Kostenauflösung · Beschäftigungsgrade · Flexible Plankostenrechnung (KOLE / INRE, Prof. Rohleder)

Themen (die drei anspruchsvollsten Rechenblöcke):

• (A) Kostenauflösung / Kostenspaltung von Mischkosten + Kostenprognose (K4 A1)
• (B) Rechnen mit Beschäftigungsgraden — lineare Kostenverläufe (K5 A3)
• (C) Flexible Plankostenrechnung auf Vollkostenbasis — Abweichungsanalyse (K5 A6)

Kontrollwerte zum Selbst-Check: Kostenauflösung Zweipunkt k_v 0,0383, K_f 24.328,33. Abweichungsanalyse: Verbrauchsabw. = K_i − Sollkosten, Beschäftigungsabw. = Sollkosten − verrechnete Plankosten. Hinweis: ein Altklausur-Datenwert P4 (8.750,50 € vs. glatt 8.740,50 €) ist ohne offiziellen Schlüssel nicht eindeutig auflösbar — als solcher markiert.

---

Teil A — Kostenauflösung / Kostenspaltung + Prognose

Kostenauflösung / Kostenspaltung — Worum geht es?

Mischkosten enthalten einen fixen und einen variablen Anteil (z. B. Stromkosten: Grundgebühr + verbrauchsabhängiger Teil). Die Kostenauflösung (= Kostenspaltung) zerlegt die beobachteten Gesamtkosten in beide Anteile, damit man die lineare Kostenfunktion aufstellen kann:

$$K = K_f + k_v \cdot x$$

Symbol	Bedeutung	Einheit
K	Gesamtkosten (Mischkosten) einer Periode	€
Kf	Fixkosten (beschäftigungsunabhängig, Achsenabschnitt)	€
kv	variable Stückkosten (Steigung der Kostengerade)	€/Stück
x	Ausbringungs-/Beschäftigungsmenge	Stück

Drei Verfahren der Kostenauflösung:

1. Buchtechnische Methode — Kostenarten werden per Erfahrung/Konto als fix bzw. variabel eingeordnet. (Nicht in dieser Aufgabe.)
2. Mathematische Methode = Zwei-Punkte-Verfahren — aus zwei Wertepaaren wird die Gerade bestimmt:

$$k_v = \frac{K_2 - K_1}{x_2 - x_1} \quad (\text{Steigung} = \Delta K / \Delta x)$$ $$K_f = K_1 - k_v \cdot x_1 \;(= K_2 - k_v \cdot x_2) \quad (\text{Achsenabschnitt})$$

Sonderfall Hoch-Tief-Methode (High-Low): man nimmt gezielt den Punkt mit der kleinsten und der größten Menge. Steht in der Aufgabe, welche Perioden zu nehmen sind, gilt diese Vorgabe (hier: Periode 1 und Periode 4).

3. Statistische Methode = lineare Regression (Methode der kleinsten Quadrate) — nutzt alle Wertepaare und legt die Gerade so, dass die Summe der quadrierten Abstände minimal wird. In Excel über STEIGUNG (k_v) und ACHSENABSCHNITT (K_f).

Kostenprognose: Ist die Funktion K = Kf + kv · x bekannt, setzt man die geplante Menge ein → Prognosekosten. Interpolation (Menge liegt innerhalb des beobachteten Bereichs) ist relativ verlässlich, Extrapolation (außerhalb) riskant.

✅ Gegen Rohleders offiziellen Lösungsvorschlag verifiziert (U06 Aufgabe 2 „Mischkosten“). Rohleders Rechenweg deckt sich exakt mit dem obigen Verfahrensbild: Zweipunktverfahren kv = ΔK/Δx mit den beiden aktuellsten Datensätzen (U06: k_v = (25.210 − 24.980)/(23.000 − 17.000) = 0,0383 €/Stück, K_f = 24.980 − 0,0383·17.000 = 24.328,33 €), Regression über =STEIGUNG (k_v) und =ACHSENABSCHNITT (K_f), sowie die reine Kostenprognose per =PROGNOSE.LINEAR ohne vorherige Kostenspaltung. Die drei Prognosen für die Folgemenge liegen bei Interpolation eng beieinander (U06 x = 22.000: Zweipunkt 25.171,67 · Regression 25.279,27 · PROGNOSE.LINEAR 25.191,67). Rohleder mahnt ausdrücklich, die per Regression je Kostenart berechneten variablen Stückkosten nicht stumpf zu übernehmen (negative/unplausible k_v → Kopf einschalten, ggf. Mittelwert) — genau die Warnung aus Teil e).

---

Aufgabe K4 A1 — voll durchgerechnet

Gegeben (Mischkosten, letzte 4 Perioden):

Periode	Menge x [Stück]	Gesamtkosten K [€]
1	14.300	7.902,00
2	18.500	9.708,00
3	19.750	10.245,50
4	16.250	8.750,50

Gefragt: a) Variable Stückkosten k_v und Fixkosten K_f per Zwei-Punkte-Verfahren aus den Perioden 1 und 4 ermitteln (4 P.) · b) Gesamtkosten für Periode 5 (x = 19.000 Stück) prognostizieren (2 P.) · c) Excel-Funktion für die variablen Stückkosten nennen (1 P.) · d) Excel-Funktion für die Fixkosten nennen (1 P.) · e) Zwei Gründe nennen, warum eine mathematische/statistische Kostenprognose zu Fehlentscheidungen führen kann (4 P.)

---

a) Variable Stückkosten & Fixkosten — mathematische Methode (Perioden 1 und 4) — 4 P.

Vorgabe: von Periode 1 und Periode 4 ausgehen → Zwei-Punkte-Verfahren mit P1 = (14.300 Stück; 7.902,00 €) und P4 = (16.250 Stück; 8.750,50 €).

Schritt 1 — variable Stückkosten (Steigung):

$$k_v = \frac{K_4 - K_1}{x_4 - x_1} = \frac{8.750{,}50 - 7.902{,}00}{16.250 - 14.300} = \frac{848{,}50}{1.950} = 0{,}4351\ \text{€/Stück} \approx 0{,}44\ \text{€/Stück}$$

Schritt 2 — Fixkosten (Achsenabschnitt), Einsetzen in P1:

$$K_f = K_1 - k_v \cdot x_1 = 7.902{,}00 - 0{,}435128 \cdot 14.300 = 7.902{,}00 - 6.222{,}33 = 1.679{,}67\ \text{€}$$

(k_v hier ungerundet mit 0,435128 einsetzen — der gerundete Anzeigewert 0,4351 würde 6.221,93 ergeben und das Folgeergebnis leicht verschieben.)

Kontrolle mit P4: Kf = 8.750,50 − 0,435128 · 16.250 = 8.750,50 − 7.070,83 = 1.679,67 € ✓

Ergebnis a): k_v ≈ 0,44 €/Stück (exakt 0,4351 €/Stück) · K_f ≈ 1.679,67 € Kostenfunktion: K = 1.679,67 € + 0,4351 €/Stück · x

⚠️ Rechenhinweis (Rundung): k_v fällt hier nicht glatt aus. Rechne mit dem ungerundeten k_v (0,4351…) weiter und runde erst das Endergebnis — sonst weicht K_f um bis zu ~70 € ab (mit hart gerundetem k_v = 0,44 käme K_f = 1.610,00 € heraus). In der Klausur den ungerundeten Zwischenwert stehenlassen.

---

b) Prognose Gesamtkosten Periode 5, x = 19.000 Stück — 2 P.

19.000 Stück liegt innerhalb des beobachteten Bereichs [14.300; 19.750] → Interpolation (vergleichsweise verlässlich).

$$K_5 = K_f + k_v \cdot x_5 = 1.679{,}67 + 0{,}4351 \cdot 19.000 = 1.679{,}67 + 8.267{,}44 = 9.947{,}11\ \text{€}$$

Ergebnis b): Prognose K₅ ≈ 9.947,11 € (Mit der glatten Alternativ-Funktion K = 1.753 + 0,43·x: K₅ = 1.753 + 8.170 = 9.923,00 € — falls P4 = 8.740,50 zutrifft. Mit der Regressionsfunktion aus c)/d): ≈ 9.924,53 €. Alle drei liegen eng beieinander, weil interpoliert wird.)

---

c) Excel-Funktion für die variablen Stückkosten — 1 P.

=STEIGUNG(Y-Werte; X-Werte) (englisch SLOPE) → liefert die Steigung der Regressionsgeraden = variable Stückkosten k_v. Konkret: =STEIGUNG(K-Spalte; x-Spalte). Über alle 4 Perioden: k_v ≈ 0,43 €/Stück (exakt 0,4295 €/Stück).

d) Excel-Funktion für die Fixkosten — 1 P.

=ACHSENABSCHNITT(Y-Werte; X-Werte) (englisch INTERCEPT) → liefert den y-Achsenabschnitt der Regressionsgeraden = Fixkosten K_f. Konkret: =ACHSENABSCHNITT(K-Spalte; x-Spalte). Über alle 4 Perioden: K_f ≈ 1.764,84 €.

(Merkhilfe: Steigung = Stückkosten variabel; Achsenabschnitt = fixer Anteil. Beide Funktionen nutzen — anders als das Zwei-Punkte-Verfahren — alle Datenpunkte, daher leicht andere Werte als in a).)

---

e) Zwei Gründe, warum eine Kostenprognose mit math./statistischen Verfahren zu Fehlentscheidungen führen kann — 4 P.

1. Vergangenheitsorientierung / Strukturbrüche. Die Verfahren schreiben historische Kostenverläufe in die Zukunft fort. Bei Strukturbrüchen — Energiepreis- und Rohstoffschocks, Inflation, Lohnsteigerungen, Lieferkettenstörungen, Technologie-/Prozesswechsel — gilt der alte Zusammenhang nicht mehr. Die Prognose ist dann systematisch verzerrt, obwohl sie rechnerisch „exakt“ wirkt.

2. Linearitätsannahme. Unterstellt wird ein linearer Verlauf (K = Kf + kv·x). Real sind Kosten oft nicht-linear: Mengenrabatte, Sprungfixkosten bei Kapazitätserweiterung, Überstunden-/Nachtzuschläge, Lernkurveneffekte. Gerade bei Mengen außerhalb des Beobachtungsbereichs (Extrapolation) liegt die Gerade daneben.

(Weitere zulässige Gründe, falls einer der oberen nicht zieht: sehr kleine Datenbasis (nur 4 Perioden) → Zufallsschwankungen/Ausreißer verzerren stark; nur ein Kosteneinflussfaktor (Menge) berücksichtigt, andere Treiber (Produktmix, Losgröße) ignoriert; Scheinkorrelation ohne Ursache-Wirkungs-Prüfung.)

---

Teil B — Rechnen mit Beschäftigungsgraden

Beschäftigungsgrade — Worum geht es?

Der Beschäftigungsgrad (BG) misst die Kapazitätsauslastung:

$$BG = \frac{\text{Ist-Beschäftigung}}{\text{Plan-Beschäftigung}} \cdot 100\,\%$$

Bei linearem Kostenverlauf verhalten sich die Größen bei BG-Änderung so:

Größe	Verhalten bei sinkendem BG	Grund
variable Stückkosten kv	konstant	pro Stück gleich, egal wie viele Stück
Preis p, Stückdeckungsbeitrag db	konstant	Marktpreis / db = p − kv unverändert
gesamte variable Kosten Kv	sinken proportional	Kv = kv · x
gesamte Fixkosten Kf	konstant	beschäftigungsunabhängig
fixe Stückkosten kf	steigen	Kf / x — Fixkosten auf weniger Stück verteilt
Gesamt-Stückkosten k	steigen	k = kv + kf

Fixkostendegression: Je höher die Menge, desto kleiner die fixen Stückkosten (Fixkosten „verdünnen“ sich). Umgekehrt: fällt die Beschäftigung, steigen die fixen Stückkosten — der gefährliche Effekt bei Unterauslastung.

Kostenremanenz (Praxis-Caveat): Die Modellannahme „Fixkosten bleiben bei sinkender Beschäftigung exakt konstant“ ist idealisiert. Real reagieren Fixkosten nach unten träge (Kündigungsfristen, Abschreibungen, langfristige Verträge): Bei Beschäftigungsrückgang bleiben sie zunächst „kleben“ (remanent) und sinken erst verzögert. In der Klausur wird linear/konstant gerechnet — die Remanenz ist ein Beurteilungspunkt.

Symbole:

Symbol	Größe	Formel
x	Menge	BG · x(Plan)
U	Umsatzerlöse	p · x
p	Preis pro Stück	U / x
Kv	gesamte variable Kosten	kv · x
kv	variable Stückkosten	Kv / x
kf	fixe Stückkosten	Kf / x
Kf	gesamte Fixkosten	konstant
K	Gesamtkosten	Kv + Kf
k	Kosten pro Stück	K / x = kv + kf
DB	Deckungsbeitrag gesamt	U − Kv = db · x
db	Deckungsbeitrag pro Stück	p − kv = DB / x
BE	Betriebsergebnis	U − K = DB − Kf

---

Aufgabe K5 A3 — voll durchgerechnet

Gegeben — Szenario 2 = 100 % (weitgehend vorgegeben), Szenario 1 = 65 % (BG). Gegebene (gedruckte) Anker: x=500.000, U=5.500.000, K_v=2.500.000, k_v=5,00 (alle Szenario 2) sowie BE(Sz2)=400.000. Rest ist zu berechnen.

Gefragt: Ermitteln Sie alle fehlenden Kostengrößen (U, p, K_v, k_v, K_f, kf, K, k, DB, db, BE) für Szenario 1 (65 %) ausgehend von den Szenario-2-Daten (100 %) und interpretieren Sie das Ergebnis, u. a. die Break-Even-Menge (10 P.).

Schritt 0 — Struktur aus Szenario 2 (100 %) ableiten:

$$p = \frac{U}{x} = \frac{5.500.000}{500.000} = 11{,}00\ \text{€/Stück}$$ $$k_v = \frac{K_v}{x} = \frac{2.500.000}{500.000} = 5{,}00\ \text{€/Stück}$$ $$K_f = U - K_v - BE = 5.500.000 - 2.500.000 - 400.000 = 2.600.000\ \text{€}$$ $$db = p - k_v = 11{,}00 - 5{,}00 = 6{,}00\ \text{€/Stück}$$

Schritt 1 — Szenario 1 (65 %) über den Beschäftigungsgrad:

$$x_1 = 0{,}65 \cdot 500.000 = 325.000\ \text{Stück}$$ $$k_v = 5{,}00\ \text{€/Stück}\ (\text{konstant}) \;\Rightarrow\; K_{v1} = 5{,}00 \cdot 325.000 = 1.625.000\ \text{€}$$ $$p = 11{,}00\ \text{€/Stück}\ (\text{konstant}) \;\Rightarrow\; U_1 = 11{,}00 \cdot 325.000 = 3.575.000\ \text{€}$$ $$K_f = 2.600.000\ \text{€}\ (\text{konstant})$$ $$k_{f1} = \frac{K_f}{x_1} = \frac{2.600.000}{325.000} = 8{,}00\ \text{€/Stück}$$ $$K_1 = K_{v1} + K_f = 1.625.000 + 2.600.000 = 4.225.000\ \text{€}$$ $$k_1 = \frac{K_1}{x_1} = \frac{4.225.000}{325.000} = 13{,}00\ \text{€/Stück}$$ $$DB_1 = U_1 - K_{v1} = 3.575.000 - 1.625.000 = 1.950.000\ \text{€}$$ $$db_1 = p - k_v = 6{,}00\ \text{€/Stück}\ (\text{konstant})$$ $$BE_1 = U_1 - K_1 = 3.575.000 - 4.225.000 = -650.000\ \text{€}$$

Vollständige Tabelle:

Position	Abk.	Einh.	Szenario 1 (65 %)	Szenario 2 (100 %)
Beschäftigungsgrad	BG	%	65,00 %	100,00 %
Menge	x	Stück	325.000	500.000
Umsatzerlöse	U	€	3.575.000,00	5.500.000,00
Preis pro Stück	p	€/Stück	11,00	11,00
gesamte variable Kosten	Kv	€	1.625.000,00	2.500.000,00
variable Stückkosten	kv	€/Stück	5,00	5,00
fixe Stückkosten	kf	€/Stück	8,00	5,20
gesamte Fixkosten	Kf	€	2.600.000,00	2.600.000,00
Gesamtkosten	K	€	4.225.000,00	5.100.000,00
Kosten pro Stück	k	€/Stück	13,00	10,20
Deckungsbeitrag gesamt	DB	€	1.950.000,00	3.000.000,00
Deckungsbeitrag pro Stück	db	€/Stück	6,00	6,00
Betriebsergebnis	BE	€	−650.000,00	400.000,00

⚠️ Korrektur zur handschriftlichen Lösung: Bei Szenario 2 muss kf = K_f / x = 2.600.000 / 500.000 = 5,20 €/Stück sein (die Handschrift „3,20“ ist ein Zahlendreher/Ausrutscher). Kontrolle: k = kv + kf = 5,00 + 5,20 = 10,20 €/Stück ✓ — passt zum ebenfalls notierten k = 10,20. Alle anderen handschriftlichen Werte sind korrekt.

Interpretation:

• Bei 100 % Auslastung positives Betriebsergebnis (+400.000,00 €), bei 65 % Verlust (−650.000,00 €).
• Ursache ist allein die Fixkostenbelastung: kf springt von 5,20 auf 8,00 €/Stück — die 2.600.000 € Fixkosten verteilen sich auf weniger Stück. Der db bleibt konstant bei 6,00 €/Stück, deckt aber bei 325.000 Stück die Fixkosten nicht mehr (DB₁ = 1.950.000 < Kf = 2.600.000).
• Break-Even: xBE = Kf / db = 2.600.000 / 6,00 = 433.333,33 Stück → entspricht BG von 433.333 / 500.000 = 86,67 %. Unter ~87 % Auslastung rutscht der Betrieb in die Verlustzone.

---

Teil C — Flexible Plankostenrechnung auf Vollkostenbasis

Flexible Plankostenrechnung — Worum geht es?

Die flexible Plankostenrechnung vergleicht die Istkosten mit den Sollkosten (= an die Ist-Beschäftigung angepasste Plankosten) und spaltet die Gesamtabweichung in einen beeinflussbaren (Verbrauch) und einen nicht-beeinflussbaren (Beschäftigung) Teil.

Symbole:

Symbol	Größe	Einheit
Bp	Planbeschäftigung	Stück
Bi	Istbeschäftigung	Stück
Ki	Istkosten (gesamt)	€
Kpv	variable Plankosten (bei Bp)	€
Kpf	fixe Plankosten	€
Kp	Plankosten gesamt (bei Bp)	€

Die Formeln (exakt, Reihenfolge wie in der Aufgabe):

$$k_{pv} = \frac{K_{pv}}{B_p} \quad \text{(variabler Plankostenverrechnungssatz)}$$ $$k_{pf} = \frac{K_{pf}}{B_p} \quad \text{(fixer Plankostenverrechnungssatz)}$$ $$k_p = \frac{K_p}{B_p} = k_{pv} + k_{pf} \quad \text{(gesamter Plankostenverrechnungssatz)}$$ $$K_p = K_{pv} + K_{pf} \quad \text{(Plankosten bei Planbeschäftigung)}$$ $$K_{verr} = k_p \cdot B_i \quad \text{(verrechnete Plankosten — Fixkosten „proportionalisiert“)}$$ $$K_{soll} = K_{pf} + k_{pv} \cdot B_i \quad \text{(Sollkosten — Fix bleibt fix, nur var. angepasst)}$$ $$\text{Gesamtabweichung} = K_i - K_{verr}$$ $$\text{Budgetabweichung} = K_i - K_{soll} \quad (= \text{Verbrauchsabweichung, identisch})$$ $$\text{Verbrauchsabweichung} = K_i - K_{soll}$$ $$\text{Beschäftigungsabweichung} = K_{soll} - K_{verr} \;(= K_{pf} - k_{pf} \cdot B_i)$$

Kernidee (unbedingt merken):

• Verrechnete Plankosten behandeln die Fixkosten so, als wären sie variabel (kp enthält den fixen Satz kpf). Deshalb entstehen sie „linear ab Null“ mit der Menge.
• Sollkosten dagegen halten die Fixkosten konstant (volle K_pf) und passen nur den variablen Teil an B_i an — das ist der realistische Kostenmaßstab.
• Die Differenz beider (Beschäftigungsabweichung) ist deshalb reine Fixkosten-Über-/Unterdeckung — kein echter Mehr-/Minderverbrauch.

Zerlegung (Kontrollgleichung): $$\text{Gesamtabweichung} = \text{Budgetabweichung} + \text{Beschäftigungsabweichung}$$

✅ Gegen Rohleders offizielle Lösungsvorschläge verifiziert (U13 Aufgaben 1 und 3). Rohleders Rechenweg deckt sich exakt mit den obigen Formeln:

• U13 A1 (B_p 20.000, B_i 17.000, K_pf 60.000, K_pv 40.000, K_i 90.000): PKVS starr = (K_pf+K_pv)/B_p = 5,00 €/kg · verrechnete Plankosten = PKVS·B_i = 85.000 · variabler PKVS = 2,00 · fixer PKVS = 3,00 · Sollkosten = K_pf + k_pv·B_i = 94.000 · Verbrauchsabweichung = K_i − Sollkosten = −4.000 (Kostenersparnis) · Beschäftigungsabweichung = Sollkosten − verrechnete = 9.000 (Unterbeschäftigung → nicht verrechnete Fixkosten).
• U13 A3 (B_p 2.000 h, B_i 1.600 h, K_pf 2.000, K_pv 13.000, K_i 14.500): PKVS = 7,50 €/h · verrechnete = 12.000 · variabler PKVS = 6,50 · Sollkosten = 12.400 · Verbrauchsabweichung = K_i − Sollkosten = 2.100 · Beschäftigungsabweichung = Sollkosten − verrechnete = 400.

Damit sind die Vorzeichen- und Bezugskonventionen (Verbrauchsabw. = Istkosten − Sollkosten, Beschäftigungsabw. = Sollkosten − verrechnete Plankosten) offiziell bestätigt.

---

Aufgabe K5 A6 — voll durchgerechnet

Gegeben:

Größe	Symbol	Wert
Planbeschäftigung	Bp	30.000 Stück
Istbeschäftigung	Bi	35.000 Stück
Istkosten (gesamt)	Ki	200.000,00 €
variable Plankosten	Kpv	45.000,00 €
fixe Plankosten	Kpf	120.000,00 €

Beachte: B_i (35.000) > B_p (30.000) → Überbeschäftigung (Auslastung 116,67 %). Das dreht später das Vorzeichen der Beschäftigungsabweichung um (nicht der „Standardfall“).

Gefragt: a) Verrechnungssätze (k_pv, k_pf, k_p), Plankosten, verrechnete Plankosten, Sollkosten sowie Gesamt-, Budget-/Verbrauchs- und Beschäftigungsabweichung ermitteln (15 P.) · b) Bedeutung einer negativen Beschäftigungsabweichung erläutern (3 P.)

---

a) Ermittlung aller Werte — 15 P.

Verrechnungssätze:

$$k_{pv} = \frac{K_{pv}}{B_p} = \frac{45.000}{30.000} = 1{,}50\ \text{€/Stück}$$ $$k_{pf} = \frac{K_{pf}}{B_p} = \frac{120.000}{30.000} = 4{,}00\ \text{€/Stück}$$ $$k_p = k_{pv} + k_{pf} = 1{,}50 + 4{,}00 = 5{,}50\ \text{€/Stück} \quad \left(\text{Kontrolle: } \tfrac{K_p}{B_p} = \tfrac{165.000}{30.000} = 5{,}50\ \text{€/Stück}\ \checkmark\right)$$

Plankosten (bei Planbeschäftigung B_p):

$$K_p = K_{pv} + K_{pf} = 45.000 + 120.000 = 165.000{,}00\ \text{€}$$

Verrechnete Plankosten (Fixkosten proportionalisiert, kp · Bi):

$$K_{verr} = k_p \cdot B_i = 5{,}50 \cdot 35.000 = 192.500{,}00\ \text{€}$$

Sollkosten (Fix konstant, nur variabel angepasst):

$$K_{soll} = K_{pf} + k_{pv} \cdot B_i = 120.000 + 1{,}50 \cdot 35.000 = 120.000 + 52.500 = 172.500{,}00\ \text{€}$$

Abweichungen (Vorzeichenkonvention: positiv = Kostenüberschreitung = ungünstig; negativ = günstig):

$$\text{Gesamtabweichung} = K_i - K_{verr} = 200.000 - 192.500 = 7.500{,}00\ \text{€} \;\Rightarrow\; \text{ungünstig}$$ $$\text{Budgetabweichung} = K_i - K_{soll} = 200.000 - 172.500 = 27.500{,}00\ \text{€} \;\Rightarrow\; \text{ungünstig}$$ $$\text{Verbrauchsabweichung} = K_i - K_{soll} = 200.000 - 172.500 = 27.500{,}00\ \text{€} \;\Rightarrow\; \text{ungünstig}\ (= \text{Budgetabw.})$$ $$\text{Beschäftigungsabweichung} = K_{soll} - K_{verr} = 172.500 - 192.500 = -20.000{,}00\ \text{€} \;\Rightarrow\; \text{günstig}$$

Kontrolle: Budgetabw. + Beschäftigungsabw. = 27.500 + (−20.000) = 7.500 = Gesamtabweichung ✓

Ergebnis-Übersicht:

Größe	Formel	Wert	Bewertung
variabler Verrechnungssatz	kpv = Kpv/Bp	1,50 €/Stück	—
fixer Verrechnungssatz	kpf = Kpf/Bp	4,00 €/Stück	—
gesamter Verrechnungssatz	kp = Kp/Bp	5,50 €/Stück	—
Plankosten	Kp = Kpv+Kpf	165.000,00 €	—
verrechnete Plankosten	kp·Bi	192.500,00 €	—
Sollkosten	Kpf + kpv·Bi	172.500,00 €	—
Gesamtabweichung	Ki − Kverr	7.500,00 €	ungünstig
Budgetabweichung	Ki − Ksoll	27.500,00 €	ungünstig
Verbrauchsabweichung	Ki − Ksoll	27.500,00 €	ungünstig
Beschäftigungsabweichung	Ksoll − Kverr	−20.000,00 €	günstig

Interpretation:

• Verbrauch/Budget (27.500 € ungünstig): Selbst am realistischen Sollkosten-Maßstab (172.500 €) wurden 200.000 € verbraucht — echter Mehrverbrauch (Materialverschwendung, höhere Preise, Ineffizienz). Das ist der Teil, den die Kostenstellenleitung verantwortet und beeinflussen kann.
• Beschäftigung (−20.000 € günstig): Weil mehr produziert wurde als geplant (B_i > B_p), werden die Fixkosten auf mehr Stück verteilt → Fixkostenüberdeckung. Rein rechnerischer Effekt, nicht beeinflussbar durch die Kostenstelle.
• Netto (Gesamt 7.500 € ungünstig): Der echte Mehrverbrauch überwiegt die günstige Fixkostenüberdeckung.

---

b) Was bedeutet eine negative Beschäftigungsabweichung? — 3 P.

Bedeutung: Eine negative Beschäftigungsabweichung bedeutet eine Fixkostenüberdeckung: Es wurden über den Verrechnungssatz mehr Fixkosten „verrechnet“, als tatsächlich geplant/angefallen sind.

Wie sie zustande kommt: Sie entsteht durch Überbeschäftigung — die Istbeschäftigung liegt über der Planbeschäftigung (hier B_i = 35.000 > B_p = 30.000). Da der Verrechnungssatz kp den fixen Anteil kpf = 4,00 €/Stück enthält, werden bei 35.000 Stück Fixkosten in Höhe von 4,00 · 35.000 = 140.000 € verrechnet, obwohl nur 120.000 € fixe Plankosten existieren → 20.000 € „zu viel“ absorbiert.

$$\text{Beschäftigungsabweichung} = K_{pf} - k_{pf} \cdot B_i = 120.000 - 140.000 = -20.000{,}00\ \text{€}$$

Positiv oder negativ fürs Unternehmen? → Positiv / günstig. Die vorhandene Kapazität wird besser ausgelastet als geplant; es gibt keine Leerkosten, sondern eine Überdeckung der Fixkosten. (Achtung: „negatives Vorzeichen“ ≠ „schlecht“ — bei dieser Kennzahl bedeutet negativ = günstig.)

---

Typische Fallen (klausurentscheidend)

Teil A — Kostenauflösung:

• Punktwahl ist nicht neutral: Zwei-Punkte-Verfahren mit P1&P4 ≠ mit P1&P3 (Hoch-Tief) ≠ Regression. Immer die in der Aufgabe genannten Perioden nehmen.
• Zwischenwert nicht zu früh runden: k_v ungerundet weiterrechnen (sonst driftet K_f/Prognose weg).
• Excel-Funktionen nicht vertauschen: STEIGUNG = variable Stückkosten, ACHSENABSCHNITT = Fixkosten.
• Extrapolation ≠ Interpolation: außerhalb des Datenbereichs wird die Prognose unsicher.

Teil B — Beschäftigungsgrade:

• k_v, p, db sind konstant bei jedem BG — nur die gesamten variablen Kosten und Umsätze skalieren mit x.
• Fixe Stückkosten kf steigen bei sinkender Beschäftigung (Fixkostendegression), die gesamten Fixkosten K_f bleiben gleich.
• kf = K_f / x, nicht mit k_v verwechseln (der Ausrutscher „3,20 statt 5,20“ oben).
• Kostenremanenz als Beurteilungspunkt: real sinken Fixkosten nicht sofort mit.

Teil C — Flexible Plankostenrechnung:

• Sollkosten ≠ Plankosten! Plankosten K_p gelten bei B_p; Sollkosten K_soll gelten bei B_i (Fix konstant, var. angepasst). Nur wenn B_i = B_p sind beide gleich.
• Verrechnete Plankosten ≠ Sollkosten: verrechnete Kosten proportionalisieren die Fixkosten (kp·Bi), Sollkosten halten sie konstant (Kpf + kpv·Bi). Ihre Differenz IST die Beschäftigungsabweichung.
• Beschäftigungsabweichung = Leerkosten / Fixkostenüber- bzw. -unterdeckung — reine Rechengröße, nicht beeinflussbar. Nur die Budget-/Verbrauchsabweichung ist echter Mehr-/Minderverbrauch.
• Unterbeschäftigung (B_i < B_p) → Beschäftigungsabweichung positiv = Leerkosten = ungünstig.
• Überbeschäftigung (B_i > B_p) → Beschäftigungsabweichung negativ = Fixkostenüberdeckung = günstig (dieser Aufgabenfall).
• Nutzkosten vs. Leerkosten: Nutzkosten = kpf · Bi (Fixkosten der genutzten Kapazität), Leerkosten = Kpf − Nutzkosten (Fixkosten der ungenutzten Kapazität). Bei Überbeschäftigung gibt es keine Leerkosten (Nutzkosten > K_pf).
• Vorzeichen richtig lesen: positiv = Kostenüberschreitung = ungünstig; negativ = günstig. Immer dazuschreiben, ob günstig/ungünstig.
• Budgetabweichung = Verbrauchsabweichung — in dieser Systematik synonym; nicht als zwei verschiedene Zahlen suchen.