tankbestands: 2.400 L · 1,50 €/L = 3.600,00 €.

Ergebnis b): Der filtrierte Saft ist mit 1,50 €/L zu bewerten; der Tankbestand (2.400 L) hat einen Herstellwert von 3.600,00 €. Nur die bis dahin angefallenen Stufenkosten (Pressen + Filtrieren) zählen — Abfüllen bleibt außen vor.

c) Wie ändert sich die Kalkulation, wenn beim Abfüllen die Anlage streikt und 2.000 L verloren gehen?

Der Verlust trifft Stufe 3 (Abfüllen): die gute Abfüllmenge sinkt von 16.000 L auf 14.000 L. Die Abfüllkosten bleiben 12.000,00 €, verteilen sich aber auf weniger Liter:

Stufe	vorher	nachher (Anlagenstörung)
3 Abfüllen	12.000,00 €/16.000 L = 0,75 €/L	12.000,00 €/14.000 L = 0,86 €/L

Neue Selbstkosten je Liter (Stufen 1 und 2 unverändert):

$$1{,}20 + 0{,}30 + 0{,}857142\ldots = 2{,}357142\ldots\ \text{€/L} \approx 2{,}36\ \text{€/L}$$

---

Gehäusefertigung (durchwälzend, mit Ausschuss) — 8 P.

Ein Zulieferer fertigt Kunststoffgehäuse in drei Stufen. In Stufe 2 werden 15 gestanzte Einzelteile zu 1 Gehäuse montiert (Einheitenwechsel → durchwälzende Divisionskalkulation).

Stufe i	Menge xi	Stufenkosten Ki
1 Stanzen	60.000 Einzelteile	45.000,00 €
2 Montage	4.000 Gehäuse (= 60.000 ÷ 15)	30.000,00 €
3 Endprüfung/Lackieren	3.800 gute Gehäuse (5 % Ausschuss von 4.000)	12.400,00 €

Umrechnung Stufe 1 → 2: 60.000 Teile ÷ 15 = 4.000 Gehäuse, also f = 15 Teile/Gehäuse.

Rechenweg (exakt)

Stufe	Formel	Rechnung	Ergebnis
I Stanzen	K1 / x1	45.000,00 €/60.000 Teile	0,75 €/Teil
II Montage	k1·15 + K2/x2	0,75·15 + 30.000,00 €/4.000	11,25 + 7,50 = 18,75 €/Gehäuse
III Prüfung	(xein·k2 + K3) / xgut	(4.000·18,75 + 12.400) / 3.800	87.400,00 € / 3.800 = 23,00 €/Gehäuse

Stufe III ausführlich (Ausschuss-Behandlung): In die Endprüfung gehen 4.000 Gehäuse à 18,75 € ein (Gesamtwert 75.000,00 €). 200 Stück (5 %) fallen als Ausschuss aus. Der komplette eingebrachte Wert plus die Stufenkosten müssen von den 3.800 guten Gehäusen getragen werden:

$$k_3 = \frac{4.000 \cdot 18{,}75 + 12.400{,}00}{3.800} = \frac{75.000{,}00 + 12.400{,}00}{3.800} = \frac{87.400{,}00}{3.800} = 23{,}00\ \text{€/Gehäuse}$$

Ergebnis: Die Herstellkosten je gutes Gehäuse betragen 23,00 €/Stück.

Warum nicht 18,75 + 12.400/3.800 = 22,01 €? Dieser (falsche) Kurzschluss teilt nur die eigenen Stufenkosten auf die guten Stücke, lässt aber den bereits aufgelaufenen Wert der 200 Ausschuss-Gehäuse (200 · 18,75 = 3.750,00 €) verschwinden. Beim Ausschuss müssen die guten Stücke die Kosten der schlechten mittragen → korrekt sind 23,00 €, nicht 22,01 €.

---

Typische Fallen — Divisionskalkulation

• Falsche Bezugsmenge je Stufe: jede Stufe durch ihre eigene (gute) Durchlaufmenge teilen, nicht durchgängig durch die Endmenge.
• Einheitenwechsel übersehen: gehen mehrere Vorprodukte in 1 Endprodukt (15 Teile → 1 Gehäuse), muss der Vorstufenwert mit f multipliziert werden (durchwälzend).
• Ausschuss/Schwund korrekt zurechnen: in der durchwälzenden Rechnung tragen die guten Stücke den Wert der ausgefallenen mit (Gehäusefertigung: 23,00 € statt 22,01 €). In der addierenden Rechnung wird nur die betroffene Stufe auf die Restmenge bezogen (Apfelsaft-Kelterei, Teil c).
• Bestand vs. Absatz: für Zwischenprodukt-Bewertung nur die bis dahin angefallenen Stufenkosten (Apfelsaft-Kelterei, Teil b: ohne Abfüllen).
• Zwischenrundung: ungerundet durchrechnen, erst am Ende runden.

---

---

(B) Mehrstufige Deckungsbeitragsrechnung — 3 Produkte, Engpass, optimales Programm über relativen DB

Symbole

Größe	Formel
Stück-DB	db = p − kv (Preis − variable Stückkosten)
relativer DB	dbrel = db / Engpassverbrauch je Stück (DB je Engpasseinheit)
Gesamt-DB je Produkt	DB = db · x
Betriebsergebnis	BE = Σ DB − Fixkosten

Merksatz Engpass: Reicht die knappe Ressource (hier Maschinenstunden) nicht für alle Produkte, wird nicht nach dem absoluten Stück-DB gefertigt, sondern nach dem relativen DB (DB je Engpasseinheit). Der Engpass wird mit dem „pro Engpassstunde lukrativsten“ Produkt zuerst belegt.

✅ Methode gegen Rohleders offiziellen Lösungsvorschlag verifiziert (U04 Aufgabe 3). Rohleders Engpass-Rechnung (Granulat-Engpass) nutzt exakt diesen Weg: relativer Stück-DB = Stück-DB ÷ Engpassverbrauch, Belegung nach höchstem relativen DB, Grenzprodukt anteilig, Betriebsergebnis = Σ Produktdeckungsbeiträge − Fixkosten — und dokumentiert, dass das relative-DB-Programm (40.800 € Programmdeckungsbeitrag) dem naiven Stück-DB-Programm (37.328 €) überlegen ist.

---

3 Produkte, Maschinenengpass — 18 P.

Ein Betrieb fertigt drei Produkte A, B, C auf einer gemeinsamen Maschine (einziger Engpass). Kapazität: 15.000 Maschinenstunden (h) pro Periode.

Produkt	Preis p (€/St)	var. Stückkosten kv (€/St)	Maschinenzeit (h/St)	max. Absatz (St)
A	80,00	50,00	2,00	3.000
B	120,00	72,00	3,00	2.000
C	60,00	42,00	1,00	4.000

Fixkosten: Erzeugnisfix A 20.000,00 € · B 30.000,00 € · C 25.000,00 € (Σ 75.000,00 €); Erzeugnisgruppenfix für Gruppe {A, B} 10.000,00 €; Unternehmensfix 5.000,00 € → Fixkosten gesamt 90.000,00 €.

a) Stück-DB und relativer DB je Produkt

Produkt	db = p − kv	Maschinenzeit	dbrel = db / h
A	80,00 − 50,00 = 30,00 €/St	2,00 h/St	30,00 / 2,00 = 15,00 €/h
B	120,00 − 72,00 = 48,00 €/St	3,00 h/St	48,00 / 3,00 = 16,00 €/h
C	60,00 − 42,00 = 18,00 €/St	1,00 h/St	18,00 / 1,00 = 18,00 €/h

Rangfolge nach relativem DB: C (18,00) → B (16,00) → A (15,00). Achtung: nach absolutem Stück-DB wäre die Reihenfolge umgekehrt (B 48 > A 30 > C 18) — genau das ist die Falle (siehe c).

b) Liegt überhaupt ein Engpass vor? Optimales Produktionsprogramm

Engpass-Prüfung — Maschinenbedarf, wenn alle Produkte bis zum Maximalabsatz gefertigt würden:

Produkt	max. Absatz · Zeit	Bedarf
A	3.000 · 2,00	6.000 h
B	2.000 · 3,00	6.000 h
C	4.000 · 1,00	4.000 h
Summe		16.000 h

Benötigt 16.000 h, verfügbar nur 15.000 h → Engpass (1.000 h fehlen). Also nach relativem DB belegen:

Rang	Produkt	Menge	Maschinenzeit	Rest-Kapazität
1	C	4.000 St (voll)	4.000 h	15.000 − 4.000 = 11.000 h
2	B	2.000 St (voll)	6.000 h	11.000 − 6.000 = 5.000 h
3	A	5.000 h ÷ 2,00 = 2.500 St	5.000 h	5.000 − 5.000 = 0 h

A ist das Grenzprodukt: statt der möglichen 3.000 St werden nur 2.500 St gefertigt (Rest-Kapazität reicht nicht).

Deckungsbeitrag des optimalen Programms:

Produkt	Menge · db	Gesamt-DB
C	4.000 · 18,00	72.000,00 €
B	2.000 · 48,00	96.000,00 €
A	2.500 · 30,00	75.000,00 €
Σ DB		243.000,00 €

Ergebnis b): Optimales Programm = C 4.000 St · B 2.000 St · A 2.500 St. Gesamt-DB 243.000,00 €, Betriebsergebnis = 243.000,00 − 90.000,00 = 153.000,00 €.

c) Vergleich mit der naiven Reihenfolge nach Stück-DB

Wer nach dem absoluten Stück-DB belegt (B 48 → A 30 → C 18):

Rang	Produkt	Menge	Zeit	Rest
1	B	2.000 St	6.000 h	9.000 h
2	A	3.000 St	6.000 h	3.000 h
3	C	3.000 h ÷ 1,00 = 3.000 St	3.000 h	0 h

DB = B 96.000,00 + A (3.000·30) 90.000,00 + C (3.000·18) 54.000,00 = 240.000,00 €.

Ergebnis c): Die naive Stück-DB-Reihenfolge bringt nur 240.000,00 € — 3.000,00 € weniger als das Optimum (243.000,00 €). Bei Engpass entscheidet der relative DB, nicht der absolute Stück-DB.

d) Betriebsergebnis über die mehrstufige DBR

Optimale Mengen aus b) einsetzen (A 2.500 · B 2.000 · C 4.000):

	A	B	C	Summe
DB I (db · x)	75.000	96.000	72.000	243.000
− Erzeugnisfixkosten	20.000	30.000	25.000	75.000
= DB II	55.000	66.000	47.000	168.000

Schicht	Rechnung	Betrag
DB II Gruppe {A, B}	55.000 + 66.000	121.000,00 €
− Erzeugnisgruppenfix	− 10.000	111.000,00 € = DB III (Gruppe)
DB II/III C (allein in Gruppe)	47.000 − 0	47.000,00 €
Σ DB III	111.000 + 47.000	158.000,00 €
− Unternehmensfix	− 5.000	153.000,00 €

Ergebnis d): Betriebsergebnis = 153.000,00 € — deckungsgleich mit Σ DB − Fixkosten (243.000 − 90.000) aus b) ✓.

---

Typische Fallen — DBR mit Engpass

• Relativer statt absoluter DB bei Engpass: db_rel = db / Engpassverbrauch. Nur ohne Engpass entscheidet der (Gesamt-)DB.
• Engpass erst nachweisen: Summe des Kapazitätsbedarfs bei Maximalabsatz > verfügbare Kapazität → erst dann priorisieren. Sonst alle Produkte bis Max fertigen.
• Grenzprodukt korrekt teilen: Rest-Kapazität ÷ Zeit je Stück = fertigbare Menge des letzten Produkts (hier A: 2.500 statt 3.000).
• Variable statt Selbstkosten für den DB abziehen (Fixkosten kurzfristig nicht abbaubar).
• Fixkostenschichten nacheinander abziehen (Produkt- → Gruppen- → Unternehmensfix), nicht in einem Topf.

---

---

(C) BAB — Stufenleiterverfahren (Vorkostenstellen der Reihe nach umlegen)

Kurz-Repetitorium: Im Stufenleiter-(Treppen-)Verfahren werden die Vorkostenstellen in fester Reihenfolge umgelegt. Jede Vorkostenstelle gibt ihre Kosten nur an die ihr nachgelagerten Stellen ab, nie zurück nach oben. Der Verteilungsschlüssel ist die Verhältniszahl (z. B. m², Reparaturstunden), mit der eine Stelle auf mehrere verteilt wird.

Symbole: Umlagesatz = Kosten der Vorkostenstelle ÷ Summe der Schlüsselgrößen; Umlagebetrag = Umlagesatz · Schlüsselgröße der Zielstelle.

✅ Methode gegen Rohleders offizielle Lösungsvorschläge verifiziert (U09 Aufgaben 1–3 · U10 Aufgaben 2 und 3). Die Stufenleiter-Mechanik stimmt überein: primäre Gemeinkosten per Verteilungsschlüssel verteilen, Vorkostenstellen der Reihe nach nur nach unten umlegen (jede Umlage erhöht die Zielstelle vor deren eigener Umlage), Summenproben je Umlage und Endstellen-Summe = Σ primäre GK. Bestätigt sind auch die Zuschlagssatz-Bezüge: MGK ÷ Material-EK · FGK ÷ Fertigungslohn · VwGK und VtGK beide ÷ Herstellkosten (U09 A2/A3).

---

BAB mit zwei Vorkostenstellen — 18 P.

Ein Betrieb hat zwei Vorkostenstellen (Gebäude, Reparatur) und vier Endkostenstellen (Material, Fertigung, Verwaltung, Vertrieb). Die primären Gemeinkosten (aus der KLR bereits verteilt) und die Umlage-Schlüssel:

Kostenstelle	primäre GK
Gebäude (Vorstelle 1)	40.000,00 €	Umlage nach m²
Reparatur (Vorstelle 2)	20.000,00 €	Umlage nach Reparaturstunden
Material	30.000,00 €
Fertigung	100.000,00 €
Verwaltung	25.000,00 €
Vertrieb	15.000,00 €

Schlüsselgrößen:

Zielstelle	Fläche (m²)	Reparaturstunden (h)
Reparatur	200	— (wird selbst umgelegt)
Material	300	100
Fertigung	1.000	300
Verwaltung	250	50
Vertrieb	250	50
Summe	2.000 m² (ohne Gebäude selbst)	500 h

Reihenfolge der Treppe: Gebäude zuerst (gibt an Reparatur + alle Endstellen), dann Reparatur (nur an Endstellen).

a) Summe der primären Gemeinkosten (Kontrollsumme)

$$40.000 + 20.000 + 30.000 + 100.000 + 25.000 + 15.000 = 230.000{,}00\ \text{€}$$

Diese Summe muss am Ende unverändert auf den Endkostenstellen stehen (die Umlagen verschieben nur, sie schaffen keine neuen Kosten).

b) Umlage der Vorkostenstelle Gebäude

Umlagesatz Gebäude = 40.000,00 € ÷ 2.000 m² = 20,00 €/m².

Zielstelle	m² · 20,00	Umlagebetrag
Reparatur	200 · 20,00	4.000,00 €
Material	300 · 20,00	6.000,00 €
Fertigung	1.000 · 20,00	20.000,00 €
Verwaltung	250 · 20,00	5.000,00 €
Vertrieb	250 · 20,00	5.000,00 €
Summe		40.000,00 € ✓

Verteilungsschlüssel Gebäude (m²-Verhältnis, gekürzt durch 50): Reparatur : Material : Fertigung : Verwaltung : Vertrieb = 4 : 6 : 20 : 5 : 5.

c) Umlage der Vorkostenstelle Reparatur

Reparatur trägt jetzt die primären 20.000,00 € plus die 4.000,00 € aus der Gebäude-Umlage:

$$\text{Reparatur nach Gebäude-Umlage} = 20.000{,}00 + 4.000{,}00 = 24.000{,}00\ \text{€}$$

Umlagesatz Reparatur = 24.000,00 € ÷ 500 h = 48,00 €/h.

Zielstelle	h · 48,00	Umlagebetrag
Material	100 · 48,00	4.800,00 €
Fertigung	300 · 48,00	14.400,00 €
Verwaltung	50 · 48,00	2.400,00 €
Vertrieb	50 · 48,00	2.400,00 €
Summe		24.000,00 € ✓

Verteilungsschlüssel Reparatur (h-Verhältnis, gekürzt durch 50): Material : Fertigung : Verwaltung : Vertrieb = 2 : 6 : 1 : 1.

d) Gemeinkosten der Endkostenstellen

Endstelle	primär	+ Gebäude	+ Reparatur	= GK gesamt
Material	30.000,00	6.000,00	4.800,00	40.800,00 €
Fertigung	100.000,00	20.000,00	14.400,00	134.400,00 €
Verwaltung	25.000,00	5.000,00	2.400,00	32.400,00 €
Vertrieb	15.000,00	5.000,00	2.400,00	22.400,00 €
Summe				230.000,00 € ✓

Kontrolle: 40.800 + 134.400 + 32.400 + 22.400 = 230.000,00 € = Summe der primären GK aus a) ✓. Die Vorkostenstellen Gebäude und Reparatur stehen jetzt auf 0,00 € (vollständig umgelegt).

e) Zuschlagssätze der Endkostenstellen

Bezugsgrößen: Fertigungsmaterial (FM) = 136.000,00 € · Fertigungslöhne (FL) = 168.000,00 €.

$$\text{Material-GK-Zuschlag} = \frac{MGK}{FM} = \frac{40.800}{136.000} = 30{,}00\,\%$$ $$\text{Fertigungs-GK-Zuschlag} = \frac{FGK}{FL} = \frac{134.400}{168.000} = 80{,}00\,\%$$ $$HK = FM + MGK + FL + FGK = 136.000 + 40.800 + 168.000 + 134.400 = 479.200{,}00\ \text{€}$$ $$\text{Verwaltungs-GK-Zuschlag} = \frac{VwGK}{HK} = \frac{32.400}{479.200} = 6{,}76\,\%$$ $$\text{Vertriebs-GK-Zuschlag} = \frac{VtGK}{HK} = \frac{22.400}{479.200} = 4{,}67\,\%$$

Ergebnis e): MGK 30,00 % · FGK 80,00 % · VwGK 6,76 % · VtGK 4,67 % (Verwaltung/Vertrieb auf die Herstellkosten bezogen).

---

Typische Fallen — BAB / Stufenleiter

• Rückumlage verboten: Eine bereits abgerechnete Vorkostenstelle bekommt nichts mehr zurück. Reparatur erhält von Gebäude (steht vorher in der Treppe), gibt aber nicht an Gebäude zurück.
• Reihenfolge einhalten: erst Gebäude, dann Reparatur. Vertauscht man die Treppe, ändern sich alle Umlagen.
• Umlagebetrag weiterreichen: Reparatur wird mit 24.000,00 € umgelegt (inkl. der 4.000 € aus Gebäude), nicht mit den primären 20.000 €.
• Schlüssel sauber kürzen: durch den größten gemeinsamen Teiler (hier 50) → ganzzahlige, teilerfremde Glieder.
• Summenprobe: Endstellen-Summe muss = Summe primäre GK sein (230.000,00 €); jede Umlagezeile summiert sich exakt auf den Vorkostenstellen-Betrag.

---

---

(D) Kostenauflösung — Hoch-Tief · math. Zwei-Punkte · Regression · Prognose

Symbole

Symbol	Bedeutung	Einheit
K	Gesamtkosten (Mischkosten) einer Periode	€
Kf	Fixkosten (Achsenabschnitt der Kostengerade)	€
kv	variable Stückkosten (Steigung)	€/h
x	Beschäftigung (hier Maschinenstunden)	h

Kostenfunktion: K = Kf + kv · x.

✅ Methode gegen Rohleders offiziellen Lösungsvorschlag verifiziert (U06 Aufgabe 2 „Mischkosten“). Rohleder rechnet die Kostenauflösung genauso: Zweipunktverfahren kv = ΔK/Δx mit den beiden aktuellsten Datensätzen und Kf = K − kv·x, Regression über =STEIGUNG (k_v) / =ACHSENABSCHNITT (K_f) und die Prognose per =PROGNOSE.LINEAR — bei Interpolation liegen die Verfahren eng beieinander. Rohleders Warnung, unplausible Regressionswerte je Kostenart nicht stumpf zu übernehmen, deckt sich mit D.2.

---

Instandhaltungskosten (Mischkosten) — 13 P.

Für die Instandhaltungskosten (Mischkosten) einer Kostenstelle liegen 4 Perioden vor:

Periode	Maschinenstunden x [h]	Gesamtkosten K [€]
1	8.000	62.000,00
2	11.000	73.400,00
3	9.500	68.000,00
4	12.500	80.000,00

a) Kostenauflösung mit der Hoch-Tief-Methode

Größte Menge = Periode 4 (12.500 h), kleinste = Periode 1 (8.000 h).

$$k_v = \frac{K_4 - K_1}{x_4 - x_1} = \frac{80.000{,}00 - 62.000{,}00}{12.500 - 8.000} = \frac{18.000{,}00}{4.500} = 4{,}00\ \text{€/h}$$ $$K_f = K_1 - k_v \cdot x_1 = 62.000{,}00 - 4{,}00 \cdot 8.000 = 62.000{,}00 - 32.000{,}00 = 30.000{,}00\ \text{€}$$

Kontrolle mit P4: 80.000,00 − 4,00 · 12.500 = 80.000,00 − 50.000,00 = 30.000,00 € ✓

Ergebnis a): k_v = 4,00 €/h · K_f = 30.000,00 € → K = 30.000,00 € + 4,00 €/h · x.

b) Math. Zwei-Punkte-Methode, ausgehend von Periode 2 und Periode 4

Vorgabe: P2 und P4 (nicht die Extrempunkte) → anderes Ergebnis als Hoch-Tief.

$$k_v = \frac{K_4 - K_2}{x_4 - x_2} = \frac{80.000{,}00 - 73.400{,}00}{12.500 - 11.000} = \frac{6.600{,}00}{1.500} = 4{,}40\ \text{€/h}$$ $$K_f = K_2 - k_v \cdot x_2 = 73.400{,}00 - 4{,}40 \cdot 11.000 = 73.400{,}00 - 48.400{,}00 = 25.000{,}00\ \text{€}$$

Kontrolle mit P4: 80.000,00 − 4,40 · 12.500 = 80.000,00 − 55.000,00 = 25.000,00 € ✓

Ergebnis b): k_v = 4,40 €/h · K_f = 25.000,00 € → K = 25.000,00 € + 4,40 €/h · x. Lernpunkt: Andere Punktwahl → andere Gerade (4,00/30.000 vs. 4,40/25.000). Immer die in der Aufgabe genannten Perioden nehmen.

c) Excel-Funktionen (Regression über alle 4 Perioden)

=STEIGUNG(K-Spalte; x-Spalte) → variable Stückkosten k_v. =ACHSENABSCHNITT(K-Spalte; x-Spalte) → Fixkosten K_f.

Rechnerisch (Methode der kleinsten Quadrate, alle 4 Punkte; Mittelwerte x̄ = 10.250 h, K̄ = 70.850,00 €):

$$k_v = \frac{\Sigma(x-\bar{x})(K-\bar{K})}{\Sigma(x-\bar{x})^2} = \frac{44.550.000}{11.250.000} = 3{,}96\ \text{€/h}$$ $$K_f = \bar{K} - k_v \cdot \bar{x} = 70.850{,}00 - 3{,}96 \cdot 10.250 = 70.850{,}00 - 40.590{,}00 = 30.260{,}00\ \text{€}$$

Ergebnis c): STEIGUNG ≈ 3,96 €/h, ACHSENABSCHNITT ≈ 30.260,00 €. (Merkhilfe: Steigung = stückvariable Kosten; Achsenabschnitt = fixer Anteil.)

d) Kostenprognose für Periode 5 mit x = 10.000 h

10.000 h liegt innerhalb des Beobachtungsbereichs [8.000; 12.500] → Interpolation (relativ verlässlich).

Methode	K = Kf + kv · 10.000	Prognose
Hoch-Tief (a)	30.000,00 + 4,00 · 10.000	70.000,00 €
Zwei-Punkte P2/P4 (b)	25.000,00 + 4,40 · 10.000	69.000,00 €
Regression (c)	30.260,00 + 3,96 · 10.000	69.860,00 €

Ergebnis d): Prognose je nach Verfahren 69.000,00 – 70.000,00 €. Weil interpoliert wird (Menge im Datenbereich), liegen alle drei eng beieinander. Bei Extrapolation (Menge außerhalb) würden die Verfahren deutlich stärker auseinanderdriften — dann ist die Prognose unsicher.

---

Typische Fallen — Kostenauflösung

• Punktwahl ist nicht neutral: Hoch-Tief (Extrempunkte) ≠ Zwei-Punkte mit vorgegebenen Perioden ≠ Regression. Immer die geforderten Perioden verwenden.
• Zwischenwert nicht zu früh runden: k_v ungerundet weiterrechnen, sonst driftet K_f/Prognose.
• Excel-Funktionen nicht vertauschen: STEIGUNG = variable Stückkosten, ACHSENABSCHNITT = Fixkosten.
• Interpolation ≠ Extrapolation: außerhalb des Datenbereichs wird die Prognose unzuverlässig.

---

---

(E) Flexible Plankostenrechnung auf Vollkostenbasis — Abweichungsanalyse

Symbole

Symbol	Größe	Einheit
Bp	Planbeschäftigung	Stück
Bi	Istbeschäftigung	Stück
Ki	Istkosten (gesamt)	€
Kpv	variable Plankosten (bei Bp)	€
Kpf	fixe Plankosten	€
Kp	Plankosten gesamt (bei Bp) = Kpv + Kpf	€

Formeln (exakt):

$$k_{pv} = \frac{K_{pv}}{B_p} \quad \text{(variabler Verrechnungssatz)}$$ $$k_{pf} = \frac{K_{pf}}{B_p} \quad \text{(fixer Verrechnungssatz)}$$ $$k_p = k_{pv} + k_{pf} = \frac{K_p}{B_p} \quad \text{(gesamter Verrechnungssatz)}$$ $$K_{verr} = k_p \cdot B_i \quad \text{(verrechnete Plankosten — Fixkosten „proportionalisiert“)}$$ $$K_{soll} = K_{pf} + k_{pv} \cdot B_i \quad \text{(Sollkosten — Fix bleibt fix, nur variabel angepasst)}$$ $$\text{Gesamtabweichung} = K_i - K_{verr}$$ $$\text{Budget-/Verbrauchsabw.} = K_i - K_{soll}$$ $$\text{Beschäftigungsabweichung} = K_{soll} - K_{verr}$$ $$\text{Kontrolle: Gesamtabw.} = \text{Budgetabw.} + \text{Beschäftigungsabw.}$$

Vorzeichenkonvention: positiv = Kostenüberschreitung = ungünstig; negativ = günstig.

---

Unterbeschäftigung — 18 P.

Gegeben:

Größe	Symbol	Wert
Planbeschäftigung	Bp	20.000 Stück
Istbeschäftigung	Bi	16.000 Stück
Istkosten (gesamt)	Ki	140.000,00 €
variable Plankosten	Kpv	60.000,00 €
fixe Plankosten	Kpf	100.000,00 €

Beachte: B_i (16.000) < B_p (20.000) → Unterbeschäftigung (Beschäftigungsgrad 80,00 %). Das ist der „Standardfall“ mit Leerkosten (positive, ungünstige Beschäftigungsabweichung) — im Gegensatz zur Überbeschäftigung im Original.

a) Verrechnungssätze und Plankosten

$$k_{pv} = \frac{K_{pv}}{B_p} = \frac{60.000}{20.000} = 3{,}00\ \text{€/Stück}$$ $$k_{pf} = \frac{K_{pf}}{B_p} = \frac{100.000}{20.000} = 5{,}00\ \text{€/Stück}$$ $$k_p = k_{pv} + k_{pf} = 3{,}00 + 5{,}00 = 8{,}00\ \text{€/Stück} \quad \left(\text{Kontrolle: } \tfrac{K_p}{B_p} = \tfrac{160.000}{20.000} = 8{,}00\ \text{€/Stück}\ \checkmark\right)$$ $$K_p = K_{pv} + K_{pf} = 60.000 + 100.000 = 160.000{,}00\ \text{€}$$

b) Verrechnete Plankosten und Sollkosten

$$K_{verr} = k_p \cdot B_i = 8{,}00 \cdot 16.000 = 128.000{,}00\ \text{€}$$ $$K_{soll} = K_{pf} + k_{pv} \cdot B_i = 100.000 + 3{,}00 \cdot 16.000 = 100.000 + 48.000 = 148.000{,}00\ \text{€}$$

Merke: verrechnete Plankosten behandeln die Fixkosten so, als wären sie variabel (k_p enthält den fixen Satz) → 128.000,00 €. Sollkosten halten die Fixkosten konstant (volle 100.000 €) und passen nur den variablen Teil an B_i an → 148.000,00 €. Die Differenz ist reine Fixkosten-Über-/Unterdeckung.

c) Alle Abweichungen mit Bewertung

$$\text{Gesamtabweichung} = K_i - K_{verr} = 140.000 - 128.000 = 12.000{,}00\ \text{€} \;\Rightarrow\; \text{ungünstig}$$ $$\text{Budgetabweichung} = K_i - K_{soll} = 140.000 - 148.000 = -8.000{,}00\ \text{€} \;\Rightarrow\; \text{günstig}$$ $$\text{Verbrauchsabweichung} = K_i - K_{soll} = 140.000 - 148.000 = -8.000{,}00\ \text{€} \;\Rightarrow\; \text{günstig}\ (= \text{Budgetabw.})$$ $$\text{Beschäftigungsabweichung} = K_{soll} - K_{verr} = 148.000 - 128.000 = 20.000{,}00\ \text{€} \;\Rightarrow\; \text{ungünstig (Leerkosten)}$$

Kontrolle: Budgetabw. + Beschäftigungsabw. = −8.000 + 20.000 = 12.000,00 € = Gesamtabweichung ✓

Größe	Formel	Wert	Bewertung
variabler Verrechnungssatz	kpv = Kpv/Bp	3,00 €/Stück	—
fixer Verrechnungssatz	kpf = Kpf/Bp	5,00 €/Stück	—
gesamter Verrechnungssatz	kp	8,00 €/Stück	—
Plankosten	Kp	160.000,00 €	—
verrechnete Plankosten	kp · Bi	128.000,00 €	—
Sollkosten	Kpf + kpv·Bi	148.000,00 €	—
Gesamtabweichung	Ki − Kverr	12.000,00 €	ungünstig
Budgetabweichung	Ki − Ksoll	−8.000,00 €	günstig
Verbrauchsabweichung	Ki − Ksoll	−8.000,00 €	günstig
Beschäftigungsabweichung	Ksoll − Kverr	20.000,00 €	ungünstig

d) Interpretation + Nutz-/Leerkosten

• Verbrauch/Budget (−8.000,00 € günstig): Am realistischen Sollkosten-Maßstab (148.000 €) wurden nur 140.000 € verbraucht → Minderverbrauch, den die Kostenstellenleitung verantwortet (sparsamerer Materialeinsatz, günstigere Preise). Dieser Teil ist beeinflussbar.
• Beschäftigung (+20.000,00 € ungünstig): Weil weniger produziert wurde als geplant (B_i < B_p), verteilen sich die Fixkosten auf zu wenige Stück → Fixkostenunterdeckung / Leerkosten. Rein rechnerischer Effekt, nicht beeinflussbar durch die Kostenstelle.
• Netto (Gesamt +12.000,00 € ungünstig): Die ungünstige Leerkostenbelastung überwiegt den günstigen Minderverbrauch.

Nutz-/Leerkosten-Probe:

$$\text{Nutzkosten} = k_{pf} \cdot B_i = 5{,}00 \cdot 16.000 = 80.000{,}00\ \text{€} \quad (\text{Fixkosten der genutzten Kapazität})$$ $$\text{Leerkosten} = K_{pf} - \text{Nutzkosten} = 100.000 - 80.000 = 20.000{,}00\ \text{€} \quad (\text{Fixkosten der ungenutzten Kapazität})$$

Ergebnis d): Die Leerkosten (20.000,00 €) entsprechen exakt der Beschäftigungsabweichung ✓. Bei 80 % Auslastung bleiben 20 % der Kapazität ungenutzt → 20 % der Fixkosten (20.000 €) sind Leerkosten.

---

Typische Fallen — Flexible Plankostenrechnung

• Sollkosten ≠ Plankosten: K_p gilt bei B_p, K_soll bei B_i (Fix konstant, variabel angepasst). Gleich nur, wenn B_i = B_p.
• Verrechnete Plankosten ≠ Sollkosten: verrechnete Kosten proportionalisieren die Fixkosten (k_p·B_i), Sollkosten halten sie konstant (K_pf + k_pv·B_i). Ihre Differenz IST die Beschäftigungsabweichung.
• Vorzeichen lesen: positiv = ungünstig, negativ = günstig. Immer dazuschreiben.
• Unterbeschäftigung (B_i < B_p) → Beschäftigungsabweichung positiv = Leerkosten = ungünstig (dieser Aufgabenfall).
• Überbeschäftigung (B_i > B_p) → Beschäftigungsabweichung negativ = Fixkostenüberdeckung = günstig (Original-Aufgabe).
• Budget = Verbrauchsabweichung — synonym, nicht als zwei Zahlen suchen.