Fallen-Check: Skonto/Rabatt jeweils ÷ (1 − p) (nicht × (1 + p)); Skonto-Basis = ZVP, Rabatt-Basis = LVP (jeweils der größere Wert). SEK-F ohne Zuschlag direkt in die FK.

(a) FGK — Zuschlag „auf Hundert“ auf FEK: $$\text{FGK-Satz} = \frac{\text{FGK-Betrag}}{\text{FEK}} = \frac{4.500{,}00}{900{,}00} = 5{,}0000 = 500{,}00\,\%$$

(b) Skonto — „im Hundert“, Basis = Zielverkaufspreis (der größere Wert): $$\text{Skonto-Satz} = \frac{\text{Skonto-Betrag}}{\text{ZVP}} = \frac{159{,}84}{7.991{,}84} = 0{,}0200 = 2{,}00\,\%$$ $$\text{Probe (vorwärts):}\quad ZVP = \frac{BVP}{1 - 0{,}02} = \frac{7.832{,}00}{0{,}98} = 7.991{,}84\ \checkmark$$

(c) Rabatt/Provision — „im Hundert“, Basis = Listenverkaufspreis (der größere Wert): $$\text{Rabatt-Satz} = \frac{\text{Rabatt-Betrag}}{\text{LVP}} = \frac{1.997{,}96}{9.989{,}80} = 0{,}2000 = 20{,}00\,\%$$ $$\text{Probe (vorwärts):}\quad LVP = \frac{ZVP}{1 - 0{,}20} = \frac{7.991{,}84}{0{,}80} = 9.989{,}80\ \checkmark$$

(d) USt — „auf Hundert“ auf den Nettoangebotspreis: $$\text{USt-Satz} = \frac{\text{USt-Betrag}}{\text{Netto}} = \frac{1.898{,}06}{9.989{,}80} = 0{,}1900 = 19{,}00\,\%$$

Falle: Rabatt nicht auf den ZVP „auf Hundert“ beziehen (das gäbe 1.997,96 ÷ 7.991,84 = 25,00 % — falsch). Basis ist der Listenverkaufspreis, „im Hundert“.

Schritt 1 — Selbstkosten hochrechnen:

Schritt 2 — Netto-Erlös (Brutto ÷ 1,19): $$\text{Netto-Erlös} = \frac{7.140{,}00}{1{,}19} = 6.000{,}00\ \text{€}$$

Schritt 3 — Ergebnis: $$\text{Gewinn} = \text{Netto-Erlös} - \text{Selbstkosten} = 6.000{,}00 - 5.639{,}88 = 360{,}12\ \text{€} \quad (\text{Gewinn, kein Verlust})$$ $$\text{Umsatzrendite} = \frac{\text{Gewinn}}{\text{Netto-Umsatz}} = \frac{360{,}12}{6.000{,}00} = 0{,}0600 = 6{,}00\,\%$$ (zum Vergleich Gewinnzuschlagssatz auf SK: 360,12 € ÷ 5.639,88 € = 6,39 %)

Beurteilung: Solide, aber nicht üppig. 6,00 % Umsatzrendite liegen im gesunden Industrie-Bereich. Die 300,00 € Kulanz-Reisekosten drücken den Gewinn direkt — ohne sie wären es 660,12 € Gewinn (11,00 % Umsatzrendite) gewesen. Die Kundenbindung war den Kulanzbetrag wert, das Geschäft trägt ihn problemlos.

Falle: Kulanz-Reisekosten sind Kosten (als SEK-V in die Selbstkosten), aber kein Erlös — nicht zum Rechnungsbetrag addieren. Umsatzrendite = Gewinn ÷ Netto-Umsatz, nicht ÷ Selbstkosten.

Break-Even: x_BE = Kf / db = 18.000,00 / 16,00 = 1.125,00 Stk Sicherheitsstrecke: 1.600 − 1.125 = 475,00 Stk (Sicherheitskoeffizient 475 / 1.600 = 29,69 %) Erfolgsziel-Menge: x_Ziel = (18.000,00 + 8.000,00) / 16,00 = 26.000,00 / 16,00 = 1.625,00 Stk → liegt über der Planmenge 1.600 → Ziel knapp verfehlt (deckt sich mit Z = 95,00 %). Kontrolle: W = 1 + R → 1 + 0,1348 = 1,13 ✓

Beurteilung: DB und G deutlich > 0, R = 13,48 % (hoch), W = 1,13 > 1 → klar vorteilhaft. Das Gewinnziel wird zu 95,00 % erreicht — knapp verfehlt, aber solide geplant. Es fehlen 25 Stk (1.625 statt 1.600) bis zum Ziel; eine kleine Mengen- oder Preiserhöhung schließt die Lücke.

Schritt 1 — Deckungsbeitrag und Fixkosten rückwärts: $$db = p - k_v = 55{,}00 - 34{,}00 = 21{,}00\ \text{€/Stk}$$ $$DB = db \cdot x = 21{,}00 \cdot 2.000 = 42.000{,}00\ \text{€}$$ $$K_f = DB - G = 42.000{,}00 - 18.000{,}00 = 24.000{,}00\ \text{€} \quad \text{← gesuchte Fixkosten}$$

Schritt 2 — restliche Kennzahlen:

Break-Even: x_BE = 24.000,00 / 21,00 = 1.142,86 Stk Sicherheitsstrecke: 2.000 − 1.142,86 = 857,14 Stk (Sicherheitskoeffizient 857,14 / 2.000 = 42,86 %) Erfolgsziel-Menge: x_Ziel = (24.000,00 + 20.000,00) / 21,00 = 44.000,00 / 21,00 = 2.095,24 Stk → über Planmenge 2.000 → Ziel verfehlt (Z = 90,00 %). Kontrolle: W = 1 + R → 1 + 0,1957 = 1,20 ✓

Beurteilung: R = 19,57 % sehr hoch, W = 1,20, große Sicherheitsstrecke (42,86 %) → sehr vorteilhaft und robust. Das Gewinnziel wird zu 90,00 % erreicht — leicht verfehlt, aber unkritisch.

Falle: Erst db bilden, dann DB, dann Kf = DB − G. Nicht G mit DB verwechseln — G ist der Gewinn nach Fixkostenabzug.

Schritt 1 — Deckungsspanne: $$db = p - k_v = 30{,}00 - 18{,}00 = 12{,}00\ \text{€/Stk}$$

Schritt 2 — Break-Even: $$\text{Gewinnschwelle (Menge):}\quad x_{BE} = \frac{K_f}{db} = \frac{42.000{,}00}{12{,}00} = 3.500{,}00\ \text{Stk}$$ $$\text{Break-Even-Umsatz:}\quad x_{BE} \cdot p = 3.500{,}00 \cdot 30{,}00 = 105.000{,}00\ \text{€}$$ $$\text{Kontrolle:}\quad k_v \cdot x_{BE} + K_f = 18{,}00 \cdot 3.500{,}00 + 42.000{,}00 = 63.000{,}00 + 42.000{,}00 = 105.000{,}00\ \text{€}\ \checkmark$$

Schritt 3 — Sicherheit & Zielmenge: $$\text{Sicherheitsstrecke} = x - x_{BE} = 4.500 - 3.500 = 1.000{,}00\ \text{Stk}$$ $$\text{Sicherheitskoeffizient} = \frac{x - x_{BE}}{x} = \frac{1.000{,}00}{4.500{,}00} = 0{,}2222 = 22{,}22\,\%$$ $$\text{Erfolgsziel-Menge} = \frac{K_f + G_{Ziel}}{db} = \frac{42.000{,}00 + 12.000{,}00}{12{,}00} = \frac{54.000{,}00}{12{,}00} = 4.500{,}00\ \text{Stk}$$

Kontroll-Kennzahlen an der Planmenge (x = 4.500):

Die Erfolgsziel-Menge (4.500 Stk) entspricht exakt der Planmenge → das Gewinnziel wird bei Planabsatz punktgenau erreicht (Z = 100,00 %). Kontrolle: W = 1 + R → 1 + 0,0976 = 1,10 ✓

Beurteilung: Ab 3.500 Stk (Break-Even) beginnt die Gewinnzone; bis zur Planmenge bleibt ein Puffer von 1.000 Stk (22,22 %). Das Gewinnziel wird bei Planabsatz genau getroffen — die Planung ist realistisch, aber ohne Reserve: Bricht der Absatz um mehr als 22,22 % ein, rutscht das Produkt in den Verlust.

Falle: Break-Even = Kf ÷ db (Deckungsspanne pro Stück), nicht ÷ Stückpreis. Sicherheitskoeffizient bezieht die Sicherheitsstrecke auf die Planmenge, nicht auf die Break-Even-Menge.