Zusatz-Übungsaufgaben — selbst gestellt, im Rohleder-Stil

Zusätzliche Rechenaufgaben zum Üben — im Stil von Rohleders Klausuraufgaben, teils Varianten (gleiches Setting/dieselben Daten, aber eine andere Frage). Alle mit vollständiger Lösung und aufgehender Rechenprobe.

Zuschlagskalkulation: Sondermaschinen-Auftrag (Vorkalkulation bis Bruttoangebotspreis) — Zusatzübung

Lösung — Schritt für Schritt:

1. Materialkosten (MK). Die MGK sind ein Zuschlag auf die MEK: MGK = 800,00 € × 1,50 = 1.200,00 €. → MK = MEK + MGK = 800,00 € + 1.200,00 € = 2.000,00 €.
2. Fertigungskosten (FK). FGK ist ein Zuschlag auf die FEK: FGK = 1.400,00 € × 5,00 = 7.000,00 €. Die SEK-F werden nur addiert (nie mit % belegt): FK = FEK + FGK + SEK-F = 1.400,00 € + 7.000,00 € + 800,00 € = 9.200,00 €.
3. Herstellkosten (HK) = MK + FK = 2.000,00 € + 9.200,00 € = 11.200,00 €.
4. Verwaltungs- und Vertriebsgemeinkosten. Beide werden auf die Herstellkosten bezogen (VtGK nicht auf „HK + VwGK"!): VwGK = 11.200,00 € × 0,15 = 1.680,00 €; VtGK = 11.200,00 € × 0,10 = 1.120,00 €.
5. Selbstkosten (SK) = HK + VwGK + VtGK = 11.200,00 € + 1.680,00 € + 1.120,00 € = 14.000,00 €. (Keine SEK-V gegeben.)
6. Gewinnzuschlag „auf Hundert" auf die SK: Gewinn = 14.000,00 € × 0,12 = 1.680,00 €. → Barverkaufspreis (BVP) = 14.000,00 € + 1.680,00 € = 15.680,00 €.
7. Skonto 2 % „im Hundert". Der Kunde zieht 2 % vom Zielverkaufspreis ab, also ist der ZVP die 100 %: ZVP = BVP ÷ (1 − 0,02) = 15.680,00 € ÷ 0,98 = 16.000,00 € (Skontobetrag = 16.000,00 − 15.680,00 = 320,00 €). Merke: dividieren, nicht × 1,02.
8. Rabatt 20 % „im Hundert". Der Kunde zieht 20 % vom Listenverkaufspreis ab, also ist der LVP die 100 %: LVP = ZVP ÷ (1 − 0,20) = 16.000,00 € ÷ 0,80 = 20.000,00 € (Rabattbetrag = 20.000,00 − 16.000,00 = 4.000,00 €). Da keine Verpackung/Versand angegeben ist, gilt: Nettoangebotspreis = 20.000,00 €.
9. Umsatzsteuer 19 % auf den Netto (Privatkunde → bis Brutto rechnen): USt = 20.000,00 € × 0,19 = 3.800,00 €. → Bruttoangebotspreis = 20.000,00 € + 3.800,00 € = 23.800,00 €.

Ergebnis: Der Bruttoangebotspreis beträgt 23.800,00 €. Rechenprobe (rückwärts): 23.800,00 € ÷ 1,19 = 20.000,00 € (Netto) → × 0,80 = 16.000,00 € (ZVP) → × 0,98 = 15.680,00 € (BVP) → ÷ 1,12 = 14.000,00 € (SK). Alle vier Rückschritte treffen die Vorwärtswerte exakt — die Kalkulation geht auf.

Divisionskalkulation: Apfelsaft-Kelterei mit Schwund und Bestandsaufbau — Zusatzübung

Lösung — Schritt für Schritt:

1. Stufe 1 — Pressen. Kosten ÷ Menge dieser Stufe: 24.000,00 € ÷ 20.000 L = 1,20 €/L. Kumulierte Kosten bisher: 24.000,00 €.
2. Stufe 2 — Erhitzen & Lagern (Schwund 10 %). Schwund senkt die durchlaufende Menge: Output = 20.000 L × (1 − 0,10) = 18.000 L. Kumulierte Kosten = 24.000,00 € + 8.400,00 € = 32.400,00 €. Kosten je Liter = 32.400,00 € ÷ 18.000 L = 1,80 €/L. (Wichtig: durch die eigene Durchlaufmenge 18.000 teilen, nicht durch die 20.000 vom Pressen — der Schwund treibt die Stückkosten hoch, ist aber keine eigene Kostenposition.)
3. Stufe 3 — Abfüllen (kein Schwund). Output bleibt 18.000 L. Kumulierte Kosten = 32.400,00 € + 9.000,00 € = 41.400,00 €. Kosten je Liter = 41.400,00 € ÷ 18.000 L = 2,30 €/L. Das sind die Herstellkosten (fertig abgefüllt im Lager).
4. Stufe 4 — Vertrieb. Vertriebskosten fallen nur auf die verkaufte Menge (15.000 L) an. Kosten des verkauften Safts = 15.000 L × 2,30 €/L = 34.500,00 €; zuzüglich Vertrieb 3.000,00 € = 37.500,00 €. Selbstkosten je Liter = 37.500,00 € ÷ 15.000 L = 2,50 €/L.
5. b) Selbstkosten je 1-Liter-Flasche = 2,50 €/L × 1,0 L = 2,50 €/Flasche.
6. c) Bestandsveränderung fertige Erzeugnisse. Abgefüllt (fertig) = 18.000 L, verkauft = 15.000 L → Bestandszugang = +3.000 L. Bewertung zu Herstellkosten (Stufe 3, ohne Vertrieb): 3.000 L × 2,30 €/L = +6.900,00 €.

Ergebnis: Stückkosten je Stufe 1,20 / 1,80 / 2,30 / 2,50 €/L; Selbstkosten je Flasche 2,50 €; Bestandsaufbau fertige Erzeugnisse +3.000 L bzw. +6.900,00 €. Rechenprobe (Kostenerhaltung): Insgesamt angefallene Kosten = 24.000 + 8.400 + 9.000 + 3.000 = 44.400,00 €. Verrechnet auf: verkaufte Menge (Selbstkosten) 15.000 L × 2,50 € = 37.500,00 € + Bestand 6.900,00 € = 44.400,00 € ✓. Es geht kein Euro verloren, der Schwund ist ohne eigene Position sauber in den Stückkosten aufgegangen.

Äquivalenzziffern-Kalkulation: Kaffeerösterei mit vier Sorten — Zusatzübung

Lösung — Schritt für Schritt:

1. Recheneinheiten je Sorte (RE = Menge × ÄZ). Damit übersetzt du die real unterschiedlich „teuren" kg in eine gemeinsame Kunstwährung:

• Mild: 40.000 kg × 1,0 = 40.000 RE
• Kräftig: 24.000 kg × 1,25 = 30.000 RE
• Espresso: 16.000 kg × 1,5 = 24.000 RE
• Bio-Spezial: 3.000 kg × 2,0 = 6.000 RE

2. Summe RE = 40.000 + 30.000 + 24.000 + 6.000 = 100.000 RE. (Nicht die reale Mengensumme 83.000 kg nehmen!)
3. Kosten je Recheneinheit = Gesamtkosten ÷ Summe RE = 480.000,00 € ÷ 100.000 RE = 4,80 €/RE.
4. Stückkosten je Sorte (k = k_RE × ÄZ) — Rückübersetzung in echte €/kg:

• Mild: 4,80 × 1,0 = 4,80 €/kg
• Kräftig: 4,80 × 1,25 = 6,00 €/kg
• Espresso: 4,80 × 1,5 = 7,20 €/kg
• Bio-Spezial: 4,80 × 2,0 = 9,60 €/kg

5. Gesamtkosten je Sorte (K = k × Menge):

• Mild: 4,80 × 40.000 = 192.000,00 €
• Kräftig: 6,00 × 24.000 = 144.000,00 €
• Espresso: 7,20 × 16.000 = 115.200,00 €
• Bio-Spezial: 9,60 × 3.000 = 28.800,00 €

Ergebnis: k_RE = 4,80 €/RE; Stückkosten 4,80 / 6,00 / 7,20 / 9,60 €/kg; Gesamtkosten je Sorte 192.000 / 144.000 / 115.200 / 28.800 €. Rechenprobe: 192.000 + 144.000 + 115.200 + 28.800 = 480.000,00 € = vorgegebene Gesamtkosten ✓. Die Summe der aufgeteilten Sortenkosten trifft die Ausgangsgröße exakt — es wurde durch die richtige Zahl (Summe RE) geteilt.

Maschinenstundensatz: CNC-Bearbeitungszentrum (Stundensatz + Auftrags-Herstellkosten) — Zusatzübung

Lösung — Schritt für Schritt:

1. Kalkulatorische Abschreibung/Jahr = WBW ÷ ND = 400.000,00 € ÷ 8 = 50.000,00 €.
2. Kalkulatorische Zinsen/Jahr = (WBW ÷ 2) × i. Im Durchschnitt ist nur der halbe Wert gebunden: (400.000,00 € ÷ 2) × 0,08 = 200.000,00 € × 0,08 = 16.000,00 €.
3. Energiekosten/Jahr = P × Laufzeit × Strompreis = 25 kW × 2.500 Std. × 0,20 €/kWh = 12.500,00 €.
4. Instandhaltung/Jahr (gegeben) = 8.000,00 €.
5. Raumkosten/Jahr = Fläche × Miete/Monat × 12 (× 12 nicht vergessen!) = 50 m² × 15,00 € × 12 = 9.000,00 €.
6. Werkzeugkosten/Jahr (gegeben) = 4.500,00 €.
7. Maschinenabhängige Kosten/Jahr = 50.000 + 16.000 + 12.500 + 8.000 + 9.000 + 4.500 = 100.000,00 €.
8. Maschinenstundensatz = Jahreskosten ÷ Jahres-Laufzeit = 100.000,00 € ÷ 2.500 Std. = 40,00 €/Std. (Im Nenner steht die Jahres-Laufzeit, nicht die Auftragszeit.)
9. b) Maschinenkosten des Auftrags = Maschinenstundensatz × Auftragszeit. Auftragszeit = 3 Std. + 1 Std. = 4 Std. → 4 Std. × 40,00 €/Std. = 160,00 €.
10. Rest-Fertigungsgemeinkosten = Restfertigungslohn × Rest-FGK-Satz — nur auf den Lohn, nie auf die Maschinenkosten (die sind über den Stundensatz schon voll erfasst): 240,00 € × 1,20 = 288,00 €.
11. Fertigungskosten des Auftrags = Restfertigungslohn + Rest-FGK + Maschinenkosten = 240,00 € + 288,00 € + 160,00 € = 688,00 €.
12. Materialkosten des Auftrags = MEK + MGK = 400,00 € + (400,00 € × 0,25 = 100,00 €) = 500,00 €.
13. Herstellkosten des Auftrags = Materialkosten + Fertigungskosten = 500,00 € + 688,00 € = 1.188,00 €.

Ergebnis: Der Maschinenstundensatz beträgt 40,00 €/Std.; die Herstellkosten des Auftrags betragen 1.188,00 €. Rechenprobe: Stundensatz rückwärts: 40,00 €/Std. × 2.500 Std. = 100.000,00 € = Summe der Jahreskosten ✓. Auftrag rückwärts (Bausteine einzeln zusammengezählt): 400 + 100 + 240 + 288 + 160 = 1.188,00 € ✓. Der Rest-FGK-Zuschlag (288 €) läuft ausschließlich auf den Lohn — keine Doppelerfassung der Maschinenkosten.

Zuschlagskalkulation (Nachkalkulation): gleiche Kostendaten wie eine Zuschlag-Vorkalkulation, andere Frage — Zusatzübung

Lösung — Schritt für Schritt:

1. Warum entfallen Gewinn/Skonto/Rabatt aus der Vorkalkulation? In einer Nachkalkulation steht der tatsächlich gezahlte Betrag bereits fest — die Preisaufschläge (Gewinnzuschlag, Skonto, Rabatt) aus der Vorkalkulation brauchst du nicht. Du baust nur die Selbstkosten auf und vergleichst sie mit dem Netto-Erlös.
2. Materialkosten: MGK = 650,00 € × 1,25 = 812,50 € → MK = 650,00 € + 812,50 € = 1.462,50 €.
3. Fertigungskosten: FGK = 2.200,00 € × 6,53 = 14.366,00 €; SEK-F 1.243,95 € nur addieren → FK = 2.200,00 € + 14.366,00 € + 1.243,95 € = 17.809,95 €.
4. Herstellkosten = MK + FK = 1.462,50 € + 17.809,95 € = 19.272,45 €.
5. VwGK und VtGK (beide auf HK): VwGK = 19.272,45 € × 0,14 = 2.698,14 €; VtGK = 19.272,45 € × 0,12 = 2.312,69 €.
6. SEK-V (Kulanz-Reisekosten): Nicht abgerechnete Kulanzkosten sind Kosten (mindern den Gewinn), aber kein Erlös — als SEK-V direkt vor die Selbstkosten: 1.200,00 €.
7. Selbstkosten (SK) = HK + VwGK + VtGK + SEK-V = 19.272,45 € + 2.698,14 € + 2.312,69 € + 1.200,00 € = 25.483,28 €.
8. Netto-Erlös aus dem Rechnungsbetrag (Privatkunde → brutto, USt herausrechnen): 29.750,00 € ÷ 1,19 = 25.000,00 €.
9. Gewinn/Verlust = Netto-Erlös − Selbstkosten = 25.000,00 € − 25.483,28 € = −483,28 € → Verlust.
10. Umsatzrendite = Gewinn ÷ Netto-Erlös = −483,28 € ÷ 25.000,00 € = −1,93 %.

Ergebnis: Es liegt ein Verlust von 483,28 € vor, die Umsatzrendite beträgt −1,93 % — der Auftrag hat trotz auskömmlicher Kalkulation Geld gekostet, wesentlich getrieben durch die 1.200,00 € Kulanz-Reisekosten (ohne sie: +716,72 € Gewinn ≈ +2,87 %). Rechenprobe: Netto-Erlös rückwärts: 25.000,00 € × 1,19 = 29.750,00 € = überwiesener Bruttobetrag ✓. Selbstkosten-Bausteine einzeln: 1.462,50 + 17.809,95 + 2.698,14 + 2.312,69 + 1.200,00 = 25.483,28 € ✓ (die HK von 19.272,45 € decken sich mit der der Original-Zuschlag-Vorkalkulation).

Äquivalenzziffern-Kalkulation: gleiche Daten wie die Dachziegel-Äquivalenzziffern-Aufgabe, andere Frage — Zusatzübung

Lösung — Schritt für Schritt:

1. Kurz die Stückkosten bestätigen (Basis). Summe RE = 30.000×1,0 + 15.000×1,4 + 20.000×1,8 = 30.000 + 21.000 + 36.000 = 87.000 RE; k_RE = 104.400,00 € ÷ 87.000 = 1,20 €/RE; Stückkosten = k_RE × ÄZ → I 1,20 €, II 1,68 €, III 2,16 €/St. (deckt sich mit der Vorgabe).
2. Verkaufspreis Sorte I (kein Aufschlag): 1,20 €/St. → Gewinn je Stück = 0,00 €.
3. Verkaufspreis Sorte II (+25 % auf die Stückkosten): 1,68 €/St. × 1,25 = 2,10 €/St.; Gewinn je Stück = 2,10 − 1,68 = 0,42 €.
4. Verkaufspreis Sorte III (+50 % auf die Stückkosten): 2,16 €/St. × 1,50 = 3,24 €/St.; Gewinn je Stück = 3,24 − 2,16 = 1,08 €.
5. Gesamtgewinn je Sorte = Gewinn je Stück × Menge:

• Sorte I: 0,00 € × 30.000 = 0,00 €
• Sorte II: 0,42 € × 15.000 = 6.300,00 €
• Sorte III: 1,08 € × 20.000 = 21.600,00 €

6. Geplanter Gesamtgewinn = 0,00 € + 6.300,00 € + 21.600,00 € = 27.900,00 €.

Ergebnis: Netto-Verkaufspreise I 1,20 € / II 2,10 € / III 3,24 € je Stück; geplanter Gesamtgewinn 27.900,00 €. Rechenprobe: Gesamtumsatz = 1,20×30.000 + 2,10×15.000 + 3,24×20.000 = 36.000 + 31.500 + 64.800 = 132.300,00 €. Umsatz − Gesamtkosten = 132.300,00 € − 104.400,00 € = 27.900,00 € ✓ — identisch zur Summe der Sortengewinne.

BAB im Stufenleiterverfahren — Metallwaren Rheinhessen: von den primären Gemeinkosten zu den Zuschlagssätzen — Zusatzübung

Lösung — Schritt für Schritt:

1. Reihenfolge steht fest: erst die Allgemeine KSt. (sie gibt auch an die andere Hilfsstelle ab), dann die Fertigungshilfe. Die Treppe läuft nur nach unten — eine abgerechnete Stelle bekommt nichts zurück.

2. Umlage Allgemeine KSt. (20.000 €). Schlüssel 2 : 3 : 4 : 3 : 5 : 3 → Teilesumme = 2+3+4+3+5+3 = 20 Teile. Wert je Teil = 20.000 ÷ 20 = 1.000 €/Teil.

3. Neue Spaltensumme Fertigungshilfe = eigene primäre GK 30.000 € + erhaltene Umlage 2.000 € = 32.000 €.

4. Umlage Fertigungshilfe (32.000 €) nur auf Fertigung A : Fertigung B = 5 : 3 → Teilesumme = 8. Wert je Teil = 32.000 ÷ 8 = 4.000 €/Teil.

5. Endgültige Gemeinkosten je Endkostenstelle (primär + alle erhaltenen Umlagen):

6. Herstellkosten-Basis für Verwaltung/Vertrieb = MEK + MGK + FL A + FGK A + FL B + FGK B = 172.000 + 43.000 + 70.000 + 84.000 + 50.000 + 65.000 = 484.000 €.

7. Zuschlagssätze bilden (jeweils End-GK der Stelle ÷ ihre Bezugsbasis):

• MGK = 43.000 ÷ 172.000 = 25,00 %
• FGK A = 84.000 ÷ 70.000 = 120,00 %
• FGK B = 65.000 ÷ 50.000 = 130,00 %
• VwGK = 30.000 ÷ 484.000 = 6,20 %
• VtGK = 18.000 ÷ 484.000 = 3,72 %

Ergebnis: MGK 25,00 % · FGK A 120,00 % · FGK B 130,00 % · VwGK 6,20 % · VtGK 3,72 % (Herstellkosten-Basis 484.000 €).

Rechenprobe: Summe der End-Gemeinkosten auf allen Endstellen = 43.000 + 84.000 + 65.000 + 30.000 + 18.000 = 240.000 €. Summe aller primären Gemeinkosten = 20.000 + 30.000 + 40.000 + 60.000 + 50.000 + 25.000 + 15.000 = 240.000 €. Beide Summen sind gleich → durch die Umlage wurde nichts erzeugt oder vernichtet, die Treppe ist sauber durchgelaufen. ✓

Deckungsbeitrag mit Engpass — Gartenmöbel-Fertigung: optimales Produktionsprogramm bei knapper Maschinenzeit — Zusatzübung

Lösung — Schritt für Schritt:

1. Stück-Deckungsbeitrag db = p − k_v:

• A: 80 − 50 = 30,00 €/Stück
• B: 120 − 84 = 36,00 €/Stück
• C: 60 − 39 = 21,00 €/Stück

Nach dem absoluten db allein wäre die Reihenfolge B > A > C — aber knapp ist nicht das Stück, sondern die Maschinenminute.

2. Relativer DB = db ÷ Maschinenzeit je Stück (Deckungsbeitrag je knapper Minute):

• A: 30 ÷ 6 = 5,00 €/min
• B: 36 ÷ 9 = 4,00 €/min
• C: 21 ÷ 3 = 7,00 €/min

3. Rangfolge nach relativem DB: C (7,00) → A (5,00) → B (4,00). Bemerkenswert: C hat den niedrigsten absoluten db (21 €), aber den höchsten Deckungsbeitrag je knapper Minute — es kommt zuerst dran.

4. Kapazität nach Rang auffüllen (30.000 min):

• C zuerst: 3.000 Stück × 3 min = 9.000 min → alle 3.000 C. Rest: 30.000 − 9.000 = 21.000 min.
• A als Nächstes: 2.000 Stück × 6 min = 12.000 min → alle 2.000 A. Rest: 21.000 − 12.000 = 9.000 min.
• B zuletzt (Grenzprodukt): 9.000 min ÷ 9 min/Stück = 1.000 Stück B (von 1.500 möglichen). Die Kapazität ist damit voll ausgeschöpft.

5. Deckungsbeiträge des Programms:

• C: 3.000 × 21 = 63.000 €
• A: 2.000 × 30 = 60.000 €
• B: 1.000 × 36 = 36.000 €
• Σ Deckungsbeitrag = 159.000 €

6. Betriebsergebnis = Σ DB − Fixkosten = 159.000 − 120.000 = 39.000 €.

Ergebnis: Optimales Programm C 3.000 · A 2.000 · B 1.000 Stück; Betriebsergebnis = 39.000 €.

Rechenprobe: (1) Verbrauchte Maschinenzeit = 3.000×3 + 2.000×6 + 1.000×9 = 9.000 + 12.000 + 9.000 = 30.000 min = exakt die verfügbare Kapazität. ✓ (2) Gegenprobe mit dem falschen Kriterium (Reihung nach absolutem db: B → A → C): B voll 1.500×9 = 13.500 min; A voll 2.000×6 = 12.000 min; Rest 30.000 − 25.500 = 4.500 min → C nur 1.500 Stück. DB = 1.500×36 + 2.000×30 + 1.500×21 = 54.000 + 60.000 + 31.500 = 145.500 € — das sind 13.500 € weniger als die 159.000 € des richtigen Programms. Der relative DB gewinnt nachweisbar. ✓

Mehrstufige Deckungsbeitragsrechnung — Sanitär-Hersteller mit zwei Sparten: DB I / II / III bis zum Betriebsergebnis — Zusatzübung

Lösung — Schritt für Schritt:

1. DB I = Erlöse − variable Kosten (was nach den variablen Kosten übrig bleibt):

• B1: 400.000 − 250.000 = 150.000 €
• B2: 300.000 − 210.000 = 90.000 €
• K1: 500.000 − 320.000 = 180.000 €

2. DB II = DB I − Erzeugnisfixkosten (Beitrag nach den eigenen Fixkosten des Produkts):

• B1: 150.000 − 60.000 = 90.000 €
• B2: 90.000 − 40.000 = 50.000 €
• K1: 180.000 − 70.000 = 110.000 €

3. DB III je Gruppe = Σ DB II der Gruppe − Erzeugnisgruppenfixkosten:

• Sparte Bad {B1, B2}: Σ DB II = 90.000 + 50.000 = 140.000 €; − Gruppenfix 50.000 = DB III = 90.000 €.
• Sparte Küche {K1}: K1 ist alleiniges Produkt seiner Gruppe → Gruppenfixkosten = 0 € (Kosten, die „die Gruppe" beträfen, treffen automatisch nur K1 und sind damit bereits Erzeugnisfixkosten). DB III = 110.000 − 0 = 110.000 €.

4. Betriebsergebnis = Σ DB III − Unternehmensfixkosten = (90.000 + 110.000) − 80.000 = 200.000 − 80.000 = 120.000 €.

5. Rangfolge nach DB II: K1 (110.000) → B1 (90.000) → B2 (50.000).

Ergebnis: DB III Bad 90.000 € · DB III Küche 110.000 € · Betriebsergebnis = 120.000 €; Rangfolge nach DB II: K1 → B1 → B2; Gruppenfix von K1 = 0 €.

Rechenprobe: Σ DB I = 150.000 + 90.000 + 180.000 = 420.000 €. Summe aller Fixkostenschichten = Erzeugnisfix (60.000 + 40.000 + 70.000 = 170.000) + Gruppenfix (50.000) + Unternehmensfix (80.000) = 300.000 €. Σ DB I − Σ Fixkosten = 420.000 − 300.000 = 120.000 € = Betriebsergebnis. Gegenkontrolle über Erlöse − Selbstkosten: Erlöse 1.200.000 − Selbstkosten (variable 780.000 + fix 300.000 = 1.080.000) = 120.000 €. ✓

Mehrstufige Deckungsbeitragsrechnung — Produktelimination: darf das „defizitäre" Produkt P3 gestrichen werden? — Zusatzübung

Lösung — Schritt für Schritt:

1. DB I = Erlöse − variable Kosten:

• P1: 600.000 − 360.000 = 240.000 €
• P2: 450.000 − 300.000 = 150.000 €
• P3: 200.000 − 170.000 = 30.000 €

2. DB II = DB I − Erzeugnisfixkosten:

• P1: 240.000 − 80.000 = 160.000 €
• P2: 150.000 − 50.000 = 100.000 €
• P3: 30.000 − 20.000 = 10.000 € (positiv, wenn auch klein!)

3. Betriebsergebnis (alle drei Produkte): Σ DB II = 160.000 + 100.000 + 10.000 = 270.000 €; − Gruppenfix 40.000 → DB III = 230.000 €; − Unternehmensfix 90.000 → Betriebsergebnis = 140.000 €.

4. Die Vollkosten-Falle bei P3 durchschauen: Erlösanteil P3 = 200.000 ÷ 1.250.000 = 16 %. Geschlüsselte Gruppen-/Unternehmensfixkosten = 130.000 × 0,16 = 20.800 €. „Vollkosten-Ergebnis" P3 = DB II 10.000 − 20.800 = −10.800 € → sieht defizitär aus. Aber: Diese 20.800 € sind nur geschlüsselt — sie fallen auch ohne P3 weiter an.

5. Elimination korrekt rechnen. Maßgebliche Stufe ist DB II (Erzeugnisfix abbaubar). Regel: neues Betriebsergebnis = altes Betriebsergebnis − wegfallender DB II. = 140.000 − 10.000 = 130.000 € → das Ergebnis verschlechtert sich um 10.000 €.

Ergebnis: P3 darf NICHT gestrichen werden. Es trägt mit einem positiven DB II von 10.000 € zur Deckung der Gruppen- und Unternehmensfixkosten bei. Nach Streichung sinkt das Betriebsergebnis von 140.000 € auf 130.000 €.

Rechenprobe: Programm ohne P3 von Grund auf neu durchrechnen: Es bleiben P1 und P2. Σ DB II = 160.000 + 100.000 = 260.000 €. Die Gruppenfix (40.000 €) und Unternehmensfix (90.000 €) bleiben und lasten jetzt allein auf P1 und P2: 260.000 − 40.000 − 90.000 = 130.000 €. Deckt sich exakt mit „140.000 − 10.000 = 130.000 €". ✓ Wer stattdessen P3 auf Vollkostenbasis rechnet und meint, mit dem „Verlust" von 10.800 € falle die ganze Kostenlast weg, liegt um 20.800 € daneben.

BAB-Zuschlagssätze anwenden — Angebotspreis eines Kundenauftrags kalkulieren — Zusatzübung

(gleiches Setting wie eine BAB-/Anbauverfahren-Aufgabe, andere Frage)

Lösung — Schritt für Schritt:

1. Materialkosten = Fertigungsmaterial + Materialgemeinkosten (MGK 25 % auf das Fertigungsmaterial):

• MEK = 800,00 €
• • MGK = 25 % × 800 = 200,00 €
• = Materialkosten = 1.000,00 €

2. Fertigungskosten = Fertigungslöhne + Fertigungsgemeinkosten (FGK 175 % auf die Fertigungslöhne):

• FEK = 400,00 €
• • FGK = 175 % × 400 = 700,00 €
• = Fertigungskosten = 1.100,00 €

3. Herstellkosten (HK) = Materialkosten + Fertigungskosten = 1.000,00 + 1.100,00 = 2.100,00 €.

4. Verwaltungs-/Vertriebsgemeinkosten = 7,5 % auf die Herstellkosten (nicht auf die Material-EK!):

• VwVt-GK = 7,5 % × 2.100,00 = 157,50 €

5. Selbstkosten = HK + VwVt-GK = 2.100,00 + 157,50 = 2.257,50 €.

6. Gewinnzuschlag = 10 % × 2.257,50 = 225,75 €. Netto-Angebotspreis = Selbstkosten + Gewinn = 2.257,50 + 225,75 = 2.483,25 €.

Ergebnis: Selbstkosten = 2.257,50 € · Netto-Angebotspreis = 2.483,25 €.

Rechenprobe: Rückwärts durch die Kalkulation: 2.483,25 ÷ 1,10 = 2.257,50 € = Selbstkosten ✓. Selbstkosten − VwVt-GK = 2.257,50 − 157,50 = 2.100,00 € = Herstellkosten ✓. HK − Fertigungskosten = 2.100,00 − 1.100,00 = 1.000,00 € = Materialkosten ✓. Alle Stufen schließen auf. (Typische Falle vermieden: VwVt-GK wurde auf die Herstellkosten, nicht auf die Material-EK bezogen.)

Deckungsbeitrag & Preisuntergrenze — lohnt sich der Zusatzauftrag für Produkt 2? — Zusatzübung

(gleiches Zahlen-Setting wie die Drei-Produkte-Deckungsbeitragsaufgabe, andere Frage)

Lösung — Schritt für Schritt:

1. Variable Stückkosten k_v = variable Kosten ÷ Stückzahl:

• P1: 450.000 ÷ 2.500 = 180,00 €/Stück
• P2: 384.000 ÷ 1.600 = 240,00 €/Stück
• P3: 2.040.000 ÷ 800 = 2.550,00 €/Stück

2. Kurzfristige Preisuntergrenze (kPUG) = variable Stückkosten. Bei diesem Preis ist der Deckungsbeitrag genau null (db = 0); jeder Cent darüber trägt zur Fixkostendeckung bei. Also: kPUG(P1) = 180 €, kPUG(P2) = 240 €, kPUG(P3) = 2.550 €.

3. Langfristige Preisuntergrenze (lPUG) = Selbstkosten je Stück (auf Dauer müssen auch die Fixkosten hereinkommen):

• P1: 644.500 ÷ 2.500 = 257,80 €
• P2: 503.500 ÷ 1.600 = 314,69 €
• P3: 2.176.000 ÷ 800 = 2.720,00 €

4. Zusatzauftrag P2 bewerten (freie Kapazität → nur der Deckungsbeitrag zählt): Angebotspreis 220,00 €/Stück gegen k_v(P2) = 240,00 €/Stück.

• Stück-DB des Zusatzauftrags = 220,00 − 240,00 = −20,00 €/Stück → negativ.
• Der Preis liegt unter der kurzfristigen Preisuntergrenze von 240 € (und erst recht unter der lPUG von 314,69 €).

5. Entscheidung: Zusatzauftrag ablehnen. Jedes zusätzlich gefertigte Stück würde 20 € Verlust bringen, weil nicht einmal die variablen Kosten gedeckt sind. Damit der Auftrag lohnend wäre, müsste der Preis mindestens 240,00 €/Stück (kurzfristige Preisuntergrenze) betragen.

Ergebnis: kurzfristige Preisuntergrenzen 180 / 240 / 2.550 €/Stück; der Zusatzauftrag (220 €/Stück) wird abgelehnt — der Preis liegt 20 € unter der kurzfristigen Preisuntergrenze von Produkt 2.

Rechenprobe: Zusätzlicher Deckungsbeitrag des Auftrags = 300 × (−20,00) = −6.000 €. Das Betriebsergebnis fiele von 184.000 € auf 184.000 − 6.000 = 178.000 € — also schlechter. Damit bestätigt die Ergebnisrechnung die Ablehnung. ✓ (Typische Falle vermieden: Für die kurzfristige Annahmeentscheidung wurden die variablen Kosten herangezogen, nicht die vollen Selbstkosten.)

Kostenauflösung einer Lackieranlage — Zweipunktverfahren (Kostenspaltung) — Zusatzübung

Lösung — Schritt für Schritt:

1. Zwei Punkte auswählen (Hoch-Tief). Kleinste Menge = Januar (Tiefpunkt): x₁ = 2.500 Bauteile, K₁ = 16.400,00 €. Größte Menge = April (Hochpunkt): x₂ = 4.800 Bauteile, K₂ = 23.760,00 €. Zwei Punkte legen die Kostengerade eindeutig fest.
2. Variable Stückkosten k_v = Steigung. Der ganze Kostenzuwachs zwischen beiden Punkten stammt von der Mehrmenge, denn der Fixsockel bleibt gleich: $$k_v = \frac{K_2 - K_1}{x_2 - x_1} = \frac{23.760{,}00 - 16.400{,}00}{4.800 - 2.500} = \frac{7.360{,}00}{2.300} = 3{,}20\ \text{€/Bauteil}$$
3. Fixkosten K_f = Achsenabschnitt. In K₁ steckt Fix + variabel; ziehst du den variablen Anteil bei 2.500 Bauteilen ab, bleibt der Sockel: $$K_f = K_1 - k_v \cdot x_1 = 16.400{,}00 - 3{,}20 \cdot 2.500 = 16.400{,}00 - 8.000{,}00 = 8.400{,}00\ \text{€}$$
4. Kontrolle über den Hochpunkt (muss denselben Sockel liefern, weil beide Punkte auf derselben Geraden liegen): K_f = 23.760,00 − 3,20 × 4.800 = 23.760,00 − 15.360,00 = 8.400,00 € — identisch.
5. Kostenfunktion aufstellen: K = 8.400,00 € + 3,20 €/Bauteil · x.
6. Prognose für 5.500 Bauteile. Der beobachtete Bereich reicht von 2.500 bis 4.800 Bauteile. 5.500 liegt oberhalb des größten beobachteten Werts → Extrapolation (riskanter, weil die Gerade außerhalb des gemessenen Bereichs gelten muss — Sprungfixkosten für eine zweite Schicht, Überstundenzuschläge o. Ä. könnten sie kippen): $$K = 8.400{,}00 + 3{,}20 \cdot 5.500 = 8.400{,}00 + 17.600{,}00 = 26.000{,}00\ \text{€}$$

Ergebnis: k_v = 3,20 €/Bauteil, K_f = 8.400,00 €, Kostenfunktion K = 8.400,00 € + 3,20 € · x; Prognose für 5.500 Bauteile ≈ 26.000,00 € (Extrapolation, daher mit Vorsicht). Rechenprobe: K_f aus Tiefpunkt (8.400,00 €) = K_f aus Hochpunkt (8.400,00 €) ✓; Gegenprobe der Funktion an März: 8.400 + 3,20 × 3.200 = 8.400 + 10.240 = 18.640,00 € = gegebener Märzwert ✓.

Kostenprognose & Interpolation — Kostenauflösung (gleiche Perioden-Daten wie eine Vier-Perioden-Kostenauflösung, andere Frage) — Zusatzübung

Lösung — Schritt für Schritt:

1. Beobachteten Mengenbereich ablesen. Kleinste Menge = 14.300 (P1), größte Menge = 19.750 (P3). Verlässlich ist die Gerade nur innerhalb [14.300; 19.750] (Interpolation); außerhalb ist sie Extrapolation.
2. Mit dem ungerundeten k_v rechnen. k_v exakt = 848,50 ÷ 1.950 = 0,435128… €/Stück, K_f = 1.679,67 € (aus P1 und P4). Wichtig: k_v wird mit großen Mengen multipliziert — erst das Endergebnis runden, sonst driftet die Prognose.
3. Prognose 17.500 Stück. 17.500 liegt zwischen 14.300 und 19.750 → Interpolation: $$K = 1.679{,}67 + 0{,}435128\ldots \cdot 17.500 = 1.679{,}67 + 7.614{,}74 = 9.294{,}41\ \text{€}$$
4. Prognose 22.000 Stück. 22.000 liegt oberhalb des größten beobachteten Werts (19.750) → Extrapolation: $$K = 1.679{,}67 + 0{,}435128\ldots \cdot 22.000 = 1.679{,}67 + 9.572{,}82 = 11.252{,}49\ \text{€}$$
5. Beurteilung. Die 17.500-Prognose (9.294,41 €) ist verlässlich, weil sie innerhalb des gemessenen Bereichs liegt — der lineare Zusammenhang ist dort belegt. Die 22.000-Prognose (11.252,49 €) ist riskant: Bei Mengen jenseits von 19.750 könnten Sprungfixkosten (Kapazitätserweiterung, zweite Schicht), Überstundenzuschläge oder Mengenrabatte die Linearität brechen — die Gerade gilt dort vielleicht nicht mehr.

Ergebnis: K(17.500) ≈ 9.294,41 € (Interpolation, verlässlich), K(22.000) ≈ 11.252,49 € (Extrapolation, mit Vorsicht zu genießen). Rechenprobe: Kontrolle des Sockels aus P4: K_f = 8.750,50 − 0,435128… × 16.250 = 8.750,50 − 7.070,83 = 1.679,67 € = K_f aus P1 ✓ (beide Perioden liegen auf derselben Geraden, die Funktion ist korrekt).

Flexible Plankostenrechnung Dreherei — Sollkosten & Abweichungen bei Unterbeschäftigung — Zusatzübung

Lösung — Schritt für Schritt:

1. Variabler Verrechnungssatz k_pv = K_pv ÷ B_p = 96.000 ÷ 8.000 = 12,00 €/h.
2. Fixer Verrechnungssatz k_pf = K_pf ÷ B_p = 64.000 ÷ 8.000 = 8,00 €/h (rein rechnerischer Wert — Fixkosten fallen nicht pro Stunde an, werden aber für die verrechneten Plankosten „proportionalisiert").
3. Gesamter Verrechnungssatz k_p = k_pv + k_pf = 12,00 + 8,00 = 20,00 €/h.
4. Plankosten bei B_p K_p = K_pv + K_pf = 96.000 + 64.000 = 160.000,00 € (Referenzpunkt, gilt für 8.000 h).
5. Verrechnete Plankosten (Fix wird wie variabel auf B_i hochgerechnet): K_verr = k_p · B_i = 20,00 × 6.500 = 130.000,00 €.
6. Sollkosten (Fix bleibt voll konstant, nur der variable Teil wird an B_i angepasst — die faire Vergleichslatte): K_soll = K_pf + k_pv · B_i = 64.000 + 12,00 × 6.500 = 64.000 + 78.000 = 142.000,00 €.
7. Gesamtabweichung = K_i − K_verr = 145.000 − 130.000 = +15.000,00 € → ungünstig.
8. Verbrauchsabweichung = K_i − K_soll = 145.000 − 142.000 = +3.000,00 € → ungünstig (die Kostenstelle hat gegenüber der fairen Latte tatsächlich zu viel verbraucht — das ist ihr Eigenverschulden).
9. Beschäftigungsabweichung = K_soll − K_verr = 142.000 − 130.000 = +12.000,00 € → ungünstig. Deutung: B_i (6.500) < B_p (8.000) → Unterbeschäftigung. Die Anlage war nicht ausgelastet, ein Teil der fixen Plankosten ist nicht verrechnet → Leerkosten. Reiner Mengeneffekt, dafür kann die Kostenstelle nichts. Gegenformel: k_pf · (B_p − B_i) = 8,00 × (8.000 − 6.500) = 8,00 × 1.500 = 12.000,00 € ✓.

Ergebnis: k_pv = 12,00 €/h, k_pf = 8,00 €/h, k_p = 20,00 €/h; K_verr = 130.000,00 €, K_soll = 142.000,00 €; Verbrauchsabweichung +3.000,00 € (ungünstig), Beschäftigungsabweichung +12.000,00 € (ungünstig, Leerkosten), Gesamtabweichung +15.000,00 €. Rechenprobe: Verbrauchs- + Beschäftigungsabweichung = 3.000 + 12.000 = 15.000,00 € = Gesamtabweichung (K_i − K_verr) ✓.

Beschäftigungsabweichung = 0 — Flexible Plankostenrechnung (gleiche Kostenstelle wie eine flexible-Plankosten-Aufgabe, andere Frage) — Zusatzübung

Lösung — Schritt für Schritt:

1. Verrechnungssätze aus den Plandaten. k_pv = K_pv ÷ B_p = 45.000 ÷ 30.000 = 1,50 €/Stück; k_pf = K_pf ÷ B_p = 120.000 ÷ 30.000 = 4,00 €/Stück; k_p = 1,50 + 4,00 = 5,50 €/Stück.
2. Beschäftigungsabweichung als Formel aufstellen. Sie ist reiner Fixkosten-Über-/Unterdeckungseffekt: $$\text{Beschäftigungsabw.} = K_{soll} - K_{verr} = (K_{pf} + k_{pv}\cdot B_i) - k_p \cdot B_i = K_{pf} - k_{pf}\cdot B_i = k_{pf}\cdot(B_p - B_i)$$
3. Gleich null setzen. k_pf · (B_p − B_i) = 0. Da k_pf = 4,00 €/Stück ≠ 0, muss die Klammer null sein: B_p − B_i = 0 → B_i = B_p = 30.000 Stück.
4. Interpretation. Die Beschäftigungsabweichung verschwindet genau dann, wenn Ist- gleich Planbeschäftigung ist — keine Über- und keine Unterbeschäftigung, also weder Fixkostenüberdeckung noch Leerkosten. Nur bei B_i = B_p fallen Plankosten (K_p), Sollkosten (K_soll) und verrechnete Plankosten (K_verr) auf denselben Wert zusammen.
5. Werte bei B_i = 30.000 Stück. K_verr = 5,50 × 30.000 = 165.000,00 €; K_soll = 120.000 + 1,50 × 30.000 = 120.000 + 45.000 = 165.000,00 €; K_p = 45.000 + 120.000 = 165.000,00 €. Alle drei = 165.000,00 €.

Ergebnis: Die Beschäftigungsabweichung ist null bei B_i = B_p = 30.000 Stück; dort gilt K_p = K_soll = K_verr = 165.000,00 €. Rechenprobe: Beschäftigungsabweichung = K_soll − K_verr = 165.000 − 165.000 = 0,00 € ✓; Gegenformel k_pf · (B_p − B_i) = 4,00 × (30.000 − 30.000) = 0,00 € ✓.

UKV vs. GKV Kunststofftechnik — Betriebsergebnis bei Bestandserhöhung — Zusatzübung

Lösung — Schritt für Schritt:

1. Bestandsveränderung. Endbestand = AB + Produktion − Absatz = 0 + 12.000 − 9.000 = 3.000 Stück. Bestandsveränderung = EB − AB = 3.000 − 0 = +3.000 Stück (Bestandserhöhung), weil mehr produziert als verkauft wurde.
2. Herstellkosten der Produktion (nur bestandsfähige Kosten: Material + Löhne + FGK). 240.000 + 180.000 + 120.000 = 540.000,00 €. Herstellkosten je Stück hk = 540.000 ÷ 12.000 = 45,00 €/Stück. Verwaltung und Vertrieb sind Periodenkosten und gehen nicht ins Lager.
3. Umsatzerlöse (nur die abgesetzte Menge zählt): 9.000 × 85,00 = 765.000,00 €.
4. Wert der Bestandserhöhung = 3.000 × 45,00 = 135.000,00 €.
5. GKV-Weg: Umsatzerlöse + Bestandserhöhung − Gesamtkosten der Periode. Gesamtkosten = 540.000 + 70.000 + 50.000 = 660.000,00 €. BE = 765.000 + 135.000 − 660.000 = 240.000,00 €. (Das GKV zieht alle Produktionskosten ab; weil 3.000 Stück noch im Lager liegen, wird ihr Wert als Bestandserhöhung wieder hinzugerechnet.)
6. UKV-Weg: Herstellkosten des Umsatzes = Absatzmenge × hk = 9.000 × 45,00 = 405.000,00 €. BE = Umsatz − HK des Umsatzes − Verwaltung − Vertrieb = 765.000 − 405.000 − 70.000 − 50.000 = 240.000,00 €. (Das UKV stellt dem Umsatz von vornherein nur die Kosten der verkauften Stücke gegenüber — keine Bestandskorrektur nötig.)

Ergebnis: BE(GKV) = BE(UKV) = 240.000,00 €. Rechenprobe: HK der Produktion − HK des Umsatzes = 540.000 − 405.000 = 135.000,00 € = exakt der Wert der Bestandserhöhung, den das GKV wieder hinzurechnet → beide Verfahren identisch, Differenz 0,00 € ✓.

UKV vs. GKV bei Bestandsminderung — Betriebsergebnis (gleiches Setting wie Rheinhessen-Werk GmbH, andere Frage) — Zusatzübung

Lösung — Schritt für Schritt:

1. Herstellkosten je Stück (unverändert). HK der Produktion = 300.000 + 250.000 + 150.000 = 700.000,00 €; hk = 700.000 ÷ 10.000 = 70,00 €/Stück. Annahme laut Aufgabe: der Anfangsbestand wurde in der Vorperiode zu denselben 70,00 €/Stück gefertigt.
2. Bestandsveränderung. Endbestand = AB + Produktion − Absatz = 3.000 + 10.000 − 11.000 = 2.000 Stück. Bestandsveränderung = EB − AB = 2.000 − 3.000 = −1.000 Stück (Bestandsminderung) — es wurde Lager abgebaut, um die höhere Absatzmenge zu bedienen.
3. Wert der Bestandsminderung = 1.000 × 70,00 = 70.000,00 €.
4. Umsatzerlöse (abgesetzte Menge): 11.000 × 120,00 = 1.320.000,00 €.
5. GKV-Weg: Umsatzerlöse − Bestandsminderung − Gesamtkosten der Periode. Bei einer Bestandsminderung wird der Lagerwert abgezogen (Vorzeichen umgekehrt zur Erhöhung), weil verkaufte Ware aus dem Lager stammt, deren Kosten nicht in dieser Periode produziert wurden. Gesamtkosten = 700.000 + 90.000 + 70.000 = 860.000,00 €. BE = 1.320.000 − 70.000 − 860.000 = 390.000,00 €.
6. UKV-Weg: Herstellkosten des Umsatzes = Absatzmenge × hk = 11.000 × 70,00 = 770.000,00 € (hier größer als die HK der Produktion von 700.000 €, weil mehr verkauft als produziert wurde — die Differenz kommt aus dem Lagerabbau). BE = Umsatz − HK des Umsatzes − Verwaltung − Vertrieb = 1.320.000 − 770.000 − 90.000 − 70.000 = 390.000,00 €.

Ergebnis: BE(GKV) = BE(UKV) = 390.000,00 €. Rechenprobe: HK des Umsatzes − HK der Produktion = 770.000 − 700.000 = 70.000,00 € = exakt der Wert der Bestandsminderung, den das GKV auf der Leistungsseite abzieht → beide Verfahren identisch, Differenz 0,00 € ✓. (Merksatz: Bei Bestandsminderung zieht das GKV sie ab und das UKV rechnet mehr Herstellkosten ab — genau umgekehrt zur Bestandserhöhung.)

Kalkulatorische Zinsen einer Lackieranlage — Durchschnitts- und Restwertmethode — Zusatzübung

Lösung — Schritt für Schritt:

1. Vorüberlegung. Kalkulatorische Zinsen sind die Opportunitätskosten des im Anlagegut gebundenen Eigenkapitals — die entgangene risikoäquivalente Anlagerendite, NICHT der Fremdkapital-/Sparbuchzins. Beide Verfahren bauen auf der linearen Abschreibung auf, mit der der Buchwert Jahr für Jahr gleichmäßig von AW auf RW sinkt.

2. Jährliche Abschreibung (gemeinsame Basis) = (AW − RW) ÷ ND = (180.000,00 − 20.000,00) ÷ 4 = 160.000,00 ÷ 4 = 40.000,00 €/Jahr. Um diesen Betrag fällt der Buchwert jedes Jahr.

(a) Durchschnittsverzinsung

3. Durchschnittlich gebundenes Kapital = (AW + RW) ÷ 2 = (180.000,00 + 20.000,00) ÷ 2 = 200.000,00 ÷ 2 = 100.000,00 €. Weil der Buchwert linear von 180.000,00 € auf 20.000,00 € rutscht, ist das im Mittel gebundene Kapital genau die Mitte beider Enden.

4. Kalkulatorische Zinsen pro Jahr = Ø-Kapital × i = 100.000,00 × 0,07 = 7.000,00 €/Jahr (in jedem der 4 Jahre gleich hoch).

5. Zinsen gesamt = 7.000,00 × 4 = 28.000,00 €.

(b) Restwertverzinsung

6. Buchwerte zu Jahresbeginn aufstellen (Start AW, jährlich − 40.000,00 €) und mit i = 7 % verzinsen:

7. Zinsen gesamt (Restwertmethode) = 12.600,00 + 9.800,00 + 7.000,00 + 4.200,00 = 33.600,00 € (fallend, Ø 33.600,00 ÷ 4 = 8.400,00 €/Jahr).

(c) Differenz = 33.600,00 − 28.000,00 = 5.600,00 €. Die Restwertmethode verzinst das Kapital jeweils zu Jahresbeginn — also bevor die laufende Abschreibung greift; im Schnitt ist damit eine halbe Jahresabschreibung mehr gebunden: 20.000,00 € × 0,07 × 4 = 5.600,00 €.

Ergebnis: (a) 7.000,00 €/Jahr, gesamt 28.000,00 € · (b) fallend 12.600,00 → 4.200,00 €, gesamt 33.600,00 € · (c) Differenz 5.600,00 €. Rechenprobe: Buchwert am Ende von Jahr 4 = 60.000,00 − 40.000,00 = 20.000,00 € = RW ✓. Gegenprobe der Differenz: halbe Jahresabschreibung × i × ND = (40.000,00 ÷ 2) × 0,07 × 4 = 20.000,00 × 0,07 × 4 = 5.600,00 € ✓.

Kalkulatorische Zinsen der CNC-Anlage bei verkürzter Nutzungsdauer — Zusatzübung

Lösung — Schritt für Schritt:

1. Jährliche Abschreibung neu = (AW − RW) ÷ ND = (240.000,00 − 40.000,00) ÷ 4 = 200.000,00 ÷ 4 = 50.000,00 €/Jahr (vorher bei ND = 5: 40.000,00 €/Jahr — steigt, weil derselbe Wertverlust auf weniger Jahre verteilt wird).

(a) Durchschnittsverzinsung

2. Durchschnittlich gebundenes Kapital = (AW + RW) ÷ 2 = (240.000,00 + 40.000,00) ÷ 2 = 140.000,00 €. Achtung: Diese Größe hängt NUR von AW und RW ab — die Nutzungsdauer kommt in der Formel gar nicht vor, also bleibt sie unverändert.

3. Kalkulatorische Zinsen pro Jahr = 140.000,00 × 0,08 = 11.200,00 €/Jahr — exakt gleich wie in der 5-Jahres-Rechnung.

4. Zinsen gesamt = 11.200,00 × 4 = 44.800,00 € (statt 56.000,00 € bei 5 Jahren — der Gesamtbetrag sinkt um genau einen Jahresbetrag von 11.200,00 €, weil ein Nutzungsjahr wegfällt).

(b) Restwertverzinsung

5. Buchwerte zu Jahresbeginn (Start 240.000,00 €, jährlich − 50.000,00 €) mit i = 8 % verzinsen:

6. Zinsen gesamt (Restwertmethode) = 19.200,00 + 15.200,00 + 11.200,00 + 7.200,00 = 52.800,00 € (Ø 13.200,00 €/Jahr).

7. (c) Beobachtung: Der Durchschnitts-Jahresbetrag bleibt bei 11.200,00 €/Jahr — er ist von der Nutzungsdauer unabhängig, weil das Ø-Kapital nur aus AW und RW gebildet wird. Verändert wird durch die kürzere ND nur der Gesamtbetrag (weniger Jahre) und die Restwertmethode (steilere Abschreibung → höhere frühe Buchwert-Zinsen).

Ergebnis: (a) 11.200,00 €/Jahr (unverändert), gesamt 44.800,00 € · (b) fallend 19.200,00 → 7.200,00 €, gesamt 52.800,00 € · (c) Durchschnitts-Jahresbetrag von ND unabhängig. Rechenprobe: Buchwert Ende Jahr 4 = 90.000,00 − 50.000,00 = 40.000,00 € = RW ✓. Differenz Restwert − Durchschnitt = 52.800,00 − 44.800,00 = 8.000,00 € = halbe Jahresabschreibung × i × ND = 25.000,00 × 0,08 × 4 = 8.000,00 € ✓.

Kalkulatorische Wagnisse aus Forderungsausfällen — Wagniskostensatz — Zusatzübung

Lösung — Schritt für Schritt:

1. Warum überhaupt glätten? Die jährliche Ist-Quote (Ausfall ÷ Umsatz) schwankt: 2022 = 24.000,00 ÷ 3.000.000,00 = 0,80 %; 2023 = 21.000,00 ÷ 3.500.000,00 = 0,60 %; 2024 = 42.000,00 ÷ 4.000.000,00 = 1,05 %; 2025 = 33.000,00 ÷ 4.500.000,00 = 0,73 %. Für stabile Preise wird ein einheitlicher Durchschnittssatz gebildet.

2. Summe der Ist-Verluste (Σ WV) = 24.000,00 + 21.000,00 + 42.000,00 + 33.000,00 = 120.000,00 €.

3. Summe der Bezugsgröße (Σ Umsatz) = 3.000.000,00 + 3.500.000,00 + 4.000.000,00 + 4.500.000,00 = 15.000.000,00 €.

4. (a) Wagniskostensatz WKS = (Σ WV ÷ Σ Umsatz) × 100 = (120.000,00 ÷ 15.000.000,00) × 100 = 0,008 × 100 = 0,80 %. Gepoolt (Summe durch Summe), NICHT als ungewichteter Mittelwert der vier Einzelquoten.

5. (b) Kalkulatorische Wagniskosten Planjahr 2027 (Jahresbetrag) = Planumsatz × WKS = 5.000.000,00 × 0,008 = 40.000,00 €/Jahr.

6. Monatsbetrag = 40.000,00 ÷ 12 = 3.333,33 €/Monat (kaufmännisch gerundet).

7. (c) Abgrenzung/Begründung: Der ungewichtete Mittelwert der vier Quoten wäre (0,80 + 0,60 + 1,05 + 0,73) ÷ 4 = 3,18 ÷ 4 ≈ 0,80 % — hier zufällig ähnlich, weicht aber ab, sobald die Jahresumsätze stark unterschiedlich sind, weil ein umsatzschwaches Ausreißer-Jahr dann übergewichtet würde. Der gepoolte Satz gibt jedem Euro Umsatz dasselbe Gewicht. Kalkulatorische Wagnisse sind Zusatzkosten (kein gleich hoher Zweckaufwand); die echten Ausfälle laufen als neutraler Aufwand. Nur das Einzelwagnis wird so kalkuliert — ein versicherter Anteil bleibt draußen (dafür die Prämie als Grundkosten), das allgemeine Unternehmerwagnis wird über den kalkulatorischen Gewinn abgegolten.

Ergebnis: WKS = 0,80 %, kalk. Wagniskosten 2027 = 40.000,00 €/Jahr bzw. 3.333,33 €/Monat. Rechenprobe: WKS × Σ-Umsatz muss die Σ-Verluste ergeben: 0,008 × 15.000.000,00 = 120.000,00 € = Σ WV ✓. Und Monatsbetrag × 12 = 3.333,33 × 12 = 40.000,00 € (Rundung) ✓.

Break-Even und Erfolgsgrößen einer Baugruppe — Wirtschaftlichkeit, Rentabilität, Effektivität — Zusatzübung

Lösung — Schritt für Schritt:

1. Erlös E = p · x = 50,00 · 4.000 = 200.000,00 €.
2. Gesamtkosten K = K_f + k_v · x = 60.000,00 + 30,00 · 4.000 = 60.000,00 + 120.000,00 = 180.000,00 €.
3. Stück-Deckungsbeitrag ds (= db) = p − k_v = 50,00 − 30,00 = 20,00 €/Stk.
4. Deckungsbeitrag gesamt DB = ds · x = 20,00 · 4.000 = 80.000,00 € (Kontrolle E − K_v = 200.000,00 − 120.000,00 = 80.000,00 ✓).
5. Gewinn G = DB − K_f = 80.000,00 − 60.000,00 = 20.000,00 € (Kontrolle E − K = 200.000,00 − 180.000,00 = 20.000,00 ✓).
6. Stückgewinn g = G ÷ x = 20.000,00 ÷ 4.000 = 5,00 €/Stk · Stückkosten k = K ÷ x = 180.000,00 ÷ 4.000 = 45,00 €/Stk.
7. Wirtschaftlichkeit EZ (= W) = E ÷ K = 200.000,00 ÷ 180.000,00 = 1,11 — als Verhältniszahl, NICHT in Prozent.
8. Rentabilität R = G ÷ K = 20.000,00 ÷ 180.000,00 = 0,1111 = 11,11 % (Gewinn ÷ Kosten, nicht ÷ Erlös).
9. Zielerreichungsgrad EF (= Z) = G ÷ Gziel = 20.000,00 ÷ 25.000,00 = 0,80 = 80,00 %.
10. Kontrolle EZ = 1 + R → 1 + 0,1111 = 1,1111 ≈ 1,11 ✓.
11. Break-Even-Menge x_BE = K_f ÷ ds = 60.000,00 ÷ 20,00 = 3.000 Stk.
12. Erfolgsziel-Menge x_Ziel = (K_f + Gziel) ÷ ds = (60.000,00 + 25.000,00) ÷ 20,00 = 85.000,00 ÷ 20,00 = 4.250 Stk → liegt über der Planmenge 4.000 → Ziel mit der Planmenge nicht erreichbar (passt zu EF = 80,00 %).
13. Sicherheitsstrecke = x − x_BE = 4.000 − 3.000 = 1.000 Stk · Sicherheitskoeffizient = 1.000 ÷ 4.000 = 25,00 %.

(b) Synonyme: Deckungsspanne = Stückdeckungsbeitrag · Effizienz = Wirtschaftlichkeit · Effektivität = Zielerreichungsgrad.

(c) Beurteilung: DB = 80.000,00 € und G = 20.000,00 € > 0, R = 11,11 % (hoch), EZ = 1,11 > 1 → das Produkt ist klar vorteilhaft. Die Planmenge (4.000 Stk) liegt mit 1.000 Stk Puffer deutlich über der Gewinnschwelle. Aber: das Gewinnziel wird nur zu 80,00 % erreicht — für die vollen 25.000,00 € wären 4.250 statt 4.000 Stk nötig. Die Planung ist grundsätzlich solide, aber beim Gewinnziel zu optimistisch; Gegensteuern über Menge (+250 Stk) oder Preis.

Ergebnis: E 200.000,00 € · K 180.000,00 € · DB 80.000,00 € · ds 20,00 €/Stk · G 20.000,00 € · g 5,00 €/Stk · k 45,00 €/Stk · EZ 1,11 · R 11,11 % · EF 80,00 % · x_BE 3.000 Stk · x_Ziel 4.250 Stk. Rechenprobe: Kontrolle EZ = 1 + R = 1 + 0,1111 = 1,11 ✓; am Break-Even 3.000 Stk: DB = 20,00 · 3.000 = 60.000,00 € = K_f → G = 0 ✓.

Break-Even bei Gewinnziel und steigenden Fixkosten — Erfolgsgrößen-Variante — Zusatzübung

Lösung — Schritt für Schritt:

1. Stück-Deckungsbeitrag db = p − k_v = 38,00 − 22,00 = 16,00 €/Stk (bleibt in beiden Teilfragen gleich, da p und k_v unverändert).

(a) Menge für einen Wunschgewinn von 20.000,00 €

2. Die Zielmengen-Formel gilt für jeden gewünschten Gewinn: x = (K_f + Gwunsch) ÷ db.
3. x = (45.000,00 + 20.000,00) ÷ 16,00 = 65.000,00 ÷ 16,00 = 4.062,50 → aufgerundet 4.063 Stk (kein halbes Stück verkaufbar).

(b) Neue Break-Even-Menge bei +15 % Fixkosten

4. Neue Fixkosten = 45.000,00 × 1,15 = 45.000,00 + 6.750,00 = 51.750,00 €.
5. Neue Break-Even-Menge x_BE,neu = K_f,neu ÷ db = 51.750,00 ÷ 16,00 = 3.234,375 → aufgerundet 3.235 Stk (Betriebsminimum). Zum Vergleich: ursprüngliche Break-Even-Menge 45.000,00 ÷ 16,00 = 2.812,50 → 2.813 Stk; sie steigt also um rund 421,88 Stk.

(c) Liegt 3.300 Stk noch in der Gewinnzone?

6. Die Planmenge 3.300 Stk liegt weiterhin über der neuen Break-Even-Menge 3.234,375 Stk → ja, knapp in der Gewinnzone. Die Sicherheitsstrecke schrumpft aber drastisch auf 3.300 − 3.234,375 = 65,625 Stk (≈ 1,99 % der Planmenge) — vorher waren es 487,50 Stk (14,77 %). Der Fixkostenanstieg frisst fast den ganzen Sicherheitspuffer auf.

Ergebnis: (a) 4.062,50 → 4.063 Stk für 20.000,00 € Gewinn · (b) neue Break-Even-Menge 3.234,375 → 3.235 Stk · (c) Planmenge 3.300 Stk bleibt knapp in der Gewinnzone (Sicherheitsstrecke nur noch ≈ 65,63 Stk). Rechenprobe: (a) bei 4.062,50 Stk: DB = 16,00 · 4.062,50 = 65.000,00 €; G = 65.000,00 − 45.000,00 = 20.000,00 € ✓. (b) bei 3.234,375 Stk: DB = 16,00 · 3.234,375 = 51.750,00 € = neue K_f → G = 0, also W = 1,00 (Kontrolle W = 1 + R mit R = 0) ✓.

Break-Even und Erfolgsgrößen eines Verschleißteils — Rentabilität und Zielerreichung — Zusatzübung

Lösung — Schritt für Schritt:

1. Erlös E = p · x = 24,00 · 4.000 = 96.000,00 €.
2. Gesamtkosten K = K_f + k_v · x = 27.000,00 + 15,00 · 4.000 = 27.000,00 + 60.000,00 = 87.000,00 €.
3. Stück-Deckungsbeitrag db = p − k_v = 24,00 − 15,00 = 9,00 €/Stk.
4. Deckungsbeitrag gesamt DB = db · x = 9,00 · 4.000 = 36.000,00 € (Kontrolle E − K_v = 96.000,00 − 60.000,00 = 36.000,00 ✓).
5. Gewinn G = DB − K_f = 36.000,00 − 27.000,00 = 9.000,00 € (Kontrolle E − K = 96.000,00 − 87.000,00 = 9.000,00 ✓).
6. Stückgewinn gs = G ÷ x = 9.000,00 ÷ 4.000 = 2,25 €/Stk · Stückkosten ks = K ÷ x = 87.000,00 ÷ 4.000 = 21,75 €/Stk.
7. Wirtschaftlichkeit W = E ÷ K = 96.000,00 ÷ 87.000,00 = 1,10 (Verhältniszahl, nicht in Prozent).
8. Rentabilität R = G ÷ K = 9.000,00 ÷ 87.000,00 = 0,1034 = 10,34 % (Gewinn ÷ Kosten).
9. Zielerreichungsgrad Z = G ÷ Gziel = 9.000,00 ÷ 10.000,00 = 0,90 = 90,00 %.
10. Kontrolle W = 1 + R → 1 + 0,1034 = 1,1034 ≈ 1,10 ✓.
11. Break-Even-Menge x_BE = K_f ÷ db = 27.000,00 ÷ 9,00 = 3.000 Stk.
12. Erfolgsziel-Menge x_Ziel = (K_f + Gziel) ÷ db = (27.000,00 + 10.000,00) ÷ 9,00 = 37.000,00 ÷ 9,00 = 4.111,11 → 4.112 Stk → liegt über der Planmenge 4.000 → Ziel knapp verfehlt (passt zu Z = 90,00 %).
13. Sicherheitsstrecke = x − x_BE = 4.000 − 3.000 = 1.000 Stk · Sicherheitskoeffizient = 1.000 ÷ 4.000 = 25,00 %.

(b) Beurteilung: DB = 36.000,00 € und G = 9.000,00 € > 0, R = 10,34 % (gut), W = 1,10 > 1 → vorteilhaft. Die Planmenge liegt mit 1.000 Stk (25,00 %) klar über der Gewinnschwelle. Das Gewinnziel wird zu 90,00 % erreicht → solide Planung, nur knapp verfehlt; für die vollen 10.000,00 € wären 4.112 statt 4.000 Stk nötig, eine kleine Mengen- oder Preisanpassung schließt die Lücke.

Ergebnis: E 96.000,00 € · K 87.000,00 € · DB 36.000,00 € · db 9,00 €/Stk · G 9.000,00 € · gs 2,25 €/Stk · ks 21,75 €/Stk · W 1,10 · R 10,34 % · Z 90,00 % · x_BE 3.000 Stk · x_Ziel 4.112 Stk · Sicherheitsstrecke 1.000 Stk · Sicherheitskoeffizient 25,00 %. Rechenprobe: Kontrolle W = 1 + R = 1 + 0,1034 = 1,10 ✓; am Break-Even 3.000 Stk: DB = 9,00 · 3.000 = 27.000,00 € = K_f → G = 0 ✓.