Kosten- und Erfolgsgrößen (KOLE / INRE, Prof. Rohleder)

Thema: Deckungsbeitrag, Break-Even, Erfolgsgrößen (Wirtschaftlichkeit, Rentabilität, Zielerreichung). Aufbau der Klausuraufgabe (immer gleich): Aus Plandaten (Stückpreis, variable Stückkosten, Fixkosten, Menge, Gewinnziel) werden ca. 8 Kennzahlen berechnet, danach kommt eine kurze verbale Beurteilung (Vorteilhaftigkeit + Planung), oft plus Synonyme der Fachbegriffe.

Kontrollwerte zum Selbst-Check (Hauptbeispiel): E 125.400 · K 117.600 · G 7.800 · DB 52.800 · db 16 · R = G/K 6,63 % · W = E/K 1,07 · Z = G/Gziel 62,40 % · gs 2,36 · ks 35,64; Betriebsminimum (aufgerundet) 2.813 Stk. Konventionen merken: R = G/K (nicht G/E), W = E/K als Verhältniszahl, Kontrolle W = 1 + R.

Rohleder-Rechenregeln (Pflicht):

• Jeder Rechenweg nachvollziehbar (Formel → Einsetzen → Ergebnis).
• Immer 2 Nachkommastellen: Geldbeträge 0,00 €, Prozente 0,00 %, Verhältniszahlen 0,00.
• Jedes Symbol vor Gebrauch definieren.
• Fehlt eine Angabe: als [Annahme] kennzeichnen.

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1. Symbol- und Formelverzeichnis (aus den Klausuren abgeleitet)

Rohleder benutzt für dieselbe Größe zwei Symbolsätze — welcher drankommt, steht in der Aufgabe. Die Synonym-Paare sind das, was in den b)-Teilen abgefragt wird.

Größe	Symbole (Rohleder)	Formel	Einheit
Stückpreis / Erlös pro Stück	p	gegeben (bzw. Faktor vor x in E = p·x)	€/Stk
Variable Stückkosten	kv	gegeben (bzw. Faktor vor x in K = Kf + kv·x)	€/Stk
Fixkosten (Periode)	Kf	gegeben	€
Menge (Herstell-/Absatzmenge)	x	gegeben	Stk
Gewinnziel / geplanter Gewinnbeitrag	Gziel	gegeben	€
Erlös (Umsatz)	E	E = p · x	€
Gesamtkosten	K	K = Kf + kv · x	€
Deckungsbeitrag (gesamt)	DB	DB = E − Kv = (p − kv) · x	€
Stückdeckungsbeitrag = Deckungsspanne	db = ds	db = p − kv = DB / x	€/Stk
Periodengewinn / Gewinnbeitrag	G	G = DB − Kf = E − K	€
Stückgewinn	gs = g	gs = G / x	€/Stk
Stückkosten	ks = k	ks = K / x	€/Stk
Wirtschaftlichkeit = Effizienz	W = EZ	W = E / K (Output/Input = Ertrag/Aufwand)	Verhältniszahl
Rentabilität	R	R = G / K (Gewinn/Aufwand)	%
Zielerreichungsgrad = Effektivität	Z = EF	Z = G / Gziel (tats. Gewinn / geplanter Gewinn)	%

Rohleders Synonym-Paare (die b)-Fragen)

Begriff	Synonym	Symbol
Stückdeckungsbeitrag	Deckungsspanne	db = ds
Wirtschaftlichkeit	Effizienz	W = EZ
Zielerreichungsgrad	Effektivität	Z = EF

Merksatz zu Effizienz vs. Effektivität: Effizienz (= Wirtschaftlichkeit) = „die Dinge richtig tun“ → Verhältnis Output/Input = E/K. Effektivität (= Zielerreichungsgrad) = „die richtigen Dinge tun“ → wie weit ist das Ziel erreicht = G/Gziel.

Zusatzgrößen (Break-Even-Rechnung)

Größe	Formel	Bedeutung
Gewinnschwelle / Break-Even-Menge	xBE = Kf / db	Menge, bei der G = 0 (Kosten = Erlös)
Erfolgsziel-Menge (Menge für Gziel)	xZiel = (Kf + Gziel) / db	Menge, ab der das Gewinnziel erreicht ist
Sicherheitsstrecke	x − xBE	Puffer zwischen Planmenge und Gewinnschwelle
Sicherheitskoeffizient	(x − xBE) / x	Sicherheitsstrecke in % der Planmenge

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2. Durchgerechnete Klausurlösungen

mit Original-Musterlösung verifiziert

Gegeben: kv = 22,00 €/Stk · Gziel = 12.500,00 € · p = 38,00 €/Stk · x = 3.300 Stk · Kf = 45.000,00 €

Gefragt: a) Berechnen Sie die Kennzahlen (E, K, DB, db, G, gs, ks, W, R, Z) sowie die Gewinnschwelle (Break-Even-Menge) und die Erfolgsziel-Menge · b) Beurteilen Sie die Vorteilhaftigkeit des Produkts · c) Beurteilen Sie die Planung (Zielerreichung)

a) Kennzahlen

Größe	Rechenweg	Ergebnis
E (Erlös)	38,00 · 3.300	125.400,00 €
K (Gesamtkosten)	22,00 · 3.300 + 45.000,00 = 72.600,00 + 45.000,00	117.600,00 €
DB	(38,00 − 22,00) · 3.300 = 16,00 · 3.300	52.800,00 €
db (= SDB/ds)	38,00 − 22,00 bzw. 52.800,00 / 3.300	16,00 €/Stk
Z (Zielerreichung)	(52.800,00 − 45.000,00) / 12.500,00 = 7.800,00 / 12.500,00	62,40 %
W (Wirtschaftlichkeit)	125.400,00 / 117.600,00	1,07 (106,63 %)
G (Gewinn)	52.800,00 − 45.000,00	7.800,00 €
R (Rentabilität)	7.800,00 / 117.600,00	6,63 %
gs (Stückgewinn)	7.800,00 / 3.300	2,36 €/Stk
ks (Stückkosten)	117.600,00 / 3.300	35,64 €/Stk

Break-Even: x_BE = 45.000,00 / 16,00 = 2.812,50 Stk · Sicherheitsstrecke = 3.300 − 2.812,50 = 487,50 Stk (14,77 %). Erfolgsziel-Menge: x_Ziel = (45.000,00 + 12.500,00) / 16,00 = 3.593,75 Stk → liegt über der Planmenge 3.300 → Ziel wird verfehlt (deckt sich mit Z = 62,40 %).

✅ Gegen Rohleders offiziellen Lösungsvorschlag verifiziert (U13 Aufgabe 5 — zahlengleich). Alle Kennzahlen stimmen exakt: E 125.400,00 € · Kv 72.600,00 € · K 117.600,00 € · G 7.800,00 € · db/ds 16,00 €/Stk · DB 52.800,00 € · R (= G/K) 6,63 % · W (= E/K) 1,07 · Z (= G/Gziel) 62,40 % · gs 2,36 €/Stk · ks 35,64 €/Stk. Der offizielle Vorschlag führt zusätzlich die Umsatzrentabilität G/E = 6,22 % als eigene Zeile — bestätigt die Warnung, dass R = G/K (nicht G/E) ist.

⚠️ Konventions-Präzisierung (Rohleder): Rohleder nennt die Gewinnschwelle „Betriebsminimum“ und rundet sie mit =AUFRUNDEN(Kf/(e−kv);0) auf → 2.813 Stk (nicht 2.812,50). Die 2.812,50 Stk sind der exakte rechnerische Break-Even; verlangt die Aufgabe das „Betriebsminimum“, ist die aufgerundete ganze Stückzahl 2.813 Stk anzugeben.

b) Vorteilhaftigkeit: DB = 52.800,00 € > 0 und G = 7.800,00 € > 0 → das Produkt ist grundsätzlich vorteilhaft (es trägt zur Fixkostendeckung bei und macht Gewinn). W = 1,07 > 1 und R = 6,63 % (im „gesunden“ Bereich ~3–9 %). Aber: der variable Kostenanteil ist hoch (kv = 22,00 € gegenüber p = 38,00 €), die Fixkosten sind vergleichsweise gering — Hebel liegt eher im Preis/Menge als in der Fixkostendegression.

c) Beurteilung der Planung: Fehlplanung — das Gewinnziel (12.500,00 €) wird nur zu 62,40 % erreicht. Die Rentabilität ist niedrig; steigen die Kosten unerwartet, droht das Produkt in die Verlustzone zu rutschen. Gegensteuern über Preiserhöhung (sofern der Markt sie trägt) oder Kostensenkung.

(Original-Handschrift-Abgleich: DB 52.800 ✓, SDB 16 ✓, Z 62,4 % ✓, W 1,066 ✓, G 7.800 ✓, R 6,6 % ✓, gs 2,36 ✓, ks 35,64 ✓. Rohleder hat die %-Angabe bei W durchgestrichen und rot vermerkt: „DB > 0 positiv“, „Wirtschaftlich R (3–9 %) in Ordnung“, „Falsch geplant, Ziel nicht erreicht (nur zu 60 %)“.)

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Aufgabe

Gegeben: kv = 28,00 €/Stk · Gziel = 5.500,00 € · p = 43,00 €/Stk · x = 1.400 Stk · Kf = 16.000,00 €

Gefragt: a) Berechnen Sie die Kennzahlen (E, K, DB, db, G, gs, ks, W, R, Z) sowie die Gewinnschwelle (Break-Even-Menge) und die Erfolgsziel-Menge · b) Beurteilen Sie die Vorteilhaftigkeit · c) Beurteilen Sie die Planung

Größe	Rechenweg	Ergebnis
E	43,00 · 1.400	60.200,00 €
K	28,00 · 1.400 + 16.000,00 = 39.200,00 + 16.000,00	55.200,00 €
DB	(43,00 − 28,00) · 1.400 = 15,00 · 1.400	21.000,00 €
db	43,00 − 28,00	15,00 €/Stk
Z	(21.000,00 − 16.000,00) / 5.500,00 = 5.000,00 / 5.500,00	90,91 %
W	60.200,00 / 55.200,00	1,09
G	21.000,00 − 16.000,00	5.000,00 €
R	5.000,00 / 55.200,00	9,06 %
gs	5.000,00 / 1.400	3,57 €/Stk
ks	55.200,00 / 1.400	39,43 €/Stk

Break-Even: x_BE = 16.000,00 / 15,00 = 1.066,67 Stk · Sicherheitsstrecke = 1.400 − 1.066,67 = 333,33 Stk (23,81 %). Erfolgsziel-Menge: (16.000,00 + 5.500,00) / 15,00 = 1.433,33 Stk → knapp über Planmenge 1.400 → Ziel knapp verfehlt (Z = 90,91 %). Kontrolle: W = 1 + R → 1 + 0,0906 = 1,09 ✓.

b) Vorteilhaftigkeit: DB und G deutlich > 0, R = 9,06 % ordentlich, W = 1,09 > 1 → vorteilhaft. c) Planung: Ziel zu 90,91 % erreicht → knapp verfehlt, aber solide Planung. Kleine Preis- oder Mengenerhöhung schließt die Lücke.

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Aufgabe

Gegeben: Kf = 15.000,00 € · p = 26,00 €/Stk · x = 1.250 Stk · kv = 11,00 €/Stk · Gziel = 3.000,00 € (Symbolsatz dieser Klausur: G, g, k, ds, DB, R, EZ, EF)

Gefragt: a) Berechnen Sie die Kennzahlen (E, K, DB, ds, G, g, k, R, EZ, EF) sowie die Gewinnschwelle (Break-Even-Menge) und die Erfolgsziel-Menge · b) Nennen Sie die Synonyme (Wirtschaftlichkeit/Effizienz, Stückdeckungsbeitrag/Deckungsspanne, Zielerreichungsgrad/Effektivität) · c) Beurteilen Sie das Ergebnis

Größe	Rechenweg	Ergebnis
E	26,00 · 1.250	32.500,00 €
K	11,00 · 1.250 + 15.000,00 = 13.750,00 + 15.000,00	28.750,00 €
DB	(26,00 − 11,00) · 1.250 = 15,00 · 1.250	18.750,00 €
ds (= db)	26,00 − 11,00	15,00 €/Stk
G	18.750,00 − 15.000,00	3.750,00 €
g (= gs)	3.750,00 / 1.250	3,00 €/Stk
k (= ks)	28.750,00 / 1.250	23,00 €/Stk
R	3.750,00 / 28.750,00	13,04 %
EZ (= W)	32.500,00 / 28.750,00	1,13
EF (= Z)	3.750,00 / 3.000,00	125,00 %

Break-Even: x_BE = 15.000,00 / 15,00 = 1.000,00 Stk · Sicherheitsstrecke = 1.250 − 1.000 = 250,00 Stk (20,00 %). Erfolgsziel-Menge: (15.000,00 + 3.000,00) / 15,00 = 1.200,00 Stk → unter Planmenge 1.250 → Ziel wird übertroffen (EF = 125,00 %). Kontrolle: W = 1 + R → 1 + 0,1304 = 1,13 ✓.

b) Synonyme: Wirtschaftlichkeit = Effizienz · Stückdeckungsbeitrag = Deckungsspanne · Zielerreichungsgrad = Effektivität.

Beurteilung: DB, G > 0, R = 13,04 % (hoch), EF = 125,00 % → klar vorteilhaft und gut geplant — das Gewinnziel wird sogar übertroffen.

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Angabe als Funktionen

Gegeben: E = 33x · K = 15.000 + 11x → daraus p = 33,00 €/Stk, Kf = 15.000,00 €, kv = 11,00 €/Stk · x = 750 Stk · Gziel = 2.500,00 € (Symbolsatz: G, g, k, ds, DB, R, EZ, EF)

Gefragt: a) Berechnen Sie die Kennzahlen (E, K, DB, ds, G, g, k, R, EZ, EF) sowie die Gewinnschwelle (Break-Even-Menge) und die Erfolgsziel-Menge · b) Nennen Sie die Synonyme (Deckungsspanne/Stückdeckungsbeitrag, Effizienz/Wirtschaftlichkeit, Effektivität/Zielerreichungsgrad) · c) Beurteilen Sie das Ergebnis

Größe	Rechenweg	Ergebnis
E	33,00 · 750	24.750,00 €
K	15.000,00 + 11,00 · 750 = 15.000,00 + 8.250,00	23.250,00 €
DB	(33,00 − 11,00) · 750 = 22,00 · 750	16.500,00 €
ds	33,00 − 11,00	22,00 €/Stk
G	16.500,00 − 15.000,00 (Kontrolle: 24.750,00 − 23.250,00)	1.500,00 €
g	1.500,00 / 750	2,00 €/Stk
k	23.250,00 / 750	31,00 €/Stk
R	1.500,00 / 23.250,00	6,45 %
EZ (= W)	24.750,00 / 23.250,00	1,06
EF (= Z)	1.500,00 / 2.500,00	60,00 %

Break-Even: x_BE = 15.000,00 / 22,00 = 681,82 Stk · Sicherheitsstrecke = 750 − 681,82 = 68,18 Stk (9,09 %). Erfolgsziel-Menge: (15.000,00 + 2.500,00) / 22,00 = 795,45 Stk → über Planmenge 750 → Ziel wird verfehlt (EF = 60,00 %). Kontrolle: W = 1 + R → 1 + 0,0645 = 1,06 ✓.

b) Synonyme: Deckungsspanne = Stückdeckungsbeitrag · Effizienz = Wirtschaftlichkeit · Effektivität = Zielerreichungsgrad.

Beurteilung: DB und G > 0 → grundsätzlich vorteilhaft, aber R = 6,45 % niedrig und EF nur 60,00 % → Ziel deutlich verfehlt, Planung zu optimistisch. Preis erhöhen oder Menge steigern (795 statt 750 Stk nötig).

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3. Übersicht aller vier Klausuren (schneller Selbst-Check)

Klausur	DB	db/ds	G	ks/k	Z/EF	W/EZ	R	Break-Even
K1 (2025)	52.800,00 €	16,00 €/Stk	7.800,00 €	35,64 €/Stk	62,40 %	1,07	6,63 %	2.812,50 Stk
K3 (2023)	21.000,00 €	15,00 €/Stk	5.000,00 €	39,43 €/Stk	90,91 %	1,09	9,06 %	1.066,67 Stk
K4 (2023)	18.750,00 €	15,00 €/Stk	3.750,00 €	23,00 €/Stk	125,00 %	1,13	13,04 %	1.000,00 Stk
K5 (2022)	16.500,00 €	22,00 €/Stk	1.500,00 €	31,00 €/Stk	60,00 %	1,06	6,45 %	681,82 Stk

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4. Typische Fallen (Rohleder-spezifisch)

1. W nicht in Prozent angeben. W ist eine Verhältniszahl (1,07). Rohleder streicht 106,63 % an. Merke: W = 1 + R.
2. R = Gewinn ÷ Kosten, nicht ÷ Erlös. In der Musterlösung steht der Aufwand (Kosten) im Nenner (R = G/K). Wer G/E rechnet, bekommt einen anderen Wert und Punktabzug.
3. Z = tatsächlicher Gewinn ÷ Gewinnziel — nicht DB ÷ Ziel. Erst G = DB − Kf bilden, dann durch Gziel teilen.
4. Symbolsatz beachten: In manchen Klausuren heißen dieselben Größen ds statt db, g statt gs, k statt ks, EZ statt W, EF statt Z. Immer die in der Aufgabe genannten Symbole verwenden.
5. Fixkosten nicht doppelt zählen. DB enthält NUR die variablen Kosten (DB = E − Kv). Erst danach G = DB − Kf.
6. Break-Even = Kf ÷ db (nicht ÷ Stückpreis). Der Deckungsbeitrag pro Stück deckt die Fixkosten.
7. 2 Nachkommastellen konsequent, auch bei krummen Break-Even-Mengen (2.812,50 Stk) und bei Prozenten (62,40 %, nicht 62,4 %).
8. Effizienz vs. Effektivität nicht vertauschen: Effizienz = Wirtschaftlichkeit (E/K), Effektivität = Zielerreichung (G/Gziel).

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5. Break-Even-Diagramm (Gewinnschwellendiagramm)

Prinzipskizze am Beispiel K1 (p = 38,00 €, kv = 22,00 €, Kf = 45.000,00 €, x_BE = 2.812,50 Stk):

• Die Erlösgerade E = 38·x startet im Ursprung und steigt steil.
• Die Gesamtkostengerade K = 45.000 + 22·x startet bei den Fixkosten (45.000,00 €) und steigt flacher.
• Beide schneiden sich im Break-Even-Punkt bei x_BE = 2.812,50 Stk. Links davon = Verlustzone, rechts davon = Gewinnzone.
• Der senkrechte Abstand E − K an der Planmenge ist der Gewinn G; der Abstand K − Kf ist die variable Kostenlinie.

€
125.400 ┤ E = 38·x ╱ ← Erlös
 │ ╱
 │ ╱ │ Gewinn G
 │ ╱ ─┤ (= 7.800 € bei x=3.300)
 │ K = 45.000+22·x ╱ │
117.600 ┤ ╱─────────── ↑
 │ ╱ Planmenge
 │ ╱ ● Break-Even
 │ ╱ (2.812,50 Stk | 106.875 €)
 │ ╱───
 45.000 ┤───────── ← Fixkosten Kf (Kostenachsen-Schnittpunkt)
 │ Verlustzone │ Gewinnzone
 └────────────────────┼──────────────┬──────────→ x (Stück)
 0 2.812,50 3.300
`

**Ablesbar:**
- Unter 2.812,50 Stk deckt der DB die Fixkosten noch nicht → Verlust.
- Ab 2.812,50 Stk beginnt die Gewinnzone.
- Bei 3.300 Stk (Planmenge): G = 7.800,00 € — aber das **Gewinnziel** (12.500,00 €) läge erst bei 3.593,75 Stk → Ziel verfehlt.

*(Break-Even-Erlös als Kontrolle: 2.812,50 Stk · 38,00 € = 106.875,00 € = 2.812,50 · 22,00 € + 45.000,00 € = 106.875,00 € ✓)*