Verfahren-Übungspool

Fach: Internes Rechnungswesen / Kosten- und Leistungsrechnung (KOLE) — Prof. Rohleder, TH Bingen Zweck: Die examinierbaren Verfahren aus Rohleders Einheiten, die in den Altklausuren (noch) nicht vorkamen — hier neu gestellt und Schritt für Schritt durchgerechnet. Jede Aufgabe im Dual-Format: ⚡ Kurzform (Kochrezept zum Selbst-Formulieren) + 📝 volle Lösung.

Status: Prüfungsrealistische Werte mit glatten Endergebnissen als Rechenprobe. Rundung 2 NKS, Formelzeichen als Text.

Ergänzt die vorhandenen durchgerechneten Verfahren (Zuschlags-, Divisions-, DBR, BAB-Stufenleiter, Kostenauflösung, flexible Plankostenrechnung) um die selteneren Klausur-Kandidaten.

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U07 · Kalkulatorische Kosten

Kalkulatorische Zinsen — Durchschnitts- vs. Restwertverzinsung

Die kalkulatorischen Zinsen erfassen die Kosten des in einer Anlage gebundenen Kapitals — unabhängig davon, ob die Anlage mit Eigen- oder Fremdkapital finanziert wurde (Opportunitätsgedanke: das gebundene Kapital könnte alternativ verzinslich angelegt werden). Kernfrage ist: Wie viel Kapital ist im Durchschnitt gebunden, und wie hoch ist der kalkulatorische Zinssatz? Es gibt zwei Verfahren, die unterschiedlich viel Kapital ansetzen. (vgl. Coenenberg u. a., Kostenrechnung und Kostenanalyse, Kap. „Kalkulatorische Kosten")

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Kalkulatorische Zinsen

Ein mittelständischer Maschinenbaubetrieb aus Rheinhessen schafft eine CNC-Fräsanlage an. Ermitteln Sie die kalkulatorischen Zinsen (a) nach der Durchschnittsverzinsung und (b) nach der Restwertverzinsung (Tabelle über die gesamte Nutzungsdauer). Erläutern Sie kurz, warum in der Praxis üblicherweise die Durchschnittsmethode verwendet wird.

Gegeben

Größe	Formelzeichen	Wert
Anschaffungswert	AW	240.000,00 €
Nutzungsdauer	ND	5 Jahre
Kalkulatorischer Zinssatz	i	8,00 %
Restwert am Ende der ND	RW	40.000,00 €
Abschreibungsverfahren	—	linear

Gefragt: a) Kalkulatorische Zinsen nach der Durchschnittsverzinsung ermitteln · b) Kalkulatorische Zinsen nach der Restwertverzinsung ermitteln (Tabelle über die gesamte Nutzungsdauer) · c) Kurz erläutern, warum in der Praxis üblicherweise die Durchschnittsmethode verwendet wird

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Vorüberlegung: linearer Werteverzehr

Beide Verfahren gehen davon aus, dass der Buchwert der Anlage durch die lineare Abschreibung Jahr für Jahr gleichmäßig vom Anschaffungswert auf den Restwert sinkt. Die jährliche Abschreibung ist die gemeinsame Basis:

1. Ansatz: Abschreibung/Jahr = (AW − RW) ÷ ND
2. Zahlen einsetzen: (240.000,00 € − 40.000,00 €) ÷ 5
3. Zwischenergebnis Klammer: 200.000,00 € ÷ 5
4. Abschreibung/Jahr = 40.000,00 €

Damit fällt der Buchwert jedes Jahr um genau 40.000,00 €.

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(a) Durchschnittsverzinsung

Idee: Über die gesamte Nutzungsdauer ist im Mittel nur das durchschnittlich gebundene Kapital gebunden. Da der Buchwert linear von AW auf RW sinkt, ist der Mittelwert genau die Mitte zwischen Anfangs- und Endwert.

Schritt 1 — Durchschnittlich gebundenes Kapital

1. Ansatz: Ø-Kapital = (AW + RW) ÷ 2
2. Zahlen einsetzen: (240.000,00 € + 40.000,00 €) ÷ 2
3. Zwischenergebnis Klammer: 280.000,00 € ÷ 2
4. Ø gebundenes Kapital = 140.000,00 €

Merke: Nur wenn RW = 0,00 € ist, vereinfacht sich die Formel zu Ø-Kapital = AW ÷ 2 (halber Anschaffungswert). Hier ist RW = 40.000,00 €, deshalb die volle Formel.

Schritt 2 — Kalkulatorische Zinsen pro Jahr

1. Ansatz: Zinsen/Jahr = Ø-Kapital × i
2. Zahlen einsetzen: 140.000,00 € × 8,00 %
3. Zwischenrechnung: 140.000,00 € × 0,08
4. Kalk. Zinsen/Jahr = 11.200,00 €

Schritt 3 — Zinsen über die gesamte Nutzungsdauer

1. Ansatz: Zinsen gesamt = Zinsen/Jahr × ND
2. Zahlen einsetzen: 11.200,00 € × 5
3. Zinsen gesamt (Durchschnittsmethode) = 56.000,00 €

Der jährliche Zinsbetrag ist in jedem Jahr konstant (11.200,00 €).

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(b) Restwertverzinsung

Idee: In jedem Jahr wird nur das Kapital verzinst, das zu Jahresbeginn noch tatsächlich in der Anlage steckt (jahresanfänglicher Restbuchwert). Da der Buchwert fällt, sinken auch die Zinsen von Jahr zu Jahr.

Schritt 1 — Restbuchwerte zu Jahresbeginn aufstellen

Ausgehend vom AW jedes Jahr 40.000,00 € Abschreibung abziehen:

Jahr	Buchwert zu Jahresbeginn	− Abschreibung	Buchwert zu Jahresende
1	240.000,00 €	40.000,00 €	200.000,00 €
2	200.000,00 €	40.000,00 €	160.000,00 €
3	160.000,00 €	40.000,00 €	120.000,00 €
4	120.000,00 €	40.000,00 €	80.000,00 €
5	80.000,00 €	40.000,00 €	40.000,00 €

Der Buchwert zu Ende von Jahr 5 (40.000,00 €) entspricht exakt dem vorgegebenen Restwert RW — Rechenprobe bestanden.

Schritt 2 — Zinsen je Jahr = Buchwert zu Jahresbeginn × i

Beispielrechnung Jahr 1: 240.000,00 € × 0,08 = 19.200,00 €. Beispielrechnung Jahr 5: 80.000,00 € × 0,08 = 6.400,00 €.

Jahr	Buchwert zu Jahresbeginn	× i	Kalk. Zinsen
1	240.000,00 €	8,00 %	19.200,00 €
2	200.000,00 €	8,00 %	16.000,00 €
3	160.000,00 €	8,00 %	12.800,00 €
4	120.000,00 €	8,00 %	9.600,00 €
5	80.000,00 €	8,00 %	6.400,00 €
Σ	—	—	64.000,00 €

Schritt 3 — Summe und Durchschnitt

1. Summe der Zinsen: 19.200,00 € + 16.000,00 € + 12.800,00 € + 9.600,00 € + 6.400,00 €
2. Zinsen gesamt (Restwertmethode) = 64.000,00 €
3. Ø-Zinsen/Jahr = 64.000,00 € ÷ 5 = 12.800,00 €

Anders als bei der Durchschnittsmethode fallen die Zinsen jedes Jahr — von 19.200,00 € auf 6.400,00 €.

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Vergleich beider Verfahren

Kriterium	Durchschnittsverzinsung	Restwertverzinsung
Verzinstes Kapital	konstant 140.000,00 €	fallend, Ø 160.000,00 €
Kalk. Zinsen/Jahr	konstant 11.200,00 €	fallend, 19.200,00 € → 6.400,00 €
Kalk. Zinsen gesamt	56.000,00 €	64.000,00 €
Zinsverlauf über ND	gleichmäßig	degressiv

Warum die Differenz von 8.000,00 €? Die Restwertmethode verzinst das Kapital jeweils zu Jahresbeginn, also bevor die Abschreibung des laufenden Jahres greift. Dadurch ist das angesetzte Kapital im Schnitt um die halbe Jahresabschreibung höher:

1. Halbe Jahresabschreibung: 40.000,00 € ÷ 2 = 20.000,00 €
2. Mehr-Zinsen/Jahr: 20.000,00 € × 0,08 = 1.600,00 €
3. Über die ND: 1.600,00 € × 5 = 8.000,00 €
4. Probe: 56.000,00 € + 8.000,00 € = 64.000,00 € ✓

Genau spiegelbildlich lässt sich das durchschnittlich verzinste Kapital der Restwertmethode direkt herleiten: Ø-Kapital = 64.000,00 € ÷ 0,08 ÷ 5 = 160.000,00 € = Mittel der Jahresanfangs-Buchwerte (240/200/160/120/80 Tsd.) und damit um die halbe Jahresabschreibung (20.000,00 €) über den 140.000,00 € der Durchschnittsmethode.

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Warum in der Praxis die Durchschnittsmethode üblich ist

• Konstante Kostenbelastung: Die Durchschnittsmethode liefert in jedem Jahr denselben Zinsbetrag (11.200,00 €). Damit wird ein über die Jahre gleichbleibendes Produkt auch mit gleichbleibenden Zinskosten kalkuliert — die Selbstkosten „springen" nicht.
• Verzerrung bei der Restwertmethode: Deren fallende Zinsen würden identische Erzeugnisse in frühen Jahren künstlich teurer und in späten Jahren billiger rechnen, obwohl sich am Produkt nichts geändert hat. Das erschwert Preisstellung und Periodenvergleich.
• Einfachheit und Praktikabilität: Nur eine Kennzahl (Ø gebundenes Kapital) statt einer Jahrestabelle; robust gegenüber der Frage, welcher Buchwert (Jahresbeginn/-ende) anzusetzen ist.
• Sachlogik der Kalkulation: In der Kostenrechnung sollen kalkulatorische Kosten den „normalen", verstetigten Ressourcenverzehr abbilden — nicht den bilanziell exakten, jährlich fallenden Kapitalbestand.

Die Restwertmethode ist theoretisch präziser (sie folgt dem tatsächlich gebundenen Kapital), wird aber gerade wegen ihres schwankenden Verlaufs für die laufende Kalkulation seltener eingesetzt.

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Endergebnis — Kalkulatorische Zinsen

• Durchschnittsverzinsung: kalk. Zinsen 11.200,00 € pro Jahr, gesamt 56.000,00 € über die Nutzungsdauer.
• Restwertverzinsung: kalk. Zinsen fallend von 19.200,00 € auf 6.400,00 €, gesamt 64.000,00 € (Ø 12.800,00 €/Jahr).
• Differenz: 8.000,00 € (= halbe Jahresabschreibung × i × ND).

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Kalkulatorische Wagnisse

Verfahren: Einzelwagnis (hier: Gewährleistungswagnis) — Wagniskostensatz aus mehrjährigen Ist-Wagnisverlusten ableiten und auf die Planbezugsgröße anwenden. (vgl. Coenenberg/Fischer/Günther, Kostenrechnung und Kostenanalyse, Kap. „Kalkulatorische Kostenarten — Wagnisse")

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Kalkulatorische Wagnisse

Die Rheinhessen Präzisionsteile GmbH fertigt Maschinenbau-Komponenten. Für jedes verkaufte Teil gewährt sie eine gesetzliche bzw. vertragliche Gewährleistung. Aus Nachbesserungen, Ersatzlieferungen und Kulanz entstehen jährlich schwankende Ist-Gewährleistungsverluste. Diese sind in der Finanzbuchhaltung als (unregelmäßiger) Aufwand erfasst; in der Kostenrechnung sollen sie stattdessen verstetigt als kalkulatorisches Gewährleistungswagnis auf die Erzeugnisse verrechnet werden.

Für die letzten fünf Geschäftsjahre liegen folgende Werte vor. Als Bezugsgröße wird der Netto-Umsatz gewählt (die Gewährleistung knüpft an das verkaufte Volumen an).

Gegeben

Jahr	Umsatzerlöse (Bezugsgröße)	Ist-Gewährleistungsverluste
2021	4.000.000,00 €	52.000,00 €
2022	4.500.000,00 €	48.000,00 €
2023	5.000.000,00 €	66.000,00 €
2024	5.500.000,00 €	51.000,00 €
2025	6.000.000,00 €	83.000,00 €

Für das Planjahr 2026 wird ein Umsatz von 6.500.000,00 € budgetiert.

Aufgabenstellung

a) Ermitteln Sie den Wagniskostensatz (in %) aus den fünf Vergangenheitsjahren. b) Berechnen Sie die als kalkulatorisches Gewährleistungswagnis anzusetzenden Wagniskosten für das Planjahr 2026 — als Jahres- und als Monatsbetrag. c) Grenzen Sie das kalkulatorische Wagnis vom versicherbaren Wagnis und vom allgemeinen Unternehmerwagnis ab. Welcher Kostenart-Typ liegt vor?

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Schritt-für-Schritt-Lösung

Verwendete Formelzeichen (als Text):

• Summe WV = Summe der Ist-Wagnisverluste über alle Jahre
• Summe BG = Summe der Bezugsgröße (Umsatz) über alle Jahre
• WKS = Wagniskostensatz (in %)
• BG(plan) = Planbezugsgröße (Planumsatz 2026)
• WK(kalk) = kalkulatorische Wagniskosten der Planperiode

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Schritt 1 — Warum überhaupt ein mehrjähriger Durchschnitt?

Die jährliche Ist-Wagnisquote (Verlust ÷ Umsatz) schwankt stark. Zur Kontrolle je Jahr:

Jahr	Rechnung	Ist-Wagnisquote
2021	52.000,00 € ÷ 4.000.000,00 €	1,30 %
2022	48.000,00 € ÷ 4.500.000,00 €	1,07 %
2023	66.000,00 € ÷ 5.000.000,00 €	1,32 %
2024	51.000,00 € ÷ 5.500.000,00 €	0,93 %
2025	83.000,00 € ÷ 6.000.000,00 €	1,38 %

Die Werte pendeln zwischen 0,93 % und 1,38 %. Würde man ein einzelnes Jahr als Basis nehmen, wäre die Kalkulation zufällig zu hoch oder zu niedrig. Deshalb wird ein Mehrjahres-Durchschnitt gebildet (Verstetigung / Glättung des Risikos).

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Schritt 2 — Summe der Ist-Wagnisverluste (Summe WV)

Ansatz: alle Jahresverluste addieren.

Summe WV = 52.000,00 € + 48.000,00 € + 66.000,00 € + 51.000,00 € + 83.000,00 €

• 52.000,00 € + 48.000,00 € = 100.000,00 €
• 100.000,00 € + 66.000,00 € = 166.000,00 €
• 166.000,00 € + 51.000,00 € = 217.000,00 €
• 217.000,00 € + 83.000,00 € = 300.000,00 €

Summe WV = 300.000,00 €

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Schritt 3 — Summe der Bezugsgröße (Summe BG)

Ansatz: alle Jahresumsätze addieren.

Summe BG = 4.000.000,00 € + 4.500.000,00 € + 5.000.000,00 € + 5.500.000,00 € + 6.000.000,00 €

• 4.000.000,00 € + 4.500.000,00 € = 8.500.000,00 €
• 8.500.000,00 € + 5.000.000,00 € = 13.500.000,00 €
• 13.500.000,00 € + 5.500.000,00 € = 19.000.000,00 €
• 19.000.000,00 € + 6.000.000,00 € = 25.000.000,00 €

Summe BG = 25.000.000,00 €

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Schritt 4 — Wagniskostensatz (WKS) — Teilaufgabe a)

Ansatz (bezugsgrößen-gewichteter Durchschnitt = „gepoolt"):

WKS = (Summe WV ÷ Summe BG) × 100

Zahlen einsetzen:

WKS = (300.000,00 € ÷ 25.000.000,00 €) × 100

• 300.000,00 € ÷ 25.000.000,00 € = 0,012
• 0,012 × 100 = 1,20

WKS = 1,20 %

Hinweis zur Methode: Hier wird die Summe aller Verluste durch die Summe aller Umsätze geteilt. Das gewichtet automatisch nach Umsatzgröße und ist das saubere Verfahren. (Das einfache arithmetische Mittel der fünf Einzelquoten aus Schritt 1 ergäbe (1,30 % + 1,07 % + 1,32 % + 0,93 % + 1,38 %) ÷ 5 = 1,20 % — hier praktisch identisch, weil die Umsätze ähnlich groß sind; bei stark unterschiedlichen Umsätzen weichen beide Wege voneinander ab, dann ist die gepoolte Variante vorzuziehen.)

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Schritt 5 — Kalkulatorische Wagniskosten Planjahr 2026 (Jahresbetrag) — Teilaufgabe b)

Ansatz: Wagniskostensatz auf die Planbezugsgröße anwenden.

WK(kalk) = BG(plan) × WKS

Zahlen einsetzen:

WK(kalk) = 6.500.000,00 € × 1,20 %

• 6.500.000,00 € × 1,20 % = 6.500.000,00 € × 0,012
• = 78.000,00 €

WK(kalk) = 78.000,00 € pro Jahr

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Schritt 6 — Umrechnung auf den Monat

Ansatz: Jahresbetrag gleichmäßig auf 12 Monate verteilen (Verstetigung).

WK(kalk, Monat) = 78.000,00 € ÷ 12

• 78.000,00 € ÷ 12 = 6.500,00 €

WK(kalk, Monat) = 6.500,00 € pro Monat

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Schritt 7 — Rechenprobe

Rückwärts geprüft: 6.500,00 € × 12 = 78.000,00 €. ✔ Und: 78.000,00 € ÷ 6.500.000,00 € × 100 = 1,20 %. ✔ Der angesetzte Satz entspricht exakt dem in Schritt 4 abgeleiteten Wagniskostensatz — die Kalkulation ist konsistent.

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Schritt 8 — Abgrenzung und Kostenart-Typ — Teilaufgabe c)

Wagnis-Art	Definition (in eigenen Worten)	Behandlung in der KLR
Einzelwagnis (spezielles Wagnis)	Betriebsbedingte, aus dem Leistungsprozess ableitbare und statistisch schätzbare Verlustgefahr eines einzelnen Bereichs (z. B. Gewährleistung, Bestände, Fertigung, Debitoren, Anlagen, Entwicklung).	Wird als kalkulatorisches Wagnis verrechnet — genau die Rechnung aus a) und b).
Versicherbares / versichertes Wagnis	Teil des Risikos, der durch eine Versicherung abgedeckt ist.	Kein zusätzliches kalkulatorisches Wagnis für den versicherten Teil. Statt seiner sind die Versicherungsprämien als aufwandsgleiche Grundkosten anzusetzen. Doppelerfassung wäre falsch.
Allgemeines Unternehmerwagnis (Gesamtwagnis)	Gefahr des Scheiterns des Unternehmens als Ganzes (Konjunktur, Marktverlust, technischer Wandel, Fehlentscheidungen) — nicht einzelnen Kostenstellen zurechenbar.	Nicht kalkulierbar / nicht als Kosten ansetzbar. Es wird durch den kalkulatorischen Gewinn abgegolten.

Zur konkreten Aufgabe: Das Gewährleistungswagnis ist ein Einzelwagnis und wird daher kalkulatorisch angesetzt. Wäre ein Teil des Gewährleistungsrisikos versichert, dürfte nur der selbst getragene (nicht versicherte) Restanteil über den Wagniskostensatz verrechnet werden; die Prämie liefe separat als Grundkosten.

Kostenart-Typ: Kalkulatorische Wagnisse sind Zusatzkosten — ihnen steht in der betrachteten Planperiode kein Aufwand in gleicher Höhe gegenüber. Die tatsächlichen Wagnisverluste fallen unregelmäßig und periodenverschoben an und werden in der Finanzbuchhaltung als neutraler bzw. außerordentlicher Aufwand gebucht; in der Kostenrechnung werden sie durch den gleichmäßigen kalkulatorischen Ansatz ersetzt (verstetigt).

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Endergebnis — Kalkulatorische Wagnisse

• Wagniskostensatz (WKS) = 1,20 %
• Kalkulatorische Wagniskosten Planjahr 2026 = 78.000,00 € pro Jahr = 6.500,00 € pro Monat
• Kostenart-Typ: Zusatzkosten (Einzelwagnis); versicherter Anteil bliebe unberücksichtigt, das allgemeine Unternehmerwagnis wird über den kalkulatorischen Gewinn abgedeckt, nicht über die Wagniskosten.

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U10 · Betriebsabrechnung II (Sekundärkosten)

BAB — Anbauverfahren (Sekundärkostenverrechnung)

Übungsaufgabe im Stil der KOLE-Klausur (Prof. Rohleder, TH Bingen), Vorlesungseinheit U10. Vollständig durchgerechnet, jede Zahl einzeln vorgeführt. (vgl. Coenenberg, Kostenrechnung u. Kostenanalyse, Kap. „Innerbetriebliche Leistungsverrechnung").

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BAB Anbauverfahren

Die Musterbau GmbH führt einen Betriebsabrechnungsbogen (BAB) mit zwei Hilfskostenstellen (Fuhrpark, Reparatur) und drei Hauptkostenstellen (Material, Fertigung, Verwaltung/Vertrieb).

Die innerbetriebliche Leistungsverrechnung soll nach dem Anbauverfahren (auch Blockverfahren) erfolgen. Kennzeichen: Die primären Gemeinkosten der Hilfskostenstellen werden ausschließlich auf die Hauptkostenstellen umgelegt. Der gegenseitige Leistungsaustausch der beiden Hilfskostenstellen (Fuhrpark und Reparatur) wird dabei vollständig ignoriert — er geht weder in den Umlagebetrag noch in den Verteilungsschlüssel ein.

Ermitteln Sie:

1. die Umlage-/Verrechnungssätze der beiden Hilfskostenstellen,
2. die Umlagebeträge auf die Hauptkostenstellen,
3. die endgültigen Gemeinkosten der Hauptkostenstellen,
4. die drei Zuschlagssätze (MGK, FGK, VwVt-GK),
5. eine kurze Beurteilung der Ungenauigkeit gegenüber Stufenleiter- und Gleichungsverfahren.

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Gegeben — BAB Anbauverfahren

Primäre Gemeinkosten je Kostenstelle (aus der Kostenartenrechnung):

Kostenstelle	Art	Primäre GK
Fuhrpark	Hilfskostenstelle	24.000,00 €
Reparatur	Hilfskostenstelle	18.000,00 €
Material	Hauptkostenstelle	40.000,00 €
Fertigung	Hauptkostenstelle	118.000,00 €
Verwaltung/Vertrieb	Hauptkostenstelle	28.000,00 €
Summe		228.000,00 €

Verteilungsschlüssel Fuhrpark — gefahrene Kilometer (an die Hauptstellen):

Empfänger	Leistung
Material	1.000 km
Fertigung	2.000 km
Verwaltung/Vertrieb	1.000 km
Summe (Hauptstellen)	4.000 km

Verteilungsschlüssel Reparatur — Reparaturstunden (an die Hauptstellen):

Empfänger	Leistung
Material	30 h
Fertigung	50 h
Verwaltung/Vertrieb	10 h
Summe (Hauptstellen)	90 h

Innerbetrieblicher Leistungsaustausch der Hilfsstellen (wird im Anbauverfahren IGNORIERT):

von	an	Leistung
Fuhrpark	Reparatur	600 km
Reparatur	Fuhrpark	15 h

Einzelkosten der Erzeugnisse (Zuschlagsbasen, laufen nicht durch den BAB):

Position	Betrag
Fertigungsmaterial (Einzelmaterial)	208.000,00 €
Fertigungslöhne (Einzellohn)	80.000,00 €

Gefragt: a) Umlage-/Verrechnungssätze der beiden Hilfskostenstellen ermitteln · b) Umlagebeträge auf die Hauptkostenstellen ermitteln · c) Endgültige Gemeinkosten der Hauptkostenstellen ermitteln · d) Die drei Zuschlagssätze (MGK, FGK, VwVt-GK) ermitteln · e) Kurze Beurteilung der Ungenauigkeit gegenüber Stufenleiter- und Gleichungsverfahren

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Schritt-für-Schritt-Lösung

Schritt 1 — Grundprinzip des Anbauverfahrens festhalten

Umlagesatz einer Hilfsstelle = primäre GK der Hilfsstelle ÷ Summe der nur an die Hauptstellen abgegebenen Leistungseinheiten.

Die 600 km (Fuhrpark → Reparatur) und die 15 h (Reparatur → Fuhrpark) kommen nicht in den Nenner. Dadurch bleibt die Gesamtkostensumme erhalten (keine Kosten „verschwinden"), aber die Verrechnung ist bewusst vereinfacht.

Schritt 2 — Umlagesatz Fuhrpark

Ansatz: Umlagesatz Fuhrpark = primäre GK Fuhrpark ÷ km an Hauptstellen

Zahlen einsetzen: = 24.000,00 € ÷ 4.000 km

Zwischenergebnis: = 6,00 €/km

Schritt 3 — Umlage Fuhrpark auf die Hauptstellen

Ansatz je Stelle: km der Stelle × 6,00 €/km

Empfänger	Rechnung	Umlagebetrag
Material	1.000 km × 6,00 €/km	6.000,00 €
Fertigung	2.000 km × 6,00 €/km	12.000,00 €
Verwaltung/Vertrieb	1.000 km × 6,00 €/km	6.000,00 €
Kontrolle	6.000 + 12.000 + 6.000	24.000,00 €

Rechenprobe: Summe der Umlage = primäre GK Fuhrpark = 24.000,00 € ✓

Schritt 4 — Umlagesatz Reparatur

Ansatz: Umlagesatz Reparatur = primäre GK Reparatur ÷ Reparaturstunden an Hauptstellen

Zahlen einsetzen: = 18.000,00 € ÷ 90 h

Zwischenergebnis: = 200,00 €/h

Schritt 5 — Umlage Reparatur auf die Hauptstellen

Ansatz je Stelle: h der Stelle × 200,00 €/h

Empfänger	Rechnung	Umlagebetrag
Material	30 h × 200,00 €/h	6.000,00 €
Fertigung	50 h × 200,00 €/h	10.000,00 €
Verwaltung/Vertrieb	10 h × 200,00 €/h	2.000,00 €
Kontrolle	6.000 + 10.000 + 2.000	18.000,00 €

Rechenprobe: Summe der Umlage = primäre GK Reparatur = 18.000,00 € ✓

Schritt 6 — Endgültige Gemeinkosten der Hauptkostenstellen

Ansatz je Hauptstelle: primäre GK + Umlage Fuhrpark + Umlage Reparatur

Hauptstelle	primäre GK	+ Fuhrpark	+ Reparatur	= End-GK
Material	40.000,00 €	6.000,00 €	6.000,00 €	52.000,00 €
Fertigung	118.000,00 €	12.000,00 €	10.000,00 €	140.000,00 €
Verwaltung/Vertrieb	28.000,00 €	6.000,00 €	2.000,00 €	36.000,00 €
Summe	186.000,00 €	24.000,00 €	18.000,00 €	228.000,00 €

Rechenprobe (Kostenerhaltung): End-GK der Hauptstellen = Summe aller primären GK = 228.000,00 € ✓ Es sind keine Kosten verloren gegangen — die Hilfsstellen sind restlos entlastet.

Schritt 7 — Zuschlagssatz Material (MGK)

Ansatz: MGK-Zuschlag = End-GK Material ÷ Fertigungsmaterial × 100

Zahlen einsetzen: = 52.000,00 € ÷ 208.000,00 € × 100

Zwischenergebnis: = 25,00 %

Schritt 8 — Zuschlagssatz Fertigung (FGK)

Ansatz: FGK-Zuschlag = End-GK Fertigung ÷ Fertigungslöhne × 100

Zahlen einsetzen: = 140.000,00 € ÷ 80.000,00 € × 100

Zwischenergebnis: = 175,00 %

Schritt 9 — Herstellkosten als Basis für Verwaltung/Vertrieb

Ansatz: Herstellkosten (HK) = Fertigungsmaterial + MGK + Fertigungslöhne + FGK

Zahlen einsetzen: = 208.000,00 € + 52.000,00 € + 80.000,00 € + 140.000,00 €

Zwischenergebnis: = 480.000,00 €

Schritt 10 — Zuschlagssatz Verwaltung/Vertrieb (VwVt-GK)

Ansatz: VwVt-Zuschlag = End-GK Verwaltung/Vertrieb ÷ Herstellkosten × 100

Zahlen einsetzen: = 36.000,00 € ÷ 480.000,00 € × 100

Zwischenergebnis: = 7,50 %

Schritt 11 — Zusammenfassung der Ergebnisse

Größe	Wert
Umlagesatz Fuhrpark	6,00 €/km
Umlagesatz Reparatur	200,00 €/h
End-GK Material	52.000,00 €
End-GK Fertigung	140.000,00 €
End-GK Verwaltung/Vertrieb	36.000,00 €
MGK-Zuschlag	25,00 %
FGK-Zuschlag	175,00 %
VwVt-GK-Zuschlag	7,50 %

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Ungenauigkeit gegenüber Stufenleiter- und Gleichungsverfahren

Das Anbauverfahren ist das einfachste, aber ungenaueste Umlageverfahren, weil es den gegenseitigen Leistungsaustausch der Hilfsstellen ausblendet:

1. Ignorierte Bezugsmengen verzerren den Verrechnungssatz. Der Fuhrpark hat real 4.000 km + 600 km = 4.600 km geleistet. Angesetzt werden nur 4.000 km. Würde man allein den Nenner um alle abgegebenen km erweitern, ergäbe sich ein Satz von 24.000,00 € ÷ 4.600 km = 5,22 €/km statt der verrechneten 6,00 €/km. Das Anbauverfahren belastet die Hauptstellen also mit einem systematisch zu hohen Satz, weil der gesamte Fuhrpark-Kostenblock auf den kleineren Nenner „nur Hauptstellen" verteilt wird. (Hinweis: 5,22 €/km ist eine reine Nenner-Illustration, nicht der exakte Gleichungsverfahrens-Satz — dort erhöht sich zusätzlich der Zähler, weil der Fuhrpark selbst 15 h Reparatur bezieht.)

2. Der Kostenanteil, den die Reparatur beim Fuhrpark verursacht, wird nie über den Reparatur-Schlüssel weitergegeben. In Wirklichkeit ist die Reparaturstelle ein starker Fuhrpark-Nutzer (600 km). Diese Fuhrpark-Kosten müssten eigentlich zunächst die Reparatur belasten und von dort — nach dem Stunden-Schlüssel (30/50/10) — auf die Hauptstellen weiterlaufen. Da Fertigung den größten Reparatur-Anteil hat, würde ein Teil der Fuhrpark-Kosten korrekterweise stärker in die Fertigung wandern. Das Anbauverfahren verteilt ihn stattdessen nach dem reinen km-Schlüssel — eine inhaltlich falsche Zuordnung.

3. Rangordnung der Genauigkeit:

• Anbauverfahren: ignoriert den Austausch komplett → einfachste Rechnung, größter Fehler. Vertretbar nur, wenn der innerbetriebliche Austausch der Hilfsstellen mengenmäßig gering ist.
• Stufenleiterverfahren (Treppenverfahren): verrechnet den Austausch einseitig in fester Reihenfolge (z. B. erst Fuhrpark auf Reparatur + Hauptstellen, dann Reparatur nur noch auf Hauptstellen). Erfasst eine Richtung korrekt, die Rückleistung (15 h Reparatur → Fuhrpark) bleibt aber unberücksichtigt → mittlere Genauigkeit.
• Gleichungsverfahren (mathematisches/simultanes Verfahren): löst ein lineares Gleichungssystem und erfasst den wechselseitigen Austausch (600 km und 15 h) exakt → höchste Genauigkeit, höchster Rechenaufwand.

Merksatz: Kostensumme bleibt bei allen drei Verfahren gleich (hier 228.000,00 €) — nur die Verteilung auf die Hauptstellen und damit die Zuschlagssätze weichen ab. Je intensiver sich die Hilfsstellen gegenseitig beliefern, desto größer der Fehler des Anbauverfahrens.

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Endergebnis: Umlagesätze Fuhrpark 6,00 €/km und Reparatur 200,00 €/h; End-Gemeinkosten Material 52.000,00 €, Fertigung 140.000,00 €, Verwaltung/Vertrieb 36.000,00 €; Zuschlagssätze MGK 25,00 %, FGK 175,00 %, VwVt-GK 7,50 % (Herstellkosten-Basis 480.000,00 €).

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BAB — Gleichungsverfahren (simultane Umlage)

Das Gleichungsverfahren (auch mathematisches oder simultanes Verfahren) ist das exakteste Verfahren der innerbetrieblichen Leistungsverrechnung. Anders als das Stufenleiterverfahren (Treppenverfahren) unterstellt es keine einseitige Leistungsrichtung, sondern erfasst den gegenseitigen Leistungsaustausch der Hilfskostenstellen vollständig. Der Trick: Für jede Hilfskostenstelle wird ein innerbetrieblicher Verrechnungspreis als Unbekannte eingeführt. Da jede Hilfsstelle Leistungen der anderen bezieht, hängen die Preise wechselseitig voneinander ab — man erhält ein lineares Gleichungssystem (LGS), das simultan gelöst wird. Weil kein Umlage-Rest verloren geht und keine Reihenfolge willkürlich festgelegt wird, ist das Ergebnis mathematisch eindeutig und exakt. (vgl. Coenenberg, Kostenrechnung u. Kostenanalyse, Kap. „Innerbetriebliche Leistungsverrechnung".)

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Ausgangssituation

Ein Industriebetrieb betreibt zwei Hilfskostenstellen — das eigene Stromwerk (S) und die Wasseraufbereitung (W) — sowie zwei Hauptkostenstellen, die Fertigung (F) und die Verwaltung (V). Stromwerk und Wasseraufbereitung tauschen Leistungen gegenseitig aus: Das Stromwerk liefert Strom an die Wasseraufbereitung, umgekehrt bezieht das Stromwerk Wasser (Kühlung) von der Wasseraufbereitung. Der Eigenverbrauch der Stellen ist bereits herausgerechnet und bleibt unberücksichtigt.

Gegeben

Primäre Gemeinkosten (vor innerbetrieblicher Verrechnung):

Kostenstelle	primäre Gemeinkosten
Stromwerk (S)	9.000,00 €
Wasseraufbereitung (W)	8.000,00 €
Fertigung (F)	40.000,00 €
Verwaltung (V)	15.000,00 €
Summe	72.000,00 €

Abgegebene innerbetriebliche Leistungsmengen:

von \ an	Stromwerk (S)	Wasseraufbereitung (W)	Fertigung (F)	Verwaltung (V)	Gesamtabgabe
Stromwerk (kWh)	—	4.000	12.000	4.000	20.000
Wasseraufbereitung (m³)	500	—	3.500	1.000	5.000

Aufgaben a) Stellen Sie das lineare Gleichungssystem für die innerbetrieblichen Verrechnungspreise q1 (Strom, €/kWh) und q2 (Wasser, €/m³) auf. b) Lösen Sie das System Schritt für Schritt (Einsetzverfahren). c) Verrechnen Sie die Hilfskostenstellen auf die Hauptkostenstellen und ermitteln Sie deren gesamte Gemeinkosten. d) Führen Sie eine Rechenprobe durch.

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Schritt-für-Schritt-Lösung

Schritt 1 — Unbekannte festlegen

Es werden zwei innerbetriebliche Verrechnungspreise gesucht:

• q1 = Verrechnungspreis je kWh Strom (€/kWh)
• q2 = Verrechnungspreis je m³ Wasser (€/m³)

Grundgedanke: Der Wert der gesamten von einer Hilfsstelle abgegebenen Leistung (Menge × Verrechnungspreis) muss genau ihre gesamten Kosten decken — das sind die primären Gemeinkosten plus die von der anderen Hilfsstelle bezogenen (sekundären) Leistungen. Kosten der Stelle = Wert ihrer Gesamtleistung.

Schritt 2 — Kostengleichung je Hilfskostenstelle aufstellen

Stromwerk (S): Es produziert insgesamt 20.000 kWh. Sein Wert ist 20.000 · q1. Zu decken sind 9.000,00 € primäre Kosten plus der Wert des bezogenen Wassers (500 m³ à q2):

Gleichung (I): 20.000 · q1 = 9.000 + 500 · q2

Wasseraufbereitung (W): Sie produziert insgesamt 5.000 m³. Ihr Wert ist 5.000 · q2. Zu decken sind 8.000,00 € primäre Kosten plus der Wert des bezogenen Stroms (4.000 kWh à q1):

Gleichung (II): 5.000 · q2 = 8.000 + 4.000 · q1

Schritt 3 — System ordnen

Alle Unbekannten nach links:

• (I): 20.000 · q1 − 500 · q2 = 9.000
• (II): −4.000 · q1 + 5.000 · q2 = 8.000

Schritt 4 — Gleichung (I) nach q1 auflösen (Einsetzverfahren)

Ansatz: 20.000 · q1 = 9.000 + 500 · q2 | ÷ 20.000

Zahlen einsetzen: q1 = 9.000 / 20.000 + (500 / 20.000) · q2 q1 = 0,45 + 0,025 · q2 → (III)

Schritt 5 — (III) in Gleichung (II) einsetzen

Ansatz: 5.000 · q2 = 8.000 + 4.000 · q1

q1 aus (III) einsetzen: 5.000 · q2 = 8.000 + 4.000 · (0,45 + 0,025 · q2)

Klammer ausmultiplizieren: 4.000 · 0,45 = 1.800 4.000 · 0,025 · q2 = 100 · q2

Also: 5.000 · q2 = 8.000 + 1.800 + 100 · q2 5.000 · q2 = 9.800 + 100 · q2

Schritt 6 — nach q2 auflösen

100 · q2 auf die linke Seite: 5.000 · q2 − 100 · q2 = 9.800 4.900 · q2 = 9.800 | ÷ 4.900

q2 = 9.800 / 4.900 = 2,00 €/m³

Schritt 7 — q1 zurückrechnen (in III)

q1 = 0,45 + 0,025 · q2 q1 = 0,45 + 0,025 · 2,00 q1 = 0,45 + 0,05 q1 = 0,50 €/kWh

Zwischenprobe (Einsetzen in I): 20.000 · 0,50 − 500 · 2,00 = 10.000 − 1.000 = 9.000 ✓ (= rechte Seite von I)

Zwischenergebnis: q1 = 0,50 €/kWh, q2 = 2,00 €/m³.

Schritt 8 — Wert der von den Hilfsstellen bezogenen Leistungen (Gegenprobe des Austauschs)

Beziehung	Menge	× Preis	Wert
Wasser → Stromwerk	500 m³	2,00 €/m³	1.000,00 €
Strom → Wasseraufbereitung	4.000 kWh	0,50 €/kWh	2.000,00 €

Kontrolle Stromwerk: 9.000,00 € (primär) + 1.000,00 € (Wasser) = 10.000,00 € = 20.000 kWh · 0,50 €/kWh ✓ Kontrolle Wasseraufbereitung: 8.000,00 € (primär) + 2.000,00 € (Strom) = 10.000,00 € = 5.000 m³ · 2,00 €/m³ ✓

Schritt 9 — Umlage auf die Hauptkostenstellen

Nur die an die Hauptstellen gelieferten Mengen werden bewertet (die intern getauschten Mengen — 4.000 kWh Strom an W und 500 m³ Wasser an S — sind bereits über die Verrechnungspreise verrechnet).

Fertigung (F):

Bezug	Menge	× Preis	Wert
Strom	12.000 kWh	0,50 €/kWh	6.000,00 €
Wasser	3.500 m³	2,00 €/m³	7.000,00 €
sekundäre GK Fertigung			13.000,00 €

Verwaltung (V):

Bezug	Menge	× Preis	Wert
Strom	4.000 kWh	0,50 €/kWh	2.000,00 €
Wasser	1.000 m³	2,00 €/m³	2.000,00 €
sekundäre GK Verwaltung			4.000,00 €

Schritt 10 — Gesamte Gemeinkosten der Hauptkostenstellen

Hauptkostenstelle	primäre GK	+ umgelegte (sekundäre) GK	= gesamte GK
Fertigung (F)	40.000,00 €	13.000,00 €	53.000,00 €
Verwaltung (V)	15.000,00 €	4.000,00 €	19.000,00 €
Summe	55.000,00 €	17.000,00 €	72.000,00 €

Schritt 11 — Rechenprobe (Kostenerhaltung)

Die gesamte innerbetriebliche Verrechnung darf keine Kosten erzeugen oder vernichten. Die Summe aller primären Gemeinkosten muss vollständig auf den Hauptkostenstellen ankommen:

• Summe primäre GK aller Stellen: 9.000 + 8.000 + 40.000 + 15.000 = 72.000,00 €
• Summe gesamte GK der Hauptstellen: 53.000,00 € + 19.000,00 € = 72.000,00 €

72.000,00 € = 72.000,00 € ✓ — die Umlage ist vollständig und exakt.

Gegenprobe des umgelegten Hilfskostenblocks: Die Hilfsstellen tragen zusammen 9.000 + 8.000 = 17.000,00 € an primären Kosten; genau 13.000,00 € + 4.000,00 € = 17.000,00 € wurden als sekundäre Gemeinkosten auf F und V verteilt. ✓

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Endergebnis

Innerbetriebliche Verrechnungspreise: q1 = 0,50 €/kWh (Strom), q2 = 2,00 €/m³ (Wasser). Gesamte Gemeinkosten der Hauptkostenstellen: Fertigung = 53.000,00 €, Verwaltung = 19.000,00 € (Summe 72.000,00 € = Summe der primären Gemeinkosten).

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U11 · Kostenträgerstückrechnung

Äquivalenzziffernkalkulation (Sortenfertigung)

Die Äquivalenzziffernkalkulation ist ein Sonderfall der Divisionskalkulation. Man setzt sie ein, wenn ein Betrieb artgleiche Erzeugnisse in verschiedenen Ausprägungen herstellt (= Sortenfertigung), z. B. Biere unterschiedlicher Stammwürze, Papiere verschiedener Grammatur oder Ziegel unterschiedlicher Größe. Die Sorten durchlaufen denselben Produktionsprozess, verursachen aber pro Stück unterschiedlich hohe Kosten.

Grundidee: Man drückt das Kostenverhältnis der Sorten in Äquivalenzziffern (ÄZ) aus. Eine Sorte wird als Bezugs- bzw. Einheitssorte mit ÄZ = 1,0 festgelegt; alle anderen ÄZ geben an, wie teuer eine Einheit dieser Sorte im Verhältnis zur Einheitssorte ist. Über die ÄZ rechnet man die realen Mengen in fiktive Recheneinheiten (RE) um, verteilt die Gesamtkosten gleichmäßig auf diese RE und rechnet anschließend auf die einzelnen Sorten zurück.

Ablauf in fünf Schritten:

1. Recheneinheiten je Sorte: RE = Menge × ÄZ
2. Summe der Recheneinheiten bilden
3. Kosten je Recheneinheit: k(RE) = Gesamtkosten ÷ Summe RE
4. Stückkosten je Sorte: k(Sorte) = k(RE) × ÄZ
5. Gesamtkosten je Sorte: K(Sorte) = k(Sorte) × Menge (= k(RE) × RE)

Formelzeichen (als Text): M = Menge (hl), ÄZ = Äquivalenzziffer, RE = Recheneinheiten, K = Gesamtkosten, k(RE) = Kosten je Recheneinheit, k = Stückkosten je Sorte.

(vgl. Coenenberg, Kostenrechnung und Kostenanalyse, Kap. „Kalkulationsverfahren / Divisions- und Äquivalenzziffernkalkulation")

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Gegeben

Die Rheinhöhen-Brauerei GmbH stellt in einer Periode vier Biersorten aus demselben Sudprozess her. Die Sorten unterscheiden sich in der Stammwürze und damit im Rohstoff- und Reifeaufwand; dieses Kostenverhältnis ist bereits in den Äquivalenzziffern abgebildet (Bezugssorte = Vollbier mit ÄZ 1,0). Die gesamten Herstellkosten der Periode betragen 2.250.000,00 €. (Annahme: Produktionsmenge = Absatzmenge, keine Bestandsveränderungen.)

Sorte	Absatzmenge M (hl)	Äquivalenzziffer ÄZ
Leichtbier	12.500	0,8
Vollbier (Bezug)	20.000	1,0
Exportbier	10.000	1,2
Bockbier	5.000	1,6
Summe	47.500	—

Gesucht: Recheneinheiten je Sorte, Summe RE, Kosten je RE, Stückkosten je Sorte (€/hl) sowie die auf die Sorten verteilten Gesamtkosten. Zum Abschluss die Rechenprobe.

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Schritt-für-Schritt-Lösung

Schritt 1 – Recheneinheiten je Sorte (RE = M × ÄZ)

Jede reale Menge wird mit der Äquivalenzziffer in fiktive Recheneinheiten umgerechnet. Die RE sind eine gedachte Einheitsmenge, auf die sich die Kosten gleichmäßig verteilen lassen.

• Leichtbier: RE = 12.500 hl × 0,8 = 10.000,00 RE
• Vollbier: RE = 20.000 hl × 1,0 = 20.000,00 RE
• Exportbier: RE = 10.000 hl × 1,2 = 12.000,00 RE
• Bockbier: RE = 5.000 hl × 1,6 = 8.000,00 RE

Schritt 2 – Summe der Recheneinheiten

Ansatz: Summe RE = Summe aller RE je Sorte Zahlen einsetzen: Summe RE = 10.000,00 + 20.000,00 + 12.000,00 + 8.000,00 Zwischenergebnis: Summe RE = 50.000,00 RE

Achtung: Für Schritt 3 wird durch die Summe der Recheneinheiten (50.000,00) geteilt, nicht durch die reale Mengensumme (47.500 hl).

Schritt 3 – Kosten je Recheneinheit (k(RE) = K ÷ Summe RE)

Ansatz: k(RE) = Gesamtkosten ÷ Summe RE Zahlen einsetzen: k(RE) = 2.250.000,00 € ÷ 50.000,00 RE Zwischenergebnis: k(RE) = 45,00 €/RE

Interpretation: Jede Recheneinheit „kostet" 45,00 €. Eine Einheit der Bezugssorte Vollbier (ÄZ 1,0) entspricht genau einer RE und kostet damit ebenfalls 45,00 €/hl.

Schritt 4 – Stückkosten je Sorte (k = k(RE) × ÄZ)

Ansatz: Stückkosten je Sorte = Kosten je RE × Äquivalenzziffer

• Leichtbier: k = 45,00 €/RE × 0,8 = 36,00 €/hl
• Vollbier: k = 45,00 €/RE × 1,0 = 45,00 €/hl
• Exportbier: k = 45,00 €/RE × 1,2 = 54,00 €/hl
• Bockbier: k = 45,00 €/RE × 1,6 = 72,00 €/hl

Schritt 5 – Gesamtkosten je Sorte (K = k × M)

Ansatz: Gesamtkosten je Sorte = Stückkosten je Sorte × Absatzmenge (gleichwertig: K = k(RE) × RE je Sorte)

• Leichtbier: K = 36,00 €/hl × 12.500 hl = 450.000,00 €
• Vollbier: K = 45,00 €/hl × 20.000 hl = 900.000,00 €
• Exportbier: K = 54,00 €/hl × 10.000 hl = 540.000,00 €
• Bockbier: K = 72,00 €/hl × 5.000 hl = 360.000,00 €

Ergebnistabelle (Gesamtübersicht)

Sorte	Menge M (hl)	ÄZ	RE = M×ÄZ	Stückkosten k (€/hl)	Gesamtkosten K (€)
Leichtbier	12.500	0,8	10.000,00	36,00	450.000,00
Vollbier	20.000	1,0	20.000,00	45,00	900.000,00
Exportbier	10.000	1,2	12.000,00	54,00	540.000,00
Bockbier	5.000	1,6	8.000,00	72,00	360.000,00
Summe	47.500	—	50.000,00	—	2.250.000,00

Rechenprobe

Die auf die Sorten verteilten Gesamtkosten müssen wieder die vorgegebenen Gesamtkosten ergeben: 450.000,00 + 900.000,00 + 540.000,00 + 360.000,00 = 2.250.000,00 € ✓

Zusätzliche Gegenprobe über die RE: k(RE) × Summe RE = 45,00 €/RE × 50.000,00 RE = 2.250.000,00 € ✓ — beide Wege stimmen mit den Vorgaben überein.

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Endergebnis

• Summe der Recheneinheiten: 50.000,00 RE
• Kosten je Recheneinheit: 45,00 €/RE
• Stückkosten: Leichtbier 36,00 €/hl · Vollbier 45,00 €/hl · Exportbier 54,00 €/hl · Bockbier 72,00 €/hl
• Gesamtkosten je Sorte: 450.000,00 € · 900.000,00 € · 540.000,00 € · 360.000,00 € → Summe 2.250.000,00 € (Rechenprobe erfüllt)

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Maschinenstundensatzrechnung

Die Maschinenstundensatzrechnung ist eine Verfeinerung der Fertigungsstelle in der Zuschlagskalkulation. Statt die gesamten Fertigungsgemeinkosten pauschal über einen Lohnzuschlag zu verrechnen, werden die maschinenabhängigen Kosten aus dem Fertigungsgemeinkosten-Block herausgelöst und über einen eigenen Maschinenstundensatz (€/h) leistungsgerecht auf die tatsächliche Maschinenlaufzeit verteilt. Nur die verbleibenden, maschinenunabhängigen Gemeinkosten (Rest-Fertigungsgemeinkosten) werden weiter über einen Zuschlag auf den Restfertigungslohn verrechnet. So wird der hohe Anteil maschinengetriebener Kosten verursachungsgerechter zugerechnet als bei einem reinen Lohnzuschlag (vgl. Coenenberg, Kostenrechnung und Kostenanalyse, Kap. „Kalkulation / Bezugsgrößenkalkulation").

Grundformel:

Maschinenstundensatz (MStS) = maschinenabhängige Kosten pro Jahr ÷ Maschinenlaufzeit pro Jahr

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Maschinenstundensatzrechnung

Die Präzisionsbau Rheinhessen GmbH betreibt in der Fertigung ein CNC-Bearbeitungszentrum. Für die Kalkulation soll ein Maschinenstundensatz ermittelt und anschließend die Herstellkosten eines Kundenauftrags (Auftrag Nr. 4711) bestimmt werden.

Gegeben – Maschinendaten (pro Jahr):

Formelzeichen	Größe	Wert
WBW	Wiederbeschaffungswert der Maschine	300.000,00 €
ND	Nutzungsdauer	10 Jahre
i	kalkulatorischer Zinssatz	8,00 %
P	elektrische Anschlussleistung	20 kW
pStrom	Strompreis	0,30 €/kWh
Kinst	Instandhaltungskosten	6.000,00 €
ARaum	belegte Fläche	40 m²
mRaum	Raumkosten (Miete inkl. Nebenk.)	12,50 €/(m²·Monat)
tM	Maschinenlaufzeit (Nutzung)	2.000 h

Gegeben – Auftrag Nr. 4711:

Formelzeichen	Größe	Wert
tA	Maschinen-Bearbeitungszeit	25 h
MEK	Materialeinzelkosten	1.250,00 €
MGK-Satz	Materialgemeinkosten-Zuschlag	10,00 %
Lrest	Restfertigungslohn	400,00 €
RGK-Satz	Rest-Fertigungsgemeinkosten-Zuschlag	150,00 %

Aufgabenstellung: a) Ermitteln Sie die maschinenabhängigen Kosten pro Jahr. b) Berechnen Sie den Maschinenstundensatz. c) Kalkulieren Sie die Herstellkosten des Auftrags Nr. 4711.

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Schritt-für-Schritt-Lösung

Teil a) Maschinenabhängige Kosten pro Jahr

Schritt 1 – Kalkulatorische Abschreibung (linear vom Wiederbeschaffungswert)

Ansatz: kalk. Abschreibung = WBW ÷ ND Einsetzen: 300.000,00 € ÷ 10 Jahre Zwischenergebnis: 30.000,00 €/Jahr

Schritt 2 – Kalkulatorische Zinsen (auf das durchschnittlich gebundene Kapital)

Bei linearer Kapitalbindung wird die Hälfte des Wertes über die Nutzungsdauer verzinst.

Ansatz Teil 1: durchschnittlich gebundenes Kapital = WBW ÷ 2 Einsetzen: 300.000,00 € ÷ 2 = 150.000,00 €

Ansatz Teil 2: kalk. Zinsen = durchschnittlich gebundenes Kapital × i Einsetzen: 150.000,00 € × 8,00 % = 150.000,00 € × 0,08 Zwischenergebnis: 12.000,00 €/Jahr

Schritt 3 – Energiekosten

Ansatz: Energiekosten = P × t_M × p_Strom Einsetzen: 20 kW × 2.000 h × 0,30 €/kWh Rechnung: 20 × 2.000 = 40.000 kWh; 40.000 kWh × 0,30 €/kWh Zwischenergebnis: 12.000,00 €/Jahr

Schritt 4 – Instandhaltungskosten

Ansatz: unmittelbar gegeben. Zwischenergebnis: 6.000,00 €/Jahr

Schritt 5 – Raumkosten

Ansatz: Raumkosten = A_Raum × m_Raum × 12 Monate Einsetzen: 40 m² × 12,50 €/(m²·Monat) × 12 Monate Rechnung: 40 × 12,50 = 500,00 €/Monat; 500,00 € × 12 Zwischenergebnis: 6.000,00 €/Jahr

Schritt 6 – Summe der maschinenabhängigen Kosten

Kostenart	Betrag pro Jahr
Kalk. Abschreibung	30.000,00 €
Kalk. Zinsen	12.000,00 €
Energiekosten	12.000,00 €
Instandhaltung	6.000,00 €
Raumkosten	6.000,00 €
Summe Kmasch	66.000,00 €

Zwischenergebnis: maschinenabhängige Kosten = 66.000,00 €/Jahr

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Teil b) Maschinenstundensatz

Schritt 7 – Maschinenstundensatz berechnen

Ansatz: MStS = maschinenabhängige Kosten pro Jahr ÷ Maschinenlaufzeit pro Jahr Einsetzen: 66.000,00 € ÷ 2.000 h Zwischenergebnis: MStS = 33,00 €/h

Rechenprobe: 33,00 €/h × 2.000 h = 66.000,00 € — deckt die Jahreskosten exakt. ✓

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Teil c) Herstellkosten des Auftrags Nr. 4711

Schritt 8 – Maschinenkosten des Auftrags

Ansatz: Maschinenkosten = MStS × t_A Einsetzen: 33,00 €/h × 25 h Zwischenergebnis: 825,00 €

Schritt 9 – Rest-Fertigungsgemeinkosten (Zuschlag auf Restfertigungslohn)

Ansatz: Rest-FGK = L_rest × RGK-Satz Einsetzen: 400,00 € × 150,00 % = 400,00 € × 1,50 Zwischenergebnis: 600,00 €

Schritt 10 – Fertigungskosten zusammenfassen

Bestandteil	Betrag
Restfertigungslohn (Lrest)	400,00 €
Rest-Fertigungsgemeinkosten (150 %)	600,00 €
Maschinenkosten (33,00 €/h × 25 h)	825,00 €
Fertigungskosten	1.825,00 €

Zwischenergebnis: Fertigungskosten = 1.825,00 €

Schritt 11 – Materialkosten

Ansatz Teil 1: MGK = MEK × MGK-Satz Einsetzen: 1.250,00 € × 10,00 % = 1.250,00 € × 0,10 = 125,00 €

Ansatz Teil 2: Materialkosten = MEK + MGK Einsetzen: 1.250,00 € + 125,00 € Zwischenergebnis: Materialkosten = 1.375,00 €

Schritt 12 – Herstellkosten des Auftrags

Ansatz: Herstellkosten = Materialkosten + Fertigungskosten

Block	Betrag
Materialeinzelkosten	1.250,00 €
Materialgemeinkosten (10 %)	125,00 €
= Materialkosten	1.375,00 €
Restfertigungslohn	400,00 €
Rest-Fertigungsgemeinkosten (150 %)	600,00 €
Maschinenkosten	825,00 €
= Fertigungskosten	1.825,00 €
Herstellkosten des Auftrags	3.200,00 €

Einsetzen: 1.375,00 € + 1.825,00 €

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Endergebnis — Maschinenstundensatzrechnung

Maschinenstundensatz = 33,00 €/h Herstellkosten des Auftrags Nr. 4711 = 3.200,00 €

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Kuppelkalkulation — Restwert- & Verteilungsmethode

Bei der Kuppelproduktion entstehen aus einem einzigen, technisch untrennbaren Produktionsprozess zwangsläufig mehrere Produkte gleichzeitig (Kuppelprodukte). Die Prozesskosten (Kuppelkosten) fallen gemeinsam an und lassen sich den einzelnen Produkten nicht verursachungsgerecht zurechnen — es braucht ein Hilfsverfahren zur Kostenaufteilung. Zwei Standardverfahren:

• Restwert-/Subtraktionsmethode: Es gibt ein Hauptprodukt, das die gesamten Kuppelkosten trägt — abzüglich der Nettoerlöse der Nebenprodukte. Anwendbar, wenn ein Produkt klar dominiert und die Nebenprodukte nur „nebenbei" anfallen.
• Verteilungs-/Marktwertmethode: Es gibt kein dominantes Hauptprodukt. Die Kuppelkosten werden nach dem Verhältnis der Marktwerte (Umsatzwerte) auf alle Produkte verteilt. Anwendbar, wenn die Produkte wertmäßig vergleichbar sind.

(vgl. Coenenberg, Kostenrechnung u. Kostenanalyse, Kap. „Kuppelkalkulation")

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Kuppelkalkulation

Eine Kokerei verarbeitet Steinkohle in einem einzigen Verkokungsprozess. Dabei fallen zwangsläufig gemeinsam an: Koks (Hauptprodukt) sowie die Nebenprodukte Kokereigas und Rohteer. Die gemeinsamen Prozesskosten (Kuppelkosten) einer Abrechnungsperiode betragen 800.000,00 €.

Gegeben:

Position	Wert
Kuppelkosten der Periode (gesamt)	800.000,00 €
Koks (Hauptprodukt) — Produktionsmenge	4.000 t
Koks — Marktpreis	250,00 €/t
Gas (Nebenprodukt) — Menge	2.000 Nm³
Gas — Marktpreis (verkaufsfähig)	50,00 €/Nm³
Gas — Weiterverarbeitungskosten (nach Trennpunkt)	10,00 €/Nm³
Teer (Nebenprodukt) — Menge	1.000 t
Teer — Marktpreis (verkaufsfähig)	150,00 €/t
Teer — Weiterverarbeitungskosten (nach Trennpunkt)	30,00 €/t

Aufgabenstellung: a) Bestimmen Sie die Stückkosten des Koks nach der Restwertmethode. b) Verteilen Sie die Kuppelkosten nach der Verteilungs-/Marktwertmethode auf alle drei Produkte und bestimmen Sie deren Stückkosten.

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Teil a) Restwertmethode (Subtraktionsmethode)

Grundidee: Koks ist Hauptprodukt und trägt die Kuppelkosten allein. Die Nebenprodukte werden nicht kalkuliert, sondern ihre Nettoerlöse (Verkaufserlös abzüglich der noch anfallenden Weiterverarbeitungskosten) mindern als „Gutschrift" die Kostenlast des Koks.

Formel: Stückkosten Koks = (Kuppelkosten − Summe Nettoerlöse Nebenprodukte) ÷ Menge Koks

Schritt 1 — Nettoerlös je Nebenprodukt Ansatz: Nettoerlös = (Marktpreis − Weiterverarbeitungskosten) × Menge

• Gas: (50,00 €/Nm³ − 10,00 €/Nm³) × 2.000 Nm³ = 40,00 €/Nm³ × 2.000 Nm³ = 80.000,00 €
• Teer: (150,00 €/t − 30,00 €/t) × 1.000 t = 120,00 €/t × 1.000 t = 120.000,00 €

Schritt 2 — Summe der Nettoerlöse (Gutschrift) Ansatz: Summe = Nettoerlös Gas + Nettoerlös Teer

Summe = 80.000,00 € + 120.000,00 € = 200.000,00 €

Schritt 3 — Restkosten des Hauptprodukts Koks Ansatz: Restkosten = Kuppelkosten − Summe Nettoerlöse

Restkosten = 800.000,00 € − 200.000,00 € = 600.000,00 €

Schritt 4 — Stückkosten des Koks Ansatz: Stückkosten = Restkosten ÷ Menge Koks

Stückkosten Koks = 600.000,00 € ÷ 4.000 t = 150,00 €/t

Schritt 5 — Kontrolle / Stückerfolg Koks (Rechenprobe) Ansatz: Stückerfolg = Marktpreis − Stückkosten

Stückerfolg = 250,00 €/t − 150,00 €/t = 100,00 €/t Gesamterfolg = 100,00 €/t × 4.000 t = 400.000,00 €

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Teil b) Verteilungsmethode (Marktwertmethode)

Grundidee: Kein Produkt gilt als „Neben"-Produkt. Die Kuppelkosten werden nach dem Anteil am Gesamt-Marktwert (Umsatzwert = Menge × Marktpreis) auf alle Produkte verteilt („wer mehr Umsatz erzielt, trägt mehr Kosten").

Formel: Kostenanteil Produkt = (Marktwert Produkt ÷ Gesamtmarktwert) × Kuppelkosten

Schritt 1 — Marktwert (Umsatzwert) je Produkt Ansatz: Marktwert = Menge × Marktpreis

• Koks: 4.000 t × 250,00 €/t = 1.000.000,00 €
• Gas: 2.000 Nm³ × 50,00 €/Nm³ = 100.000,00 €
• Teer: 1.000 t × 150,00 €/t = 150.000,00 €

Schritt 2 — Gesamtmarktwert Ansatz: Gesamtmarktwert = Summe aller Marktwerte

Gesamtmarktwert = 1.000.000,00 € + 100.000,00 € + 150.000,00 € = 1.250.000,00 €

Schritt 3 — Verteilungsschlüssel (Marktwert-Anteil) Ansatz: Anteil = Marktwert Produkt ÷ Gesamtmarktwert

• Koks: 1.000.000,00 € ÷ 1.250.000,00 € = 80,00 %
• Gas: 100.000,00 € ÷ 1.250.000,00 € = 8,00 %
• Teer: 150.000,00 € ÷ 1.250.000,00 € = 12,00 %

Probe Schlüssel: 80,00 % + 8,00 % + 12,00 % = 100,00 % ✓

Schritt 4 — Kostenanteil je Produkt Ansatz: Kostenanteil = Anteil × Kuppelkosten (800.000,00 €)

• Koks: 80,00 % × 800.000,00 € = 640.000,00 €
• Gas: 8,00 % × 800.000,00 € = 64.000,00 €
• Teer: 12,00 % × 800.000,00 € = 96.000,00 €

Probe Kosten: 640.000,00 € + 64.000,00 € + 96.000,00 € = 800.000,00 € ✓ (= gesamte Kuppelkosten)

Schritt 5 — Stückkosten je Produkt Ansatz: Stückkosten = Kostenanteil ÷ Menge

• Koks: 640.000,00 € ÷ 4.000 t = 160,00 €/t
• Gas: 64.000,00 € ÷ 2.000 Nm³ = 32,00 €/Nm³
• Teer: 96.000,00 € ÷ 1.000 t = 96,00 €/t

Ergebnistabelle Verteilungsmethode:

Produkt	Marktwert	Anteil	Kostenanteil	Menge	Stückkosten
Koks	1.000.000,00 €	80,00 %	640.000,00 €	4.000 t	160,00 €/t
Gas	100.000,00 €	8,00 %	64.000,00 €	2.000 Nm³	32,00 €/Nm³
Teer	150.000,00 €	12,00 %	96.000,00 €	1.000 t	96,00 €/t
Summe	1.250.000,00 €	100,00 %	800.000,00 €	—	—

Hinweis 1 (Weiterverarbeitungskosten): Die reine Verteilungsmethode teilt nur die Kuppelkosten auf. Für die vollen Selbstkosten der weiterverarbeiteten Produkte wären die separaten Weiterverarbeitungskosten (Gas 10,00 €/Nm³, Teer 30,00 €/t) je Produkt noch aufzuschlagen (z. B. Gas: 32,00 + 10,00 = 42,00 €/Nm³; Teer: 96,00 + 30,00 = 126,00 €/t).

Hinweis 2 (Variante — wichtig für die Klausur): Diese Lösung verteilt nach dem Brutto-Umsatzwert (Menge × Endpreis). Weil Gas und Teer am Trennpunkt noch nicht verkaufsfähig sind, gibt es eine theoretisch sauberere Variante, die Nettomarktwertmethode (Verkaufswert am Spaltpunkt = Marktwert − Weiterverarbeitungskosten) als Schlüssel:

Produkt	Netto-Marktwert	Anteil	Kostenanteil	Menge	Stückkosten
Koks	1.000.000,00 €	83,33 %	666.666,67 €	4.000 t	166,67 €/t
Gas	80.000,00 €	6,67 %	53.333,33 €	2.000 Nm³	26,67 €/Nm³
Teer	120.000,00 €	10,00 %	80.000,00 €	1.000 t	80,00 €/t
Summe	1.200.000,00 €	100,00 %	800.000,00 €	—	—

In der Klausur die konkret verlangte Variante rechnen — bei „Marktwertmethode" ohne Zusatz ist meist die hier gezeigte Brutto-Variante gemeint.

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Interpretation (Vergleich beider Verfahren)

Für den Koks ergeben sich unterschiedliche Stückkosten: 150,00 €/t (Restwert) gegenüber 160,00 €/t (Verteilung, Brutto-Variante).

• Bei der Restwertmethode trägt Koks nur 600.000,00 €, weil die Nettoerlöse der Nebenprodukte (200.000,00 €) direkt von der Kostenlast abgezogen werden — die Nebenprodukte erscheinen kostenrechnerisch als „kostenlos".
• Bei der Verteilungsmethode trägt Koks 640.000,00 €, weil auch die Nebenprodukte anteilig Kuppelkosten übernehmen (Gas 64.000,00 €, Teer 96.000,00 €).

Die Verfahrenswahl ist also kein Rechendetail, sondern eine Bewertungsentscheidung: Sie verschiebt Kosten zwischen den Kuppelprodukten und verändert damit deren ausgewiesene Wirtschaftlichkeit.

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Endergebnis — Kuppelkalkulation

a) Restwertmethode: Stückkosten Koks = 150,00 €/t (Restkosten 600.000,00 € ÷ 4.000 t).

b) Verteilungsmethode (Brutto-Marktwert): Stückkosten Koks = 160,00 €/t, Gas = 32,00 €/Nm³, Teer = 96,00 €/t (Kostenanteile 640.000,00 € / 64.000,00 € / 96.000,00 €, Summe = 800.000,00 €).

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U12 · Kostenträgerzeitrechnung

Kurzfristige Erfolgsrechnung — UKV vs. GKV (voll durchgerechnet)

Diese Übung entspricht dem Klausurtyp der Vorlesungseinheit U12 (Prof. Rohleder, TH Bingen). Sie zeigt an EINEM Sachverhalt, dass das Gesamtkostenverfahren (GKV) und das Umsatzkostenverfahren (UKV) bei korrekter Rechnung IMMER dasselbe Betriebsergebnis liefern — der einzige Unterschied liegt in der Gliederung und im Umgang mit der Bestandsveränderung. (vgl. Coenenberg, Kostenrechnung und Kostenanalyse, Kap. „Kurzfristige Erfolgsrechnung")

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UKV vs. GKV

Die Rheinhessen-Werk GmbH stellt in der Abrechnungsperiode ein einziges Produkt her. Produktions- und Absatzmenge fallen auseinander, es entsteht also eine Bestandsveränderung an fertigen Erzeugnissen. Der Anfangsbestand an Fertigerzeugnissen ist null.

Ermitteln Sie das Betriebsergebnis EINMAL nach dem Gesamtkostenverfahren und EINMAL nach dem Umsatzkostenverfahren und weisen Sie nach, dass beide Verfahren zum selben Ergebnis führen.

Gegeben

Größe	Symbol	Wert
Produktionsmenge	xprod	10.000 Stück
Absatzmenge	xabs	8.000 Stück
Anfangsbestand Fertigerzeugnisse	xAB	0 Stück
Verkaufspreis je Stück	p	120,00 €
Fertigungsmaterial (gesamte Produktion)	KMat	300.000,00 €
Fertigungslöhne (gesamte Produktion)	KLoh	250.000,00 €
Fertigungsgemeinkosten (gesamte Produktion)	KFGK	150.000,00 €
Verwaltungskosten (Periodenkosten)	KVerw	90.000,00 €
Vertriebskosten (Periodenkosten)	KVertr	70.000,00 €

Hinweis: Fertigungsmaterial, Fertigungslöhne und Fertigungsgemeinkosten sind Herstellkosten und damit bestandsfähig (sie stecken in den auf Lager gelegten Stücken). Verwaltungs- und Vertriebskosten sind Periodenkosten und werden NICHT aktiviert — sie belasten in beiden Verfahren immer die volle Periode.

Gefragt: Betriebsergebnis einmal nach dem Gesamtkostenverfahren (GKV) und einmal nach dem Umsatzkostenverfahren (UKV) ermitteln und nachweisen, dass beide Verfahren zum selben Ergebnis führen

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Schritt-für-Schritt-Lösung

Schritt 1 — Bestandsveränderung mengenmäßig bestimmen

Ansatz: Zuerst den Endbestand aus der Mengenbilanz bestimmen, dann die Bestandsveränderung als Differenz zum Anfangsbestand.

Mengenbilanz: Anfangsbestand + Produktionsmenge = Absatzmenge + Endbestand.

Endbestand = Anfangsbestand + Produktionsmenge − Absatzmenge Endbestand = 0 + 10.000 Stück − 8.000 Stück Endbestand = 2.000 Stück

Bestandsveränderung (Menge) = Endbestand − Anfangsbestand Bestandsveränderung = 2.000 Stück − 0 Stück Bestandsveränderung = 2.000 Stück

Da der Anfangsbestand null ist, entspricht die Bestandsveränderung hier zugleich der Differenz aus Produktion und Absatz (10.000 − 8.000 = 2.000 Stück). Weil mehr produziert als verkauft wurde, liegt eine Bestandserhöhung (Mehrung) von 2.000 Stück vor.

Schritt 2 — Herstellkosten der Produktion (Summe und je Stück)

Ansatz: Herstellkosten der Produktion = Fertigungsmaterial + Fertigungslöhne + Fertigungsgemeinkosten.

Kostenart	Betrag
Fertigungsmaterial	300.000,00 €
Fertigungslöhne	250.000,00 €
Fertigungsgemeinkosten	150.000,00 €
Herstellkosten der Produktion (gesamt)	700.000,00 €

Herstellkosten je Stück (Kalkulationssatz):

Herstellkosten je Stück = Herstellkosten der Produktion ÷ Produktionsmenge Herstellkosten je Stück = 700.000,00 € ÷ 10.000 Stück Herstellkosten je Stück = 70,00 €

Dieser Stücksatz ist der Schlüssel, mit dem in beiden Verfahren die Bestände bzw. die abgesetzte Menge bewertet werden.

Schritt 3 — Umsatzerlöse

Ansatz: Umsatzerlöse = Absatzmenge × Verkaufspreis je Stück.

Umsatzerlöse = 8.000 Stück × 120,00 € Umsatzerlöse = 960.000,00 €

Wichtig: In BEIDEN Verfahren wird nur die ABGESETZTE Menge (8.000 Stück) als Umsatz erfasst — die 2.000 auf Lager gelegten Stücke sind kein Umsatz.

Schritt 4 — Wert der Bestandserhöhung (zu Herstellkosten)

Ansatz: Wert der Bestandserhöhung = Bestandsveränderung (Menge) × Herstellkosten je Stück.

Wert der Bestandserhöhung = 2.000 Stück × 70,00 € Wert der Bestandserhöhung = 140.000,00 €

Diese 140.000,00 € sind die Herstellkosten der Stücke, die produziert, aber nicht verkauft wurden.

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Teil A — Betriebsergebnis nach dem Gesamtkostenverfahren (GKV)

Logik des GKV: Man erfasst ALLE in der Periode angefallenen Kosten (also die Kosten der gesamten Produktionsmenge, nicht nur der verkauften). Weil aber ein Teil der Produktion auf Lager liegt und noch keinen Umsatz gebracht hat, muss man die Leistung um diese Bestandserhöhung nach OBEN korrigieren, damit Leistung und Kosten wieder auf dieselbe Menge bezogen sind.

Aufbau: Umsatzerlöse + Bestandserhöhung − Gesamtkosten der Periode.

Schritt 5 — Gesamtkosten der Periode (nach Kostenarten)

Im GKV werden alle Kostenarten der Periode in voller Höhe angesetzt:

Kostenart	Betrag
Fertigungsmaterial	300.000,00 €
Fertigungslöhne	250.000,00 €
Fertigungsgemeinkosten	150.000,00 €
Verwaltungskosten	90.000,00 €
Vertriebskosten	70.000,00 €
Gesamtkosten der Periode	860.000,00 €

Zwischenrechnung: 300.000,00 + 250.000,00 + 150.000,00 + 90.000,00 + 70.000,00 = 860.000,00 €.

Schritt 6 — Betriebsergebnis GKV

Position	Betrag
Umsatzerlöse	960.000,00 €
+ Bestandserhöhung (zu Herstellkosten)	140.000,00 €
= Gesamtleistung	1.100.000,00 €
− Gesamtkosten der Periode	860.000,00 €
= Betriebsergebnis (GKV)	240.000,00 €

Rechenweg: Gesamtleistung = 960.000,00 € + 140.000,00 € = 1.100.000,00 € Betriebsergebnis = 1.100.000,00 € − 860.000,00 € = 240.000,00 €

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Teil B — Betriebsergebnis nach dem Umsatzkostenverfahren (UKV)

Logik des UKV: Man stellt dem Umsatz nur die Kosten der TATSÄCHLICH VERKAUFTEN Menge gegenüber (Herstellkosten des Umsatzes). Die auf Lager gelegten Stücke tauchen gar nicht erst in den Kosten auf — deshalb braucht das UKV keine Bestandskorrektur auf der Leistungsseite. Verwaltungs- und Vertriebskosten kommen als Periodenkosten separat in voller Höhe dazu.

Aufbau: Umsatzerlöse − Herstellkosten des Umsatzes − Verwaltungskosten − Vertriebskosten.

Schritt 7 — Herstellkosten des Umsatzes

Ansatz: Herstellkosten des Umsatzes = Absatzmenge × Herstellkosten je Stück.

Herstellkosten des Umsatzes = 8.000 Stück × 70,00 € Herstellkosten des Umsatzes = 560.000,00 €

Gegenprobe über die Bestände: Herstellkosten der Produktion − Wert der Bestandserhöhung = 700.000,00 € − 140.000,00 € = 560.000,00 €. Passt.

Schritt 8 — Betriebsergebnis UKV

Position	Betrag
Umsatzerlöse	960.000,00 €
− Herstellkosten des Umsatzes	560.000,00 €
= Bruttoergebnis vom Umsatz	400.000,00 €
− Verwaltungskosten	90.000,00 €
− Vertriebskosten	70.000,00 €
= Betriebsergebnis (UKV)	240.000,00 €

Rechenweg: Bruttoergebnis vom Umsatz = 960.000,00 € − 560.000,00 € = 400.000,00 € Betriebsergebnis = 400.000,00 € − 90.000,00 € − 70.000,00 € = 240.000,00 €

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Schritt 9 — Nachweis der Ergebnisgleichheit (Rechenprobe)

Verfahren	Betriebsergebnis
Gesamtkostenverfahren (GKV)	240.000,00 €
Umsatzkostenverfahren (UKV)	240.000,00 €
Differenz	0,00 €

Warum beide gleich sind — der rechnerische Kern in einer Zeile: Im GKV steht auf der Habenseite die Bestandserhöhung mit +140.000,00 €, während die vollen Herstellkosten der Produktion (700.000,00 €) im Kostenblock abgezogen werden. Im UKV entfällt beides; stattdessen werden nur die Herstellkosten des Umsatzes (560.000,00 €) abgezogen. Die Differenz der abgezogenen Herstellkosten (700.000,00 € − 560.000,00 € = 140.000,00 €) ist exakt der Betrag, den das GKV oben als Bestandserhöhung wieder hinzurechnet. Beide Effekte heben sich auf → gleiches Betriebsergebnis.

Merksatz für die Klausur: Der Wert der Bestandsveränderung (hier 140.000,00 €) ist genau die Brücke zwischen den Verfahren. Bei BestandsMEHRUNG rechnet das GKV sie HINZU; das UKV zieht automatisch weniger Herstellkosten ab. Bei BestandsMINDERUNG wäre es umgekehrt (GKV: − Bestandsminderung; UKV: Herstellkosten des Umsatzes > Herstellkosten der Produktion).

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Endergebnis — UKV vs. GKV

Betriebsergebnis nach GKV = Betriebsergebnis nach UKV = 240.000,00 €. Die Differenz beträgt 0,00 €; die Bestandserhöhung von 2.000 Stück ist mit 140.000,00 € (zu Herstellkosten von 70,00 €/Stück) bewertet und bildet die Brücke zwischen beiden Verfahren.

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U13 · Plankostenrechnung

Starre Plankostenrechnung

Die starre Plankostenrechnung ist das einfachste Verfahren der Plankostenrechnung. Man legt zu Beginn der Planperiode für eine Kostenstelle eine geplante Beschäftigung (die Planbeschäftigung) und die dazu geplanten Gesamtkosten (die Plankosten) fest. Der entscheidende Punkt: Die Plankosten werden nicht in einen fixen und einen variablen Bestandteil zerlegt. Aus Plankosten und Planbeschäftigung bildet man einen Plankostenverrechnungssatz (Kosten je Beschäftigungseinheit) und verrechnet damit die tatsächliche Istbeschäftigung.

Das Wort „starr" bezieht sich darauf, dass die verrechneten Plankosten am Ende proportional zur Istbeschäftigung fortgeschrieben werden — so, als ob alle Kosten beschäftigungsabhängig wären. Genau das ist die eingebaute Schwäche: Weil die Fixkosten mitproportionalisiert werden, lässt sich am Ende nur eine einzige Gesamtabweichung ausweisen. Eine Trennung in Beschäftigungs- und Verbrauchsabweichung ist im starren Verfahren nicht möglich (das leistet erst die flexible Plankostenrechnung mit Sollkosten). (vgl. Coenenberg, Kostenrechnung und Kostenanalyse, Kap. „Plankostenrechnung")

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Gegeben

Die Fertigungskostenstelle „Dreherei" eines Maschinenbauers plant für das kommende Geschäftsjahr. Bezugsgröße der Kostenstelle sind die Fertigungsstunden (Fh). Für das abgelaufene Jahr liegen nun die Istwerte vor.

Größe	Formelzeichen	Wert
Planbeschäftigung	xPlan	5.000,00 Fh
Plankosten (gesamt, nicht gespalten)	KPlan	400.000,00 $
Istbeschäftigung	xIst	4.500,00 Fh
Istkosten (gesamt)	KIst	378.000,00 $

Aufgabenstellung

1. Ermitteln Sie den Plankostenverrechnungssatz.
2. Berechnen Sie die auf die Istbeschäftigung verrechneten Plankosten.
3. Bestimmen Sie die Gesamtabweichung und beurteilen Sie, ob sie günstig oder ungünstig ist.
4. Ordnen Sie die Abweichung relativ ein (Beschäftigungsgrad und prozentuale Abweichung).
5. Erläutern Sie die zentrale Schwäche des Verfahrens.

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Schritt-für-Schritt-Lösung

Schritt 1 — Plankostenverrechnungssatz (PKVS)

Der Verrechnungssatz gibt an, wie viel Kosten je Fertigungsstunde eingeplant sind. Ansatz:

PKVS = K_Plan ÷ x_Plan

Zahlen einsetzen:

PKVS = 400.000,00 € ÷ 5.000,00 Fh

Zwischenergebnis:

PKVS = 80,00 €/Fh

Schritt 2 — Verrechnete Plankosten (K_verr)

Die verrechneten Plankosten sind der Betrag, den die starre Rechnung der tatsächlich gefahrenen Istbeschäftigung „zubilligt". Man multipliziert den Verrechnungssatz mit der Istbeschäftigung. Ansatz:

K_verr = PKVS × x_Ist

Zahlen einsetzen:

K_verr = 80,00 €/Fh × 4.500,00 Fh

Zwischenergebnis:

K_verr = 360.000,00 €

Hinweis zum Verständnis: Hier proportionalisiert das Verfahren die kompletten Plankosten. Bei nur 4.500 statt 5.000 Fh werden 90,00 % der Plankosten „durchgereicht" (400.000,00 € × 0,90 = 360.000,00 €) — inklusive der eigentlich fixen Anteile, die in Wirklichkeit gar nicht mitsinken.

Schritt 3 — Gesamtabweichung (ΔK_ges)

Die Gesamtabweichung ist die Differenz zwischen den tatsächlich angefallenen Istkosten und den verrechneten Plankosten. Ansatz:

ΔK_ges = K_Ist − K_verr

Zahlen einsetzen:

ΔK_ges = 378.000,00 € − 360.000,00 €

Zwischenergebnis:

ΔK_ges = 18.000,00 €

Vorzeichen-Deutung: Die Istkosten liegen über den verrechneten Plankosten. Es liegt also eine Kostenüberschreitung vor — die Abweichung ist ungünstig (Konvention „Ist minus verrechnet > 0" = ungünstig). Achtung: In manchen Lehrbüchern wird „positive Abweichung" umgekehrt für eine Einsparung verwendet; entscheidend ist hier die eindeutige Definition ΔK_ges = K_Ist − K_verr, nicht das Etikett.

Schritt 4 — Relative Einordnung

Beschäftigungsgrad — wie stark ist die Stelle im Verhältnis zur Planbeschäftigung ausgelastet? Ansatz:

Beschäftigungsgrad = x_Ist ÷ x_Plan × 100

Zahlen einsetzen:

Beschäftigungsgrad = 4.500,00 Fh ÷ 5.000,00 Fh × 100 = 90,00 %

Prozentuale Abweichung — die Gesamtabweichung bezogen auf die verrechneten Plankosten. Ansatz:

Abweichung in % = ΔK_ges ÷ K_verr × 100

Zahlen einsetzen:

Abweichung in % = 18.000,00 € ÷ 360.000,00 € × 100 = 5,00 %

Die Istkosten liegen damit 5,00 % über dem Betrag, den die starre Rechnung für 4.500 Fh vorsieht.

Schritt 5 — Rechenprobe

Rückrechnung des Verrechnungssatzes über die Istbeschäftigung:

K_verr ÷ x_Ist = 360.000,00 € ÷ 4.500,00 Fh = 80,00 €/Fh

Das entspricht exakt dem PKVS aus Schritt 1 — die Rechnung ist konsistent.

Gegenprobe über die Gesamtabweichung:

K_verr + ΔK_ges = 360.000,00 € + 18.000,00 € = 378.000,00 € = K_Ist ✔

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Zusammenfassende Übersicht

Position	Formelzeichen	Betrag
Plankostenverrechnungssatz	PKVS	80,00 €/Fh
Verrechnete Plankosten	Kverr	360.000,00 €
Istkosten	KIst	378.000,00 €
Gesamtabweichung	ΔKges	18.000,00 € (ungünstig)
Beschäftigungsgrad	—	90,00 %
Prozentuale Abweichung	—	5,00 %

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Interpretation — die zentrale Schwäche (Aufgabe 5)

Die starre Plankostenrechnung liefert nur eine einzige Zahl: die Gesamtabweichung von 18.000,00 €. Diese Zahl vermischt zwei völlig unterschiedliche Ursachen, die sie nicht auseinanderhalten kann:

• Verbrauchsabweichung — Teil der Abweichung, der aus unwirtschaftlichem oder wirtschaftlichem Verbrauch stammt (z. B. Mehrverbrauch an Werkzeug, Energie, Ausschuss). Das ist die Abweichung, die der Kostenstellenleiter tatsächlich verantworten kann.
• Beschäftigungsabweichung — Teil der Abweichung, der nur daraus entsteht, dass die Fixkosten bei 4.500 Fh statt 5.000 Fh auf weniger Stunden verteilt werden (Leerkosten durch Unterauslastung). Das ist ein reiner Verrechnungseffekt und keine Frage der Wirtschaftlichkeit.

Weil die Plankosten nicht in fix und variabel gespalten sind, gibt es im starren Verfahren keine Sollkosten (dort würde man K_Ist gegen die Sollkosten der Istbeschäftigung prüfen). Ohne Sollkostenlinie fehlt der Bezugspunkt, um die 18.000,00 € aufzuteilen. Man weiß also, dass es teurer wurde, aber nicht warum — und kann die Abweichung niemandem sauber zurechnen. Genau diese Lücke schließt die flexible Plankostenrechnung, indem sie die Kosten in fix/variabel trennt, Sollkosten bildet und die Gesamtabweichung in Beschäftigungs- und Verbrauchsabweichung zerlegt.

Endergebnis: Der Plankostenverrechnungssatz beträgt 80,00 €/Fh, die verrechneten Plankosten 360.000,00 €, und es ergibt sich eine Gesamtabweichung von 18.000,00 € (ungünstig, = 5,00 %). Eine Aufspaltung in Beschäftigungs- und Verbrauchsabweichung ist im starren Verfahren nicht möglich.

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Grenzplankostenrechnung (flexible auf Teilkostenbasis)

(Verfahren U13 — flexible Plankostenrechnung auf Teilkostenbasis; vgl. Coenenberg, Kostenrechnung und Kostenanalyse, Kap. zur Grenzplankostenrechnung)

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Grenzplankostenrechnung

Die Kostenstelle Dreherei eines Maschinenbaubetriebs wird mit einer Grenzplankostenrechnung (flexible Plankostenrechnung auf Teilkostenbasis) gesteuert. Bezugsgröße ist die Maschinenstunde (Mh).

Für die Planperiode gelten folgende Werte:

• Planbeschäftigung: 10.000 Mh
• variable Plankosten (bei Planbeschäftigung): 40.000,00 €
• fixe Plankosten: 60.000,00 €

In der Istperiode wurde festgestellt:

• Istbeschäftigung: 8.000 Mh
• variable Istkosten (angefallen): 34.000,00 €
• fixe Istkosten: 60.000,00 € (planmäßig, keine Fixkostenabweichung)

Aufgaben: a) Ermitteln Sie den variablen Plankostenverrechnungssatz (Grenzkostensatz). b) Ermitteln Sie den Beschäftigungsgrad. c) Ermitteln Sie die Sollkosten auf Teilkostenbasis. d) Ermitteln Sie die Verbrauchsabweichung. e) Zeigen Sie im Kontrast zur Vollkostenbasis, welche Abweichung auf der Teilkostenbasis bewusst entfällt.

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Gegeben — Grenzplankostenrechnung

Größe	Formelzeichen	Wert
Planbeschäftigung	xplan	10.000 Mh
Istbeschäftigung	xist	8.000 Mh
variable Plankosten	Kvplan	40.000,00 €
fixe Plankosten	Kf	60.000,00 €
gesamte Plankosten	Kplan	100.000,00 €
variable Istkosten	Kvist	34.000,00 €
fixe Istkosten	Kfist	60.000,00 €

Gefragt: a) Variablen Plankostenverrechnungssatz (Grenzkostensatz) ermitteln · b) Beschäftigungsgrad ermitteln · c) Sollkosten auf Teilkostenbasis ermitteln · d) Verbrauchsabweichung ermitteln · e) Im Kontrast zur Vollkostenbasis zeigen, welche Abweichung auf der Teilkostenbasis bewusst entfällt

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Schritt-für-Schritt-Lösung

Grundidee des Verfahrens: Auf den Kostenträger werden nur die variablen (Grenz-)Kosten verrechnet. Die Fixkosten werden en bloc (als Block, nicht pro Stück/Stunde aufgeteilt) direkt ins Betriebsergebnis übernommen. Damit gibt es auf dem Kostenträger keine Proportionalisierung der Fixkosten — und folglich keine Beschäftigungsabweichung.

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Schritt 1 — Variabler Plankostenverrechnungssatz (Grenzkostensatz) kv

Ansatz: kv = variable Plankosten ÷ Planbeschäftigung

Zahlen einsetzen: kv = 40.000,00 € ÷ 10.000 Mh

Zwischenergebnis: kv = 4,00 €/Mh

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Schritt 2 — Beschäftigungsgrad BG

Ansatz: BG = (Istbeschäftigung ÷ Planbeschäftigung) × 100

Zahlen einsetzen: BG = (8.000 Mh ÷ 10.000 Mh) × 100

Zwischenergebnis: BG = 80,00 %

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Schritt 3 — Sollkosten auf Teilkostenbasis Ks

Auf Teilkostenbasis bestehen die Sollkosten ausschließlich aus den variablen Plankosten, umgerechnet auf die tatsächlich erreichte Beschäftigung.

Ansatz: Ks = kv × Istbeschäftigung

Zahlen einsetzen: Ks = 4,00 €/Mh × 8.000 Mh

Zwischenergebnis: Ks = 32.000,00 €

Rechenprobe über den Beschäftigungsgrad: Ks = variable Plankosten × BG = 40.000,00 € × 0,80 = 32.000,00 € ✓

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Schritt 4 — Verbrauchsabweichung VA

Die Verbrauchsabweichung misst, ob mehr oder weniger verbraucht wurde als bei gegebener Beschäftigung geplant (Wirtschaftlichkeit der Stelle).

Ansatz: VA = Istkosten − Sollkosten

Zahlen einsetzen: VA = 34.000,00 € − 32.000,00 €

Zwischenergebnis: VA = +2.000,00 €

Interpretation: positives Vorzeichen = Mehrverbrauch ⇒ unwirtschaftlich. Es wurden 2.000,00 € mehr an variablen Kosten verbraucht, als bei 8.000 Mh geplant war.

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Schritt 5 — Ergebnis Teilkostenbasis (Kernaussage U13)

Position	Wert
verrechnete Plankosten (= Sollkosten)	32.000,00 €
variable Istkosten	34.000,00 €
Verbrauchsabweichung	+2.000,00 €
Beschäftigungsabweichung	0,00 € (entfällt)
Fixkosten (en bloc ins Betriebsergebnis)	60.000,00 €

Auf dem Kostenträger entsteht nur die Verbrauchsabweichung. Da die Fixkosten nicht proportionalisiert werden, gibt es keine Beschäftigungsabweichung — die verrechneten Plankosten (variabel) und die Sollkosten (variabel) verlaufen deckungsgleich mit der Beschäftigung.

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Schritt 6 — Kontrast: flexible Plankostenrechnung auf Vollkostenbasis

Zur Abgrenzung dieselbe Stelle einmal auf Vollkostenbasis gerechnet (hier werden die Fixkosten pro Stunde verrechnet):

Voller Plankostenverrechnungssatz: k_voll = gesamte Plankosten ÷ Planbeschäftigung = 100.000,00 € ÷ 10.000 Mh = 10,00 €/Mh

Fixkostensatz: kf = fixe Plankosten ÷ Planbeschäftigung = 60.000,00 € ÷ 10.000 Mh = 6,00 €/Mh

Größe	Ansatz	Wert
verrechnete Plankosten	kvoll × xist = 10,00 × 8.000	80.000,00 €
Sollkosten (Vollkosten)	Kf + kv × xist = 60.000,00 + 32.000,00	92.000,00 €
Ist-Gesamtkosten	Kvist + Kfist = 34.000,00 + 60.000,00	94.000,00 €

Verbrauchsabweichung (Vollkosten): VA = Istkosten − Sollkosten = 94.000,00 € − 92.000,00 € = 2.000,00 € (identisch zur Teilkostenbasis)

Beschäftigungsabweichung (Vollkosten): BA = Sollkosten − verrechnete Plankosten = 92.000,00 € − 80.000,00 € = 12.000,00 €

Rechenprobe über den Fixkostensatz: BA = kf × (Planbeschäftigung − Istbeschäftigung) = 6,00 €/Mh × (10.000 − 8.000) Mh = 6,00 × 2.000 = 12.000,00 € ✓

Die 12.000,00 € sind die Leerkosten (nicht genutzter Fixkostenanteil der 2.000 fehlenden Stunden).

Der entscheidende Unterschied:

Merkmal	Teilkostenbasis (Grenzplankostenrechnung)	Vollkostenbasis
Verbrauchsabweichung	2.000,00 €	2.000,00 €
Beschäftigungsabweichung	0,00 € (entfällt)	12.000,00 €
Behandlung der Fixkosten	en bloc ins Betriebsergebnis	pro Stunde auf Träger verrechnet

Auf der Teilkostenbasis entfällt die Beschäftigungsabweichung vollständig, weil die Fixkosten gar nicht erst auf den Kostenträger proportionalisiert werden. Genau darum ist die Grenzplankostenrechnung frei von der oft irreführenden „Beschäftigungsabweichung": Sie weist mit der Verbrauchsabweichung nur das aus, was die Kostenstelle wirklich beeinflussen kann.

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Endergebnis — Grenzplankostenrechnung

Grenzkostensatz kv = 4,00 €/Mh · Beschäftigungsgrad = 80,00 % · Sollkosten = 32.000,00 € · Verbrauchsabweichung = +2.000,00 € (Mehrverbrauch, unwirtschaftlich).

Auf dem Kostenträger entsteht KEINE Beschäftigungsabweichung — die Fixkosten von 60.000,00 € gehen en bloc ins Betriebsergebnis. Im Kontrast dazu würde die Vollkostenbasis zusätzlich eine Beschäftigungsabweichung von 12.000,00 € (Leerkosten) ausweisen.

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