🍳 Kochrezepte — Schritt für Schritt durch jede Rechenaufgabe

Für die Open-Book-Klausur: das richtige Verfahren erkennen, Rezept aufschlagen, Schritt für Schritt abarbeiten. Jedes Rezept: WANN erkenne ich diesen Aufgabentyp · SCHRITTE in Reihenfolge · FALLE, an der die meisten scheitern · Mini-Zahlenbeispiel.

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🔍 Verfahren erkennen — welches Rezept brauche ich?

Im Aufgabentext steht …	→ Rezept
Zuschlagssätze in % (MGK, FGK, VwGK, VtGK), Angebotspreis/Selbstkosten/Skonto/Rabatt gesucht	1. Zuschlagskalkulation
Ein einziges homogenes Produkt (Wein, Zement, Strom), Kosten ÷ Menge, evtl. mehrere Fertigungsstufen mit Schwund	2. Divisionskalkulation
Mehrere Sorten/Varianten desselben Produkts (Biere, Ziegel, Papiere), „Äquivalenzziffer“ genannt	3. Äquivalenzziffernkalkulation
Eine einzelne Maschine mit Anschaffungswert/Laufzeit/Energie, „Maschinenstundensatz“ gesucht	4. Maschinenstundensatzrechnung
BAB-Tabelle mit mehreren Kostenstellen, Vorkostenstellen sollen umgelegt werden	5. BAB — Stufenleiterverfahren
„Deckungsbeitrag“, Preis minus variable Kosten, Rangfolge/Produktionsprogramm gefragt	6. Deckungsbeitragsrechnung + Engpass
Mehrere Produkte, gestaffelte Fixkosten (erzeugnisfix/gruppenfix/unternehmensfix), DB I/II/III	7. Mehrstufige DBR
Tabelle mit Menge + Gesamtkosten über mehrere Perioden, „Mischkosten“, Kostenfunktion gesucht	8. Kostenauflösung
Plan-/Istbeschäftigung, Verrechnungssatz, „Sollkosten“, Abweichungen gesucht	9. Flexible Plankostenrechnung
Produktions- ≠ Absatzmenge, Betriebsergebnis auf zwei Wegen nachweisen	10. UKV vs. GKV
Anschaffungswert/Nutzungsdauer/Restwert/Zinssatz einer Anlage, „kalkulatorische Zinsen“	11. Kalkulatorische Zinsen
Schwankende Schadens-/Verlustwerte über mehrere Jahre, „Wagnis“ genannt	12. Kalkulatorische Wagnisse
Preis, variable Stückkosten, Fixkosten, Gewinnziel gegeben — Kennzahlen gesucht	13. Break-Even & Erfolgsgrößen
„Kuppelprodukte“, „gemeinsamer Prozess mehrere Produkte gleichzeitig“	14. Kuppelkalkulation (nur Konzept)

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1. Zuschlagskalkulation

📖 Die Grundidee in einem Satz: Ein Produkt verursacht direkt zurechenbare Kosten (Material, Löhne = Einzelkosten) und nicht direkt zurechenbare Kosten (Miete, Strom, Verwaltung = Gemeinkosten). Weil man Gemeinkosten nicht pro Stück messen kann, schlägt man sie als Prozentsatz auf die Einzelkosten drauf — Stufe für Stufe, bis am Ende der Verkaufspreis steht. Du baust also von unten (reine Herstellkosten) nach oben (Preis mit Gewinn, Skonto, Rabatt, Steuer) einen Turm.

🧱 Die Bausteine (jede Abkürzung einmal im Klartext):

Kürzel	Bedeutung	Woher
MEK	Materialeinzelkosten — das Material, das direkt ins Produkt geht	gegeben
MGK	Materialgemeinkosten — Lager, Einkauf, Materialverwaltung	= MEK × MGK-Satz
FEK	Fertigungseinzelkosten — Löhne der Leute, die direkt am Produkt arbeiten	gegeben
FGK	Fertigungsgemeinkosten — Maschinen, Hallenmiete, Meister	= FEK × FGK-Satz
SEK-F	Sondereinzelkosten der Fertigung — z. B. Spezialwerkzeug nur für diesen Auftrag	gegeben, nur addieren
HK	Herstellkosten — alles, was das Produkt bis „fertig im Lager“ kostet	= MK + FK
VwGK / VtGK	Verwaltungs- / Vertriebsgemeinkosten — Büro, Chef, Buchhaltung / Marketing, Außendienst	= HK × Satz
SK	Selbstkosten — was das Produkt das Unternehmen insgesamt kostet	= HK + VwGK + VtGK (+ SEK-V)

Schritte (Vorkalkulation — von den Kosten zum Bruttoangebotspreis). Beispielzahlen laufen durch alle Schritte durch:

1. Materialeinzelkosten (MEK) hinschreiben — steht in der Aufgabe. Beispiel: MEK = 200,00 €.
2. Materialgemeinkosten (MGK) = MEK × MGK-Satz. Warum mal Prozent? Weil man den Lager-/Einkaufsaufwand nicht pro Schraube messen kann — Erfahrung sagt „auf 1 € Material kommen X Cent Materialgemeinkosten“. Bei 20 %: MGK = 200 × 0,20 = 40,00 €. → Materialkosten (MK) = MEK + MGK = 240,00 €.
3. Fertigungseinzelkosten (FEK) hinschreiben (gegeben) — die direkten Arbeitslöhne. FEK = 300,00 €.
4. Fertigungsgemeinkosten (FGK) = FEK × FGK-Satz. Bei 150 %: FGK = 300 × 1,50 = 450,00 € (Zuschlagssätze über 100 % sind normal — Maschinen/Halle kosten oft mehr als der reine Lohn). Sondereinzelkosten der Fertigung (SEK-F) (z. B. 50,00 €) nur addieren, nie mit % belegen. → Fertigungskosten (FK) = FEK + FGK + SEK-F = 300 + 450 + 50 = 800,00 €.
5. Herstellkosten (HK) = MK + FK = 240 + 800 = 1.040,00 €. Das ist der „das Produkt liegt fertig im Lager“-Wert — noch ohne Verwaltung, Vertrieb, Gewinn.
6. Verwaltungsgemeinkosten (VwGK) = HK × Satz und Vertriebsgemeinkosten (VtGK) = HK × Satz — beide auf die Herstellkosten, nicht nacheinander aufeinander. Bei VwGK 10 % und VtGK 5 %: VwGK = 1.040 × 0,10 = 104,00 €, VtGK = 1.040 × 0,05 = 52,00 €. SEK-V (z. B. 20,00 €) addieren, falls gegeben.
7. Selbstkosten (SK) = HK + VwGK + VtGK + SEK-V = 1.040 + 104 + 52 + 20 = 1.216,00 €. Jetzt hat das Produkt alle Kosten gesammelt.
8. Gewinnzuschlag = SK × Gewinn-%, dann Barverkaufspreis (BVP) = SK + Gewinn. Das ist „auf Hundert“ rechnen: die SK sind die 100 %, der Gewinn kommt oben drauf. Bei 15 %: Gewinn = 1.216 × 0,15 = 182,40 € → BVP = 1.216 + 182,40 = 1.398,40 €.
9. Skonto rückwärts: Zielverkaufspreis (ZVP) = BVP ÷ (1 − Skontosatz). Bei 2 %: ZVP = 1.398,40 ÷ 0,98 = 1.426,94 €. Skontobetrag = ZVP − BVP = 28,54 €. (Warum ÷ und nicht ×? → siehe Fehler-Kasten unten, das ist DIE Klausurfalle.)
10. Rabatt/Provision rückwärts: Listenverkaufspreis (LVP) = ZVP ÷ (1 − Rabattsatz). Bei 10 %: LVP = 1.426,94 ÷ 0,90 = 1.585,49 €. Rabattbetrag = LVP − ZVP = 158,55 €.
11. Verpackung/Versand addieren, falls angegeben (ohne Gewinnmarge, nur kostendeckend). + 15,00 € → Nettoangebotspreis = 1.600,49 €.
12. Umsatzsteuer = Nettoangebotspreis × USt-Satz (auf Hundert, kommt oben drauf). Bei 19 %: USt = 1.600,49 × 0,19 = 304,09 € → Bruttoangebotspreis = Netto + USt = 1.904,58 €. Privatkunde → bis Brutto rechnen; Gewerbekunde → oft nur bis Netto gefragt.

🔢 Das ganze Schema als Block (so sieht die saubere Klausur-Darstellung aus):

Zeile	Rechnung	Betrag
MEK	gegeben	200,00 €
+ MGK	200 × 20 %	40,00 €
= MK		240,00 €
FEK	gegeben	300,00 €
+ FGK	300 × 150 %	450,00 €
+ SEK-F	gegeben	50,00 €
= FK		800,00 €
= HK	MK + FK	1.040,00 €
+ VwGK	1.040 × 10 %	104,00 €
+ VtGK	1.040 × 5 %	52,00 €
+ SEK-V	gegeben	20,00 €
= SK		1.216,00 €
+ Gewinn	1.216 × 15 %	182,40 €
= Barverkaufspreis		1.398,40 €
= Zielverkaufspreis	÷ 0,98 (2 % Skonto)	1.426,94 €
= Listenverkaufspreis	÷ 0,90 (10 % Rabatt)	1.585,49 €
+ Verpackung/Versand	gegeben	15,00 €
= Nettoangebotspreis		1.600,49 €
+ USt	1.600,49 × 19 %	304,09 €
= Bruttoangebotspreis		1.904,58 €

🔄 Nachkalkulation (Preis bekannt, Gewinn/Verlust gesucht): Selbstkosten wie in Schritt 1–7 hochrechnen. Der Rechnungsbetrag ist bei Privatkunden brutto → Netto-Erlös = Rechnungsbetrag ÷ (1 + USt-Satz) (die Steuer rausrechnen). Gewinn/Verlust = Netto-Erlös − Selbstkosten. Umsatzrendite = Gewinn ÷ Netto-Erlös.

🔙 Rückwärtskalkulation (Blatt fertig, ein Zuschlagssatz fehlt): fehlender Satz = Zuschlagsbetrag ÷ zugehörige Basis. Beispiele: FGK-Satz = FGK-Betrag ÷ FEK; Skonto-Satz = Skontobetrag ÷ ZVP; Rabatt-Satz = Rabattbetrag ÷ LVP; USt-Satz = USt-Betrag ÷ Nettoangebotspreis. (Immer durch die Größe teilen, auf die der Satz sich bezieht.)

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2. Divisionskalkulation

📖 Die Grundidee in einem Satz: Wenn ein Betrieb nur ein einziges, immer gleiches Produkt herstellt, trägt jedes Stück genau denselben Kostenanteil — also kannst du einfach die gesamten Kosten durch die gesamte Menge teilen, ohne mühsam nach Material, Löhnen und Gemeinkosten zu trennen. Genau das macht die Divisionskalkulation: eine einzige Division. Alles darüber hinaus (mehrere Stufen, Schwund, Einheitenwechsel) ist nur eine Wiederholung derselben Division pro Fertigungsstufe — plus etwas Buchhaltung, welche Menge zu welcher Stufe gehört.

🧱 Die Bausteine (jede Abkürzung einmal im Klartext):

Kürzel	Bedeutung in Alltagsdeutsch	Woher
K	Gesamtkosten der Periode — alle Kosten zusammen	gegeben
x	Menge — wie viele Stück/Liter in der Periode durchgelaufen sind	gegeben
k	Stückkosten — was ein einzelnes Stück/Liter kostet	= K ÷ x
Ki	Stufenkosten — die Kosten nur der Fertigungsstufe i (z. B. nur das Keltern)	gegeben
xi	Bezugsmenge der Stufe i — die Menge, die durch diese Stufe geflossen ist	gegeben
ki	Stückkosten der Stufe i — was diese eine Stufe pro Einheit gekostet hat	= Ki ÷ xi
f	Umrechnungsfaktor — wie viele Vorprodukte in 1 Endprodukt stecken (nur durchwälzend)	= Vorprodukt-Menge ÷ Endprodukt-Menge
HK	Herstellkosten — bestandsfähiger Wert „fertig im Lager" (nur beim zweistufigen Sonderfall Produktion ≠ Absatz)	gegeben/errechnet

Schritte — einstufig (der einfachste Fall):

1. Gesamtkosten der Periode notieren. Das ist die Zahl, die oben in der Aufgabe steht — alle Kosten zusammen. Illustration mit den Keltern-Zahlen: K = 17.500,00 €.
2. Durch die Menge teilen — weil bei nur einem Produkt jedes Stück gleich viel kostet, ist der Durchschnitt zugleich der exakte Stückwert: $$k = \frac{K}{x}$$ Bei x = 15.000 L: k = 17.500 ÷ 15.000 = 1,17 €/L. Das ist die ganze Rechnung — mehr passiert bei einstufig nicht.
3. Sonderfall Produktionsmenge ≠ Absatzmenge (zweistufig): Manche Kosten hängen an der Produktion (alles, was zum Herstellen anfällt und bestandsfähig ist), andere an dem, was du verkaufst (Verwaltung/Vertrieb). Deshalb: Herstellkosten ÷ Produktionsmenge, restliche Kosten ÷ Absatzmenge — getrennt rechnen, dann die beiden Stückwerte addieren. Warum getrennt? Weil Verwaltungs-/Vertriebskosten nicht am Lagerbestand hängen, sondern nur an den tatsächlich verkauften Stücken.

Schritte — mehrstufig addierend (gleiche Einheit auf allen Stufen, z. B. überall Liter):

1. Für jede Stufe: Stufenkosten K_i ÷ Bezugsmenge dieser Stufe x_i. Ganz wichtig: die eigene Durchlaufmenge der Stufe, nicht die Endmenge. Warum? Weil durch Stufe 1 vielleicht 15.000 L liefen, durch Stufe 3 aber nur noch 8.000 L (Rest ist Schwund/verkauft/gelagert) — jede Stufe hat ihre eigene „Portionsgröße", auf die sich ihre Kosten verteilen. Keltern: 17.500 ÷ 15.000 = 1,17 €/L · Lagern: 5.000 ÷ 13.800 = 0,36 €/L · Abfüllen: 12.500 ÷ 8.000 = 1,56 €/L · Verkauf: 1.200 ÷ 6.000 = 0,20 €/L.
2. Alle Stufenwerte aufaddieren — weil derselbe Liter nacheinander durch alle Stufen läuft und in jeder Stufe zusätzlich Kosten aufgeladen bekommt: $$k = \frac{K_1}{x_1} + \frac{K_2}{x_2} + \frac{K_3}{x_3} + \ldots$$ 1,17 + 0,36 + 1,56 + 0,20 = 3,29 €/L.
3. Zwischenbewertung (z. B. „was ist der gelagerte Bestand wert, der noch nicht abgefüllt wurde?"): nur die bis dahin durchlaufenen Stufen aufsummieren. Ein Liter im Lager hat Keltern + Lagern durchlaufen, aber noch nicht Abfüllen → sein Wert ist 1,17 + 0,36 = 1,53 €/L, nicht 3,29.
4. Rechenprobe: mit ungerundeten Werten rechnen, erst am Ende auf 2 Nachkommastellen runden (siehe Fehler-Kasten unten).

Schritte — mehrstufig durchwälzend (Einheitenwechsel, z. B. 15 Einzelteile → 1 Endprodukt):

1. Stufe 1: k₁ = K₁ ÷ x₁ — Kosten der ersten Stufe geteilt durch ihre Menge, noch in der alten Einheit (z. B. €/Teil). Stufe I: 42.000 ÷ 22.500 = 1,87 €/Teil.
2. Umrechnungsfaktor f bestimmen = wie viele Vorprodukte stecken in 1 Endprodukt. 22.500 Teile ÷ 1.500 fertige Krokodile → f = 15, also 15 Teile pro Krokodil.
3. Für jede weitere Stufe i: erst den Stückwert der Vorstufe mit f auf die neue Einheit hochrechnen, dann die eigenen Stufenkosten dazuaddieren: $$k_i = k_{i-1} \cdot f_i + \frac{K_i}{x_i}$$ Die knifflige Stelle ist das × f: k₁ ist „pro Teil", aber in ein Krokodil gehen 15 Teile — also kostet allein das Material-aus-Stufe-1 pro Krokodil das 15-Fache. Stufe II: 1,8667 × 15 + 10.000 ÷ 1.500 = 28,00 + 6,67 = 34,67 €/Krok.
4. Letzte Stufe liefert die vollen Stückkosten des Endprodukts — ab hier bleibt die Einheit gleich (Krok), deshalb kein × f mehr, nur noch addieren. Stufe III: 34,67 + 5.000 ÷ 1.500 = 34,67 + 3,33 = 38,00 €/Krok.

🔢 Vollbeispiel als Block (addierend — sauber durchgerechnet):

Stufe	Rechnung	Ergebnis
Keltern	17.500 ÷ 15.000 L	1,17 €/L
Lagern	5.000 ÷ 13.800 L	0,36 €/L
Abfüllen	12.500 ÷ 8.000 L	1,56 €/L
Verkauf	1.200 ÷ 6.000 L	0,20 €/L
= Stückkosten gesamt	1,17 + 0,36 + 1,56 + 0,20	3,29 €/L

🔢 Vollbeispiel als Block (durchwälzend — sauber durchgerechnet):

Stufe	Rechnung	Ergebnis
Umrechnungsfaktor f	22.500 Teile ÷ 1.500 Krok	f = 15
Stufe I (k₁)	42.000 ÷ 22.500	1,87 €/Teil
Stufe II (k₂)	1,8667 × 15 + 10.000 ÷ 1.500 = 28,00 + 6,67	34,67 €/Krok
Stufe III (k₃)	34,67 + 5.000 ÷ 1.500 = 34,67 + 3,33	38,00 €/Krok

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3. Äquivalenzziffernkalkulation (Sortenfertigung)

📖 Die Grundidee in einem Satz: Wenn ein Betrieb mehrere Sorten desselben Grundprodukts herstellt (z. B. Leichtbier, Vollbier, Bockbier), verbraucht die „teurere" Sorte pro Stück mehr Ressourcen als die „billigere" — mit der Äquivalenzziffer rechnest du alle Sorten in eine gemeinsame Kunstwährung („Recheneinheiten") um, teilst die Kosten fair auf diese Recheneinheiten auf und rechnest anschließend wieder in echte Stückkosten je Sorte zurück. Die Äquivalenzziffer 1,0 ist der „Wechselkurs-Anker": alle anderen Sorten werden relativ dazu ausgedrückt (0,8 = 80 % so teuer, 1,6 = 60 % teurer).

🧱 Die Bausteine (jede Abkürzung einmal im Klartext):

Kürzel	Bedeutung in Alltagsdeutsch	Woher
ÄZ	Äquivalenzziffer — Kostenverhältnis einer Sorte zur Standardsorte (die hat ÄZ = 1,0)	gegeben
Menge	Stückzahl/Menge dieser Sorte (z. B. hl Bier)	gegeben
RE	Recheneinheiten — die gemeinsame „Kunstwährung", in der alle Sorten vergleichbar werden	= Menge × ÄZ
Summe RE	alle RE-Werte zusammengezählt — die Gesamtzahl der Kunstwährungs-Einheiten	= Σ (Menge × ÄZ)
kRE	Kosten je Recheneinheit — was eine einzige Kunstwährungs-Einheit kostet	= Gesamtkosten ÷ Summe RE
k(Sorte)	Stückkosten einer Sorte — was ein echtes Stück dieser Sorte kostet	= kRE × ÄZ
K(Sorte)	Gesamtkosten einer Sorte — was die ganze Sorte zusammen kostet	= k(Sorte) × Menge

Schritte (die Zahlen laufen durch alle Schritte durch):

1. Bezugssorte festlegen (ÄZ = 1,0), die anderen ÄZ ablesen. Die Bezugssorte ist der „Normalfall", an dem sich alles misst — meist schon in der Aufgabe markiert, alle ÄZ sind gegeben. Beispiel: Leichtbier 0,8 · Vollbier 1,0 (Bezugssorte) · Export 1,2 · Bock 1,6.
2. Recheneinheiten je Sorte: RE = Menge × ÄZ. Hier übersetzt du echte Mengen in die Kunstwährung — eine „teure" Sorte zählt pro Stück mehr RE. Leichtbier: 12.500 × 0,8 = 10.000 RE · Vollbier: 20.000 × 1,0 = 20.000 RE · Export: 10.000 × 1,2 = 12.000 RE · Bock: 5.000 × 1,6 = 8.000 RE.
3. Summe RE bilden. Alle RE-Werte addieren — das ist die Gesamtzahl der Kunstwährungs-Einheiten, auf die gleich die Kosten verteilt werden. Ausdrücklich nicht die reale Mengensumme (47.500 hl) nehmen! 10.000 + 20.000 + 12.000 + 8.000 = 50.000 RE.
4. Kosten je Recheneinheit — jetzt die simple Division: Gesamtkosten fair auf die Kunstwährung verteilen: $$k_{RE} = \frac{\text{Gesamtkosten}}{\text{Summe RE}}$$ k_RE = 2.250.000 ÷ 50.000 = 45,00 €/RE.
5. Stückkosten je Sorte: k(Sorte) = k_RE × ÄZ. Rückübersetzung aus der Kunstwährung in echte €/Stück — die „teure" Sorte bekommt mehr aufgeladen. Leichtbier: 45,00 × 0,8 = 36,00 €/hl · Vollbier: 45,00 × 1,0 = 45,00 €/hl · Export: 45,00 × 1,2 = 54,00 €/hl · Bock: 45,00 × 1,6 = 72,00 €/hl.
6. Gesamtkosten je Sorte: K(Sorte) = k(Sorte) × Menge (gleichwertig: k_RE × RE der Sorte). Leichtbier: 36,00 × 12.500 = 450.000 € · Vollbier: 45,00 × 20.000 = 900.000 € · Export: 54,00 × 10.000 = 540.000 € · Bock: 72,00 × 5.000 = 360.000 €.
7. Rechenprobe: Summe aller K(Sorte) muss die vorgegebenen Gesamtkosten ergeben — sonst steckt ein Fehler drin. 450.000 + 900.000 + 540.000 + 360.000 = 2.250.000 € ✓ = vorgegebene Gesamtkosten.

🔢 Vollbeispiel als Block (sauber durchgerechnet):

Zeile	Rechnung	Ergebnis
Leichtbier RE	12.500 × 0,8	10.000 RE
Vollbier RE	20.000 × 1,0	20.000 RE
Export RE	10.000 × 1,2	12.000 RE
Bock RE	5.000 × 1,6	8.000 RE
= Summe RE	10.000 + 20.000 + 12.000 + 8.000	50.000 RE
kRE	2.250.000 ÷ 50.000	45,00 €/RE
Leichtbier k	45,00 × 0,8	36,00 €/hl
Vollbier k	45,00 × 1,0	45,00 €/hl
Export k	45,00 × 1,2	54,00 €/hl
Bock k	45,00 × 1,6	72,00 €/hl
K Leichtbier	36,00 × 12.500	450.000 €
K Vollbier	45,00 × 20.000	900.000 €
K Export	54,00 × 10.000	540.000 €
K Bock	72,00 × 5.000	360.000 €
Rechenprobe Σ K	450.000 + 900.000 + 540.000 + 360.000	2.250.000 € ✓

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4. Maschinenstundensatzrechnung

📖 Die Grundidee in einem Satz: Statt die Maschinenkosten grob als Prozent-Zuschlag auf den Lohn zu schätzen, sammelst du alle Kosten, die diese eine Maschine pro Jahr verursacht (Abschreibung, Zinsen, Strom, Wartung, Stellplatz), und teilst sie durch die Jahres-Laufstunden — so bekommst du einen ehrlichen Preis pro Maschinenstunde, den du jedem Auftrag exakt nach seiner Bearbeitungszeit in Rechnung stellen kannst. Der Rest der Fertigungskosten (Handarbeit + kleiner Restzuschlag) und das Material kommen normal obendrauf, bis die Herstellkosten des Auftrags stehen.

🧱 Die Bausteine (jede Abkürzung einmal im Klartext):

Kürzel	Bedeutung in Alltagsdeutsch	Woher
WBW	Wiederbeschaffungswert — was die Maschine heute neu kosten würde (Basis der kalk. Abschreibung)	gegeben
ND	Nutzungsdauer — wie viele Jahre die Maschine läuft	gegeben
i	Zinssatz — kalkulatorischer Zinssatz aufs gebundene Kapital	gegeben
WBW ÷ 2	durchschnittlich gebundenes Kapital — im Mittel steckt über die Laufzeit nur der halbe Wert in der Maschine	Rechnung
P	Anschlussleistung der Maschine in kW (Stromhunger)	gegeben
tM	Maschinenlaufzeit pro Jahr in Stunden	gegeben
MStS	Maschinenstundensatz — Preis für eine Stunde Maschinenlaufzeit	= maschinenabh. Kosten/Jahr ÷ tM
MEK	Materialeinzelkosten — Material, das direkt in den Auftrag geht	gegeben
MGK	Materialgemeinkosten — Lager/Einkauf, als Zuschlag auf MEK	= MEK × Zuschlagssatz
Rest-FGK	Rest-Fertigungsgemeinkosten — der Teil der Fertigungs-GK, der NICHT über die Maschine läuft, als Zuschlag auf den Restlohn	= Restfertigungslohn × Rest-FGK-Satz
HK	Herstellkosten des Auftrags — Material + Fertigung zusammen	= Materialkosten + Fertigungskosten

Schritte (die Zahlen laufen durch alle Schritte durch):

1. Kalkulatorische Abschreibung/Jahr = WBW ÷ ND. Der jährliche Wertverzehr — die Maschine „verbraucht sich" gleichmäßig über ihre Nutzungsdauer. 300.000 ÷ 10 = 30.000 €.
2. Kalkulatorische Zinsen/Jahr = (WBW ÷ 2) × i. In der Maschine steckt gebundenes Kapital, das anderswo Zinsen brächte — diese entgangene Rendite ist ein echter Kostenfaktor. Warum halber Wert? Weil die Maschine über die Jahre von vollem Wert auf ~null abschmilzt, ist im Durchschnitt nur die Hälfte gebunden. (300.000 ÷ 2) × 0,08 = 150.000 × 0,08 = 12.000 €.
3. Energiekosten/Jahr = Anschlussleistung P × Maschinenlaufzeit t_M × Strompreis. So viele Stunden zieht die Maschine so viele kW zu diesem Preis. 20 kW × 2.000 h × 0,30 €/kWh = 12.000 €.
4. Instandhaltungskosten/Jahr — Wartung, Reparaturen, meist direkt in der Aufgabe gegeben, nur übernehmen. 6.000 €.
5. Raumkosten/Jahr = belegte Fläche × Miete je m² und Monat × 12. Die Maschine belegt Hallenfläche, die Geld kostet. Die × 12 nicht vergessen — die Miete ist fast immer pro Monat angegeben. 40 m² × 12,50 €/Monat × 12 = 6.000 €.
6. Alle fünf Positionen addieren = maschinenabhängige Kosten pro Jahr. 30.000 + 12.000 + 12.000 + 6.000 + 6.000 = 66.000 €.
7. Maschinenstundensatz = maschinenabhängige Jahreskosten ÷ Maschinenlaufzeit pro Jahr. Jetzt die Kernzahl: Jahreskosten auf die Jahresstunden verteilen. Im Nenner steht die Jahres-Laufzeit (viele Stunden), nicht die kleine Auftrags-Bearbeitungszeit. MStS = 66.000 ÷ 2.000 h = 33,00 €/h.
8. Für einen konkreten Auftrag: Maschinenkosten = MStS × Bearbeitungszeit des Auftrags. Erst hier kommt die kleine Auftragszeit ins Spiel — z. B. läuft die Maschine für diesen Auftrag nur wenige Stunden.
9. Rest-Fertigungsgemeinkosten = Restfertigungslohn × Rest-FGK-Zuschlagssatz. Dieser Zuschlag läuft NUR auf den Restlohn (die Handarbeit), NIE auf die Maschinenkosten — die sind ja über den MStS schon vollständig erfasst.
10. Fertigungskosten des Auftrags = Restfertigungslohn + Rest-FGK + Maschinenkosten. Alle drei Fertigungsbausteine zusammen.
11. Materialkosten des Auftrags = MEK + MGK (MGK = MEK × Zuschlagssatz) — genau wie in der Zuschlagskalkulation.
12. Herstellkosten des Auftrags = Materialkosten + Fertigungskosten. Der Endwert „fertig im Lager".

🔢 Vollbeispiel als Block (Maschinenstundensatz sauber durchgerechnet):

Position	Rechnung	Ergebnis
Kalk. Abschreibung/Jahr	300.000 ÷ 10	30.000 €
Kalk. Zinsen/Jahr	(300.000 ÷ 2) × 0,08 = 150.000 × 0,08	12.000 €
Energiekosten/Jahr	20 kW × 2.000 h × 0,30	12.000 €
Instandhaltung/Jahr	gegeben	6.000 €
Raumkosten/Jahr	40 m² × 12,50 € × 12	6.000 €
= maschinenabh. Kosten/Jahr	30.000 + 12.000 + 12.000 + 6.000 + 6.000	66.000 €
= Maschinenstundensatz	66.000 ÷ 2.000 h	33,00 €/h

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5. BAB — Stufenleiterverfahren (+ Anbau-/Gleichungsverfahren kurz)

📖 Die Grundidee in einem Satz: Gemeinkosten kann man keinem Stück direkt zuordnen, deshalb sammelt man sie erst in Kostenstellen — aber manche Stellen (Fuhrpark, Strom, „Allgemeine", Fertigungshilfe) arbeiten nicht am Produkt, sondern versorgen andere Stellen; ihre Kosten müssen also Stufe für Stufe „die Treppe hinunter" auf die Endkostenstellen (Material, Fertigung, Verwaltung, Vertrieb) weitergereicht werden, bis nur noch dort Kosten stehen — denn nur von den Endkostenstellen kommt man später über Zuschlagssätze ans einzelne Produkt.

🧱 Die Bausteine (jede Abkürzung im Klartext):

Kürzel	Bedeutung Alltagsdeutsch	Woher
BAB	Betriebsabrechnungsbogen — die große Tabelle: Zeilen = Kostenarten/Umlagen, Spalten = Kostenstellen	Aufgabenblatt
Primäre GK	„von außen" direkt in eine Stelle gebuchte Gemeinkosten (Miete, Strom, Hilfslöhne)	gegeben
Sekundäre GK	Gemeinkosten, die eine Stelle von einer anderen Kostenstelle als Umlage erhält	= erhaltene Umlage
Vorkostenstelle (Hilfsstelle)	Stelle, die nicht am Produkt arbeitet, sondern andere Stellen versorgt (z. B. „Allgemeine", Fertigungshilfe FHK)	gegeben
Endkostenstelle (Hauptstelle)	Stelle, die am Produkt arbeitet: Material, Fertigung A/B, Verwaltung, Vertrieb	gegeben
Umlage	der Geldbetrag, den eine Vorkostenstelle komplett auf ihre Empfänger verteilt	= berechnet
Verteilungsschlüssel	Verhältniszahlen (z. B. 3:7), nach denen die Umlage aufgeteilt wird	gegeben, ganzzahlig gekürzt
MEK	Materialeinzelkosten — Basis (Nenner) für den MGK-Satz	gegeben
Fertigungslöhne (FEK)	direkte Löhne — Basis (Nenner) für den FGK-Satz	gegeben
HK	Herstellkosten — Basis (Nenner) für VwGK- und VtGK-Satz	berechnet
MGK / FGK / VwGK / VtGK	die vier Gemeinkosten-Zuschlagssätze in %, die am Schluss rauskommen sollen	Ergebnis
q	Verrechnungspreis je Leistungseinheit (z. B. €/kWh) — nur im Gleichungsverfahren	berechnet

Schritte (Stufenleiterverfahren). Die Zahlen des Mini-Beispiels laufen durch alle Schritte:

1. Reihenfolge der Vorkostenstellen festlegen. WAS: entscheiden, welche Hilfsstelle zuerst abgerechnet wird. WARUM: die Stufenleiter läuft nur einmal von oben nach unten durch — die Reihenfolge legt fest, wer an wen abgeben darf. Faustregel: die Stelle, die am meisten an andere Hilfsstellen abgibt (und selbst am wenigsten empfängt), kommt nach oben. Beispiel: erst „Allgemeine", dann „Fertigungshilfe (FHK)".
2. Spaltensumme der ersten Vorkostenstelle bilden = primäre GK + evtl. schon erhaltene Umlagen. Beispiel: Allgemeine = 31.672,50 € (sie steht ganz oben, bekommt von niemandem etwas, also nur primär).
3. Verteilungsschlüssel dieser Zeile bestimmen — alle Empfängeranteile durch ihren kleinsten gemeinsamen Teiler kürzen, bis ganzzahlig und teilerfremd. Beispiel-Schlüssel FHK : Material : Fertigung A : Fertigung B : Verwaltung : Vertrieb = 6 : 15 : 10 : 8 : 6 : 5. Anteilssumme = 6+15+10+8+6+5 = 50 Teile.
4. Die Summe nur nach unten/rechts verteilen (an alle noch nicht abgerechneten Stellen), nie zurück nach oben. WIE: Wert je Teil = Spaltensumme ÷ Teilesumme, dann × Anteil je Empfänger. 31.672,50 ÷ 50 = 633,45 € je Teil. Damit:

Empfänger	Anteil	Umlage
FHK	6	6 × 633,45 = 3.800,70 €
Material	15	15 × 633,45 = 9.501,75 €
Fertigung A	10	10 × 633,45 = 6.334,50 €
Fertigung B	8	8 × 633,45 = 5.067,60 €
Verwaltung	6	6 × 633,45 = 3.800,70 €
Vertrieb	5	5 × 633,45 = 3.167,25 €
Summe	50	31.672,50 € ✓

Der FHK-Wert 3.800,70 € deckt sich mit der Vorgabe. Warum nur nach unten und nie zurück? Sobald „Allgemeine" komplett verteilt ist, steht sie auf 0 und wird in diesem einen Durchlauf nicht mehr angefasst. Würde eine spätere Stelle (FHK) etwas an „Allgemeine" zurückgeben, läge dort wieder ein Betrag, der nie weiterverteilt wird → dieses Geld ginge in der Rechnung verloren und die Rechenprobe (Schritt 8) würde platzen. Der Preis dafür: die Leistung, die FHK tatsächlich für „Allgemeine" erbringt, wird ignoriert — eine bewusst hingenommene kleine Ungenauigkeit, damit die Rechnung in einem Durchgang aufgeht. 5. Nächste Vorkostenstelle: neue Spaltensumme = eigene primäre GK + erhaltene Umlage. FHK: primär 82.940,00 € + 3.800,70 € (aus Schritt 4) = 86.740,70 € (deckt sich mit der Vorgabe). Neuen Schlüssel bilden — jetzt nur noch die echten Endkostenstellen als Empfänger, „Allgemeine" ist raus. Schlüssel Fertigung A : Fertigung B = 3 : 7 (10 Teile). Wert je Teil = 86.740,70 ÷ 10 = 8.674,07 €:

Empfänger	Anteil	Umlage
Fertigung A	3	3 × 8.674,07 = 26.022,21 €
Fertigung B	7	7 × 8.674,07 = 60.718,49 €
Summe	10	86.740,70 € ✓

6. Nach der letzten Vorkostenstelle stehen auf allen Endkostenstellen die vollständigen Gemeinkosten (primär + sekundär). Fertigung A hat jetzt: eigene primäre GK + 6.334,50 € (von Allgemeine) + 26.022,21 € (von FHK); Fertigung B analog + 5.067,60 € + 60.718,49 €.
7. Zuschlagssätze bilden — jeder Satz = Gemeinkosten der Endstelle ÷ ihre Bezugsbasis:

• MGK-Satz = Material-GK ÷ MEK
• FGK-Satz = Fertigungs-GK ÷ Fertigungslöhne (je Fertigungsstelle einzeln, falls A und B getrennt gefragt)
• VwGK-Satz = Verwaltungs-GK ÷ Herstellkosten
• VtGK-Satz = Vertriebs-GK ÷ Herstellkosten

(Zahlen-Illustration zur Formel: stünden auf Material am Ende 120.000 € GK bei MEK 480.000 €, wäre MGK-Satz = 120.000 ÷ 480.000 = 25 %.) 8. Rechenprobe: Summe aller Gemeinkosten auf den Endkostenstellen muss der Summe aller primären Gemeinkosten entsprechen — durch die Umlage wird nichts erzeugt oder vernichtet, nur verschoben.

Anbauverfahren (kurz, einfachste Variante): Jede Hilfsstelle wird nur auf die Hauptstellen umgelegt, der gegenseitige Austausch der Hilfsstellen wird komplett ignoriert (weder Zähler noch Nenner). Umlagesatz = primäre GK der Hilfsstelle ÷ Leistungseinheiten nur an Hauptstellen. Einfachste, aber ungenaueste Methode.

Gleichungsverfahren (kurz, exakteste Variante): Für jede Hilfsstelle eine Unbekannte (Verrechnungspreis q, z. B. €/kWh) einführen. Je Hilfsstelle eine Gleichung: Menge_gesamt × q = eigene primäre GK + Wert der von der anderen Hilfsstelle bezogenen Menge. Gleichungssystem lösen (Einsetzverfahren), dann nur die an Hauptstellen gelieferten Mengen mit q bewerten. Erfasst den wechselseitigen Austausch exakt.

🔢 Vollbeispiel als Block (nur die Umlage-Treppe, komplett durchgerechnet):

Kostenstelle →	Allgemeine	FHK	Material	Fert. A	Fert. B	Verwaltung	Vertrieb
Spaltensumme Allgemeine	31.672,50
Umlage Allgemeine (6:15:10:8:6:5)	−31.672,50	+3.800,70	+9.501,75	+6.334,50	+5.067,60	+3.800,70	+3.167,25
Spaltensumme FHK (82.940,00 primär + Umlage)	0	86.740,70
Umlage FHK (3:7 auf A und B)		−86.740,70		+26.022,21	+60.718,49
Sekundär erhalten (Σ)	0	0	9.501,75	32.356,71	65.786,09	3.800,70	3.167,25

Verteilte Summen: Allgemeine 31.672,50 € und FHK 86.740,70 € sind beide restlos (auf 0) verteilt — die Treppe ist sauber durchgelaufen.

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6. Deckungsbeitragsrechnung + Engpass (relativer DB)

📖 Die Grundidee in einem Satz: Statt jedem Produkt anteilig Fixkosten aufzubürden (das wäre Vollkostenrechnung), fragt die Deckungsbeitragsrechnung nur: Was bleibt von einem verkauften Stück übrig, nachdem seine eigenen variablen Kosten bezahlt sind? — dieser Rest (der Deckungsbeitrag) „deckt" zuerst die gemeinsamen Fixkosten, alles darüber ist Gewinn; für Entscheidungen zählt allein der Deckungsbeitrag, weil die Fixkosten kurzfristig ohnehin anfallen, egal was man produziert.

🧱 Die Bausteine (jede Abkürzung im Klartext):

Kürzel	Bedeutung Alltagsdeutsch	Woher
p	Preis je Stück (Verkaufspreis)	gegeben
kv	variable Stückkosten — Kosten, die nur durch dieses eine Stück entstehen (Material, Akkordlohn)	gegeben
db	Stück-Deckungsbeitrag — was ein Stück zur Fixkostendeckung beiträgt	= p − kv
DB	Gesamt-Deckungsbeitrag eines Produkts	= db × Menge
Kv	variable Gesamtkosten eines Produkts	= kv × Menge
Kf	Fixkosten — fallen mengenunabhängig an (Miete, Gehälter)	gegeben
Engpassressource	die knappe Größe, die nicht für alle Produkte reicht (z. B. kg Material, Maschinenminuten)	gegeben
relativer DB	Deckungsbeitrag je Einheit der Engpassressource — das Rangkriterium im Engpass	= db ÷ Verbrauch je Stück
Betriebsergebnis	Gewinn/Verlust der Periode	= Σ DB − Kf

Schritte (ohne Engpass):

1. Stück-Deckungsbeitrag je Produkt: db = p − k_v. WARUM nur variable Kosten abziehen: alles, was fix ist, fällt sowieso an — es hilft bei der Produktauswahl nicht, es mitzuschleppen.
2. Gesamt-DB je Produkt = db × Menge (oder direkt Erlös − variable Gesamtkosten).
3. Rangfolge nach dem absoluten Gesamt-DB — und dazuschreiben, worauf sich die Rangfolge bezieht, weil Stück-DB und Gesamt-DB verschiedene Reihenfolgen liefern können.
4. Betriebsergebnis = Σ Gesamt-DB − Fixkosten.

Schritte (mit Engpass — knappe Ressource reicht nicht für alle Produkte). Zahlen des Mini-Beispiels laufen durch:

1. Verbrauch der Engpassressource je Stück ermitteln. Produkt A: 7 kg/Stück · Produkt B: 5 kg/Stück. Die Stück-Deckungsbeiträge sind gegeben: db(A) = 25 €/Stück, db(B) = 29 €/Stück.
2. Relativer DB = Stück-DB ÷ Verbrauch je Stück. WARUM durch den Verbrauch teilen: knapp ist nicht das Produkt, sondern das kg. Also muss man fragen, welches Produkt aus 1 kg den meisten Deckungsbeitrag herausholt. relativer DB(A) = 25 ÷ 7 = 3,57 €/kg · relativer DB(B) = 29 ÷ 5 = 5,80 €/kg.
3. Nach höchstem relativem DB ordnen und zuerst beliefern. B (5,80 €/kg) schlägt A (3,57 €/kg) → B zuerst, obwohl A einen absolut gar nicht so weit entfernten Stück-DB hat.
4. Grenzprodukt (bei dem der Engpass genau ausgeht) nur anteilig einplanen.
5. Betriebsergebnis = Σ Produktdeckungsbeiträge des so bestimmten Programms − Fixkosten.

Warum RELATIVER und nicht absoluter DB? Mechanischer Beweis: Nimm eine feste, knappe Menge — illustrativ 350 kg (glatt durch 7 und 5 teilbar):

• Alles in A: 350 ÷ 7 = 50 Stück × db 25 € = 1.250 € DB
• Alles in B: 350 ÷ 5 = 70 Stück × db 29 € = 2.030 € DB

Aus denselben 350 kg holt B 780 € mehr heraus — genau weil B je kg mehr beiträgt (5,80 statt 3,57). Der höhere absolute Stück-DB von… hier hat B ihn ohnehin; entscheidend ist: sobald ein Produkt zwar den höheren Stück-DB, aber den niedrigeren DB je kg hätte, würde die Wahl nach dem Stück-DB aus der knappen Ressource weniger Gesamt-DB pressen. Der Engpass zwingt die Betrachtung „pro knapper Einheit" auf.

🔢 Vollbeispiel als Block (Engpassentscheidung, illustrative Kapazität 350 kg):

Größe	Produkt A	Produkt B
Stück-DB (db)	25,00 €/Stück	29,00 €/Stück
Verbrauch Engpass	7 kg/Stück	5 kg/Stück
relativer DB = db ÷ Verbrauch	25/7 = 3,57 €/kg	29/5 = 5,80 €/kg
Rang	2.	1.
DB aus 350 kg, wenn alles hierher	50 × 25 = 1.250 €	70 × 29 = 2.030 €
Programm-Entscheidung	Rest / gar nicht	zuerst voll beliefern

Betriebsergebnis = Deckungsbeitrag des gewählten Programms − K_f.

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7. Mehrstufige Deckungsbeitragsrechnung (Fixkostenstufen)

📖 Die Grundidee in einem Satz: Fixkosten sind nicht alle „gleich fix" — manche gehören klar zu einem Produkt (Spezialmaschine nur für P1), manche zu einer Produktgruppe (Hallenmiete einer Sparte), manche zum ganzen Unternehmen (Geschäftsführung); die mehrstufige DBR zieht sie genau in dieser Reihenfolge schichtweise vom Deckungsbeitrag ab, damit man sieht, welches Produkt und welche Gruppe sich nach jeder Schicht noch selbst trägt.

🧱 Die Bausteine (jede Abkürzung im Klartext):

Kürzel	Bedeutung Alltagsdeutsch	Woher
Erlöse	Umsatz eines Produkts (Preis × Menge)	gegeben
variable Kosten	mengenabhängige Kosten des Produkts	gegeben
DB I	Deckungsbeitrag Stufe I — was nach Abzug der variablen Kosten bleibt	= Erlöse − variable Kosten
Erzeugnisfixkosten	Fixkosten, die nur diesem einen Produkt zurechenbar sind (fielen mit ihm weg)	gegeben
DB II	Deckungsbeitrag Stufe II — Beitrag des Produkts nach seinen eigenen Fixkosten	= DB I − Erzeugnisfixkosten
Erzeugnisgruppenfixkosten	Fixkosten einer ganzen Produktgruppe (nicht einem Einzelprodukt zurechenbar)	gegeben
DB III	Deckungsbeitrag Stufe III — Beitrag der Gruppe nach ihren Gruppenfixkosten	= Σ DB II der Gruppe − Gruppenfix
Unternehmensfixkosten	Fixkosten des Gesamtbetriebs (Geschäftsführung, Zentrale)	gegeben
Betriebsergebnis	Gewinn/Verlust der Periode	= Σ DB III − Unternehmensfix

Schritte. Die Zahlen des Mini-Beispiels (P1, P2) laufen durch:

1. DB I = Erlöse − variable Kosten je Produkt. P1: DB I = 250.000 € · P2: DB I = 224.000 €.
2. DB II = DB I − Erzeugnisfixkosten (nur diesem Produkt zurechenbar). P1: 250.000 − 150.000 = 100.000 € · P2: 224.000 − 75.000 = 149.000 €. Beachte die Umkehrung: P1 hatte den höheren DB I, aber nach Abzug seiner eigenen (hohen) Erzeugnisfixkosten den niedrigeren DB II.
3. DB II der Produkte einer Gruppe aufsummieren, dann DB III = Σ DB II − Erzeugnisgruppenfixkosten. Nimm P1 und P2 als eine Gruppe: Σ DB II = 100.000 + 149.000 = 249.000 €. Gruppenfix (illustrativ ergänzt) 60.000 € → DB III = 189.000 €.
4. Betriebsergebnis = Σ DB III aller Gruppen − Unternehmensfixkosten. Unternehmensfix (illustrativ ergänzt) 90.000 € → Betriebsergebnis = 189.000 − 90.000 = 99.000 €.
5. Kontrolle: Summe aller Teil-Fixkosten (Erzeugnisfix + Gruppenfix + Unternehmensfix) muss der insgesamt angegebenen Fixkostensumme entsprechen; zusätzlich Σ DB I − Σ Fixkosten = Erlöse − Selbstkosten. Hier: 150.000 + 75.000 + 60.000 + 90.000 = 375.000 € Fixkosten; Σ DB I 474.000 − 375.000 = 99.000 € = Betriebsergebnis ✓.
6. Entscheidungskriterium fürs Produktionsprogramm ohne Engpass ist DB II (nicht DB I, nicht die volle Staffel). Mit Engpass wechselt das Kriterium auf den Stück-DB II (DB II ÷ Stückzahl).
7. Ist ein Produkt als einziges in seiner Gruppe, ist die Erzeugnisgruppenfix-Schicht für dieses Produkt 0 (diese Kosten sind dann schon Erzeugnisfixkosten).
8. Produktelimination: neues Betriebsergebnis = altes Betriebsergebnis − wegfallender Deckungsbeitrag der maßgeblichen Stufe. NIE die vollen (Voll-)Selbstkosten des wegfallenden Produkts abziehen.

Warum bei Elimination NIE die vollen Selbstkosten abziehen? Mechanischer Beweis mit den Beispielzahlen: Angenommen, P1 (DB II = 100.000 €, positiv) soll wegfallen und seine Erzeugnisfixkosten sind abbaubar → maßgebliche Stufe ist DB II. Regel: neues Betriebsergebnis = 99.000 − 100.000 = −1.000 € — es wird also schlechter. Gegenprobe von unten: bleibt nur P2, dann DB II(P2) 149.000 − Gruppenfix 60.000 − Unternehmensfix 90.000 = −1.000 € ✓. Die 60.000 € Gruppenfix und 90.000 € Unternehmensfix verschwinden nicht — sie lasten jetzt allein auf P2. Genau das ist die Falle: Wer P1 auf Vollkostenbasis „unrentabel" rechnet und meint, durch Streichen falle die ganze geschlüsselte Kostenlast weg, übersieht, dass P1 mit seinem positiven DB II noch 100.000 € zur Deckung eben dieser bleibenden Fixkosten beigetragen hat.

🔢 Vollbeispiel als Block (Stufen-Schema, illustrative Gruppen-/Unternehmensfixkosten):

Stufe	P1	P2	Gruppe / Gesamt
DB I	250.000 €	224.000 €	Σ 474.000 €
− Erzeugnisfixkosten	150.000 €	75.000 €
= DB II	100.000 €	149.000 €	Σ 249.000 €
− Erzeugnisgruppenfixkosten (illustrativ)			60.000 €
= DB III			189.000 €
− Unternehmensfixkosten (illustrativ)			90.000 €
= Betriebsergebnis			99.000 €

Rangfolge nach DB II: P2 (149.000) vor P1 (100.000) — obwohl P1 den höheren DB I hatte.

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8. Kostenauflösung (Kostenspaltung) + Prognose

📖 Die Grundidee in einem Satz: Die Gesamtkosten sind eine Mischung aus einem festen Sockel, der auch bei Menge 0 anfällt (Fixkosten — Miete, Meistergehalt), und einem mengenabhängigen Teil, der mit jedem produzierten Stück mitwächst (variable Kosten — Material, Akkordlohn). Kostenauflösung heißt: aus beobachteten (Menge, Kosten)-Paaren die zwei Bausteine wieder auseinanderrechnen, also die Gerade $$K = K_f + k_v \cdot x$$ durch die Punkte legen — dann kannst du für jede Menge die Kosten vorhersagen.

🧱 Die Bausteine (jede Abkürzung im Klartext):

Kürzel	Bedeutung Alltagsdeutsch	Woher
x	Beschäftigung / Ausbringungsmenge einer Periode (Stück)	gegeben (Tabelle)
K	Gesamtkosten (Mischkosten) einer Periode — Fix + variabel zusammen	gegeben (Tabelle)
kv	variable Stückkosten — was ein zusätzliches Stück extra kostet; das ist die Steigung der Kostengeraden	= (K₂ − K₁) ÷ (x₂ − x₁)
Kf	Fixkosten — der Kostensockel bei Menge 0; das ist der Achsenabschnitt der Geraden	= K₁ − kv · x₁
x₁, K₁	Menge/Kosten der ersten gewählten Periode (bei Hoch-Tief: der Tiefpunkt)	gegeben
x₂, K₂	Menge/Kosten der zweiten gewählten Periode (bei Hoch-Tief: der Hochpunkt)	gegeben
R²	Bestimmtheitsmaß — misst 0…1, wie gut die Gerade zu allen Punkten passt (1 = perfekt)	Excel =BESTIMMTHEITSMASS(...)

Schritte (mathematische Methode = Zwei-Punkte-/Hoch-Tief-Verfahren). Beispielzahlen laufen durch alle Schritte durch:

Ausgangsdaten des Beispiels: Periode 1 → 14.300 Stück / 7.902,00 € · Periode 4 → 16.250 Stück / 8.750,50 €.

1. Die zwei Perioden auswählen. WAS: zwei (Menge, Kosten)-Paare aus der Tabelle herausgreifen. WARUM: zwei Punkte legen eine Gerade eindeutig fest — mehr brauchst du für die Handrechnung nicht. WIE: Steht in der Aufgabe „nutzen Sie Periode 1 und 4“, nimmst du genau die (die Punktwahl verändert das Ergebnis, siehe Fehler-Kasten). Bei freier Wahl: die Periode mit der kleinsten und der größten Menge (daher „Hoch-Tief“). Beispiel: P1 (x₁ = 14.300; K₁ = 7.902,00 €) und P4 (x₂ = 16.250; K₂ = 8.750,50 €).
2. Variable Stückkosten k_v = Steigung berechnen: $$k_v = \frac{K_2 - K_1}{x_2 - x_1}$$ WARUM: Von P1 nach P4 sind die Kosten um 848,50 € gestiegen, weil 1.950 Stück mehr produziert wurden — der reine Fixsockel hat sich nicht verändert. Also stammt der ganze Zuwachs von den variablen Kosten. Kostenzuwachs ÷ Mengenzuwachs = Kosten pro zusätzlichem Stück. WIE/Beispiel: k_v = (8.750,50 − 7.902,00) ÷ (16.250 − 14.300) = 848,50 ÷ 1.950 = 0,4351 €/Stück (ungerundet 0,435128…).
3. Fixkosten K_f = Achsenabschnitt berechnen: $$K_f = K_1 - k_v \cdot x_1$$ WARUM: In K₁ steckt Fix und variabel. Der variable Anteil bei 14.300 Stück ist k_v · x₁. Ziehst du den ab, bleibt der Sockel übrig, der auch bei 0 Stück da wäre. WIE/Beispiel: K_f = 7.902,00 − 0,435128… × 14.300 = 7.902,00 − 6.222,33 = 1.679,67 €. (Hier bewusst mit dem ungerundeten k_v rechnen — sonst kippt K_f, siehe Fehler-Kasten.)
4. Kontrolle mit der anderen Periode. WAS: K_f ein zweites Mal aus P4 berechnen. WARUM: Beide Perioden liegen auf derselben Geraden → derselbe Sockel muss herauskommen; sonst hast du dich verrechnet. WIE/Beispiel: K_f = 8.750,50 − 0,435128… × 16.250 = 8.750,50 − 7.070,83 = 1.679,67 € — identisch. ✓
5. Kostenfunktion aufstellen: K = K_f + k_v · x. Beispiel: K = 1.679,67 + 0,4351 · x. Das ist dein „Kostenrechner“ für beliebige Mengen.
6. Prognose: geplante Menge einsetzen. WAS: die gefragte Zukunftsmenge x in die Funktion einsetzen. WARUM: Du liest die erwarteten Kosten für diese Menge von der Geraden ab. WIE: Liegt die Menge innerhalb des beobachteten Bereichs (hier 14.300…16.250) → Interpolation, verlässlich. Liegt sie außerhalb → Extrapolation, riskant (die Gerade gilt vielleicht dort nicht mehr). Beispiel: geplante 15.000 Stück → K = 1.679,67 + 0,435128 × 15.000 = 1.679,67 + 6.526,92 = 8.206,59 € (Interpolation, weil 15.000 zwischen 14.300 und 16.250 liegt).

Statistische Methode (lineare Regression, nur über Excel):

1. =STEIGUNG(Y-Werte; X-Werte) liefert k_v (nutzt alle Datenpunkte, nicht nur zwei — Y = Kosten, X = Mengen).
2. =ACHSENABSCHNITT(Y-Werte; X-Werte) liefert K_f.
3. Bestimmtheitsmaß =BESTIMMTHEITSMASS(...) prüfen: unter ca. 66–67 % (R² < 2/3) ist die lineare Kostenspaltung nicht verlässlich — dann stattdessen einen Mittelwert der letzten Perioden ansetzen.
4. Für reine Kostenprognosen (ohne Kostenspaltung) direkt =PROGNOSE.LINEAR(...) verwenden.

🔢 Das ganze Schema als Block (mathematische Methode, komplett durchgerechnet):

Schritt	Rechnung	Ergebnis
gewählte Perioden	P1 und P4 (laut Aufgabe)	(14.300; 7.902,00 €) / (16.250; 8.750,50 €)
Kostenzuwachs ΔK	8.750,50 − 7.902,00	848,50 €
Mengenzuwachs Δx	16.250 − 14.300	1.950 Stück
kv (Steigung)	848,50 ÷ 1.950	0,4351 €/Stück
variabler Anteil in P1	0,435128… × 14.300	6.222,33 €
Kf (Achsenabschnitt)	7.902,00 − 6.222,33	1.679,67 €
Kontrolle über P4	8.750,50 − 0,435128… × 16.250	1.679,67 € ✓
Kostenfunktion		K = 1.679,67 + 0,4351 · x
Prognose 15.000 Stück	1.679,67 + 0,435128 × 15.000	8.206,59 €

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9. Flexible Plankostenrechnung (Voll­kostenbasis) — Abweichungsanalyse

📖 Die Grundidee in einem Satz: Man plant Kosten für eine erwartete Menge (B_p), am Ende ist eine andere Menge herausgekommen (B_i) und es sind andere Kosten angefallen (K_i) — die flexible Plankostenrechnung baut zwischen Plan und Ist eine faire Vergleichslatte ein (die Sollkosten: „was hätte die Ist-Menge kosten dürfen?“) und spaltet die Gesamtabweichung damit in zwei saubere Teile: den Teil, den die Kostenstelle selbst verantwortet (Verbrauch) und den reinen Mengeneffekt (Beschäftigung), für den sie nichts kann.

🧱 Die Bausteine (jede Abkürzung im Klartext — hier besonders wichtig, weil sich vieles ähnlich sieht):

Kürzel	Bedeutung Alltagsdeutsch	Woher
Bp	Planbeschäftigung — die Menge, mit der geplant wurde	gegeben
Bi	Istbeschäftigung — die Menge, die tatsächlich produziert wurde	gegeben
Kpv	variable Plankosten (Gesamtbetrag) bei Bp — Kosten, die mit der Menge mitwachsen	gegeben
Kpf	fixe Plankosten (Gesamtbetrag) — Sockel, ändert sich mengenmäßig nicht	gegeben
Kp	Plankosten gesamt bei Bp = Kpv + Kpf	berechnet
Ki	Istkosten — was am Ende wirklich angefallen ist	gegeben
kpv	variabler Verrechnungssatz = Kpv ÷ Bp (€ je Stück)	berechnet
kpf	fixer Verrechnungssatz = Kpf ÷ Bp (€ je Stück)	berechnet
kp	gesamter Verrechnungssatz = kpv + kpf	berechnet
Kverr	verrechnete Plankosten = kp · Bi — Fixkosten werden hier so getan, als wären sie variabel (auf Bi hochgerechnet)	berechnet
Ksoll	Sollkosten = Kpf + kpv · Bi — Fixkosten bleiben voll fix, nur der variable Teil wird an Bi angepasst	berechnet
Verbrauchsabw.	(= Budgetabweichung) = Ki − Ksoll — die selbst verantwortete (Un-)Wirtschaftlichkeit	berechnet
Beschäftigungsabw.	= Ksoll − Kverr — reiner Mengen-/Fixkosteneffekt, NICHT beeinflussbar	berechnet
Gesamtabw.	= Ki − Kverr — die volle Differenz, teilt sich in die zwei oberen auf	berechnet

Schritte. Beispielzahlen laufen durch alle Schritte durch:

Ausgangsdaten des Beispiels: B_p = 30.000 Stück, B_i = 35.000 Stück, K_pv = 45.000 €, K_pf = 120.000 €, K_i = 200.000 €. (Hier ist B_i > B_p, also Überbeschäftigung — mehr produziert als geplant.)

1. Variabler Verrechnungssatz: $$k_{pv} = \frac{K_{pv}}{B_p}$$ WARUM: die geplanten variablen Gesamtkosten auf ein einzelnes Stück herunterbrechen. Beispiel: k_pv = 45.000 ÷ 30.000 = 1,50 €/Stück.
2. Fixer Verrechnungssatz: $$k_{pf} = \frac{K_{pf}}{B_p}$$ WARUM: rein rechnerisch die Fixkosten auf ein Stück verteilen — das ist ein künstlicher Wert (Fixkosten fallen ja nicht pro Stück an), man braucht ihn nur für die „verrechneten“ Plankosten. Beispiel: k_pf = 120.000 ÷ 30.000 = 4,00 €/Stück.
3. Gesamter Verrechnungssatz: $$k_p = k_{pv} + k_{pf}$$ Beispiel: k_p = 1,50 + 4,00 = 5,50 €/Stück.
4. Plankosten bei Planbeschäftigung: $$K_p = K_{pv} + K_{pf}$$ WARUM: der ursprüngliche Kostenplan für die geplante Menge B_p — Referenzpunkt. Beispiel: K_p = 45.000 + 120.000 = 165.000 € (gilt für 30.000 Stück).
5. Verrechnete Plankosten (Fixkosten werden hier so behandelt, als wären sie variabel): $$K_{verr} = k_p \cdot B_i$$ WARUM: Das ist der „Vollkosten“-Blick der Kostenträgerrechnung — jedes Ist-Stück bekommt den vollen Satz k_p aufgedrückt, inklusive Fixanteil. Beispiel: K_verr = 5,50 × 35.000 = 192.500 €.
6. Sollkosten (Fixkosten bleiben komplett fix, nur der variable Teil wird an B_i angepasst): $$K_{soll} = K_{pf} + k_{pv} \cdot B_i$$ WARUM: Das ist die faire Vergleichslatte: „Wenn wir wirklich 35.000 Stück machen, dürfen die variablen Kosten mitwachsen (1,50 × 35.000), aber die Fixkosten bleiben die geplanten 120.000 € — nicht mehr, nicht weniger.“ Beispiel: K_soll = 120.000 + 1,50 × 35.000 = 120.000 + 52.500 = 172.500 €.
7. Gesamtabweichung = K_i − K_verr. Beispiel: 200.000 − 192.500 = +7.500 €.
8. Verbrauchsabweichung (= Budgetabweichung) = K_i − K_soll. WARUM: Ist gegen die faire Latte. Alles, was über den Sollkosten liegt, hat die Kostenstelle wirklich zu viel verbraucht — das ist ihre Verantwortung. Beispiel: 200.000 − 172.500 = +27.500 € → ungünstig.
9. Beschäftigungsabweichung = K_soll − K_verr. WARUM: reiner Rechen-/Mengeneffekt aus der Fixkosten-„Proportionalisierung“ — die Kostenstelle kann nichts dafür. Beispiel: 172.500 − 192.500 = −20.000 € → günstig.
10. Kontrolle: Verbrauchsabweichung + Beschäftigungsabweichung = Gesamtabweichung. Beispiel: 27.500 + (−20.000) = +7.500 € = Gesamtabweichung ✓.
11. Vorzeichen deuten: positiv = Kostenüberschreitung = ungünstig; negativ = günstig. Immer die Richtung dazuschreiben.

Das kniffligste Stück mechanisch — WARUM Sollkosten ≠ verrechnete Plankosten: Beide werden auf die gleiche Ist-Menge B_i bezogen, der einzige Unterschied ist die Behandlung der Fixkosten. K_verr rechnet den Fix-Satz k_pf pro Stück auf B_i hoch (tut also so, als würden die Fixkosten mit der Menge mitwachsen). K_soll lässt K_pf in voller, konstanter Höhe stehen. Ihre Differenz ist deshalb nur ein Fixkosten-Effekt: K_soll − K_verr = (K_pf + k_pv·B_i) − (k_pv+k_pf)·B_i = K_pf − k_pf·B_i = k_pf·(B_p − B_i). Beispiel: 4,00 × (30.000 − 35.000) = 4,00 × (−5.000) = −20.000 € — exakt die Beschäftigungsabweichung. Bei Überbeschäftigung (B_i > B_p) ist die Klammer negativ → negativ → günstig: die vielen Ist-Stücke tragen mehr Fixkosten, als geplant war → die Fixkosten sind überdeckt. Bei Unterbeschäftigung (B_i < B_p) wäre sie positiv → ungünstig → Leerkosten (nicht ausgelastete Fixkosten).

Und WARUM ein Minus hier „günstig“ heißt: Es geht um Kosten, nicht um einen Kontostand. Der Referenzwert (Sollkosten bzw. verrechnete Plankosten) ist die Latte; das Ist bzw. der Vergleichswert liegt darunter → weniger Kosten als erlaubt/erwartet → gut. Ein positives Vorzeichen bedeutet „mehr Kosten als die Latte“ = schlecht. Merke: bei Kostenabweichungen ist Minus (weniger Kosten) immer die gute Nachricht.

🔢 Das ganze Schema als Block (komplett durchgerechnet):

Zeile	Rechnung	Betrag
kpv	45.000 ÷ 30.000	1,50 €/Stück
kpf	120.000 ÷ 30.000	4,00 €/Stück
kp	1,50 + 4,00	5,50 €/Stück
Kp (Plankosten bei Bp)	45.000 + 120.000	165.000 €
Kverr (verrechnet, Bi)	5,50 × 35.000	192.500 €
Ksoll (Sollkosten, Bi)	120.000 + 1,50 × 35.000	172.500 €
Ki (Istkosten)	gegeben	200.000 €
Verbrauchsabweichung	200.000 − 172.500	+27.500 € ungünstig
Beschäftigungsabweichung	172.500 − 192.500	−20.000 € günstig
Gesamtabweichung	200.000 − 192.500	+7.500 €
Kontrolle	27.500 + (−20.000)	+7.500 € ✓

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10. UKV vs. GKV (kurzfristige Erfolgsrechnung)

📖 Die Grundidee in einem Satz: Wenn du mehr produzierst als du verkaufst, wandert ein Teil der Produktionskosten ins Lager statt in die Gewinn-und-Verlust-Rechnung — GKV und UKV sind zwei verschiedene Wege, dieses „Kosten-im-Lager“-Problem sauber zu behandeln, und müssen zwangsläufig dasselbe Betriebsergebnis liefern (weil nur die Darstellung, nicht die Realität, sich unterscheidet).

🧱 Die Bausteine (jede Abkürzung im Klartext):

Kürzel	Bedeutung Alltagsdeutsch	Woher
AB	Anfangsbestand — was zu Periodenbeginn schon im Lager lag (Stück)	gegeben (oft 0)
EB	Endbestand — was am Periodenende im Lager liegt	= AB + Produktion − Absatz
Bestandsveränderung	Lageraufbau (+) oder -abbau (−), in Stück	= EB − AB
HK der Produktion	Herstellkosten aller produzierten Stücke — nur bestandsfähige Kosten (Material + Löhne + Fertigungsgemeinkosten)	gegeben / berechnet
hk	Herstellkosten je Stück — Bewertungsmaßstab fürs Lager	= HK Produktion ÷ Produktionsmenge
HK des Umsatzes	Herstellkosten nur der verkauften Stücke	= Absatzmenge × hk
Umsatzerlöse	Verkaufserlös — nur die abgesetzte Menge zählt	= Absatzmenge × Preis
VwK / VtK	Verwaltungs- / Vertriebskosten — immer volle Periodenkosten, nie bestandsfähig	gegeben
GKV	Gesamtkostenverfahren — zieht alle Periodenkosten ab und korrigiert übers Lager	Rechenweg 1
UKV	Umsatzkostenverfahren — zieht nur die Kosten der verkauften Stücke ab	Rechenweg 2

Schritte. Beispielzahlen laufen durch alle Schritte durch:

Ausgangsdaten des Beispiels: Produktion 10.000 Stück, Absatz 8.000 Stück, Verkaufspreis 120,00 €/Stück, Herstellkosten der Produktion 700.000 €, Verwaltungskosten 90.000 €, Vertriebskosten 70.000 €, Anfangsbestand 0.

1. Bestandsveränderung ermitteln. WAS: EB = AB + Produktion − Absatz, dann Bestandsveränderung = EB − AB. WARUM: Du musst wissen, wie viele Stück ins Lager gewandert sind — genau die verursachen die ganze Verfahrens-Diskussion. Beispiel: EB = 0 + 10.000 − 8.000 = 2.000 Stück; Bestandsveränderung = 2.000 − 0 = +2.000 Stück (Bestandserhöhung).
2. Herstellkosten je Stück (hk) berechnen. WAS: HK der Produktion ÷ Produktionsmenge. WARUM: nur bestandsfähige Kosten (Material, Löhne, FGK) dürfen aufs Lager — dieser Stückwert bewertet die eingelagerten Teile. Beispiel: hk = 700.000 ÷ 10.000 = 70,00 €/Stück.
3. Umsatzerlöse berechnen. WAS: Absatzmenge × Verkaufspreis — in beiden Verfahren zählt nur die tatsächlich verkaufte Menge. WARUM: Verkauft sind 8.000 Stück, nicht 10.000; die 2.000 im Lager haben noch keinen Erlös gebracht. Beispiel: Umsatz = 8.000 × 120,00 = 960.000 €.
4. Wert der Bestandsveränderung. WAS: Bestandsveränderung (Stück) × hk. WARUM: Das ist der Geldwert der eingelagerten Kosten — die Zahl, die das GKV gleich als Korrektur braucht. Beispiel: 2.000 × 70,00 = 140.000 €.
5. GKV-Weg: Betriebsergebnis = Umsatzerlöse + Bestandserhöhung (bzw. − Bestandsminderung) − Gesamtkosten der Periode (alle Kostenarten in voller Höhe). WARUM: Das GKV zieht sämtliche angefallenen Kosten ab — auch die für die 2.000 Lager-Stücke. Weil diese Stücke aber noch nicht verkauft sind, wäre das zu viel Kostenabzug → die Bestandserhöhung rechnet den Lager-Wert wieder hinzu und gleicht das aus. Beispiel: Gesamtkosten = 700.000 + 90.000 + 70.000 = 860.000 €. BE = 960.000 + 140.000 − 860.000 = 240.000 €.
6. UKV-Weg: Herstellkosten des Umsatzes = Absatzmenge × hk. Betriebsergebnis = Umsatzerlöse − HK des Umsatzes − Verwaltungskosten − Vertriebskosten. WARUM: Das UKV stellt den Erlösen von vornherein nur die Kosten der verkauften Stücke gegenüber — die Lager-Stücke tauchen gar nicht erst auf, deshalb braucht es keine Bestandskorrektur. Beispiel: HK des Umsatzes = 8.000 × 70,00 = 560.000 €. BE = 960.000 − 560.000 − 90.000 − 70.000 = 240.000 €.
7. Kontrolle: beide Betriebsergebnisse müssen identisch sein. Beispiel: 240.000 € = 240.000 € ✓.

Warum beide Wege zwangsläufig gleich herauskommen (mechanisch): Der einzige Unterschied ist die Behandlung der Lager-Kosten. Das GKV zieht die HK der Produktion (700.000 €) ab und legt die Bestandserhöhung (+140.000 €) obendrauf → netto belastet es 700.000 − 140.000 = 560.000 €. Das UKV zieht direkt die HK des Umsatzes (560.000 €) ab. Beide belasten also exakt dieselben 560.000 € — die Differenz zwischen HK der Produktion und HK des Umsatzes (700.000 − 560.000 = 140.000 €) ist genau der Bestandswert, den das GKV wieder hinzurechnet. Verwaltung (90.000 €) und Vertrieb (70.000 €) sind in beiden Verfahren identische volle Periodenkosten. Gleiche Erlöse − gleiche Kostenbelastung = gleiches Ergebnis.

🔢 Das ganze Schema als Block (beide Verfahren nebeneinander, komplett durchgerechnet):

GKV (Gesamtkostenverfahren)	Betrag		UKV (Umsatzkostenverfahren)	Betrag
Umsatzerlöse (8.000 × 120)	960.000 €		Umsatzerlöse (8.000 × 120)	960.000 €
+ Bestandserhöhung (2.000 × 70)	140.000 €		− HK des Umsatzes (8.000 × 70)	− 560.000 €
− Herstellkosten der Produktion	− 700.000 €		− Verwaltungskosten	− 90.000 €
− Verwaltungskosten	− 90.000 €		− Vertriebskosten	− 70.000 €
− Vertriebskosten	− 70.000 €
= Betriebsergebnis	240.000 €		= Betriebsergebnis	240.000 €

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11. Kalkulatorische Zinsen

📖 Die Grundidee in einem Satz: Wenn du 240.000 € in eine Maschine steckst, ist dieses Geld gebunden — du könntest es sonst anlegen und Zinsen kassieren; diese entgangene Rendite verrechnest du als Kostenposition, damit deine Preise das gebundene Kapital mitverdienen. Weil sich das Kapital über die Nutzungsdauer nach und nach „abnutzt" (von AW herunter bis zum RW), verzinst du nicht den vollen Wert, sondern das im Schnitt gebundene Kapital.

🧱 Die Bausteine (jede Abkürzung im Klartext):

Kürzel	Bedeutung in Alltagsdeutsch	Woher
AW	Anschaffungswert — was die Anlage neu gekostet hat	gegeben
RW	Restwert — was die Anlage am Ende der Nutzung noch wert ist (Schrott-/Verkaufswert)	gegeben
ND	Nutzungsdauer — wie viele Jahre die Anlage läuft	gegeben
i	Zinssatz — die kalkulatorische Verzinsung in % (die Rendite, die du woanders bekämst)	gegeben
Ø-Kapital	durchschnittlich gebundenes Kapital — der „mittlere" Wert, der über die Jahre in der Anlage steckt	= (AW + RW) ÷ 2
kalk. Zinsen/Jahr	die Zins-Kostenposition eines Jahres	= Ø-Kapital × i
Buchwert	(nur Restwertmethode) der aktuelle Wert der Anlage zu Jahresbeginn, sinkt jedes Jahr	AW − bisherige Abschreibungen
Abschreibung/Jahr	(nur Restwertmethode) der jährliche Wertverlust	= (AW − RW) ÷ ND

Schritte (Durchschnittsverzinsung — die Standardmethode). Beispielzahlen laufen durch: AW = 240.000 €, RW = 40.000 €, ND = 5 Jahre, i = 8 %.

1. Durchschnittlich gebundenes Kapital = (AW + RW) ÷ 2. Warum genau (AW + RW)/2 und nicht einfach AW? Am ersten Tag stecken volle 240.000 € in der Maschine, am letzten Tag nur noch 40.000 € (der Restwert). Über die Jahre sinkt das gebundene Kapital gleichmäßig von 240.000 auf 40.000 — der Durchschnitt einer geraden Rutsche vom Anfangs- zum Endpunkt ist genau der Mittelwert der beiden Enden: (240.000 + 40.000) ÷ 2 = 140.000 €. Du verzinst also den mittleren Kapitalstand, nicht den Höchststand.
2. Kalkulatorische Zinsen pro Jahr = Ø-Kapital × i. 140.000 × 0,08 = 11.200,00 €/Jahr. Dieser Betrag ist in jedem der 5 Jahre identisch — das ist der ganze Reiz der Methode: eine glatte, konstante Kostenbelastung.
3. Zinsen über die gesamte Nutzungsdauer = Zinsen/Jahr × ND. 11.200 × 5 = 56.000,00 € gesamt. Der Jahresbetrag bleibt über alle Jahre konstant.

Schritte (Restwertverzinsung — die Alternative, Zinsen fallen jährlich). Gleiche Beispielzahlen:

1. Jährliche Abschreibung = (AW − RW) ÷ ND. (240.000 − 40.000) ÷ 5 = 40.000 €/Jahr. So viel Wert verliert die Anlage jedes Jahr.
2. Buchwert zu jedem Jahresbeginn aufstellen — startet bei AW, sinkt jedes Jahr um die Abschreibung.
3. Zinsen je Jahr = Buchwert zu Jahresbeginn × i — weil zu Beginn viel Kapital gebunden ist und immer weniger, fallen die Zinsen von Jahr zu Jahr.
4. Alle Jahreszinsen aufaddieren = Zinsen gesamt.
5. Rechenprobe: Buchwert am Ende des letzten Jahres muss dem vorgegebenen RW entsprechen (hier 40.000 € ✓).

🔢 Vollbeispiel Durchschnittsmethode (so sauber in die Klausur):

Zeile	Rechnung	Betrag
Ø gebundenes Kapital	(240.000 + 40.000) ÷ 2	140.000,00 €
Zinsen pro Jahr	140.000 × 8 %	11.200,00 €
Zinsen gesamt (5 Jahre)	11.200 × 5	56.000,00 €

🔢 Vollbeispiel Restwertmethode (Buchwert-Tabelle, zum Vergleich):

Jahr	Buchwert zu Jahresbeginn	Zinsen = Buchwert × 8 %
1	240.000,00 €	19.200,00 €
2	200.000,00 €	16.000,00 €
3	160.000,00 €	12.800,00 €
4	120.000,00 €	9.600,00 €
5	80.000,00 €	6.400,00 €
Summe		64.000,00 €

Rechenprobe: Buchwert Ende Jahr 5 = 80.000 − 40.000 (Abschreibung) = 40.000 € = RW ✓. Beachte: Die Restwertmethode kommt hier auf 64.000 €, die Durchschnittsmethode auf 56.000 € — das ist kein Fehler, sondern genau der Unterschied der beiden Verfahren (die Restwertmethode belastet die frühen Jahre stärker). Welches Verfahren gefragt ist, steht in der Aufgabe.

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12. Kalkulatorische Wagnisse

📖 Die Grundidee in einem Satz: Schäden wie Ausschuss oder geplatzte Forderungen treffen dich in echten Jahren völlig ungleich — mal 20.000 €, mal 90.000 € — aber deine Preise sollen jedes Jahr gleich kalkuliert sein; also mittelst du die Verluste über mehrere Jahre zu einem stabilen Prozentsatz vom Umsatz und legst diesen geglätteten Satz jedes Jahr auf den Preis um. Du tauschst die zackige Realität gegen eine ruhige Durchschnittsbelastung.

🧱 Die Bausteine (jede Abkürzung im Klartext):

Kürzel	Bedeutung in Alltagsdeutsch	Woher
Ist-Verlust	der tatsächlich eingetretene Schaden eines Jahres (Ausschuss, Ausfall …)	gegeben je Jahr
Bezugsgröße	die Größe, auf die du den Verlust beziehst — fast immer der Umsatz des Jahres	gegeben je Jahr
Σ Verluste	Summe aller Ist-Verluste über alle Jahre	selbst aufaddieren
Σ Bezugsgröße	Summe aller Umsätze über alle Jahre	selbst aufaddieren
WKS	Wagniskostensatz — der geglättete Verlust-Prozentsatz vom Umsatz	= (Σ Verluste ÷ Σ Bezugsgröße) × 100
kalk. Wagniskosten	der Planbetrag fürs kommende Jahr, den du in die Kalkulation einbaust	= Planbezugsgröße × WKS

Schritte. Beispielzahlen laufen durch: 5 Jahre, Σ Ist-Verluste = 300.000 €, Σ Umsätze = 25.000.000 €, Planumsatz = 6.500.000 €.

1. Für jedes Jahr die Bezugsgröße (Umsatz) und den Ist-Verlust notieren — sauber in eine Tabelle, ein Jahr pro Zeile.
2. Summe aller Ist-Verluste bilden. Σ Verluste = 300.000 € (über 5 Jahre).
3. Summe aller Bezugsgrößen (Umsätze) bilden. Σ Umsätze = 25.000.000 €.
4. Wagniskostensatz WKS = (Σ Verluste ÷ Σ Bezugsgröße) × 100. 300.000 ÷ 25.000.000 = 0,012 → × 100 = 1,20 %. Wichtig: gepoolt (Summe durch Summe), nicht der ungewichtete Mittelwert der fünf Einzeljahres-Quoten.
5. Kalkulatorische Wagniskosten der Planperiode = Planbezugsgröße × WKS. 6.500.000 × 1,20 % = 6.500.000 × 0,012 = 78.000,00 €/Jahr.
6. Falls verlangt: Jahresbetrag ÷ 12 = Monatsbetrag. 78.000 ÷ 12 = 6.500,00 €/Monat.
7. Rechenprobe: Monatsbetrag × 12 muss wieder den Jahresbetrag ergeben (6.500 × 12 = 78.000 ✓).

🔢 Vollbeispiel als Schema:

Zeile	Rechnung	Betrag
Σ Ist-Verluste (5 Jahre)	gegeben/aufaddiert	300.000,00 €
Σ Umsätze (5 Jahre)	gegeben/aufaddiert	25.000.000,00 €
Wagniskostensatz WKS	300.000 ÷ 25.000.000 × 100	1,20 %
kalk. Wagniskosten/Jahr	6.500.000 × 1,20 %	78.000,00 €
kalk. Wagniskosten/Monat	78.000 ÷ 12	6.500,00 €

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13. Break-Even & Erfolgsgrößen (Wirtschaftlichkeit, Rentabilität, Zielerreichung)

📖 Die Grundidee in einem Satz: Aus fünf simplen Angaben (Preis, variable Stückkosten, Fixkosten, Menge, Gewinnziel) baust du eine ganze Kennzahlen-Familie auf, die drei Fragen beantwortet: Wie viel bleibt übrig? (Deckungsbeitrag, Gewinn), Wie effizient arbeite ich? (Wirtschaftlichkeit, Rentabilität) und Ab welcher Menge lohnt es sich / erreiche ich mein Ziel? (Break-Even, Zielmenge). Der Trick: fast alles baut auf einer einzigen Größe auf — dem Stück-Deckungsbeitrag db = p − k_v.

🧱 Die Bausteine (jede Abkürzung im Klartext):

Kürzel	Bedeutung in Alltagsdeutsch	Woher
p	Preis pro Stück	gegeben
kv	variable Stückkosten — Kosten, die pro zusätzlich produziertem Stück anfallen (Material, Akkordlohn)	gegeben
Kf	Fixkosten — Kosten, die unabhängig von der Menge anfallen (Miete, Gehälter)	gegeben
x	(Plan-)Menge — wie viele Stück produziert/verkauft werden	gegeben
Gziel	Gewinnziel — der angestrebte Gewinn	gegeben
E	Erlös (Umsatz) — alles, was reinkommt	= p × x
K	Gesamtkosten — Fixkosten plus alle variablen Kosten	= Kf + kv × x
db	Stück-Deckungsbeitrag (= Deckungsspanne) — was ein Stück nach Abzug seiner variablen Kosten zur Fixkostendeckung beiträgt	= p − kv
DB	Deckungsbeitrag gesamt — alle Stück-db zusammen	= db × x (= E − Kv)
G	Gewinn — was nach ALLEN Kosten übrig bleibt	= DB − Kf (= E − K)
gs	Stückgewinn — Gewinn pro Stück	= G ÷ x
ks	Stückkosten — Gesamtkosten pro Stück	= K ÷ x
W	Wirtschaftlichkeit (Effizienz) — wie viel Erlös je Euro Kosten	= E ÷ K (Verhältniszahl!)
R	Rentabilität — Gewinn je Euro Kosten	= G ÷ K (in %)
Z	Zielerreichungsgrad (Effektivität) — wie weit das Gewinnziel erreicht ist	= G ÷ Gziel (in %)
xBE	Break-Even-Menge — Stückzahl, ab der die Fixkosten gedeckt sind (Gewinn = 0)	= Kf ÷ db
xZiel	Erfolgsziel-Menge — Stückzahl, die das Gewinnziel bringt	= (Kf + Gziel) ÷ db

Schritte. Beispielzahlen laufen durch: p = 38,00 €, k_v = 22,00 €, K_f = 45.000,00 €, x = 3.300 Stk, Gziel = 12.500,00 €.

1. Erlös $$E = p \cdot x$$ 38 × 3.300 = 125.400,00 €.
2. Gesamtkosten $$K = K_f + k_v \cdot x$$ 45.000 + 22 × 3.300 = 45.000 + 72.600 = 117.600,00 €.
3. Stück-Deckungsbeitrag db = p − k_v. 38 − 22 = 16,00 €/Stk. Das ist der Hebel für fast alles Folgende: jedes verkaufte Stück wirft 16 € ab, um die Fixkosten zu stemmen.
4. Deckungsbeitrag gesamt DB = db × x (= E − K_v). 16 × 3.300 = 52.800,00 €. Gegenprobe über E − K_v: 125.400 − 72.600 = 52.800 ✓.
5. Gewinn G = DB − K_f (= E − K). 52.800 − 45.000 = 7.800,00 €. Gegenprobe über E − K: 125.400 − 117.600 = 7.800 ✓.
6. Stückgewinn gs = G ÷ x und Stückkosten ks = K ÷ x. gs = 7.800 ÷ 3.300 = 2,36 €/Stk; ks = 117.600 ÷ 3.300 = 35,64 €/Stk.
7. Wirtschaftlichkeit W = E ÷ K — als Verhältniszahl angeben, NICHT in Prozent. 125.400 ÷ 117.600 = 1,07. Lesart: je 1 € Kosten kommen 1,07 € Erlös rein.
8. Rentabilität R = G ÷ K (Gewinn ÷ Kosten, NICHT ÷ Erlös!) — in Prozent. 7.800 ÷ 117.600 = 0,0663 = 6,63 %.
9. Zielerreichungsgrad Z = G ÷ Gziel (tatsächlicher Gewinn ÷ Gewinnziel, NICHT DB ÷ Ziel) — in Prozent. 7.800 ÷ 12.500 = 0,624 = 62,40 %. Also: nur 62 % des Ziels erreicht.
10. Kontrolle W = 1 + R (in Dezimalform). 1 + 0,0663 = 1,0663 ≈ 1,07 = W ✓. Warum gilt das? W = E ÷ K und R = G ÷ K = (E − K) ÷ K = E/K − 1 = W − 1. Stellt man um, ist W = 1 + R — eine zwingende Identität. Kommt sie nicht raus, steckt ein Rechenfehler in E, K oder G. Achtung: R muss dafür in Dezimalform (0,0663), nicht in Prozent (6,63) eingesetzt werden.
11. Break-Even-Menge x_BE = K_f ÷ db. 45.000 ÷ 16 = 2.812,5 Stk → aufgerundet 2.813 Stk (kein halbes Stück verkaufbar; unter dieser Menge Verlust, darüber Gewinn).
12. Erfolgsziel-Menge x_Ziel = (K_f + Gziel) ÷ db. (45.000 + 12.500) ÷ 16 = 57.500 ÷ 16 = 3.593,75 → 3.594 Stk. Diese Menge liegt über der Planmenge 3.300 → das Gewinnziel ist mit der Planmenge nicht erreichbar (passt zu Z = 62,40 % < 100 %).
13. Sicherheitsstrecke = x − x_BE. 3.300 − 2.812,5 = 487,5 Stk. Sicherheitskoeffizient = Sicherheitsstrecke ÷ x = 487,5 ÷ 3.300 = 14,77 % — so weit darf die Menge fallen, bevor Verlust entsteht.

🔢 Vollbeispiel als Kennzahlen-Block:

Kennzahl	Rechnung	Ergebnis
Erlös E	38 × 3.300	125.400,00 €
Gesamtkosten K	45.000 + 22 × 3.300	117.600,00 €
Stück-DB db	38 − 22	16,00 €/Stk
DB gesamt	16 × 3.300	52.800,00 €
Gewinn G	52.800 − 45.000	7.800,00 €
Stückgewinn gs	7.800 ÷ 3.300	2,36 €/Stk
Stückkosten ks	117.600 ÷ 3.300	35,64 €/Stk
Wirtschaftlichkeit W	125.400 ÷ 117.600	1,07
Rentabilität R	7.800 ÷ 117.600	6,63 %
Zielerreichung Z	7.800 ÷ 12.500	62,40 %
Kontrolle W = 1 + R	1 + 0,0663	1,07 ✓
Break-Even xBE	45.000 ÷ 16	2.812,5 → 2.813 Stk
Zielmenge xZiel	57.500 ÷ 16	3.593,75 → 3.594 Stk
Sicherheitsstrecke	3.300 − 2.812,5	487,5 Stk
Sicherheitskoeffizient	487,5 ÷ 3.300	14,77 %

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14. Kuppelkalkulation (nur Konzept — laut Rohleder NICHT gerechnet)

📖 Die Grundidee in einem Satz: Wenn ein Prozess zwangsläufig mehrere Produkte auf einmal ausspuckt, kannst du die gemeinsamen Kosten nicht sauber „diesem" oder „jenem" Produkt zuordnen — du musst sie nach einer gewählten Regel aufteilen, und weil es keine technisch richtige Aufteilung gibt, ist jede Methode nur eine Bewertungs-Konvention, keine „Wahrheit".

🧱 Die Bausteine (jede Abkürzung im Klartext):

Kürzel	Bedeutung in Alltagsdeutsch	Woher
Kuppelkosten	die gemeinsamen Kosten des untrennbaren Prozesses, die auf alle Produkte zusammen anfallen	gegeben
Hauptprodukt	das wirtschaftlich dominierende Produkt (z. B. Koks)	aus Aufgabe erkennbar
Nebenprodukt(e)	die „nebenbei" anfallenden Produkte (z. B. Gas, Teer)	aus Aufgabe erkennbar
Nettoerlös	Marktpreis eines Nebenprodukts minus seine Weiterverarbeitungskosten	Marktpreis − Weiterverarbeitung
Marktwert	Menge × Marktpreis eines Produkts — Maßstab für die Verteilung	Menge × Preis

Konzept in Kürze (zum Verstehen, nicht zum Nachrechnen):

1. Restwert-/Subtraktionsmethode: Ein Hauptprodukt trägt alle gemeinsamen Kuppelkosten, abzüglich der Nettoerlöse (Marktpreis − Weiterverarbeitungskosten) der Nebenprodukte. Denkbild: „Die Nebenprodukte bringen ja auch etwas ein — das ziehe ich von den Kosten des Hauptprodukts ab." Passt, wenn ein Produkt klar dominiert und die anderen bloß Beiwerk sind.
2. Verteilungs-/Marktwertmethode: Kein Produkt dominiert; die Kuppelkosten werden nach dem Verhältnis der Marktwerte (Menge × Preis) auf alle Produkte verteilt. Denkbild: „Wer am Markt mehr wert ist, trägt mehr von den gemeinsamen Kosten."
3. Beide Verfahren sind reine Bewertungsentscheidungen, keine „richtige" Lösung — sie verschieben nur, welches Produkt wie viel Kostenlast trägt. Am gesamten Kostenblock ändert sich nichts, nur an der Aufteilung.